CT 2 I. MỞ ĐẦU Giả sử ta có một kế họach tiến độ thi công gồm 11 công việc như thể hiện trên hình 1. Để có thể tối ưu hóa kế họach tiến độ đã được xây dựng từ các biện pháp kỹ thuật và tổ chức thi công “tối ưu” cho từng công việc thành phần như đã nói ở bài báo trước, cần tính toán thời điểm bắt đầu sớm nhất và thời điểm kết thúc sớm nhất cho từng công việc. Về cách tính toán thời điểm bắt đầu sớm nhất và thời điểm kết thúc sớm nhất cho các công việc, xin xem trong các giáo trình viết về tổ chức thi công xây dựng. Tªn c«ng viÖc BĐS KTS TGTH B 2 9 7 E 9 12 3 H 16 23 7 C 2 8 6 F 9 16 7 J 16 21 5 L 23 28 5 A 1 2 1 D 2 5 3 G 5 13 8 K 16 19 3 BĐS: Thêi ®iÓm b¾t ®Çu sím nhÊt TGTH: Thêi gian thùc hiÖn c«ng viÖc KTS: Thêi ®iÓm kÕt thóc sím nhÊt Hình 1. Sơ đồ mạng thí dụ - Tính toán các thời điểm bắt đầu và kết thúc sớm nhất PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA THỜI GIAN VÀ CHI PHÍ TRONG THIẾT KẾ TỔ CHỨC THI CÔNG TS. BÙI TRỌNG CẦU Bộ môn Xây dựng Cơ sở hạ tầng Viện Khoa học và Công nghệ XDGT Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Trong bài báo trước, chúng tôi đã trình bày cơ sở lý thuyết để tối ưu hóa thời gian và chi phí xây dựng khi thiết kế tổ chức thi công các công trình. Trong bài báo này, chúng tôi sẽ trình bày phương pháp ứng dụng các cơ sở lý thuyết đó để tối ưu hóa thời gian và chi phí xây dựng của các công trình thông qua một thí dụ cụ thể. Thí dụ này sẽ chỉ rõ logic của việc tối ưu hóa và các bước thực hiện. Summary: The theoretical bases of optimizing construction duration and cost in construction scheduling of construction projects have been presented in the last issue. In this issue, we will introduce application methods of the presented theoretical bases to optimize construction duration and costs of construction projects in practice through a specific example. This example will clarify logic of the optimization and procedures of the implementation. CT 2 Khi đã xác định được thời điểm bắt đầu sớm nhất và thời điểm kết thúc sớm nhất cho từng công việc, ta có thể xác định được các giá trị được gọi là “thời gian dự trữ giữa hai công việc liên tiếp nhau” (The link lag values of the links between activities). Đó chính là hiệu số giữa thời điểm bắt đầu sớm nhất của một công việc trừ đi thời điểm kết thúc sớm nhất của công việc ngay trước đó. Kết quả tính tóan được thể hiện trên hình 2. Trên hình 2 ta thấy thời gian dự trữ giữa công việc B và E là bằng 0 (9 – 9 = 0); thời gian dự trữ giữa công việc E và H là 4 (16 – 12 = 4) v.v B 2 9 7 E 9 12 3 H 16 23 7 C 2 8 6 F 9 16 7 J 16 21 5 L 23 28 5 A 1 2 1 D 2 3 G 5 8 K 16 19 3 Đườ ng găng Thờ i gian dờ trờ giờ a các công viờc bờng 0 Thờ i gian dờ trờ giũa các công viờc lờ n hơn 0 4 1 3 2 4 5 13 Hình 2. Tính toán thời gian dự trữ giữa các công việc và xác định đường găng Trong sơ đồ mạng, luôn tồn tại ít nhất một đường găng có tất cả các dự trữ thời gian giữa các công việc đều bằng 0. Trên hình 2, ta có đường găng là đường A – B – F – H – L với độ dài 27 ngày chính là thời gian xây dựng công trình. II. CỰC TIỂU HÓA THỜI GIAN CÓ XÉT TỚI CHI PHÍ Muốn giảm thời gian xây dựng công trình thì phải giảm thời gian thi công ít nhất một công việc nằm trên đường găng hay công việc găng. Vì các lý do kỹ thuật, công nghệ và tổ chức, thời gian thi công một công việc chỉ có thể được rút ngắn tới một giới hạn nào đó. Bảng 1 là các thông tin liên quan tới các công việc cần xác định để tối ưu hóa. Để đơn giản hóa, ta chỉ xét các chi phí trực tiếp cần bỏ thêm để rút ngắn thời gian xây dựng và giả thiết rằng các chi phí trực tiếp này tỷ lệ thuận với thời gian cần rút ngắn. Theo kế hoạch tiến độ ban đầu (chưa tối ưu hóa), tổng thời gian thi công là 27 ngày với tổng chi phí là 5.300 triệu đồng. Như đã nói ở trên, muốn giảm thời gian xây dựng công trình thì phải giảm thời gian thi công ít nhất một công việc nằm trên đường găng hay công việc găng và để rút ngắn thời gian xây dựng cần tăng thêm các chi phí trực tiếp. Từ bảng 1 ta thấy: - Trong số các công việc găng (A, B, F, H, và L), không thể rút ngắn thời gian thi công công việc A vì lý do kỹ thuật, công nghệ hoặc tổ chức. - Trong số các công việc găng khác, có thể rút ngắn thời gian thi công của các công việc B, CT 2 F, H, L với chi phí tăng thêm cho một ngày rút ngắn lần lượt là: 200, 150, 250 và 350 triệu đồng/ngày. Bảng 1. Số liệu về thời gian và chi phí trực tiếp của các công việc Tên công việc Thời gian thi công (ngày) Chi phí TT (triệu đồng) Thời gian tối đa có thể rút ngắn (ngày) Chi phí TT để rút ngắn một ngày (triệu đồng) A B C D E F G H J K L 1 7 6 3 3 7 8 7 5 3 5 800 1.000 300 400 100 500 200 350 700 500 450 0 3 2 1 2 2 4 1 2 1 1 - 200 100 400 50 150 300 250 75 500 350 Cộng 5.300 Bảng 2. Lựa chọn các công việc để rút ngắn thời gian xây dựng lần thứ nhất Tên công việc Chi phí TT để rút ngắn một ngày (triệu đồng) Ghi chú A B F H L - 200 150 250 350 A: Công việc không thể rút ngắn thời gian thi công F: Công việc đòi hỏi chí phí nhỏ nhất để rút ngắn một đơn vị thời gian thi công Ta thấy ngay rằng, công việc đầu tiên đựơc chọn để rút ngắn thời gian thi công là công việc F vì công việc này đòi hỏi chi phí để rút ngắn thời gian một ngày thi công là nhỏ nhất. Vấn đề đặt ra ở đây là nên rút ngắn thời gian thi công của công việc F là bao nhiêu ngày? Câu trả lời ở đây phụ thuộc vào số ngày tối đa có thể rút ngắn vì lý do kỹ thuật, tổ chức hoặc công nghệ (đã ghi ở bảng 1) và cái gọi là “giới hạn tương tác của sơ đồ mạng” (network interaction limit, ký hiệu là NIL). Một sơ đồ mạng có thể được xem như một khung chữ nhật được chia bởi lưới các đường vuông góc thành các ô vuông. Nếu một công việc bị rút ngắn thời gian xây dựng, các công việc khác có thể bị ảnh hưởng. Có thể xác định sự ảnh hưởng này bằng cách vẽ một đường theo phương vuông góc với trục của sơ đồ mạng từ trên xuống dưới cắt qua đồ thị. Để xác định giới hạn tương tác của sơ đồ mạng, đường này phải cắt qua công việc hoặc các công việc được rút ngắn thời gian thi công và qua bất cứ đường dự trữ thời gian giữa hai công việc kế tiếp nhau có giá trị lớn hơn 0 theo hướng từ trên xuống dưới. Đường này cũng cắt qua đường có giá trị dự trữ bằng 0 nếu việc rút ngắn thời gian thi công của các công việc làm giá trị dự trữ của đường này tăng lên. Khảo sát hình 3 ta thấy, nếu rút ngắn thời gian thi công của công việc F, thời gian dự trữ giữa các công việc E – H và G – K sẽ giảm đi một số ngày tương ứng. Do thời gian dự trữ giữa công việc E – H là 4 nên đây chính là số ngày tối đa có thể giảm đối với công việc F để dự trữ thời gian giữa hai công việc này không âm. Tương tự, vì thời gian dự trữ giữa công việc G – K CT 2 là 3 nên chỉ có thể giảm thời gian thi công công việc F tối đa là 3 ngày để dự trữ thời gian giữa hai công việc G – K là không âm. Như vậy, để không có dự trữ thời gian nào giữa các công việc là không âm, thời gian thi công công việc F chỉ có thể giảm được tối đa là 3 ngày. Tổng quát, giới hạn tương tác của sơ đồ mạng khi giảm thời gian thi công một công việc nào đó là giới hạn thời gian có thể giảm sao cho một trong các dự trữ thời gian giữa các công việc là bằng 0 và không có dự trữ thời gian giữa các công việc là âm. Trong thí dụ đối với công việc F, giá trị NIL bằng 3. Do thời gian tối đa có thể giảm vì lý do kỹ thuật, công nghệ hoặc tổ chức của công việc F là 2 và giá trị NIL của công việc F là 3, số ngày thi công công việc F có thể giảm tối đa hiển nhiên là 2 (xem bảng 3). Hình 4 thể hiện sơ đồ mạng đã được cập nhật sau khi đã rút ngắn thời gian thi công công việc F hai ngày. Lúc này, thời gian xây dựng công trình giảm xuống còn 25 ngày nhưng tổng chi phí trực tiếp là 5.600 triệu đồng do tăng thêm 300 triệu đồng để rút ngắn thời gian xây dựng (xem bảng 3). Do đã rút ngắn tối đa thời gian thi công công việc F nên ta không thể rút ngắn thời gian thi công công việc này thêm được nữa. Tuy thế, ta vẫn có thể rút ngắn thêm thời gian xây dựng công trình bằng cách giảm thời gian thi công của các công việc găng khác. Do việc rút ngắn thời gian thi công công việc F không làm xuất hiện thêm đường găng hay công việc găng nào mới, công việc tiếp theo được lựa chọn để rút ngắn thời gian thi công là công việc B. Đó chính là công việc ứng với chi phí trực tiếp để rút ngắn thời gian 1 ngày thi công nhỏ nhất (xem bảng 4). B 2 9 7 E 9 12 3 H 16 23 7 C 2 8 6 F 9 16 7 J 16 21 5 L 23 28 5 A 1 2 1 D 2 3 G 5 8 K 16 19 3 4 1 3 2 4 Rót ng¾n lÇn 1 5 13 Hình 3. Công việc được chọn và cơ sở rút ngắn lần thứ nhất Bảng 3. Tóm tắt lần rút ngắn thời gian thứ nhất Lần rút ngắn Công việc bị rút ngắn Thời gian có thể rút ngắn (ngày) NIL (ngày) Số ngày được rút ngắn (ngày) Chi phí để rút ngắn 01 ngày (triệu đ) Chi phí cho lần rút ngắn thứ nhất (triệu đ) Tổng chí phí TT (triệu đồng) Thời gian xây dựng (ngày) 0 27 1 F 2 3 2 150 300 5.600 25 CT 2 B 2 9 7 E 9 12 3 H 14 21 7 C 2 8 6 F 9 14 5 J 14 21 5 L 21 26 5 A 1 2 1 D 2 3 G 5 8 K 14 17 3 2 1 1 2 4 Rót ng¾n lÇn 1 5 13 Hình 4. Cập nhật sơ đồ mạng sau lần rút ngắn thứ nhất Tương tự như lần rút ngắn thứ nhất, thời gian thi công tối đa có thể rút ngắn đối với công việc B xét về mặt kỹ thuật, công nghệ và tổ chức là 3 ngày. Xét giá trị NIL cho công việc B, ta thấy NIL bằng 1 ngày (xem hình 5). Bảng 4. Lựa chọn các công việc để rút ngắn thời gian xây dựng lần thứ hai Tên công việc Chi phí để rút ngắn một ngày (triệu đồng) Ghi chú A B F H L - 200 - 250 350 B: Công việc đòi hỏi chí phí nhỏ nhất để rút ngắn một đơn vị thời gian thi công B 2 9 7 E 9 12 3 H 14 21 7 C 2 8 6 F 9 14 5 J 14 19 5 L 21 26 5 A 1 2 1 D 2 3 G 5 8 K 14 17 3 2 1 1 2 4 Rót ng¾n lÇn 1 5 13 Rót ng¾n lÇn 2 Hình 5. Công việc được chọn và cơ sở rút ngắn lần thứ hai Vì vậy, thời gian thi công rút ngắn cho công việc B là 1 ngày và thời gian xây dựng công trình sẽ giảm xuống 1 ngày, còn 24 ngày. Tuy nhiên, chi phí trực tiếp của công trình tăng lên 5.800 triệu đồng (xem bảng 5) và sơ đồ mạng được cập nhật sau lần rút ngắn thời gian thi công thứ hai được thể hiện trên hình 6. Ta thấy rằng, khi rút ngắn thời gian thi công của công việc B CT 2 một ngày, giá trị dự trữ giữa các công việc C – F và G – K bằng 0 và xuất hiện thêm đường găng thứ hai. Đó là đường găng A - C- F - H - L và công việc C trở thành công việc găng. Bảng 5. Tóm tắt lần rút ngắn thời gian thứ hai Lần rút ngắn Công việc bị rút ngắn Thời gian có thể rút ngắn (ngày) NIL (ngà y) Số ngày được rút ngắn (ngày) Chi phí TT để rút ngắn 01 ngày (triệu đ) Chi phí cho lần rút ngắn thứ nhất (triệu đ) Tổng chí phí TT (triệu đồng) Thời gian xây dựng (ngày) 0 27 1 F 2 3 2 150 300 5.600 25 2 B 3 1 1 200 200 5.800 24 B 2 8 6 E 8 11 3 H 13 20 7 C 2 8 6 F 8 13 5 J 13 18 5 L 20 25 5 A 1 2 1 D 2 3 G 5 8 K 13 16 3 2 2 4 Rót ng¾n lÇn 1 5 13 Rót ng¾n lÇn 2 Hình 6. Cập nhật sơ đồ mạng sau lần rút ngắn thứ hai Để tiếp tục rút ngắn thời gian xây dựng công trình, thực hiện tương tự cho các lần rút ngắn tiếp theo. Đối với lần rút ngắn thứ 3, ta phải xem xét rút ngắn thời gian thi công của các công việc L, công việc H, hoặc đồng thời rút ngắn thời gian thi công của hai công việc B và C. Chú ý rằng, việc rút ngắn thời gian thi công của chỉ công việc B hoặc chỉ công việc C sẽ không rút ngắn thời gian xây dựng công trình do sơ đồ mạng có hai đường găng mà chỉ một đường găng được rút ngắn. Xem xét chi phí để rút ngắn thời gian thi công 1 ngày, H chính là công việc được lựa chọn. Đối với lần rút ngắn thứ 4, cần xét rút ngắn đồng thời thời gian thi công của hai công việc B và C hoặc rút ngắn thời gian thi công của công việc L. Thực hiện tương tự có thể thấy rằng, lựa chọn rút ngắn đồng thời thời gian thi công của hai công việc B và C là tốt hơn. Sau lần rút ngắn thứ tư, ta thấy rằng để giảm thời gian xây dựng công trình ta chỉ có thể giảm thời gian thi công công việc L (bảng 6). Hình 7 cho thấy, giá trị NIL đối với công việc L (công việc cuối cùng) là vô cùng vì đường xác định giá trị NIL không cắt qua bất cứ đường dự trữ giữa hai công việc nào. Bảng 1 cho thấy, có thể giảm thời gian thi công của công việc L tối đa 1 ngày. Bảng 7 thể hiện các kết quả sau lần rút ngắn thời gian xây dựng công trình lần thứ 5 và cũng là lần cuối. Tổng thời gian xây dựng của công trình sau lần rút ngắn thời gian thứ năm CT 2 là 20 ngày ứng với chi phí trực tiếp là 7.000 triệu đồng. Bảng 6. Lựa chọn các công việc để rút ngắn thời gian xây dựng lần thứ năm Tên công việc Chi phí để rút ngắn một ngày (triệu đồng) Ghi chú A B &C F H L - - - - 350 L: Công việc đòi hỏi chí phí nhỏ nhất để rút ngắn một đơn vị thời gian thi công Bảng 7. Tóm tắt lần rút ngắn thời gian thứ năm Lần rút ngắn Công việc bị rút ngắn Thời gian có thể rút ngắn (ngày) NIL (ngày) Số ngày được rút ngắn (ngày) Chi phí để rút ngắn 01 ngày (triệu đ) Chi phí cho lần rút ngắn thứ nhất (triệu đ) Tổng chí phí (triệu đồng) Thời gian xây dựng (ngày) 0 27 1 F 2 3 2 150 300 5.600 25 2 B 3 1 1 200 200 5.800 24 3 H 1 2 1 250 250 6.050 23 4 B&C 2 3 2 300 600 6.650 21 5 L 1 1 350 350 7.000 20 B 2 6 4 E 6 9 3 H 11 17 6 C 2 6 4 F 6 11 5 J 11 16 5 L 17 21 4 A 1 2 1 D 2 3 G 5 8 K 13 16 3 2 1 3 Rót ng¾n lÇn 1 5 13 Rót ng¾n lÇn 2 Rót ng¾n lÇn 3 Rót ng¾n lÇn 4 2 Rót ng¾n lÇn 5 Hình 7. Công việc được chọn và cơ sở rút ngắn lần thứ năm – lần cuối III. PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA THỜI GIAN VÀ CHI PHÍ XÂY DỰNG CHO CÁC TRƯỜNG HỢP KHÁC NHAU Trên cơ sở logic tối ưu hoá thời gian và chi phí đã trình bày ở trên, ta có thể tối ưu hoá thời gian và chi phí xây dựng cho các trường hợp cụ thể đã trình bày trong bài báo trước. 3.1. Trường hợp 1: Cực tiểu hóa thời gian thi công (T nn ). Để cực tiểu hóa thời gian thi công, chúng ta vẫn thực hiện thủ tục tối ưu hóa như trên nhưng không cần quan tâm tới chi phí. Công việc găng được ưu tiên lựa chọn sẽ là công việc CT 2 nào cho phép rút ngắn thời gian thi công nhiều nhất chứ không phải công việc nào đòi hỏi chi phí rút ngắn một đơn vị thời gian thi công nhỏ nhất. Cần chú ý rằng, việc rút ngắn tối đa thời gian thi công tất cả các công việc găng không cho ta thời gian xây dựng công trình ngắn nhất vì sẽ xuất hiện nhiều đường găng và công việc găng mới. Các công việc găng trước đây có thể trở thành công việc không găng. 3.2. Trường hợp 2: Xác định thời gian xây dựng ứng với tổng chi phí xây dựng là nhỏ nhất (T c ). Trong thí dụ trên, chúng ta chỉ xét chi phí trực tiếp. Trong bài toán này chúng ta sẽ xét cả chi phí trực tiếp, chi phí gián tiếp và chi phí cơ hội. Việc tối ưu hóa hoàn toàn tương tự như trên. Sự khác biệt là công việc găng được ưu tiên rút ngắn thời gian thi công trước là công việc tiết kiệm được nhiều chi phí trong một đơn vị thời gian rút ngắn nhất. Việc tối ưu hóa sẽ dừng lại khi việc rút ngắn thời gian xây dựng làm tổng chi phí tăng lên. Đó là lúc việc tiết kiệm chi phí gián tiếp và chi phí cơ hội nhờ rút ngắn thời gian xây dựng nhỏ hơn chi phí trực tiếp cần thiết để giảm thời gian xây dựng. 3.3. Trường hợp 3: Rút ngắn thời gian thi công càng nhiều càng tốt với chi phí không quá đắt. Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước như trong thí dụ trên với tổng chi phí xây dựng, bao gồm cả các chi phí trực tiếp, gián tiếp và cơ hội, và người quản lý hay chủ đầu tư sẽ quyết định ứng với thời gian nào được rút ngắn thì các chi phí sẽ “không quá đắt”. 3.4. Trường hợp 4: Xây dựng công trình trong thời gian đã ấn định, T ađ , (bởi bên A hoặc thông qua đấu thầu) với tổng chi phí xây dựng là nhỏ nhất. Đây là bài toán hay gặp nhất trong thực tế. Gọi thời gian ứng với chi phí nhỏ nhất là T c . Nếu T c < T ađ hiển nhiên ta chọn T c . Nếu T c > T ađ ta thực hiện các bước như trong thí dụ trên cho tới khi thoả mãn thời gian ấn định T ađ . Đối với chủ đầu tư, việc tính toán phải kể tới các thiệt hại và lợi ích thu được nhờ rút ngắn thời gian xây dựng. Chủ đầu tư có thể yêu cầu tư vấn hay các nhà thầu cung cấp các thời gian thi công khác nhau ứng với các chi phí xây dựng khác nhau để so sánh các chi phí tăng thêm nhằm rút ngắn thời gian xây dựng với lợi ích thu được nhờ rút ngắn thời gian xây dựng. Từ đó có thể dễ dàng xác định thời gian và chi phí xây dựng tối ưu. IV. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày phương pháp ứng dụng các cơ sở lý thuyết giới thiệu trong số báo trước để tối ưu hóa thời gian và chi phí xây dựng của các công trình thông qua một thí dụ cụ thể. Phương pháp giải các bài toán tối ưu hóa thời gian và chi phí khác nhau cho từng trường hợp khác nhau cũng đã được trình bày. Để có thể áp dụng dễ dàng các phương pháp tối ưu hoá đã trình bày trong thực tế, cần xây dựng các chương trình tối ưu hóa tiện ích cho các trường hợp khác nhau. Tài liệu tham khảo [1]. E.M. Willis – Scheduling Construction Projects. John Wiley and Sons, Inc., N.Y. 1996. [2]. J. Jackson – Computers in Construction Planning and Control. Allen & Uniwin London 1998. [3]. J.C. Phillips and E. Davis – Project Mangement with CPM, PERT and Precedence Diagramming., 3rd ed., Van Nostrand Reinhold Co., N.Y 1989 . để tối ưu hóa thời gian và chi phí xây dựng khi thi t kế tổ chức thi công các công trình. Trong bài báo này, chúng tôi sẽ trình bày phương pháp ứng dụng các cơ sở lý thuyết đó để tối ưu hóa thời. xác định thời gian và chi phí xây dựng tối ưu. IV. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày phương pháp ứng dụng các cơ sở lý thuyết giới thi u trong số báo trước để tối ưu hóa thời gian và chi phí xây. tối ưu hoá thời gian và chi phí xây dựng cho các trường hợp cụ thể đã trình bày trong bài báo trước. 3.1. Trường hợp 1: Cực tiểu hóa thời gian thi công (T nn ). Để cực tiểu hóa thời gian thi