XÁC ĐỊNH BỀ RỘNG CÓ HIỆU CỦA BẢN CÁNH DẦM LIÊN HỢP THÉP - BÊ TÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN KS. BÙI THANH MAI Bộ môn Kết cấu Xây dựng Viện Khoa học Công nghệ XDGT KS. NGUYỄN XUÂN TÙNG Bộ môn Kết cấu Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cơ sở lý thuyết về các phương pháp xác định bề rộng bản cánh có hiệu của dầm liên hợp thép - bê tông và trình bày cụ thể cách tính theo phương pháp phần tử hữu hạn. Các kết quả tính toán bằng phần mềm MIDAS Civil cho một cầu dầm bằng thép - bê tông liên hợp cũng sẽ được giới thiệu. Summary: This article introduces theoretical basis and methods of estimating effective flange width for steel - concrete composite girder and details about the analysis with the finite element method. It also expresses some results of a calculation using MIDAS Civil Software for a steel - concrete composite girder bridge. CT 2 I. KHÁI NIỆM BỀ RỘNG BẢN CÁNH CÓ HIỆU Trong cấu kiện chịu uốn dạng mặt cắt chữ T, do có sự liên kết chặt chẽ giữa bản cánh và sườn dầm nên bản cánh cũng sẽ tham gia chịu uốn cùng với sườn dầm. Tuy nhiên, theo chiều rộng của bản hay theo phương ngang dầm, mức độ tham gia của bản là khác nhau. Điều này được thể hiện thông qua sự phân bố ứng suất pháp theo phương ngang của bản. Do ảnh hưởng của sự cắt trễ, ứng suất này có những thay đổi đáng kể phụ thuộc vào quan hệ độ cứng của bản với độ cứng của dầm, kiểu gối cũng như khoảng cách đến gối của mặt cắt đang xét. Các bản có chiều dày lớn và đặc chắc sẽ có độ cứng lớn và do đó ứng suất theo phương ngang của nó ít thay đổi hơn ở các bản mỏng. Nói chung, các khu vực càng xa sườn dầm, ứng suất trong bản càng nhỏ. Để đơn giản cho quá trình tính toán, sự tham gia làm việc thực tế của bản cùng với dầm sẽ được tính toán thông qua khái niệm bề rộng có hiệu. Trên bề rộng này, ứng suất pháp trong từng thớ của bản được giả thiết là bằng nhau và bằng ứng suất tại vị trí nằm trên sườn dầm (hình 1, 2) [6]. II. XÁC ĐỊNH BỀ RỘNG CÓ HIỆU CỦA BẢN CÁNH DẦM LIÊN HỢP THÉP - BÊ TÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1. Nguyên lý xác định bề rộng có hiệu của bản cánh Chiều rộng có hiệu của bản có thể được xác định theo công thức sau [6]: () i 0 b ei eff e1 e2 e1 0 e2 max a/2 1 adyi1,2;bbbaaa=σ= =+=++ σ ∫ (1) Trong đó : Bề rộng neo 0 a CT 2 Hình 1. Cách tính toán bề rộng có hiệu của mặt cắt dầm liên hợp thép - bê tông 2. Cách xác định bề rộng bản cánh có hiệu trong một số tiêu chuẩn thiết kế hiện hành Vì mục đích thiết kế, cách tính toán bề rộng bản cánh có hiệu được giới thiệu trong nhiều tiêu chuẩn thiết kế: AASHTO LRFD (tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LDFD của Mỹ), BS 5400 (tiêu chuẩn Anh BS 5400 cho cầu liên hợp thép - bê tông cốt thép), tiêu chuẩn thiết kế cầu đường ô tô của Canada, tiêu chuẩn thiết kế cầu liên hợp thép - bê tông cốt thép, phần 2 của cộng đồng Châu Âu, … [2]. Có thể kể ra đây một số tiêu chuẩn như sau: 2.1. Tiêu chuẩn AASHTO - LRFD Theo các Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO-LRFD, bề rộng có hiệu của bản là: a) Đối với các dầm giữa trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T đối xứng), bề rộng có hiệu là trị số nhỏ của: • 1/4 chiều dài nhịp có hiệu; • 12 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của bề rộng sườn dầm hoặc 1/2 bề rộng cánh trên của dầm; • Khoảng cách trung bình của các dầm kề nhau. b) Đối với các dầm biên trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T không đối xứng hoặc mặt cắt chữ L), bề rộng có hiệu là tổng của 1/2 bề rộng hữu hiệu của dầm kề bên và trị số nhỏ của: • 1/8 chiều dài nhịp có hiệu; • 6 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của 1/2 bề rộng sườn dầm hoặc 1/4 bề rộng cánh trên của dầm; • Bề rộng của phần cánh hẫng. 2.2. Tiêu chuẩn Anh BS 5400 Trong tiêu chuẩn BS 5400, tỷ số bề rộng có hiệu bản cánh được định nghĩa cho dầm giản đơn, dầm hẫng và nhịp trong của dầm liên tục. Trong mỗi trường hợp, tỷ số bề rộng có hiệu cho mặt cắt giữa nhịp, ¼ và mặt cắt gối được xác định dựa vào khoảng cách giữa các dầm và tỷ số chiều dài nhịp b/1. 2.3. Tiêu chuẩn Canada Trong tiêu chuẩn thiết kế cầu đường ô tô của Canada, bề rộng bản cánh có hiệu, cho cả trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn sử dụng, là tổng của phần trong và phần hẫng. Phần trong tương ứng với cánh của dầm. Phần ngoài được xác định như sau: CT 2 3 e B L 1 1 khi 15 B 15B B ⎡⎤ =− − ≤ ⎢⎥ ⎣⎦ L (2) Và e B L 1 khi 15 BB = > (3) Trong đó: L là chiều dài nhịp đối với nhịp giản đơn hoặc chiều dài vùng mô men âm hay mô men dương dưới tác dụng của tải trọng tĩnh; B e là bề rộng bản cánh có hiệu; B là bề rộng thực thế của phần cánh hẫng. Ưu điểm lớn nhất của tiêu chuẩn Canada là sự đơn giản. Công thức trên được sử dụng để tính bề rộng bản có hiệu đối với dầm chữ I và dầm hộp làm bằng thép hoặc bê tông. Nói chung, các công thức xác định bề rộng bản cánh có hiệu trong các tiêu chuẩn hiện hành đều dựa trên lý thuyết phân bố ứng suất phẳng (lý thuyết dầm chịu uốn). Lý thuyết này giả thiết rằng ứng suất không thay đổi theo chiều cao của bản và chỉ xem hiện tượng cắt trễ ở thớ trung tâm của bản bê tông. Tuy nhiên, sự đơn giản hóa này đã bỏ qua một thực tế rằng, ứng suất thay đổi theo chiều cao của bản. Điều đó dẫn đến nhu cầu cần nghiên cứu và đưa ra một định nghĩa mới về bề rộng bản cánh có hiệu, trong đó xét đến tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến sự phân bố ứng suất nén trong bản, cũng tức là ảnh hưởng đến bề rộng bản cánh có hiệu. Đó là định nghĩa về bề rộng bản cánh có hiệu dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. 3. Xác định bề rộng bản cánh bằng phương pháp phần tử hữu hạn Để áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong tính toán bề rộng có hiệu của mặt cắt, có hai giả thiết được đưa ra và sử dụng trong suốt quá trình tính toán: - Mô men uốn được tính toán từ phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và từ lý thuyết dầm Euler - Bernoulli luôn luôn bằng nhau. - Sự cân bằng lực và mô men luôn luôn được duy trì. CT 2 Hình 2. Xác định bề rộng bản cánh có hiệu của dầm liên hợp thép - bê tông [3] Các bước tính toán xác định bề rộng có hiệu của bản cánh ¾ Bước 1: Tính toán tổng lực nén và mô men uốn trong bản theo công thức CT 2 A z (4) n slab i i i1 C = =σ ∑ (5) n slab islab i i1 MC = = ∑ Trong đó: : Tổng lực nén trong bản; : Tổng mô men uốn trong bản do lực nén gây ra; n: tổng số phần tử chịu nén của bản; i: số thứ tự của phần tử, ví dụ, i = 1, 2, 3, , n; σ: Ứng suất nén dọc trục trong phần tử; A: Diện tích mặt cắt ngang của phần tử; z: Khoảng cánh từ điểm cao nhất của bản bê tông tới tâm của phần tử. slab C slab M ¾ Bước 2: Xác định vị trí trọng tâm của lực nén trong bản Gọi khoảng cách từ vị trí cao nhất của bản tới điểm đặt của tổng lực nén trong bản là z o (hình 2). Để thỏa mãn hai giả thiết trên, cả C slab và z o phải không đổi khi tính toán theo phương pháp phần tử hữu hạn cũng như theo lý thuyết dầm. z o có thể được xác định bằng cách sử dụng phương trình: slab o slab M z= C (6) ¾ Bước 3: Xác định ứng suất nén dọc trục lớn nhất trong bản Ứng suất nén lớn nhất trong bản (σ max ) được xác định trực tiếp từ kết quả phân tích phần tử hữu hạn. Ứng suất nén lớn nhất ở đây là tại vị trí thớ trên cùng của bản (xem hình 2a và 2b). ¾ Bước 4: Tính toán ứng suất nén dọc trục nhỏ nhất trong bản Thuật ngữ “ứng suất nén dọc trục nhỏ nhất (σ min )” của bản (hình 2b và 2c) có thể được miêu tả như là ứng suất dọc trục tương đương tại vị trí thớ dưới cùng của bản. Do sự phân bố biến dạng là tuyến tính, lý thuyết dầm giản đơn giả thiết rằng, trong giai đoạn đàn hồi, ứng suất phân bố theo đường thẳng, vì thế đường phân bố ứng suất này sẽ tạo thành hình tứ giác. Để thỏa mãn hai giả thiết đã nêu ở trên, vị trí của hợp lực nén phải như nhau trong cả tính toán theo lý thuyết dầm giản đơn và phương pháp phần tử hữu hạn. Với các giá trị σ max và z o đã được xác định trước, ứng suất nén dọc trục nhỏ nhất (σ min ) sẽ được tính toán bằng phương pháp thử - sai. Nghĩa là, đầu tiên ta giả thiết một giá trị của σ min , sau đó xác định z o từ tứ giác ứng suất (hình 2c). Nếu z o này xấp xỉ z o xác định từ công thức (4) thì sử dụng giá trị σ min giả thiết. Nếu không, cần đưa ra một giá trị khác của σ min và tiến hành tính lại các bước như trên. ¾ Bước 5: Tính toán bề rộng bản cánh có hiệu Với các giá trị σ max và σ min của đường phân bố ứng suất đã được xác định trong bước 3 và bước 4, có thể tính toán diện tích của hình tứ giác thể hiện độ lớn của lực trên một đơn vị chiều rộng (F). Kết hợp với tổng lực nén trong bản (C slab ) được tính toán bằng phương trình (2), bề rộng bản cánh có hiệu được tính theo phương trình sau: () slab slab eff slab max min CC b F0,5t == ⋅σ +σ (7) Trong đó: eff b : tổng bề rộng bản cánh có hiệu của một dầm; C slab : tổng lực nén trong bản; F: lực trên một đơn vị chiều rộng bản; : tổng bề dày bản chịu lực nén; σ slab t max : ứng suất nén lớn nhất trong bản (tại thớ trên cùng của bản); σ min : ứng suất nén nhỏ nhất trong bản (tại thớ dưới cùng của bản). III. VÍ DỤ ÁP DỤNG 1. Số liệu của ví dụ Trong phần này, bề rộng bản cánh có hiệu của một dầm giản đơn bằng thép - bê tông liên hợp sẽ được tính toán theo tiêu chuẩn AASHTO LRFD và theo phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần mềm MIDAS Civil. Đặc trưng hình học của dầm liên hợp thép - bê tông: - Chiều dài nhịp: 30m; - Chiều cao dầm thép: 1600mm; - Chiều dày bản bê tông: 200mm; - Khoảng cách giữa các dầm chủ: 2800mm; CT 2 - Thép A36; mô đun đàn hồi: E = 200000MPa; hệ số Poisson: 0,3; - Bê tông: C3000; mô đun đàn hồi: E = 25000MPa; hệ số Poisson: 0,2. 2. Tính toán bề rộng bản cánh có hiệu theo tiêu chuẩn AASHTO LRFD Đối với các dầm giữa trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T đối xứng), bề rộng có hiệu là trị số nhỏ của: • 1/4 chiều dài nhịp có hiệu; • 12 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của bề rộng sườn dầm hoặc 1/2 bề rộng cánh trên của dầm; • Khoảng cách trung bình của các dầm kề nhau. Từ đó tính ra được bề rộng bản cánh có hiệu với dầm trong ví dụ là: () eff 12 200 max 200,1300 3700mm b min 2800mm 11 L 30000 7500mm 44 ⎧ ⎪ ×+ = ⎪ = ⎨ ⎪ ⎪ =× = ⎩ eff b 2800mm⇒= 3. Tính toán bề rộng bản cánh có hiệu bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần mềm MIDAS Civil MIDAS Civil là một hệ thống tích hợp, được phát triển nhằm mục đích hỗ trợ phân tích kết cấu cầu cũng như các kết cấu phổ thông khác. MIDAS Civil được phát triển dựa trên hệ thống lõi chương trình phần tử hữu hạn chung với MIDAS Gen. 3.1. Mô hình hình học Các dạng phần tử trong MIDAS Civil gồm: phần tử dầm (beam), phần tử bản (plate), phần tử khối (solid), … Đối với dầm liên hợp thép-bê tông trong ví dụ, sử dụng phần tử dầm (beam) để mô hình hóa phần dầm thép và sử dụng phần tử bản (plate) để mô hình hóa bản bê tông, liên kết giữa bản bê tông và dầm thép bằng các phần tử liên kết đàn hồi (elastic link). 3.2. Mô hình vật liệu Cả bê tông và thép đều được mô hình hóa là các vật liệu đàn hồi trong cả chịu kéo và chịu nén. 3.3. Các bước tính toán - Xây dựng lưới phần tử; CT 2 - Khai báo vật liệu và gán vật liệu; - Khai báo và gán điều kiện biên; - Khai báo tải trọng và gán tải trọng; - Thực hiện tính toán và phân tích kết quả. Hình 3. Lưới phần tử hữu hạn trên mô hình 3D Hình 4. Sự phân bố ứng suất nén trong bản Các bước tính toán bề rộng có hiệu của bản cánh khi biết sự phân bố ứng suất nén trong bản Phần tử Ứng suất thớ trên (kN/m 2 ) Ứng suất thớ dưới (kN/m 2 ) Diện tích (m 2 ) C slab (kN) z (m) M slab (kNm) 481 -21900 -14400 0,04 -726 1,00 -726 482 -21900 -14400 0,04 -726 1,00 -726 483 -22000 -14500 0,04 -730 1,00 -730 484 -22000 -14500 0,04 -730 1,00 -730 485 -22100 -14600 0,04 -734 1,00 -734 486 -22200 -14700 0,04 -738 1,00 -738 487 -22300 -14800 0,04 -742 1,00 -742 488 -22300 -14900 0,04 -744 1,00 -744 489 -22300 -14800 0,04 -742 1,00 -742 490 -22200 -14700 0,04 -738 1,00 -738 491 -22200 -14700 0,04 -738 1,00 -738 492 -22100 -14600 0,04 -734 1,00 -734 493 -22100 -14600 0,04 -734 1,00 -734 494 -22100 -14600 0,04 -734 1,00 -734 ∑ = -10290 -10290 CT 2 Tính bề rộng hữu hiệu theo công thức () slab slab eff slab max min CC b F0,5t == ⋅σ +σ Với: ; slab C 10290 kN=− slab t200mm0,2==m 2 max 22300 kN mσ= 2 min 14900 kN mσ= ⇒ () eff 10290 b 2,65m 2650mm 0,5.0, 2. 22300 14900 == + = Sau khi phân tích một loạt ví dụ để so sánh kết quả tính toán bề rộng bản cánh có hiệu bằng phương pháp phần tử hữu hạn và theo tiêu chuẩn AASHTO LRFD, tác giả rút ra kết luận sau: tiêu chuẩn AASHTO LRFD áp dụng cho việc xác định bề rộng có hiệu của các cầu dầm chữ I cho kết quả tương đối chính xác khi tỷ số chiều rộng bản cánh và chiều dài nhịp s b L0.25< . Tuy nhiên tiêu chuẩn này lại cho kết quả quá thiên về an toàn khi tỷ số s b L0.25> . Điều này dẫn đến làm tăng sức kháng uốn lên 8% và trong trạng thái giới hạn sử dụng độ võng giảm 12%. IV. KẾT LUẬN Việc xác định bề rộng bản cánh có hiệu của dầm liên hợp thép - bê tông bằng các phương pháp khác nhau được trình bày trong bài báo. Từ đó đưa ra một định nghĩa mới về bề rộng bản cánh có hiệu thông qua việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. Dựa vào kết quả phân tích có thể thấy, chiều dài nhịp và khoảng cách giữa các dầm là hai thông số ảnh hưởng nhiều nhất đến bề rộng bản cánh có hiệu. Một vài kiến nghị để tiếp tục việc nghiên cứu bề rộng có hiệu của bản cánh là: Nghiên cứu bề rộng có hiệu của bản cánh đối với các cầu cong; nghiên cứu bề rộng có hiệu trong trường hợp có dự ứng lực ngang trong bản; cần nghiên cứu thêm về bề rộng có hiệu của bản cánh trong các trạng thái giới hạn khác cũng như chịu các tải trọng khác ví dụ như tải trọng động đất. CT 2 Tài liệu tham khảo [1]. National cooperative highway research program (NCHRP Report 543 - Effective Slab Width for Composite Steel Bridge Members). [2]. Bùi Thị Thanh Mai, “Xác định bề rộng bản cánh có hiệu của dầm bê tông và liên hợp thép-bê tông bằng phương pháp PTHH”, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường, mã số T2008-KH-CNXDGT-42. [3]. Methee Chiewanichakorn, Amjad J. Aref, Stuart S. Chen, II-Sang Ahn, “Effective Flange Width Definition for Steel-Concrete Composite Bridge Girder”. [4]. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2004), American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), 3rd Edition, Washington, D.C. [5]. Luigino Dezi, Fabrizio Gara, Graziano Leoni, “Effective Slab Width in Prestressed Twin-Girder Composite Decks”. [6]. TS. Ngô Đăng Quang, “Kết cấu bê tông cốt thép”. [7]. T.F.Abu - Amra and H.H.Nassif, Department of Civil Engineering, Rutgers, The State University of New Jersey 623 Bowser Road, Piscataway, New Jersey, USA, “Effect of flange width on the deflection of steel composite beams”♦ . sườn dầm (hình 1, 2) [6]. II. XÁC ĐỊNH BỀ RỘNG CÓ HIỆU CỦA BẢN CÁNH DẦM LIÊN HỢP THÉP - BÊ TÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1. Nguyên lý xác định bề rộng có hiệu của bản cánh Chiều. đến bề rộng bản cánh có hiệu. Đó là định nghĩa về bề rộng bản cánh có hiệu dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. 3. Xác định bề rộng bản cánh bằng phương pháp phần tử hữu hạn Để áp dụng phương. Việc xác định bề rộng bản cánh có hiệu của dầm liên hợp thép - bê tông bằng các phương pháp khác nhau được trình bày trong bài báo. Từ đó đưa ra một định nghĩa mới về bề rộng bản cánh có hiệu thông