CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng II Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức III Phản ứng nhánh với kích thích điều hòa IV Dạng ảnh phức luật mơ hình mạch Kirchhoff Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng  Hàm điều hòa hàm mà biểu diễn tốn học có dạng sin cos biến thời gian t Ví dụ: i(t) = Im.sin(ωt + φ) e(t) = Em.cos(ωt + φ) e(t)  Các thông số đặc trưng:  Giá trị biên độ cực đại: Im, Em Giá trị hiệu dụng: I, E Quan hệ: Im = I t ; Em = E  Góc pha: ωt + φ (rad) Góc pha ban đầu: φ [rad] cho biết trạng thái ban đầu hàm điều hòa t = Tần số góc: ω [rad/s] đo tốc độ biến thiên hàm điều hòa  2 [ Hz ] Chu kỳ: T  Tần số: f   [s] T 2   Cặp thông số biên độ - pha làm thành cặp thông số φ Em T Nếu hàm điều hịa có tần số chúng phân biệt thông số nhất: Biên độ - Pha ban đầu đặc trưng hàm điều hòa Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng  Biểu diễn hàm điều hòa đồ thị vector:  Mỗi hàm điều hịa đặc trưng thơng số: Trị hiệu dụng góc pha (I, ωt + φ)  cho phép 2 biểu diễn vector mặt phẳng pha:   Độ dài vector tỷ lệ với trị hiệu dụng hàm điều hịa I2 I2  Góc vector với trục hồnh tỷ lệ với góc pha (ωt + φ) I1  Ví dụ: i1 (t )  I1 2.sin(1t  1 )  I1 ( I1 , 1t  1 ) ( I , t   )  2.I sin cos 1  i1 (t )  I1 2.sin(t  1 ) i2 (t )  I 2.sin(t  2 ) Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 (t   )  Nếu hàm điều hòa tần số  chúng đặc trưng cặp thơng số trị hiệu dụng - góc pha ban đầu (I, φ)  Cho phép ta thực phép tốn cộng trừ hàm điều hịa tần số Ví dụ:  I1  i2 (t )  I 2.sin(2t  2 )  I ( I , 2t  2 ) 1  I  I2  I1 i(t )  i1 (t )  i2 (t ) CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng II Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức II.1 Khái niệm II.2 Các phép toán III.3 Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức III Phản ứng nhánh với kích thích điều hịa IV Dạng ảnh phức luật mô hình mạch Kirchhoff Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa II.1 Khái niệm  Nguồn gốc: Giải phương trình bậc 2, có Deltal âm  Số phức cặp thành phần, số thực a, số ảo j.b, với định nghĩa tổng a + j.b, j2 = -1, a, b số thực Im  Biểu diễn mặt phẳng phức:   Dạng đại số: V  a  j.b   Dạng modul-góc: V  V e j   V   Quan hệ: V V  a  b2 a  V cos  b   arctg a b  V sin    Số phức liên hợp: V1  a1  j.b1  V2  a2  j.b2 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 V b  V1 V2 số phức liên hợp  a Re  a1  a2  b1  b2 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa II.2 Các phép tốn  Phép cộng - trừ   Phép nghịch đảo       Phép nhân - chia Ví dụ: V1  a1  j.b1  V1 1 V1  V3  V1  V2  (a1  a2 )  j.(b1  b2 )  V2  a2  j.b2  V2 2  V4  V1 V2  V1.V2 1  2  V5    V2 Chú ý:  V1 1  2 V2  V6    V1 1 V1  Bất kỳ số phức nhân với j góc quay ngược chiều kim đồng hồ góc 90   j  Ví dụ: A  10 30  j A  1.e 10 30  10 120  Bất kỳ số phức chia cho j góc quay thuận chiều kim đồng hồ góc 90 Ví dụ:    A A  10 30    j A   j.10 30  10 60 j  j3 = -j Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa II.3 Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức  Các hàm điều hòa tần số i(t), e(t), j(t), u(t) đặc trưng cặp số: Trị hiệu dụng - góc pha ban đầu  diễn chúng số phức (ảnh phức hàm điều hịa) có:  Modul = Trị hiệu dụng  Pha = Góc pha ban đầu  e(t )  E 2.sin( wt   )  E  E  Chú ý: Nếu số phức ảnh hàm điều hòa miền thời gian t E 2.sin(t   )  E  E  e(t) = E 2.cos(t   ) Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa II.3 Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức  Xét hàm điều hòa:  i(t )  I 2.sin(t   )  I  I    di(t )   .I 2.cos(t   )  .I 2.sin(t    )  I  j. I dt  1     i(t ).dt    I 2.cos(t   )    I 2.sin(t    )  I    I j  j I Miền thời gian Miền ảnh phức Hàm điều hòa Ảnh phức d dt j.ω  dt j. Hệ phương trình vi tích phân Hệ phương trình đại số ảnh phức Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng II Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức III Phản ứng nhánh với kích thích điều hịa III.1 Kích thích điều hòa III.2 Mạch trở III.3 Mạch cảm III.4 Mạch dung III.5 Mạch nối tiếp R-L-C III.6 Mạch song song R//L//C IV Dạng ảnh phức luật mơ hình mạch Kirchhoff Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa III.1 Kích thích điều hịa  Các kích thích mạch Kirchhoff phần tử nguồn điện (nguồn dịng, nguồn áp)  Kích thích điều hịa mạch Kirchhoff nguồn điện e(t), j(t) có biểu diễn tốn học hàm điều hịa dạng sin cos theo thời gian t e(t )  E 2.sin(t   ) j (t )  J 2.cos(t   ) III.2 Mạch trở iR(t) R  IR i(t )  I sin t ( A) u (t )  R.I sin t Công suất tác dụng: p(t )  u (t ).i (t ) R  IR UR  uR(t) u(t )  R.i(t )  UR dòng - áp pha  I  I e j  I 0( A)   U R  R I  R.I P  R.I =R.I (1  cos 2t ) T P=  p(t )dt  R.I T0 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 10 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa III.3 Mạch cảm  UL  iL(t) IL L L  UL uL(t) uL (t )  L  IL Điện áp sớm pha dịng điện góc π/2 diL (t ) dt  iL (t )  I sin t ( A) I L  I 0( A) di (t ) uL (t )  L L  L.I 2..cos t dt     U L  .L.I  /  j X L I L  Z I L Z L  j..L =.L.I sin(t  ) Công suất phản kháng: Đo cường độ trình dao động lượng kho từ QL  X L I L Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 11 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa  Mạch có hỗ cảm: i1(t) * L1 u11(t) M u12(t) L2  * i2(t) I1 * u21(t) U11 u22(t) u1(t) di1 (t )   .L1.I1 2.sin(t  ) dt di (t )  u12 (t )  M 12  .M 12 I sin(t    ) dt u11 (t )  L1 di1 di  M12 dt dt di di u2 (t )  u22 (t )  u21 (t )  L 2  M 21 dt dt u1 (t )  u11 (t )  u12 (t )  L Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 L2   I1  * I2 U 21 U 22 U12      U1 u2(t) i1 (t )  I1 sin(t )( A) ; i2 (t )  I 2 sin(t   )( A) M L1 U2   I1  I1 0( A); I  I  ( A)   U11  j..L1 I1   U12  j..M 12 I        U1  U11  U12  j..L1 I1  j..M12 I    U  U 22  U 21  j..L2 I  j..M 21 I1 12 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa III.4 Mạch dung   IC iC(t) C uC(t) uC (t )   iC (t ).dt C IC C  UC  UC Điện áp chậm pha dịng điện góc π/2  iC (t )  I sin t( A) I C  I 0( A) 1 uC (t )   iC (t ).dt   I 2.cos t C C   j  UC  I e j I .C C .C C   = I C   j X C I C j..C = I  sin(t  ) .C  Công suất phản kháng: Đo cường độ trình dao động lượng kho điện QC  X C I C Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 13 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa III.5 Mạch nối tiếp R - L - C     U  U R  U L  UC  I    Tam giác điện áp   U  [ R  j ( X L  X C )] I UL U X UL L C Tam giác công suất R φ Z  Z  R  j (X L  XC ) UR jXL  I UR φ Z  UC   U  R I  j X L I  ( j X C ) I  Tam giác trở kháng  R   UC  Công suất:  Công suất tác dụng: P = R.I2 = U.I.cosφ [W] jQ φ -jXC L P ~ S -jQC R = |Z|.cosφ X = |Z|.sinφ Các tam giác đồng dạng với  Công suất phản kháng: Q = X.I2 = U I.sinφ [Var] ~  Cơng suất tồn phần: S  P  j (QL  QC ) [VA] ~   * S  [ R  j ( X L  X C )].I  Z I  U I Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 2 14 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa III.6 Mạch song song R // L // C  I R  U  g U R I IR IL U I C  j..C.U  j.bC U    R L  IC C IL   j U   j.bL U .L I  I R  I L  I C  [ g  j (bC  bL )].U  Y U Tam giác dòng điện     j.bL j.bC I L IC I  φ  Tam giác tổng dẫn IR U Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Y φ g 15 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa I Hàm điều hòa đại lượng đặc trưng II Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa miền ảnh phức III Phản ứng nhánh với kích thích điều hịa IV Dạng ảnh phức luật mơ hình mạch Kirchhoff IV.1 Luật Ohm IV.2 Luật Kirchhoff IV.3 Luật Kirchhoff IV.4 Luật cân công suất Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 16 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa IV.1 Luật Ohm   U  Z I    I  Y U  với IV.2 Luật Kirchhoff Z: tổng trở tương đương nhánh Y: tổng dẫn tương đương nhánh    (I  J )  nut (dòng điện vào nút mang dấu âm, nút mang dấu dương) IV.3 Luật Kirchhoff   U   E vong vong (điện áp chiều vòng mang dấu dương)  Vậy hệ phương trình mạch Kirchhoff tuyến tính chế độ xác lập điều hòa chuyển sang miền ảnh phức hệ phương trình đại số tuyến tính ảnh phức Điều giúp ta tránh việc giải hệ phương trình vi tích phân miền thời gian IV.4 Luật cân công suất P  S   Q   ~ kin kin kin Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 17 ... A); I  I  ( A)   U 11  j..L1 I1   U12  j..M 12 I        U1  U 11  U12  j..L1 I1  j..M12 I    U  U 22  U 21  j..L2 I  j..M 21 I1 12 Chương 2: Mạch tuyến tính chế... L Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2 010 11 Chương 2: Mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa  Mạch có hỗ cảm: i1(t) * L1 u 11( t) M u12(t) L2  * i2(t) I1 * u 21( t) U 11 u22(t) u1(t) di1... Ví dụ: V1  a1  j.b1  V1 ? ?1 V1  V3  V1  V2  (a1  a2 )  j.(b1  b2 )  V2  a2  j.b2  V2 2  V4  V1 V2  V1.V2 ? ?1  2  V5    V2 Chú ý:  V1 ? ?1  2 V2  V6    V1 ? ?1 V1  Bất