tính toán t vẹt bê tông dự ứng lực kS. Trần ngọc linh Bộ môn TĐH Thiết kế CĐ - ĐH GTVT thS. vũ văn thành Bộ môn Địa kỹ thuật - ĐH GTVT Tóm tắt: T vẹt bêtông hai khối hiện nay đang đợc dùng phổ biến cho đờng sắt Việt Nam với chiều di khoảng 2600 km. Hiện nay, do nhu cầu tăng tốc độ của tu lên trên 100 km/h v việc thay thế những t vẹt đã bị h hỏng nên t vẹt dự ứng lực cũng đang đợc quan tâm v nghiên cứu, chế tạo để đa vo sản xuất. Nh nớc, do vậy, sẽ phải đầu t nhiều tỉ đồng trong vi năm tới cho việc ny. Nhng ở nớc ta hiện nay cha có một tiêu chuẩn hớng dẫn no để tính toán các loại t vẹt ny. Những ngời thiết kế, sản xuất v ngời có thẩm quyền duyệt thiết kế đều phải dựa vo các tiêu chuẩn của nớc ngoi nh Nga, Nhật, Tây Âu v Trung Quốc, nhng ý kiến cũng cha thống nhất. Việc phân tích bản chất cơ học của t vẹt v trên cơ sở đó lựa chọn một tiêu chuẩn tính toán thiết kế t vẹt phù hợp với điều kiện nớc ta hiện nay l mục tiêu của bi báo ny. Summary: The two blocks concrete sleepers are now being used popular in Viet Nam with total length about 2400km rail road. Some sleepers are old and some are not good enough for upgrading the velocity of 100km/h or greater. They need to be replaced by prestressed concrete sleepers. The article introduces the analysing method for mechanical model of this structure and gives some recommendations for the designers. Tà vẹt BTDƯL đợc phân ra thành 2 loại theo cách thức tạo dự ứng lực: Kéo trớc và kéo sau. Tính toán hai loại tà vẹt này, nói chung là gồm 3 nội dung chính sau: 1. Xác định tải trọng tác dụng lên tà vẹt. 2. Tính nội lực do tải trọng gây ra. 3. Kiểm toán về độ bền, độ bền mỏi và sự hình thành vết nứt của tà vẹt trong mọi trờng hợp chịu lực. Sau đây lần lợt phân tích những nét chính của các nội dung trên. I. Xác định tải trọng tác dụng lên t vẹt Tà vẹt làm việc trong một hệ thống kết cấu gồm có: ray, tà vẹt, các phối kiện, lớp đá ba lát và nền đờng. Tải trọng chính tác dụng lên tà vẹt là tải trọng đầu máy. Sự tác dụng này đợc thực hiện gián tiếp qua ray và phụ thuộc vào các yếu tố nh: loại đầu máy, ray, phối kiện, tốc độ chạy tàu, nền đờng, đờng cong hoặc thẳng, Nói chung, phải làm nhiều thí nghiệm để xác định tải trọng tác dụng và do vậy có nhiều thông số thí nghiệm trong các công thức tính toán. Để đơn giản hoá việc tính toán, ngời ta đa vào các giả thiết. ở đây chúng tôi sử dụng phơng pháp của Nga để xác định tải trọng đầu máy. Đây là phơng pháp tính toán tơng đối phức tạp do hạn chế đa vào các giả thiết. II. Tính nội lực do tải trọng gây ra 2.1. Giới thiệu một số mô hình nền Tà vẹt đặt trên nền ba lát đàn hồi, tuy mức độ đàn hồi của nền phụ thuộc vào nhiều yếu tố nh: điều kiện mặt nền ba lát, đặc điểm chèn đá, mức độ tốt xấu của ba lát, thời gian chạy tàu, nhng sơ đồ tính phản ánh sát tình hình chịu lực thực tế của tà vẹt cho mọi trờng hợp là dầm trên nền đàn hồi. Tính toán tà vẹt theo sơ đồ dầm trên nền đàn hồi là công việc mất nhiều công sức nhất trong tính toán tà vẹt bê tông dự ứng lực. Bài toán dầm trên nền đàn hồi là bài toán siêu tĩnh có số ẩn bằng vô cùng, nên để tính toán đợc, ngời ta phải giả thiết mô hình làm việc giữa dầm và nền. Sau đây là một số mô hình nền và u, nhợc điểm của nó. 2.1.1. Mô hình coi phản lực của nền lên dầm phân bố có dạng bậc nhất Mô hình này là đa sơ đồ kết cấu siêu tĩnh về sơ đồ kết cấu tĩnh định. Do chỉ có hai phơng trình cân bằng độc lập nên phản lực của nền lên dầm cần tìm phải chứa không quá hai thông số cha biết, nh vậy dạng hàm của phản lực phân bố lên dầm không quá đợc bậc 1. Dạng hàm bậc nhất này đợc dựa trên cơ sở một số thí nghiệm thực tế. Với mô hình này độ cứng thay đổi của tà vẹt và sự không đồng nhất của hệ nền sẽ không đợc đề cập đến. Bài toán tính nội lực tà vẹt này trở nên đơn giản, song độ chính xác của lời giải thấp. Ta có thể thấy mô hình này trong tính toán tà vẹt của Nhật Bản. 2.1.2. Mô hình đợc sử dụng nhiều hơn cả l mô hình hệ số nền của Winkler Theo mô hình này, phản lực của nền lên dầm tỷ lệ bậc nhất với độ võng của dầm, tức là coi nền nh một hệ thống lò xo. Mô hình này đã kể đến đợc sự thay đổi độ cứng của tà vẹt và nền, độ chính xác của lời giải cao. Để tìm lời giải chính xác của bài toán tính dầm trên nền đàn hồi Winkler, phơng pháp kinh điển nhất là phơng pháp thông số ban đầu. Phơng pháp ma trận chuyển tiếp và phơng pháp phần tử hữu hạn (có ma trận ảnh hởng hoặc ma trận độ cứng xác định bằng phơng pháp thông số ban đầu) cho lời giải chính xác. 2.1.3. Phơng pháp coi nền l bán không gian vô hạn, đồng nhất, đẳng hớng v đn hồi Giả thiết này có độ chính xác cao vì khi tính, nó có xét đến ảnh hởng qua lại giữa bộ phận nền ở đáy dầm với bộ phận nền ở ngoài đáy dầm. Tuy vậy phơng pháp tính theo giả thiết này phức tạp về toán học và ngời ta giải quyết trong môn lý thuyết đàn hồi. Trong các phơng pháp tính, phơng pháp phần tử hữu hạn l lựa chọn hợp lý hơn cả vì cho kết quả chính xác v dễ dng lập chơng trình tính. Sau đây các tác giả xin trình by nội dung sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn để tính nội lực t vẹt theo mô hình dầm trên nền đn hồi Winkler. 2.2. Xác định nội lực của tà vẹt do tải trọng đầu máy gây ra theo mô hình dầm trên nền đàn hồi Winkler bằng phơng pháp phần tử hữu hạn 2.2.1. Hệ phơng trình cơ bản v nội lực phần tử của phơng pháp phần tử hữu hạn Ta sử dụng các nguyên lý về năng lợng đàn hồi để xây dựng hệ phơng trình cơ bản [K]{} = {F}, trong đó: [K] - ma trận độ cứng của toàn bộ kết cấu; {} - véc tơ chuyển vị nút; {F} - vec tơ tải hay véc tơ ngoại lực nút. Nếu ta chỉ xét một phần tử hữu hạn thì ta cũng có [K e ]{} e = {F} e , trong đó: [K e ] - ma trận độ cứng phần tử, {} e - véc tơ chuyển vị nút phần tử, {F} - vec tơ lực nút của phần tử. Giả sử ta đã xác định đợc véc tơ chuyển vị nút {} e của phần tử thì thành phần [K] e {} e chính là nội lực tại các nút phần tử do chuyển vị nút {} e gây ra. Vậy nội lực tại các nút của phần tử gồm có thành phần [K] e {} e do chuyển vị nút gây ra cộng với thành phần do tải trọng đặt trong phần tử gây ra. Véc tơ chuyển vị nút phần tử {} g e }F{ e xác định đợc từ véc tơ chuyển vị nút của kết cấu {}. Độ chính xác của lời giải của bài toán tính kết cấu bằng phơng pháp PTHH phụ thuộc chính vào độ chính xác ma trận độ cứng [K] e . Vậy nếu phơng trình [K] e {} e = {F} e và việc dời tải trọng phần tử về tải trọng nút là chính xác thì lời giải của bài toán này là chính xác (lời giải theo phơng pháp giải tích đợc coi là chính xác). 2.2.2. Xác định ma trận độ cứng phần tử v dời tải trọng phần tử về nút của dầm trên nền đn hồi Winkler bằng phơng pháp của Sức bền vật liệu PTHH của dầm trên nền đàn hồi có hai nút 1 và 2 (Hình 2.1). Dầm có độ cứng chống uốn EJ và độ cứng chống kéo EF. Véc tơ chuyển vị nút và véc tơ lực nút có dạng: {} ; = 2 2 2 1 1 1 e v u v u {} = 2 2 2 1 1 1 e M Q N M Q N F N 1 y x Q 1 M 1 1 M 2 N 2 Q 2 z a Hình 2.1. 2 Ta đã biết, hàm chuyển vị của dầm trên nền đàn hồi là một hàm siêu việt. Vậy nếu ta chọn hàm chuyển vị của dầm này là hàm đa thức (thờng nhiều tác giả dùng hàm bậc 3) thì sẽ có sai số. Để tránh sai số do chọn hàm chuyển gần đúng gây ra, ta sử dụng hàm chuyển vị chính là nghiệm chính xác của phơng trình vi phân của dầm trên nền đàn hồi: () ( ) ( ) xx 4 4 EJ qzkv EJ zq dz zvd + == hay ( ) () x 4 4 4 EJ q zvm4 dz zvd =+ (2.1) trong đó 4 x EJ4 k m = . Nghiệm thuần nhất của phơng trình vi phân (2.1) là một hàm siêu việt: () ( ) ( ) mzsinCmzcosCemzsinCmzcosCezv 43 mz 21 mz +++= e mz (2.2) Từ hệ phơng trình cơ bản của phơng pháp phần tử hữu hạn [ ] {} {} ee e FK = , ta đi xác định các số hạng K i,j trong [ ] e K của phần tử hai đầu ngàm (Hình 2.2) bằng cách lần lợt cho ngàm 1 và ngàm 2 các chuyển vị đơn vị u = 1, v = 1 và = 1 lần lợt có 36 thành phần phản lực tại hai ngàm 1 và 2 chính là 36 thành phần trong ma trận độ cứng [ ] e K cần tìm ở trên. Sau đây là một ví dụ đi để xác định các thành phần trong cột thứ 2 của [ ] e K , chúng chính là các phản lực đơn vị tại các ngàm 1 và 2 do chuyển vị đơn vị v 1 = 1 gây ra. Hình 2.2. 1 l 2 Nghiệm thuần nhất của phơng trình (2.1) có dạng nh (2.2), trong đó C 1 , C 2 , C 3 , C 4 là các hằng số cha biết. Với v 1 = 1, ta có các điều kiện sau: Tại z = 0, v 1 = 1, 1 = 0, tại z = l, v 2 = 0, 2 = 0. Từ 4 điều kiện này, xác định đợc C 1 , C 2 , C 3 , C 4 . Từ đó ta có đợc ( ) zv , có đợc Q 1 , M 1 , Q 2 và M 2 tại ngàm 1 và 2. Kết quả nh sau: () 2 mlmlml mlmlmlml x 3 3 122 CDB DC4BA EJ dz 0vd Qk + === , () 2 x mlml 2 ml mlml 2 ml x 2 2 132 mEJ DBC CAD4 EJ dz 0vd Mk + === , () 1ml1ml ml x 3 3 252 QAMmD4 m kB EJ dz lvd Qk +=== , () 1 ml 1ml 2 ml x 2 2 262 Q m B MA m kC EJ dz lvd Mk ++=== , trong đó: , mzcosmzchA mz = () mzsh.mzcosmzch.mzsin 2 1 B mz += , mzsin.mzsh 2 1 C mz = , () mzsh.mzcosmzch.mzsin 4 1 D mz = . Tơng tự nh trên, với 1 = 1, v 1 = 0, v 2 = 0 và 2 = 0 ta cũng tìm đợc: () 2 x mlml 2 ml mlmlmlml x 3 3 123 mEJ DBC DB4AC EJ dz 0vd Q k === () mEJ DBC DACB EJ dz 0vd Mk x mlml 2 ml mlmlmlml x 2 2 133 + === , () 1ml1ml 2 ml x 3 3 253 QAMmD4 m kC EJ dz lvd Qk +=== , () 1 ml 1ml 3 ml x 2 2 263 Q m B MA m kD EJ dz lvd Mk ++=== , Do tính đối xứng của [ ] e K và bài toán nên ta có: k 23 = k 32 , k 22 = k 55 , k 33 = k 66 , k 52 = k 25 , k 62 = k 26 , k 35 = k 53 , k 63 = k 36 , k 65 = k 56 = -k 32 . Nếu bỏ qua ma sát giữa nền và thanh thì ta dễ dàng tìm đợc: l EF kk, l EF kk 14414411 ==== . Với các k ij xác định đợc ở trên, ta xác định đợc ma trận độ cứng của thanh đặt trên nền Winkler nh sau: [] . = 66656362 56555352 4441 36353332 26252322 1411 3 e kk0kk0 kk0kk0 00k00k kk0kk0 kk0kk0 00k00k K Khi tải trọng tác dụng trên các phần tử, ta hoàn toàn dời đợc các tải trọng này về nút bằng cách tìm phản lực ở các nút. Với phơng pháp thông số ban đầu quen thuộc ở môn Sức bền vật liệu hoàn toàn thu đợc kết quả chính xác. III. Tính toán t vẹt về mặt độ bền mỏi v nứt 3.1. Vật liệu và đặc điểm tính toán chung Đối với tà vẹt bê tông thờng thì mác bê tông không dới 300, đối với tà vẹt bê tông chịu ứng suất trớc mác từ 400 - 600. Về cốt thép thì gồm có các loại: thép dây kéo nguội, thép dây bó, thép thanh có gờ cán nóng có độ bền khác nhau. Cơ sở của mọi tính toán xuất phát từ những đặc trng về độ bền của thép và của bê tông khi chịu tải trọng tĩnh, đợc gọi là độ bền tiêu chuẩn và độ bền mỏi khi tà vẹt chịu tác dụng của tải trọng biến đổi theo thời gian, gọi là độ bền mỏi. Độ bền tiêu chuẩn của bê tông là độ bền trung bình thực tế của bê tông, xác định bằng thí nghiệm các mẫu bê tông (khối vuông, dầm ) dới nhiều hình thức tải trọng tĩnh. Những yếu tố cơ bản về độ bền của bê tông là: độ bền chống nén đúng tâm , độ bền chống nén và chống kéo khi uốn. Trị số độ bền tiêu chuẩn và mô đun đàn hồi của bê tông mác từ 150 đến 600 có sẵn trong nhiều tài liệu nói về vật liệu bê tông. Khi tính toán tà vẹt bê tông về độ bền chống mỏi dới tác dụng của tải trọng biến đổi theo thời gian, độ bền tính toán về mỏi đợc xác định bằng cách nhân độ bền tiêu chuẩn ( , , ) với hệ số tc n R tc u R tc k R tc n R tc k R tc u R b K , và hệ số này phụ thuộc vào đặc tính của chu trình ứng suất b K max min = . Khi tính toán các nội lực giới hạn của tà vẹt, hệ số đợc xác định từ tỷ số b K u 3bt R . Quan hệ giữa các hệ số max min = và u 3bt R với hệ số đợc xác định bằng các thí nghiệm và lý thuyết về mỏi, độc giả có thể xem một bảng tra của tác giả ngời Nga Zolotapxki từ tài liệu tham khảo. b K Cũng giống nh bê tông, độ bền tiêu chuẩn của thép sẽ do các nhà cung cấp vật liệu cấp, còn các hệ số để tính độ bền mỏi cũng đợc lập thành bảng tra sẵn theo đặc trng của chu trình ứng suất. Đặc điểm chịu lực của tà vẹt là chủ yếu chịu tải trọng biến đổi theo thời gian. Vậy khi tính toán tà vẹt cần kiểm tra các trạng thái chủ yếu sau: Độ bền với ứng suất do kéo trớc của thép và bê tông (theo độ bền tiêu chuẩn), khả năng chịu nén cục bộ của bê tông, sự hình thành vết nứt và độ bền mỏi của bê tông và của cốt thép. Do tà vẹt chịu tải trọng biến đổi theo thời gian (tải trọng chủ yếu) nên khi kiểm tra độ bền mỏi, ngời ta phải tính toán tà vẹt làm việc trong giai đoạn biến dạng đàn hồi (không đợc tính toán theo mô hình biến dạng dẻo nh khi tính toán cấu kiện bê tông cốt thép thờng), tức là sự phân bố của ứng suất pháp là bậc nhất theo chiều cao của mặt cắt tà vẹt và do đó các tính toán đợc tính theo Sức bền vật liệu. Trình tự tính toán bao gồm: (1) Tính đặc trng hình học của mặt cắt- (2) Kiểm tra độ bền của bê tông với ứng suất do kéo trớc gây ra (3) Kiểm tra độ bền mỏi (độ bền mỏi về kéo, nén do mô men uốn gây ra, kéo của ứng suất chính do lực cắt gây ra đối với bê tông và độ bền mỏi về kéo của cốt thép do mô men uốn gây ra (4) Kiểm tra sự hình thành vết nứt của tà vẹt bê tông. 3.2. Tính đặc trng hình học của mặt cắt tà vẹt Các đặc trng hình học nh mô men quán tính trục, mô men chống uốn, mô men tĩnh của mặt cắt có nhiều loại vật liệu đợc tính theo phơng pháp quy đổi về một loại vật liệu nh trong môn Sức bền vật liệu. Hệ số tính đổi vật liệu BT CT E E = . Khi tính độ bền chống mỏi dùng hệ số tính đổi / BT CT / E E = thay cho (do ảnh hởng của lực trùng phục). Khi 2 cm / daN200R = lấy , khi 25 / = 2 cm / daN300R = thì lấy , khi 20 / = 2 cm / daN400R = thì lấy , khi 15 / = 2 cm / daN500R thì lấy . 10 / = 3.3. Các giai đoạn tổn hao ứng suất Giống nh trong kết cấu bê tông cốt thép dự ứng lực thông thờng. Chi tiết về cách tính các mất mát ứng suất này, xin xem trong tài liệu tham khảo. 3.4. ứng suất trong bê tông và trong cốt thép của tà vẹt dự ứng lực Khi tính toán, ta coi tà vẹt bê tông dự ứng lực chịu lực trong điều kiện không có vết nứt và chỉ ở trong trạng thái biến dạng đàn hồi. Do đó, khi tính toán ta dùng các công thức đã biết trong Sức bền vật liệu đối với cấu kiện đàn hồi. 3.5. Tính độ bền chống mỏi của tà vẹt bê tông Nh đã nói ở trên, khi tính độ bền chống mỏi khi chịu kéo cũng nh khi chịu nén của bê tông (do mô men uốn gây ra), và tính toán vết nứt khi chịu tải trọng trùng phục, chỉ tính với tà vẹt làm việc trong trạng thái biến dạng đàn hồi. Do đó các tính toán này xuất phát từ giả thiết mặt cắt phẳng, trong đó ứng suất bê tông biến đổi theo chiều cao của mặt cắt tà vẹt theo quy luật đờng thẳng và có thể áp dụng công thức của Sức bền vật liệu dùng cho vật thể đàn hồi. 3.5.1. Tính độ bền chống mỏi của bê tông khi chịu nén Tính về độ bền chống mỏi chịu nén của bê tông là tính toán làm sao để ứng suất chịu nén của bê tông ở chỗ bị nén lớn nhất không vợt quá cờng độ chịu nén của bê tông khi chịu uốn dới tác dụng của tải trọng trùng phục R u ,. Trong thực tế, thờng tính ngợc lại là tìm giới hạn mô mên uốn bằng bao nhiêu để ứng suất nén lớn nhất trong bê tông không vợt quá . Trị số mô men đó tính theo công thức: / u R ( ) n 3b / u n max TD u R y J M = , trong đó: J TD - mô men quán tính tính đổi của mặt cắt tính toán, xác định với hệ số ; / n n max y - khoảng cách từ trọng tâm tính đổi đến lớp bê tông chịu nén xa nhất; n 3b - ứng suất quy định (ứng suất trớc) của lớp bê tông chịu nén xa nhất; ub / u RKR = , trong đó hệ số tra từ bảng thông qua trị số b K u 3b b R = . 3.5.2. Tính độ bền chống mỏi của bê tông khi chịu kéo Tính toán về độ bền chống mỏi ở vị trí bê tông chịu kéo là tính toán để cho trị số ứng suất kéo lớn nhất ở lớp bê tông chịu kéo xa nhất không vợt quá độ bền chịu kéo tính toán của bê tông dới tác dụng của lực trùng phục. Trị số mô men uốn giới hạn đảm bảo điều kiện trên đợc xác định bằng công thức: / k R ( ) k 3b / k k max TD tt R y J M += , trong đó - khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt tính toán đến lớp bê tông chịu kéo xa nhất; k max y - ứng suất quy định (ứng suất trớc) đối với lớp bê tông chịu kéo xa nhất. k 3b k / k R75,0R = , vì trong mọi trờng hợp luôn luôn 1,0 b < . Trị số R k lấy theo bảng tra cờng độ tiêu chuẩn của bê tông. 3.5.3. Tính độ bền chống mỏi của cốt thép khi chịu kéo Tính toán độ bền chống mỏi ở hàng cốt thép chịu kéo lớn nhất là tính toán sao cho ứng suất của cốt thép chịu kéo lớn nhất không vợt quá độ bền tính toán khi chịu lực trùng phục, xác định ở bảng tra cờng độ tiêu chuẩn của cốt thép do nhà sản xuất cung cấp. Mô men uốn giới hạn đảm bảo điều kiện trên xác định bằng công thức: / ct R ( ) 3ct / ct ct TD / ct R y J 1 M = trong đó: y ct là khoảng cách từ trọng tâm đến lớp cốt thép chịu kéo xa nhất, - ứng suất quy định (ứng suất trớc) đối với lớp cốt thép chịu kéo lớn nhất; 3ct , ctct / ct RKR = trong đó hệ số đợc xác định bằng cách tra bảng (3.2) thông qua trị số ct K ct 3ct ct R = . 3.5.4. Tính độ bền chống mỏi của bê tông với ứng suất kéo chính Tính độ bền chống mỏi từ ứng suất kéo chính của bê tông là làm sao để trị số lớn nhất của ứng suất đó không vợt quá trị số . Trị số lực cắt giới hạn làm đảm bảo điều kiện trên đợc xác định bằng công thức: / k R ( ) 3b / k 2 / k c TD c TD K RR S bJ Q += , trong đó b c - chiều rộng mặt cắt tại vị trí trục trung hoà, c TD S - mô men tĩnh tính đổi của mặt cắt (theo hệ số n / ) của phần diện tích phía trên trục trung hoà đối với trục trung hoà đó. . k / k R75.0R = 3.6. Tính toán theo sự hình thành vết nứt của tà vẹt bê tông Tính mô men uốn giới hạn để tà vẹt tại chỗ chịu kéo không có vết nứt, tính toán theo công thức: ( 2bk0n RWM ) = , trong đó: W 0 - mô mên chông uốn của mặt cắt tính đổi đối với lớp bê tông chịu kéo xa nhất; - hệ số xét đến biến dạng dẻo của bê tông đối với mặt cắt chữ nhật và hình thang, lấy bằng 1,75 (xem tài liệu tính toán về nứt của bê tông); 2b - ứng suất ở lớp bê tông xa nhất, tính với hệ số m k = 0,9 ở lớp bê tông chống nứt. IV. Kết luận Từ những cơ sở lý thuyết trên, các tác giả đã xây dựng một phần mềm tính toán tà vẹt theo phơng pháp này cho kết quả tốt với các tính năng linh hoạt, thuận tiện trong cả những trờng hợp tải trọng thay đổi, độ cứng của dầm và nền thay đổi. So với một số cách tính của các nớc khác phần mềm này cho kết quả an toàn và tin cậy hơn. Ưu điểm của phơng pháp tính này là có thể mở rộng ra tính cho nhiều loại tà vẹt khác nhau, chẳng hạn tà vẹt lồng, tà vẹt thiết kế cho các vị trí đặc biệt. Tài liệu tham khảo [1] A. P. Zolotapski, A. A. Balasop. Tà vẹt bê tông. [2] Vũ Đình Lai. Sức bền vật liệu. Giáo trình đại học trờng Đại học Giao thông vận tải. [3] K. J. Bathe, Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1982Ă . III. Tính toán t vẹt về mặt độ bền mỏi v nứt 3.1. Vật liệu và đặc điểm tính toán chung Đối với tà vẹt bê tông thờng thì mác bê tông không dới 300, đối với tà vẹt bê tông chịu ứng suất trớc. của tà vẹt cho mọi trờng hợp là dầm trên nền đàn hồi. Tính toán tà vẹt theo sơ đồ dầm trên nền đàn hồi là công việc mất nhiều công sức nhất trong tính toán tà vẹt bê tông dự ứng lực. Bài toán. cốt thép của tà vẹt dự ứng lực Khi tính toán, ta coi tà vẹt bê tông dự ứng lực chịu lực trong điều kiện không có vết nứt và chỉ ở trong trạng thái biến dạng đàn hồi. Do đó, khi tính toán ta dùng