nghiên cứu sự suy giảm sức kéo của các trục chủ động đầu máy trên đờng cong TS. nguyễn Hữu dũng Bộ môn Đầu máy - Toa xe Khoa Cơ khí - Trờng ĐHGTVT Tóm tắt: Khi chạy trên đờng cong do có sức cản, sức kéo đầu máy thờng bị suy giảm.Trong tính toán sức cản đờng cong đợc xác định theo những công thức thực nghiêm phụ thuộc bán kính đờng cong v một số thông số khác. Bi viết sau đây đa ra phơng pháp nghiên cứu xác định độ suy giảm sức kéo do sự trợt của bánh xe trên đờng cong gây nên. Summary: Pulling force of a locomotive is often decreased by a reristance force when running ona cure. In caculation, these forces are determided follow the formula depended on radius of the cure and some other parameters. The following paper presents a method research to determine the decreasing of pulling force made by slipping of the wheel on the cure. i. chuyển động của đầu máy trên đờng cong v Sức cản đờng cong 1. Chuyển động của đầu máy trên đờng cong Chúng ta đều biết chuyển động của đầu máy trên đờng cong là một chuyển động song phẳng nó bao gồm chuyển động tịnh tiến dọc theo trục của đầu máy (trong chuyển động này bánh xe đầu máy chỉ có chuyển động lăn thuần tuý với ma sát lăn rất nhỏ) và chuyển động quay quanh một điểm nằm trên giá xe gọi là tâm quay (chuyển động này gây nên sự trợt giữa mặt lăn bánh xe và mặt đờng ray). Dễ dàng chứng minh và xác định đợc vị trí của tâm quay là chân đờng vuông góc hạ từ tâm đờng cong vào giá xe đầu máy hay giá chuyển hớng và tính đợc khoảng cách X từ trục bánh đến tâm quay gọi là cự li tâm quay [1]. Nh vậy khi chuyển động trên đờng cong bán kính R với vận tốc V cả đầu máy sẽ quay quanh tâm đờng cong với vận tốc: ]s[ R V 1 1 = (1) còn trục bánh cũng quay quanh tâm quay với vận tốc vòng nh thế (hình 1). 2S X 1 1 V H ì nh 1. Chuyển động của đầu máy trên đờng cong 2. Sức cản đờng cong Sức cản phụ khi đầu máy chạy trên đờng cong gọi tắt là sức cản đờng cong phụ thuộc nhiều yếu tố và nó thờng đợc xác định thông qua các công thức thực nghiệm phụ thuộc bán kính đờng cong, khổ đờng cũng nh các thông số của đầu máy toa xe [3], ví dụ ở Liên xô cũ cũng nh ở nớc ta thờng dùng công thức: ]t/kg[ R 700 W R = (2) ở Ba lan dùng công thức: ]t/kg[ R S2 500W R = (3) (Đờng 1435 mm) ở Đức dùng công thức: ]t/kg[ R L4,1032,232 W R + = (4) Trong đó: R là bán kính đờng cong. 2S là giang cách ngang giữa 2 vòng lăn một trục bánh. L là cự li giữa 2 cối chuyển hớng. Các thông số trên đều tính bằng mét. Một trong những nguyên nhân chủ yếu gây nên sức cản đờng cong đó là sự trợt của bánh xe đầu máy khi chạy trên đờng cong. Sở dĩ có sự trợt này là do hai bánh xe trên cùng một trục của đầu máy có số vòng quay giống nhau nhng quãng đờng cong ở ray ngoài và ray trong lại không bằng nhau. Mặc dầu mặt lăn bánh xe đã đợc làm thành hình côn để giảm bớt sự trợt này nhng cũng không loại trừ hết đợc vì bánh xe đầu máy phải đi qua những đờng cong có bán kính khác nhau nên sự chênh lệch độ dài giữa ray ngoài và ray trong cũng khác nhau là không tránh khỏi. II. Mô hình cơ học đơn giản để nghiên cứu mức phát huy sức kéo của một bánh xe trên đờng cong A H= - F K V V Y V X o O o A A 1 2 X Hình 2: Mô hình một bánh xe chuyển động trên đờng cong (a) (b) Đầu tiên chúng ta dùng mô hình một bánh xe (hình 2a) để nghiên cứu sự chuyển động trên đờng cong của của bánh xe khi có phát huy sức kéo với các giả thiết: Mặt lăn bánh xe là hình trụ tròn, cả mặt lăn bánh xe và ray đều tuyệt đối cứng, ma sát lăn của bánh xe trên mặt đờng ray là rất nhỏ có thể bỏ qua. Giữa lợi bánh xe và đờng ray không có ma sát. Chỉ có ma sát trợt sinh ra giữa mặt lăn bánh xe và mặt đờng ray do chuyển động quay của trục bánh quanh tâm quay gây nên. Nếu một bánh xe có bán kính r, chuyển động với vận tốc V trên đờng cong bán kính R, vị trí của bánh xe cách tâm quay một khoảng bằng X, sức kéo bánh xe phát huy đợc là F K , thì các lực tác dụng và các véc tơ vận tốc tại điểm tiếp xúc giữa bánh xe và ray đợc thể hiện trên (hình 2b) trong đó ta xác định đợc: Thành phần vận tốc ngang: 1Y XV = (5) Lực ma sát có hớng ngợc với vận tốc V và phân lực dọc H của nó cân bằng với sức kéo F K Lu ý rằng trị số lớn nhất của sức kéo có thể đạt đợc trên đờng thẳng là : (6) thì tỉ số giữa phần sức kéo có thể phát huy đợc trên đờng cong so với sức kéo lớn nhất phát huy đợc trên đờng thẳng đợc gọi là mức phát huy sức kéo của bánh xe là Q.F max K = 2 X 2 Y XK F VV V Q F K + = = (7) Gọi hệ số trợt dọc là : V V X = (8) thì: = = R.VV 1X (9) Thay vào (7) ta tính đợc mức phát huy sức kéo của bánh xe: 2222 X 2 Y XK BX F X)R( R R X 1 1 VV V Q F K + = + = + = = (10) Nh vậy trên đờng cong mức phát huy sức kéo phụ thuộc vào vị trí trục bánh so với tâm quay (cự li tâm quay X), bán kính đờng cong R và hệ số trợt . iii. Sự giảm sức kéo của một trục bánh khi chuyển động trên đờng cong Nghiên cứu sự phát huy sức kéo của 2 bánh xe trên một trục bánh ở đờng cong chúng ta thấy bởi vì 2 bánh xe có cùng số vòng quay nên vận tốc V X là nh nhau. Tuy vậy do sự trợt ở mỗi bánh một khác nên sức kéo phát huy đợc trên mỗi bánh cũng khác nhau. Ta xây dựng biểu đồ các véc tơ vận tốc bằng cách vẽ sơ đồ trục bánh với cự li tâm quay X và giang cách ngang 2S theo một tỉ lệ ] m m [ m 1 nh hình 3a, sau đó quay cả hình này đi một góc 90 o theo chiều của 1 để cho phơng của các bán kính quay A, B trùng với phơng của các vận tốc V A và V B và biến sơ đồ này thành đồ thị các véc tơ vận tốc (hình 3b) trong đó A và B sẽ là những véc tơ biểu diễn vận tốc V A và V B của bánh ngoài và bánh trong . 2S X 1 A B O 2S B A V X X a S V B V A B H B A V A V B Hình 3: a. Chuyển động của trục bánh xe trên đờng cong b. Biểu đồ vận tốc tại các điểm tiếp xúc giữa bánh xe v ray a) b) Nh vậy tỉ lệ biểu diễn các vận tốc trên đồ thị này sẽ là: ] s/m m [ m 1 K 1 V = Để cộng thêm vận tốc V X ta lấy gốc O của đồ thị ở phía bên phải điểm và cách một đoạn bằng V X . Chú ý đến các công thức (9) và (1) ta xác định đợc chiều dài khoảng cách O = a biểu diễn V X : ]mm[ m R V m 1 V.Ka 1 XV = == (11) Điều này có nghĩa là a biểu diễn một khoảng cách có trị số thực là R. [m]. Nếu trên góc phần t thứ nhất của đồ thị chúng ta vẽ một cung tròn bán kính bằng thì giao điểm của các đờng kéo dài véc tơ vận tốc OA, OB với cung tròn này sẽ xác định các lực ma sát Q.= A và B của bánh ngoài và bánh trong mà hình chiếu trên trục ngang H A và H B của chúng có độ lớn cân bằng với sức kéo phát huy ở các bánh này. B Từ Hình 3b ta tính đợc mức phát huy sức kéo của bánh ngoài là: 22 A A A K A F X)SR( SR cos H Q F K + == = = (12) Còn mức phát huy sức kéo của bánh trong là : 22 B B B K B F X)SR( SR cos H Q F K ++ + == = = (13) Mức phát huy sức kéo của trục bánh là: ( ) () BA B F A F K T F coscos 2 1 KK 2 1 Q2 F K +=+= = () () ++ + + + = 2 2 2 2 XSR SR XSR SR 2 1 (14) Từ công thức (14) chúng ta thấy một số trờng hợp đặc biệt sau đây: Nếu tích () SR = thì số hạng thứ nhất trong công thức (14) bằng không có nghĩa là bánh ngoài không phát huy sức kéo. Mức phát huy sức kéo của cả trục bánh chỉ là: 22 B B K B FF X)S2( S cos 2 1 Q F 2 1 K 2 1 K + == == (15) Khi có nghĩa là vị trí trục bánh trùng với tâm quay ta chia ra 3 trờng hợp nhỏ: 0X = - Nếu X = 0 mà ( ) SR > theo công thức (14) ta có: 1 Q2 F K K F = = (16) có nghĩa là trục phát huy đợc 100% sức kéo, trong trờng hợp này sức kéo mà trục phát huy đợc trên đờng cong không bị giảm so với trên đờng thẳng. - Nếu X = 0 mà ( ) SR < theo công thức (14) ta thấy số hạng thứ nhất dần đến +1 còn số hạng thứ 2 lại dần đến -1. Vậy trong trờng hợp này mức phát huy sức kéo của trục bằng không 0 Q2 F K K T F = = (17) - Nếu X gần bằng không () = 0X và ( ) SR = thay vào công thức (15) ta đợc: 2 1 Q2 F K K T F = = (18) có nghĩa là trong trờng hợp này sức kéo bị giảm đi một nửa so với trên đờng thẳng. iV. Mức phát huy sức kéo của cả đầu máy trên đờng cong Khi chạy trên đờng cong, các trục của đầu máy có vị trí khác nhau nên mức phát huy sức kéo cũng khác nhau. Mức phát huy sức kéo của cả đầu máy đợc tính theo công thức: = Ti F DM F K n 1 K (19) Trong đó: n là số trục chủ động của đầu máy. iT F K là mức phát huy sức kéo của trục thứ i tính theo công thức (14). V. Kết luận Từ các kết quả nghiên cứu ở trên ta có thể rút ra một số kết luận: Khi đầu máy chuyển động trên đờng cong do chuyển động quay quanh tâm quay gây nên ma sát trợt giữa mặt lăn bánh xe và đờng ray làm cho mức độ phát huy sức kéo của các trục chủ động suy giảm so với trên đờng thẳng. Mức phát huy sức kéo này phụ thuộc vào bán kính đờng cong, cự ly tâm quay, hệ số trợt và khổ đờng. Khi bán kính đờng cong càng lớn thì mức phát huy sức kéo càng lớn, hay nói cách khác sức cản do đờng cong càng nhỏ. Điều này phù hợp với các công thức tính sức cản đờng cong đa ra từ thực nghiệm [3]: Xem các công thức (2), (3), (4). Trên cùng một đầu máy mặc dù tải trọng trục đợc phân phối bằng nhau nhng trên đờng cong tuỳ theo vị trí của các trục chủ động đối với tâm quay mà mức độ phát huy sức kéo của các trục cũng khác nhau. Những trục ở gần tâm quay mức phát huy sức kéo sẽ lớn hơn những trục ở xa tâm quay. Những trục có vị trí trùng với tâm quay thì mức phát huy sức kéo thay đổi đột biến tuỳ theo sự trợt của bánh xe so với đờng ray có thể là 0%, 50% hay 100% sức kéo trên đờng thẳng. Trên cùng một trục mức phát huy sức kéo của bánh ngoài và bánh trong cũng khác nhau. Thờng mức phát huy sức kéo của bánh trong bao giờ cũng cao hơn bánh ngoài. Tuỳ theo vận tốc trợt mà mức phát huy sức kéo của bánh ngoài có thể giảm đến bằng không thậm chí trở thành sức cản. Tài liệu tham khảo [1]. V.N Ivanov - Konstruksia i Dinamika tjeplovozov. Matxcơva, 1978. [2]. Nguyễn Hồng Quảng. ảnh hởng của đờng cong đến sự phát huy sức kéo (Luận văn Thạc sỹ Khoa học). Hànội, 1998. [3]. Nguyễn Văn Chuyên. Sức kéo Đoàn tầu. Hànội, 2001 [4]. Nguyễn Hữu Dũng. Động lực học Đầu máy Diesel. Hà nội, 2001 . nghiên cứu sự suy giảm sức kéo của các trục chủ động đầu máy trên đờng cong TS. nguyễn Hữu dũng Bộ môn Đầu máy - Toa xe Khoa Cơ khí - Trờng ĐHGTVT Tóm tắt: Khi chạy trên đờng cong do có sức. i. chuyển động của đầu máy trên đờng cong v Sức cản đờng cong 1. Chuyển động của đầu máy trên đờng cong Chúng ta đều biết chuyển động của đầu máy trên đờng cong là một chuyển động song phẳng. trong trờng hợp này sức kéo bị giảm đi một nửa so với trên đờng thẳng. iV. Mức phát huy sức kéo của cả đầu máy trên đờng cong Khi chạy trên đờng cong, các trục của đầu máy có vị trí khác nhau