Hình oxy là một phần không thể thiếu trong đề thi tuyển sinh đại học,nó có đầy đủ các dạng và biến hoá theo ý đồ người ra đề làm cho chúng ta có thể thấy hơi mệt mỏi.Nhằm cho các bạn có một cách nhìn đầy đủ hơn mình xin giới thiệu phương pháp cần thiết và cách nhìn bài toán để có thể tìm ra hướng giải nhanh nhất.Các định nghĩa cơ bản đã có sẵn trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác rồi ,các bạn hãy nắm vững nhé,ở đây để không làm loãng ý tưởng mình sẽ không nêu lên nữa nhé.Thật tiếc là mình chưa thể vẽ hình để minh hoạ cho ý tưởng.Các bạn nên nắm kỹ phương pháp vì đa số đều sẽ áp dụng cho hình oxyz sau này! I/ Cách viết Phương trình đường thẳng: 1/Cách 1 :Chỉ một điểm và một vec tơ pháp tuyến của đường thẳng Lưu ý :Vecto pháp tuyến và vecto chỉ phương có thể chuyển đổi qua lại và các thể phóng to thu nhỏ được. Ví dụ : do đó ta nên chọn là để viết cho đơn giản hơn. 2/Cách 2: Định dạng phương trình đường thẳng và sử dụng phương trình khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng này để giải tìm ra tham số còn thiếu của đường thẳng. a)Biết của đường thẳng Thường cho song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước(song song thì chọn của là của ,vuông góc thì chọn của là của ) (thiếu ) Phương trình giải tìm sẽ có dạng b)Biết đường thẳng đi qua điểm Gọi là Lưu ý o tính chất phóng to thu nhỏ của vecto pháp tuyến nên mặc dù có hai ẩn là nhưng ta chỉ cần một phương trình để giải,ta cần tìm ra mối liên hệ giữa và rồi chọn hoặc bất kỳ là được. Phương trình giải tìm mối liên hệ giữa :nhân qua vế kia rồi bình phương hai vế Ví dụ : ta được phương trình : phương trình : II/ Cách tìm toạ độ một điểm:Có thể kết hợp cùng lúc 3 ưu tiên dưới đây a)Ưu tiên 1 : là giao điểm của hai đường đã biết hoặc có thể viết được Toạ độ là nghiệm của hệ : (Bấm máy là ra) b) Ưu tiên 2: là giao điểm của đường thẳng (đường tròn) và đường tròn đã biết hoặc có thể viết được Biết thì ẽ nằm trên đường tròn tâm bán kính Toạ độ là nghiệm của hệ : (rút theo hoặc theo từ thế xuống ) c)Ưu tiên 3 :Đặt ẩn giải ( ẩn cần phương trình để giải,sử dụng hết dữ liệu đề cho) Một điểm tự do sẽ có hai ẩn :cần hai phương trình để giải chỉ có một ẩn và cần phương trình để giải Lưu Ý : có ẩn và ẩn hay cũng được nhưng nên chọn sao cho dễ thương nhất ví du: không nên chọn xấu xí Các phương trình thường sử dụng để giải ẩn: tuỳ theo đề bài cho,nhớ phải sử dụng hết dữ liệu bài toán nhé,cẩn thận các phương trình giải bị trùng nhau,ta cứ tưởng đủ phương trình giải nhưng thật ra còn thiếu do chưa sử dụng hết dữ liệu! 1)Vuông góc : Lưu ý : nếu nằm trên thì ta nên sử dụng phương trình : Trực tâm là giao điểm của hai đường cao,đưởng cao thứ cũng qua nhé Lưu Ý :các vecto trên nên thay thế bằng các của đường thẳng chứa nó! 2) Trọng tâm ,trung điểm Ở đây mình ký hiệu theo điểm cho dễ nhìn Lưu ý : Nếu ta rút ẩn của hai điểm (hai ẩn phải khác nhau)từ cùng môt phương trình đường thẳng thì khi giải phương trình trung điểm hay hệ phương trình hai vecto bằng nhau thì chỉ cần phương trình hoành độ thôi,phương trình tung độ sẽ tự động thoã mãn ,sử dụng cả hai sẽ bị trùng lặp! Xem ví dụ sau: Trích: Trog mp cho tam giác có , trực tâm , trọng tâm Xđ tọa độ các đỉnh ? Đây là một bài toán khá đơn giản nhưng nếu ta không tỉnh táo lập tức sẽ rơi vào vòng lẩn quẩn ngay. Mình kí hiệu bằng điểm cho gọn nha Ở đây cố định do đó nếu thì đương nhiện sẽ là trọng tâm tam giác ,nếu ta áp dụng tiếp hoặc bất cứ phương trình trung điểm nào khác thì sẽ bị trùng ngay. cùng thuộc một đường thẳng (mà ta rút ẩn) do đó nếu chuyển ẩn giải thì chỉ cần hoành độ thoã mãn điều kiện trung điểm là đủ ,tung độ tự nhiên sẽ thoã. chỉ nằm trên đường cao nên chưa thoã mãn lả trực tâm do đó ta phải ép vuông góc (hoặc vuông góc ) thì mới là trực tâm được và phương trình giải ẩn nằm ở đây (không áp dụng điều kiện này sẽ không bao giờ ra do chưa thoã hết yêu cầu bài toán đặt ra) Giải : Dễ dàng tìm được là trung điểm và vuông góc ta có hệ: Vậy hoặc 3/Sử dụng phương trình diện tích đề cho Các công thức tính thường sử dụng : ( là nữa chu vi, :bk nội tiếp, :ngoại tiếp) (thường sử dụng trong bài toàn đường thẳng cắt đường tròn tại ) *Chọn một đỉnh bất kỳ của tam giác sẽ được vecto Lưu ý :Nếu trong đỉnh có chứa ẩn thì ta nên chọn trong đỉnh không chứa ẩn để chẻ ra vecto(nhằm giảm bớt biểu thức chứa ẩn) 4/Các hướng suy nghĩ khi gặp dữ liệu bài toán : a)Đường trung tuyến : -Dùng để làm đường thẳng giao với đường thẳng khác để tìm giao điểm nào đó(trọng tâm,trung điểm,đỉnh ứng với đường trung tuyến) -Dùng để rút ẩn của một điểm nào đó nằm trên đường trung tuyến -Đường thẳng nào song song hay vuông góc với nó đếu có vtpt rồi -Sử dụng phương trình trung điểm tương ứng b)Đường cao : -Dùng để làm đường thẳng giao với đường thẳng khác để tìm giao điểm nào đó(trực tâm,chân đường cao,đỉnh ứng với đường cao) -Dùng để rút ẩn của một điểm nào đó nằm trên đường cao - Đường thẳng nào song song hay vuông góc với nó đếu có vtpt rồi -Sử dụng phương trình tích vô hướng bằng 0 cùa vtcp và vecto vuông góc với đường thẳng. c)Đường trung trực :là tổng hợp của đường cao và đường trung tuyến. d)Đường phân giác trong: -Dùng để làm đường thẳng giao với đường thẳng khác để tìm giao điểm nào đó(chân đường phân giác,đỉnh ứng với đường phân giác) -Dùng để rút ẩn của một điểm nào đó nằm trên đường phân giác -Đường thẳng nào song song hay vuông góc với nó đếu có vtpt rồi Tính chất quan trọng :Tìm một điểm bên cạnh này (cạnh này thường biết rồi,chờ lấy điểm này là viết được cạnh ) đối xứng với điểm bên cạnh kia (điểm này có rồi) qua đường phân giác. Giả sử lấy điểm đối xứng với qua đường phân giác trong góc Ý tưởng :Trung điểm của thuộc Ví dụ Toạ độ là nghiệm cũa hệ : III.Tam giác : -Trọng tâm là giao đường trung tuyến -Trực tâm là giao đường cao -Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao đường trung trực ,bán kính -Tâm của đường tròn nội tiếp là giao đường phân giác ,bán kính Cách viết phương trình đường phân giác trong góc khi biết đỉnh : Gọi là chân đường phân giáctrong ta có : Tìm tâm K : a/Tam giác cân: -tam giác cân tại : (ít sử dụng) (thường sử dụng) -Đường thẳng qua một điểm bất kỳ và song song với cũng tao thành một tam giác cân,sử dụng tính chất trung điểm tam giác cân mới để viết đường cao trong tam giác (đa số sử dụng điều kiện này khi đề bài cho thêm một điểm nào đó) -Đường cao đỉnh cân cũng là đường trung tuyến,đường trung trực,đường phân giác b/Tam giác vuông ví dụ tại - ta có : -Nếu có ptrinh thì có và ngược lại -Trung điểm cạnh huyền chính là tâm đường tròn ngoại tiếp (3 diểm A,B,C sẽ nằm trên đường tròn này nếu ta viết được nó khi biết tâm và bán kính) c/ vuông cân :là tổng hợp giữa vuông và cân d/tam giác đều:sử dụng điều kiện của hai tam giác cân.tại 2 đỉnh cùng lúc (hoặc tam giác cân có cạnh bên bằng cạnh đáy,tuỳ đề bài cho mà ta linh hoạt sử dụng ) IV/tứ giác a/Hình thang : -ví dụ -Hình thang cân có : ( lần lượt là hình chiếu vuông góc của xuống cạnh ) b/Hình bình hành : c/Hình chữ nhật :Là hình bình hành có một góc vuông d/Hình thoi : là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc e/Hình vuông:là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc hoặc là hình thoi có một góc vuông :hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường :giao điểm của hai đường chéo là tâm đường tròn ngoại tiếp :giao điểm của hai đường chéo là tâm đường tròn nội tiếp V/ BÀI TOÁN MIN,MAX :trong tất cả những câu sau đây đều sử dụng luôn cho *Với các điểm và đường thẳng ,Các hằng số cho trước *Tìm để : Giải: Chúng ta có thể xét xem nằm cùng phía hay khác phía so với đường thẳng rồi chuyển về khác phía để giải,tuy nhiên cách này hơi dài một xíu. Hạn chế sử dụng trực tiếp bất đẳng thức mincopxki ,nếu sử dụng phải chứng minh.(ở đây chúng ta sẽ dụng bất đẳng thức vecto ,thực ra nó cũng là mincopxki thôi nhưng khỏi mất công chứng minh) Để giải quyết hai vấn đề trên thì chúng ta nên sử dụng cách giải sau đây cho thuận tiện nhất. ( ẩn) Ta sẽ có ngay(bằng cách nhóm bình phương) (các hằng số này xuất hiện khi ta nhóm bình phương, ) Đặt Đẳng thức xảy ra khi cùng phương cùng chiều hay: Lưu ý: Nếu tồn tại thì chắc chắn rằng ( không vuông góc với ) Giải : Đẳng thức xảy ra khi (Đến đây ta đã tìm được rồi hoặc có thể nhận xét là giao của đường trung trực và cũng được) Ý tưởng tương tự câu nhưng chuyển về cùng phía để giải. Giải : (các hằng số này xuất hiện khi ta nhóm bình phương, ) Đặt Đẳng thức xảy ra khi cùng phương cùng chiều hay: (GTTD:là giá trị tuyệt đối) Ta sẽ tìm điểm thõa : (Viết theo điểm cho dễ thấy,nghĩa là hoành đô,tung độ của điểm thõa mãn công thức trên) Hay là hình chiếu vuông góc của I xuống cách 1 : +Do có ẩn nên ta có thể lần lượt tính .ta sẽ được một tam thức bậc theo ẩn + Nếu : ta sẽ tìm được min Nếu ta sẽ tìm được max Lưu ý : Cách 2 : sử dụng luôn khi thuộc mặt phẳng trong hình Ta cũng tìm điểm như câu trên Mà là hằng số do đó : Nếu thì khi hay là hình chiếu vuộng góc của xuống (hoặc xuống mặt phẳng ) Tương tự nếu thì tìm được thì biểu thức trên sẽ là hằng số PHẦN II/ ĐƯỜNG TRÒN : Các em phải đọc kỹ để nắm nguyên tắc và đa số đều sẽ sử dụng cho bài toán mặt cầu trong hình I/ Viết phương trình đường tròn: Muốn viết được phương trình đường tròn ta phải xác định được tâm và bán kính cùa nó. hoặc Lưu ý : cái theo (cái theo ,nếu hệ số của thì ta phải chia để ra dạng rồi xác định tâm và bán kính. ví dụ : sẽ có tâm Các dữ liệu đề thường cho để giải,cho Qua điểm Tiếp xúc với đường thẳng Tâm ( có một ẩn ) Cắt đường thẳng tại cho tiếp xúc ngoài với tiếp xúc trong với Nguyên tắc : Một phương trình sẽ có ẩn là hoặc do đó đề sẽ cho dữ liệu trong thể loại dữ liệu(dl) ở trên (Các dữ liệu có thể cho cùng một thể loại) Tất cả các thể loại dữ liệu trên đều đưa về theo và ta sẽ cho chúng bằng nhau để giải. Ví dụ : có tâm qua điểm và tiếp xúc với đường thẳng ta cần một phương trình để giải ra Phương trình để giải là : Bài toán đặc biệt : qua nên ta thay toạ độ ba điểm này vào phương trình sẽ được hệ phương trình ẩn và chỉ việc bấm máy tính qua và tiếp xúc với Chúng ta phải lưu ý chỗ này để khỏi phải xét từng trường hợp để phá giá trị tuyệt đối sẽ làm cho bài toán dài dòng không cần thiết: Phải nhớ sẽ cùng dấu với sẽ cùng dấu với có tâm và cắt có tâm bán kính theo một dây cung Gọi là trung điểm vuông góc với [...]... bài toán ở ý Nếu Vẽ hình sẽ nẳm trên đường tròn (Trong hai giá trị là cho dễ) tâm bán kính ở trên sẽ có một giá trị lớn và một giá trị nhỏ ,tạm gọi Các trường hợp có thể xảy ra tương ứng với yêu cầu bài toán không tìm được tìm được điểm tìm được điểm tìm được điểm tìm được điểm Ví dụ : Trích: cho và đường thẳng từ đó kẻ được tiếp tuyến tạo với nhau góc Qua kẻ được hai tiếp tuyến Vẽ hình tâm để trên có... (trừ tiếp tuyến là trục đẳng phương mà ta đã có rồi nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau,nhớ kết luận có nó nữa nha) Bước : Xét vị trí tương đối của hai đường tròn để kết luận số tiếp tuyến chung Bước : Vẽ hình minh hoạ thôi Bước Trường hợp : nếu Tiếp tuyến chung sẽ song song với nên đã có trở thành bài toán viết tiếp tuyến với một đường tròn khi biết (sử dụng tiếp xúc với đường tròn nào cũng được) Trường... Trục đẵng phương (d) của hai đường tròn : *Cho dễ nhớ ta cho hai phương trình đường tròn bằng nhau rút gọn sẽ đươc phương trình của trục đẳng phương *Nếu hai đường tròn có giao điểm thì Trục đẳng phương chình là đường thẳng qua hai giao điểm này.Nếu tiếp xúc nhau thì Trục đẳng phương là một tiếp tuyến chung *Trục đẳng phương sẽ vuông góc với đường thẳng nối hai tâm Cách viết tiếp tuyến chung: Anh chỉ trình... giác đều Tam giác mà từ kẽ được tiếp tuyến đều nên góc có tâm bán kính phải nằm trên đường tròn Để có điểm thì phải cắt tâm bán kính tại điểm phân biệt Trích: 1/Cho đường tròn điểm sao cho tam giác Vẽ hình: và điểm vuông cân tại nẳm trên đường trung trực cùa cạnh Tìm trên nằm trong góc nằm trên đường tròn tâm bán kính hai Toạ độ là nghiệm của hệ : góc nằm trên đường tròn Toạ độ tâm bán kính là nghiệm... thoả với tại vô luôn) do đó phương trình đường có góc phải nằm trên đường tròn Đến đây ta có thể tìm được tâm bán kính hoặc định điều kiện để có Ví dụ : Trích: cho thuoc Ke tiep tuyen Tim toa do de Vẽ hình: góc , nằm trên đường tròn Toạ độ den tâm bán kính là nghiệm của hệ : Viết phương trình đường thẳng biệt : cắt tại hai điểm phân Cho độ dài dây cung Ta sẽ định dạng đường thẳng tuỳ theo đề cho (thường . giác a /Hình thang : -ví dụ -Hình thang cân có : ( lần lượt là hình chiếu vuông góc của xuống cạnh ) b /Hình bình hành : c /Hình chữ nhật :Là hình bình hành có một góc vuông d /Hình thoi : là hình. Hình oxy là một phần không thể thi u trong đề thi tuyển sinh đại học, nó có đầy đủ các dạng và biến hoá theo ý đồ người ra đề làm. d /Hình thoi : là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc e /Hình vuông:là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc hoặc là hình thoi có một góc vuông :hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi