Ph´ep mo . ˙’ cu ˙’ atˆa . p A bo . ˙’ i phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc B, k´yhiˆe . ul`aA ◦B, x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i A ◦B := (A B) ⊕B. Ph´ep d¯´ong cu ˙’ atˆa . p A bo . ˙’ i phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc B, k´yhiˆe . ul`aA •B, x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i A •B := (A ⊕ B) B. Ph´ep mo . ˙’ v`a ph´ep d¯´ong c´o mˆo . t minh ho . a h`ınh ho . cd¯o . n gia ˙’ n. Gia ˙’ su . ˙’ ,chˇa ˙’ ng ha . n, ch´ung ta c´o phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc B l`a “qua ˙’ b´ong lˇan” (phˇa ˙’ ng). Khi d¯´o biˆen cu ˙’ atˆa . p A ◦B gˆo ` m c´ac d¯iˆe ˙’ m thuˆo . cbiˆen cu ˙’ a B v`a c´ach biˆen cu ˙’ a A xa nhˆa ´ t khi B quay xung quanh d¯ u . `o . ng biˆen n`ay. Kˆe ´ t qua ˙’ trong H`ınh 8.13(e) suy t`u . H`ınh 8.13(a). Ch´u´yrˇa ` ng tˆa ´ tca ˙’ c´ac g´oc hu . ´o . ng ra ngo`ai d¯u . o . . c l`am tro . n, trong khi nh˜u . ng g´oc hu . ´o . ng v`ao trong khˆong bi . a ˙’ nh hu . o . ˙’ ng. Nh˜u . ng chˆo ˜ th`o ra m`a h`ınh tr`on khˆong kh´o . pbi . khu . ˙’ bo ˙’ .T´ınh kh´o . p cu ˙’ a ph´ep to´an mo . ˙’ d¯ u . ad¯ˆe ´ nmˆo . t cˆong th´u . c khˇa ˙’ ng d¯i . nh rˇa ` ng mo . ˙’ A bo . ˙’ i B nhˆa . nd¯u . o . . cbˇa ` ng c´ach ho . . ptˆa ´ tca ˙’ c´ac ti . nh tiˆe ´ ncu ˙’ a B m`a kh´o . p trong A. T´u . c l`a, ph´ep mo . ˙’ c´o thˆe ˙’ biˆe ˙’ u diˆe ˜ n qua qu´a tr`ınh kh´o . pnhu . sau: A ◦B = ∪{(B) x | (B) x ⊂ A}. Ph´ep d¯´ong c´o mˆo . t ´y ngh˜ıa h`ınh ho . ctu . o . ng tu . . , ngoa . itr`u . ta quay qua ˙’ b´ong bˆen ngo`ai d¯u . `o . ng biˆen cu ˙’ a A (d¯iˆe ` u n`ay khˆong nga . c nhiˆen do ph´ep mo . ˙’ v`a ph´ep d¯´ong l`a d¯ˆo ´ i ngˆa ˜ u nhau). H`ınh 8.13(i) suy t`u . H`ınh 8.13(a). Ch´u´yrˇa ` ng c´ac g´oc hu . ´o . ng v`ao trong d¯ u . o . . c l`am tro . n trong khi c´ac g´oc hu . ´o . ng ra ngo`ai khˆong a ˙’ nh hu . o . ˙’ ng. D - ˆo . l˜om v`ao cu ˙’ a phˆa ` n bˆen tr´ai nhˆa ´ tcu ˙’ a A gia ˙’ m d¯´ang kˆe ˙’ do qua ˙’ cˆa ` u khˆong kh´o . po . ˙’ v`ung n`ay. Vˆe ` mˇa . t h`ınh ho . c, mˆo . td¯iˆe ˙’ m z thuˆo . c A •B nˆe ´ u v`a chı ˙’ nˆe ´ u(B) x ∩A = ∅ v´o . imo . iti . nh tiˆe ´ n(B) x ch´u . a z. Nhu . trong tru . `o . ng ho . . pcu ˙’ a ph´ep d˜an v`a ph´ep co, ph´ep mo . ˙’ v`a ph´ep d¯´ong d¯ˆo ´ i ngˆa ˜ u nhau tu . o . ng ´u . ng v´o . i ph´ep lˆa ´ y phˆa ` nb`u v`a d¯ˆo ´ ix´u . ng; t´u . cl`a (A •B) c =(A c ◦ ˆ B). Ho . nn˜u . a, ta c´o c´ac t´ınh chˆa ´ t sau d¯ˆo ´ iv´o . i ph´ep mo . ˙’ v`a ph´ep d¯´ong: T´ınh chˆa ´ t 8.4.4 Ta c´o (i) A ◦B l`a tˆa . p con cu ˙’ a A. 261 H`ınh 8.13: Minh ho . acu ˙’ a c´ac ph´ep to´an mo . ˙’ v`a d¯´ong. H`ınh 8.14: D - ˇa . c tru . ng “kh´o . p” cu ˙’ a ph´ep mo . ˙’ . H`ınh 8.15: Minh ho . a h`ınh ho . ccu ˙’ a ph´ep d¯´ong. D - iˆe ˙’ m z d¯ u . o . . cch´u . a trong (B) x thuˆo . c A •B nˆe ´ u v`a chı ˙’ nˆe ´ u(B) x ∩ A = ∅. 262 (ii) Nˆe ´ u C l`a tˆa . p con cu ˙’ a D th`ı C ◦ B l`a tˆa . p con cu ˙’ a D ◦ B. (iii) (A ◦B) ◦B = A ◦B. T´ınh chˆa ´ t 8.4.5 Ta c´o (i) A l`a tˆa . p con cu ˙’ a A ◦ B. (ii) Nˆe ´ u C l`a tˆa . p con cu ˙’ a D th`ı C • B l`a tˆa . p con cu ˙’ a D • B. (iii) (A •B) •B = A •B. C´ac t´ınh chˆa ´ t trˆen gia ˙’ i th´ıch c´ac kˆe ´ t qua ˙’ nhˆa . nd¯u . o . . c khi c´ac ph´ep to´an mo . ˙’ v`a d¯´ong d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ xˆay du . . ng c´ac lo . ch`ınh th´ai ho . c. Chˇa ˙’ ng ha . n, x´et cˆa ´ utr´uc cu ˙’ a lo . cdu . . a trˆen c´ac ph´ep to´an mo . ˙’ . Khi d¯´o t´ınh chˆa ´ t (i) chı ˙’ ra kˆe ´ t qua ˙’ l`a tˆa . p con cu ˙’ a a ˙’ nh ban d¯ˆa ` u; t´ınh chˆa ´ t (ii) ngh˜ıa l`a t´ınh d¯o . nd¯iˆe . ud¯u . o . . cba ˙’ o to`an; v`a (iii) cho thˆa ´ y´ap du . ng ph´ep to´an mo . ˙’ ho . nmˆo . tlˆa ` n khˆong thay d¯ˆo ˙’ ikˆe ´ t qua ˙’ , ngh˜ıa l`a khˆong thay d¯ˆo ˙’ i gi´a tri . sau khi tu . . n´o nhˆan lˆen. Nhˆa . nx´ettu . o . ng tu . . d¯ ˆo ´ iv´o . i c´ac ph´ep to´an d¯´ong. 8.4.3 Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Hit-or-Miss Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Hit-or-Miss l`a mˆo . t cˆong cu . co . ba ˙’ nd¯ˆe ˙’ ph´at hiˆe . n h`ınh da . ng cu ˙’ a c´ac d¯ˆo ´ i tu . o . . ng: D - ˇa . t B := (B 1 ,B 2 ), trong d¯´o B 1 l`a tˆa . pd¯u . o . . cta . ot`u . c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cu ˙’ a B d¯ u . o . . c liˆen kˆe ´ tv´o . imˆo . td¯ˆo ´ itu . o . . ng, v`a B 2 l`a tˆa . p c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cu ˙’ a B d¯ u . o . . ckˆe ´ tho . . ptu . o . ng ´u . ng v´o . inˆe ` n. Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Hit-or-Miss d¯i . nh ngh˜ıa nhu . sau: A ∗ B =(A  B 1 ) ∩ (A c B 2 ). Ngo`ai ra, su . ˙’ du . ng t´ınh d¯ˆo ´ i ngˆa ˜ ucu ˙’ a c´ac ph´ep to´an co v`a d˜an, dˆe ˜ d`ang suy ra A ∗ B =(A B 1 ) \(A ⊕ ˆ B 2 ) = {x | B 1 ⊂ A v`a B 2 ⊂ A c }. Vˆa . ytˆa . p A ∗ B ch´u . atˆa ´ tca ˙’ c´ac d¯iˆe ˙’ m m`a ta . id¯´oxa ˙’ y ra d¯ˆo ` ng th`o . i B 1 c´o mˆo . td¯ˆo ´ i s´anh (“hit”) trong A v`a B 2 c´o mˆo . td¯ˆo ´ i s´anh trong A c . 263 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (a) A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tˆam B (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B (c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . β(A) (d) H`ınh 8.16: (a) Tˆa . p A; (b) phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc B; (c) co A bo . ˙’ i B; (d) t´ach biˆen bˇa ` ng c´ach lˆa ´ yhiˆe . ugi˜u . a A v`a (c). 8.4.4 C´ac thuˆa . t to´an h`ınh th´ai ho . cco . ba ˙’ n Khi nghiˆen c´u . u c´ac a ˙’ nh nhi . phˆan, ´u . ng du . ng ch´ınh cu ˙’ a h`ınh th´ai ho . c l`a tr´ıch ra c´ac th`anh phˆa ` na ˙’ nh c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng trong qu´a tr`ınh biˆe ˙’ udiˆe ˜ n v`a miˆeu ta ˙’ h`ınh da . ng. D - ˇa . c biˆe . t, ch´ung ta x´et c´ac thuˆa . t to´an d¯ˆe ˙’ tr´ıch ra c´ac d¯u . `o . ng biˆen, c´ac th`anh phˆa ` nliˆen thˆong, bao lˆo ` i, v`a bˆo . khung cu ˙’ av`ung. Ch´ung ta c˜ung tr`ınh b`ay mˆo . t v`ai phu . o . ng ph´ap (d¯ˆe ˙’ l`am d¯ˆa ` y, l`am ma ˙’ nh, l`am d¯ˆa . mv`atı ˙’ av`ung) thu . `o . ng d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng kˆe ´ tho . . pv´o . i c´ac thuˆa . t to´an n`ay trong giai d¯oa . ntiˆe ` nxu . ˙’ l´y. X´et c´ac a ˙’ nh nhi . phˆan v´o . i1tu . o . ng ´u . ng ˆo x´am v`a 0 tu . o . ng ´u . ng ˆo trˇa ´ ng. Tr´ıch biˆen Biˆen cu ˙’ atˆa . p A, k´yhiˆe . u ∂A, nhˆa . nd¯u . o . . cbˇa ` ng c´ach d¯ˆa ` u tiˆen co A bo . ˙’ itˆa . p B sau d¯´o lˆa ´ y hiˆe . ugi˜u . atˆa . p A v`a tˆa . pd¯u . o . . cco;t´u . cl`a ∂A = A \(A B) (8.2) trong d¯´o B l`a phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc th´ıch ho . . p. H`ınh 8.16 minh ho . aco . chˆe ´ t´ach biˆen. Trong h`ınh l`a mˆo . td¯ˆo ´ itu . o . . ng nhi . phˆan, mˆo . t phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc v`a kˆe ´ t qua ˙’ nhˆa . nd¯u . o . . c. Mˇa . cd`u phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc B trong H`ınh 264 8.16(b) thu . `o . ng d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng nhu . ng khˆong c´o ngh˜ıa l`a duy nhˆa ´ t. Ch´u´yrˇa ` ng, khi gˆo ´ c cu ˙’ a B nˇa ` m trˆen d¯u . `o . ng biˆen cu ˙’ atˆa . p A th`ı c´o mˆo . t phˆa ` ncu ˙’ a phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc nˇa ` m ngo`ai tˆa . p A. Trong tru . `o . ng ho . . pn`aych´ung ta thu . `o . ng gia ˙’ thiˆe ´ t c´ac gi´a tri . ngo`ai biˆen bˇa ` ng 0. Tr´am v`ung Thuˆa . t to`an tr´am v`ung du . . a trˆen c´ac ph´ep d˜an, lˆa ´ y phˆa ` nb`u v`a ph´ep giao. Trong H`ınh ??,tˆa . p A ch´u . amˆo . ttˆa . p con m`a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cu ˙’ atˆa . p con n`ay l`a d¯iˆe ˙’ m biˆen (d¯i . nh ngh˜ıa 8-liˆen thˆong) cu ˙’ av`ung (R) n`ao d¯´o. Xuˆa ´ t ph´at t`u . pixel ha . t giˆo ´ ng s bˆen trong (R) v`ung, ch´ung ta s˜e tr´am to`an bˆo . v`ung bˇa ` ng c´ac gi´a tri . 1. Theo gia ˙’ thiˆe ´ ttˆa ´ tca ˙’ c´ac d¯iˆe ˙’ m khˆong thuˆo . cbiˆen d¯u . o . . c g´an nh˜an 0 nˆen kho . ˙’ ita . o ta g´an gi´a tri . 1chop. Thuˆa . t to´an sau s˜e l`am d¯ˆa ` yv`ung bˇa ` ng c´ac gi´a tri . 1: X k =(X k−1 ⊕ B) ∩ A c ,k=1, 2, , (8.3) trong d¯´o X 0 = {p} v`a B l`a phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc d¯ˆo ´ ix´u . ng. Thuˆa . t to´an s˜e d`u . ng khi X k = X k−1 . Khi d¯´o X k ∪ A ch´u . av`ung d¯u . o . . c l`am d¯ˆa ` yv´o . i biˆen cu ˙’ a n´o. Qu´a tr`ınh d˜an a ˙’ nh trong Phu . o . ng tr`ınh (8.3) s˜e l`am d¯ˆa ` y to`an bˆo . v`ung nˆe ´ u phˆa ` n bˆen tr´ai chu . ad¯u . o . . ckiˆe ˙’ m tra. Tuy nhiˆen giao v´o . i A c trong mˆo ˜ ibu . ´o . clˇa . ps˜egi´o . iha . n viˆe . c l`am d¯ˆa ` y bˆen trong v`ung quan tˆam (tiˆe ´ n tr`ınh n`ay c`on go . il`ad˜an c´o d¯iˆe ` ukiˆe . n). T´ach c´ac th`anh phˆa ` n liˆen thˆong Trong Phˆa ` n 2.3.2 ch´ung ta d¯˜a tr`ınh b`ay kh´ai niˆe . m liˆen thˆong. Trong thu . . ctˆe ´ , b`ai to´an t´ach c´ac th`anh phˆa ` n liˆen thˆong trong a ˙’ nh nhi . phˆan d¯´ong vai tr`o quan tro . ng trong c´ac ´u . ng du . ng phˆan t´ıch a ˙’ nh tu . . d¯ ˆo . ng. Gia ˙’ su . ˙’ Y l`a mˆo . t th`anh phˆa ` n liˆen thˆong trong tˆa . p A v`a biˆe ´ t tru . ´o . cd¯iˆe ˙’ m p ∈ Y. Khi d¯´o ph´ep lˇa . p sau s˜e x´ac d¯i . nh tˆa . p Y : X k =(X k−1 ⊕B) ∩ A, k =1, 2, (8.4) trong d¯´o X 0 = {p}, v`a B l`a phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc th´ıch ho . . p. Thuˆa . t to´an d`u . ng khi X k = X k−1 v`a l´uc d¯´o Y = X k . 265 . biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Hit-or-Miss Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Hit-or-Miss l`a mˆo . t cˆong cu . co . ba ˙’ nd¯ˆe ˙’ ph´at hiˆe . n h`ınh da . ng cu ˙’ a c´ac d¯ˆo ´ i tu . o . . ng: D - ˇa . t B := (B 1 ,B 2 ),. to´an mo . ˙’ v`a d¯´ong. H`ınh 8.14: D - ˇa . c tru . ng “kh´o . p” cu ˙’ a ph´ep mo . ˙’ . H`ınh 8.15: Minh ho . a h`ınh ho . ccu ˙’ a ph´ep d¯´ong. D - iˆe ˙’ m z d¯ u . o . . cch´u . a trong. B d¯ u . o . . ckˆe ´ tho . . ptu . o . ng ´u . ng v´o . inˆe ` n. Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Hit-or-Miss d¯i . nh ngh˜ıa nhu . sau: A ∗ B =(A  B 1 ) ∩ (A c B 2 ). Ngo`ai ra, su . ˙’ du . ng