Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS Le Van Thao gui dang tren www.vnmath.com CHƯƠNG I MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ 1.1. Tính đơn điệu của hàm số A. Lý Thuyết: Hàm số đơn điệu: - Cho hàm số f xác định trên khoảng K, trong đó K là một khoảng , đoạn hoặc nửa khoảng. * f đồng biến trên K nếu với mọi * f nghịch biến trên K nếu với mọi - Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó : * Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì * Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì - Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Định lý 1: Định lý về giá trị trung bình của phép vi phân ( Định lý Lagrange) Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a,b] và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho f(b)-f(a)=f'( c) ( b-a) Định lý 2: 1) Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I * Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số đồng biến trên I. * Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số nghịch biến trên I. * Nếu thì hàm số f không đổi trên I 2) Giả sử hàm số f liên tục trên nửa khoảng [a,b) và có đạo hàm trên khoảng (a,b). * Nếu với mọi thì hàm số f đồng biến ( hoặc nghịch biến ) trên nửa khoảng [a,b) * Nếu với mọi thì hàm số f không đổi trên nửa khoảng [a,b) B. Bài Tập : Bài tập1: Chứng minh rằng với mọi phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc đoạn Bài giải: Xét hàm số liên tục trên đoạn Ta có Vì sinx > 0 nên Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 1 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS Hàm số đồng biến trên đoạn và nghịch biến trên đoạn * Hàm số f liên tục trên đoạn , ta có , nên phương trình cho không có nghiệm * Hàm số f liên tục trên đoạn ta có . Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục ( lớp 11) , với mọi , tồn tại một số thực sao cho f( c) = 0 , vậy c là nghiệm phương trình , đồng thời hàm số f nghịch biến trên đoạn nên phương trình có nghiệm duy nhất Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc Bài tập 2: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên R Bài giải: Để hàm số đồng biến trên R thì * !/ m = -2 thì không thỏa !!/ m = 0 thì đúng . Vậy m = 0 thỏa * , khi đó để thì Vậy hàm số đổng biến trên R Bài tập 3: Cho hàm số : . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 5 Bài giải : * Tập xác định : D = R * * , khi đó phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt Để hàm số luôn nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 5 thì thỏa mãn m = hehe!!! Bài tập 4:Với giá trị nào của m thì hàm số luôn luôn đồng biến? Bài giải: * Tập xác định D = R * y ’ = (2m + 3)cosx + (2 - m) = (2m + 3)t + (2 - m) = f(t) ; với Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 2 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS * Để hàm số đồng biến trên D thì Bài tập 5:Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng D = Bài giải: Để hàm số đồng biến trong khoảng PP1: (**) Ta có: 2 2 2 2 4 1 4 2 ( ) '( ) 0, (2, ) 4 1 ( 4 1) x x x f x f x x x x x x + − − = ⇒ = < ∀ ∈ +∞ + + + + , do đó x [2,+ ) 9 (**) ax {f(x)} = f(2) m 13 m m ∈ ∞ ⇔ ≥ ⇔ ≥ PP2: * m = 0 khi đó 1 ' 4 1 0 ông thoa mãn ' 0, (2; ) 4 y x x kh y x= − − ≥ ⇔ ≤ − ⇒ > ∀ ∈ +∞ .Vậy m = 0 ( loại ) * !/ Hàm số đồng biến trên R khi Do đó với thì hàm số cũng đồng biến trong khoảng !!/ Giả sử thì pt y'=0 có hai nghiệm phân biệt Hàm số đồng biến trong khoảng khi ta có hệ: Kết hợp các trường hợp được giá trị m cần tìm Bài tập 1 1/Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến ?. 2/Định m để hàm số luôn luôn đồng biến ?. 3/ Định m để hàm số luôn luôn giảm 4/ Cho hàm số . Tìm m để Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 3 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS 5/ Định m để hàm số đồng biến trong khoảng 6/ Định m để hàm số nghịch biến trong khoảng Bài tập 2 1/Chứng minh rằng phương trình có 1 nghiệm duy nhất. 2/Cho hàm số có đồ thị là ( Cm); m là tham số. a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4. c. Tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng 1. 1.2. Sử dụng tính chất đơn điệu giải phương trình chứa căn Phương trình vô tỉ là mảng kiến thức thường gặp trong các đề thi đại học , cách giải của phương trình vô tỉ rất đa dạng và sau đây tôi xin giới thiệu phương pháp nhỏ sử dụng tính đơn điệu. I)Dạng I: Giả sử Vậy phương trình đã cho tương đương với Ví dụ 1) Giải phương trình : Điều kiện Giả sử Vậy II)Dạng II trong đó Ví dụ II)Giải phương trình: Điều kiện: Phương trình đã cho tương đương với: Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 4 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS Giả sử: suy ra Vậy phương trình có nghiệm là x=1. Sau đây là một số bài tập áp dụng: Giải phương trình: Bài 1) Bài 2) Bài 3) Bài 4) Bài 5) 1.3. Phương pháp hàm số trong giải PT-BPT-HPT 1.3.1. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải PT-BPT-HPT Định lí 1: Nếu hàm số y = f(x) luôn đb (hoặc luôn ngb) và liên tục trên D thì số nghiệm của pt trên D: f(x) = k không nhiều hơn một và f(x) = f(y) khi và chỉ khi x = y với mọi x,y thuộc D. Chứng minh: Giả sử phương trình f(x) = k có nghiệm x = a, tức là f(a) = k. Do f đồng biến nên * x > a suy ra f(x) > f(a) = k nên pt f(x) = k vô nghiệm * x < a suy ra f(x) < f(a) = k nên pt f(x) = k vô nghiệm Vậy pt f(x) = k có nhiều nhất là một nghiệm. Chú ý: * Từ định lí trên, ta có thể áp dụng vào giải phương trình như sau: Bài toán yêu cầu giải pt: F(x)=0. Ta thực hiện các phép biến đổi tương đương đưa phương trình về dạng f(x)=k hoặc f(u)=f(v) ( trong đó u=u(x), v=v(x)) và ta chứng minh được f(x) là hàm luôn đồng biến (nghịch biến) Nếu là pt: f(x)=k thì ta tìm một nghiệm, rồi chứng minh đó là nghiệm duy nhất. Nếu là pt: f(u)=f(v) ta có ngay u=v giải phương trình này ta tìm được nghiệm. * Ta cũng có thể áp dụng định lí trên cho bài toán chứng minh phương trình có duy nhất nghiệm. Định lí 2: Nếu hàm số y=f(x) luôn đb (hoặc luôn ngb) và hàm số y=g(x) luôn ngb (hoặc luôn đb)và liên tục trên D thì số nghiệm trên D của pt: f(x)=g(x) không nhiều hơn một. Chứng minh: Giả sử x=a là một nghiệm của pt: f(x)=g(x), tức là f(a)=g(a).Ta giả sử f đồng biến còn g nghịch biến. Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 5 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS *Nếu x>a suy ra f(x)>f(a)=g(a)>g(x) dẫn đến pt f(x)=g(x) vô nghiệm khi x>a. *Nếu x<a suy ra f(x)<f(a)=g(a)<g(x) dẫn đến pt f(x)=g(x) vô nghiệm khi x<a. Vậy pt f(x)=g(x) có nhiều nhất một nghiệm. Chú ý: Khi gặp pt F(x) = 0 và ta có thể biến đổi về dạng f(x) = g(x), trong đó f và g khác tính đơn điệu. Khi đó ta tìm một nghiệm của pt và chứng minh đó là nghiệm duy nhất. Định lí 3:Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp n và pt có m nghiệm, khi đó pt có nhiều nhất là m+1 nghiệm. Định lí này là hệ quả của Định lí Roll. Định lí 4: Nếu hàm số y=f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên D thì f(x) = f(y) ↔ x = y. Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: . . . . Giải: 1) Với bài toán này nếu giải theo cách bình thường như bình phương hay đặt ẩn phụ sẽ gặp nhiều khó khăn. Tuy nhiên, nếu tinh ý một chút các bạn sẽ thấy ngay VT là một hàm đồng biến và x=1 là một nghiệm của phương trình nên theo định lí 1 ta có được x=1 là nghiệm duy nhất. Vậy ta có cách giải như sau. ĐK: Xét hàm số , ta có f(x) là hàm liên tục trên D và nên hàm số f(x) luôn đồng biến. Mặt khác, ta thấy f(1)=4 *Nếu x>1 suy ra f(x)>f(1)=4 nên pt vô nghiệm *Nếu x<1 suy ra f(x)<f(1)=4 nên pt vô nghiệm Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. Chú ý: * vì các hàm số y=ax+b với a>0 là một hàm đồng biến và nếu f(x) là hàm đồng biến thì hàm ( với điều kiện căn thức tồn tại) cũng là một hàm đồng biến nên ta dẽ dàng nhận ra VT của pt là hàm đồng biến. * Khi dự đoán nghiệm thì ta ưu tiên những giá trị của x sao cho các biểu thức dưới dấu căn nhận giá trị là số chính phương. 2) Với bài toán này cũng vậy nếu dùng phép biến đổi tương đương hay đặt ẩn phụ sẽ gặp khó khăn và theo chú ý trên ta cũng dễ dàng nhận thấy VT của pt là một hàm đồng biến và pt có nghiệm x=1. Do đó pt này có nghiệm duy nhất x=1 ( Các giải tương tự như bài 1) 3) Với đường lối như hai bài trên thì ta khó khăn để giải quyết được bài toán này. Tuy nhiên nếu nhìn kỹ thì ta thấy các biểu thức dưới dấu căn ở hai vế có chung một mối liên hệ là x+2=(x+1)+1 và 2x 2 +1=(2x 2 )+1, do vậy nếu đặt thì phương trình đã cho trở thành: Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 6 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS , trong đó là một hàm liên tục và có nên f(t) luôn đồng biến. Do đó Vậy phương trình có nghiệm x=1, x=-1/2. 4) Nhận xét các biểu thức tham gia trong phương trình ta thấy: , do vậy nếu đặt , khi đó phương trình trở thành: , trong đó với t>0 . Ta thấy f(t) là hàm liên tục và đồng biến, do vậy . Có nhiều phương trình để giải nó ta dự đoán được một số nghiệm và sau đó ta chứng minh ( dựa vào định lí 3) số nghiệm của phương trình không vượt quá số nghiệm ta vừa dự đoán. Ta xét ví dụ sau Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: . . Giải: 1) Ta thấy pt có hai nghiệm x=0 và x=1. Ta chứng minh phương trình đã cho có không quá hai nghiệm. Để có điều này ta cần chứng minh hàm số có g''(x)>0 (vì khi đó theo đ/l 3 suy ra g'(x) có nhiều nhất một nghiệm dẫn đến g(x) có nhiều nhất hai nghiệm), điều này luôn đúng vì Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=0 và x=1. 2) Đk: x>-1/2. , trong đó là hàm liên tục và đồng biến. Do đó Xét hàm số , ta có: , suy ra pt g’(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm dẫn đến pt g(x)=0 có nhiều nhất hai nghiệm, mà ta thấy x=0 và x=1 là hai nghiệm của pt g(x)=0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x=0 và x=1. Ví dụ 3: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất . Giải: Để chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm duy nhất trên D ta có thể tiến hành theo cách sau * Chứng minh phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm: Để chứng minh điều này, ta cần chứng chứng minh f(x) liên tục trên D và tồn tại hai số a,b sao cho f(a).f(b)<0 * Tiếp theo ta chứng minh f(x) là hàm luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến. Trở lại bài toán: Xét hàm số .Ta có f(x) là hàm liên tục trên R và f(0).f(2)<0, dẫn đến pt f(x)=0 luôn có nghiệm Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 7 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS Giả sử là nghiệm của phương trình f(x)=0, khi đó . Từ đây ta suy ra được . Do vậy ta chỉ cần khảo sát f(x) với x>=1 Ta có nên f(x) là hàm đồng biến. Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất. Chú ý: * Nếu chúng ta khảo sát ngay hàm f(x) thì chúng ta không thể có được f(x) là hàm đồng biến, do vậy ta cần hạn chế miền xác định của x. Điều này ta có được là nhờ vào bản thân của phương trình. * Để chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm duy nhất trên D ta còn có cách khác đó là khảo sát hàm f(x) trên D, lập bảng biên thiên và từ bảng biến thiên ta suy ra được đồ thị của hàm f(x) chỉ cắt Ox tại một điểm. Qua các bài toán trên ta thấy việc ứng dụng tính đơn điệu vào giải một số dạng toán về phương trình tỏ ra hiệu quả và cho lời giải ngắn gọn. Thông qua các ví dụ đó hi vong các em có thêm những kĩ năng giải phương trình và nhận dạng được những dạng phương trình nào có thể dùng đồng biến, nghịch biến . Bây giờ ta đi xét một số bài toán về Bất Phương trình. Ví dụ 4 : Giải các bất phương trình sau: . . Giải: 1) ĐK: . Xét hàm số Ta dễ dàng chứng minh được f(x) là hàm nghịch biến và f(1)=6. Do đó Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của Bpt là: . 2) ĐK: . Xét hàm số , ta có suy ra f(x) là hàm đồng biến Mặt khác: Do vậy Bpt Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của Bpt là Ví dụ 5: Giải hệ phương trình: Giải: Từ (2) ta suy ra được |x|,|y|<=1. , trong đó Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 8 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS với |t|<=1, ta có f(t) là hàm nghịch biến và liên tục trên [-1;1] nên . Thay x=y vào (2) ta có được là ngiệm của hệ đã cho. Ví dụ 6: Giải hệ pt Giải: Từ pt(1) gợi cho ta sử dụng phương pháp hàm số Từ (2) và (3) ta có : (vì hàm số f(t)=sint-3t là hàm liên tục và nghịch biến trên .) Thay x=y vào (2) ta được nghiệm của hệ là: . Chú ý: *Qua hai ví dụ trên ta thấy cả hai cùng chung một phương pháp, là một phương trình của hệ có dạng f(x)=f(y), dẫn đến ta khảo sát tính đơn điệu của hàm số f(t) * Một chú ý khi sử dụng tính đơn điệu là chúng ta chỉ có được khi f(t) liên tục và đơn điệu Ví dụ 7: Giải hệ phương trình Giải: Đặt t=2x-y. Khi đó (1) trở thành: (*) Ta thấy vế trái (*) là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến và t=1 là một nghiệm của (*). Do vậy (*) có nghiệm duy nhất t=1 t=1 hay 2x=y+1, thay vào (2) ta được: (Vì hàm là hàm liên tục và đồng biến, đồng thời f(-1)=0). Vậy nghiệm của hệ là:(x;y)=(0;-1). Ví dụ 8: Giải hệ: Giải: Xét hàm số Khi đó hệ có dạng : . Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 9 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS ta có: nên f(t) là hàm đồng biến Ta giả sử (x,y,z) là no của hệ và x=Max{x,y,z} khi đó, ta suy ra Vậy , thay vào hệ ta được phương trình: . Ta dễ dàng chứng minh được phương trình này có nghiệm duy nhất x=1 Vậy x=y=1 là nghiệm của hệ đã cho. Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình sau: Bài 2: Giải các bất phương trình sau Bài 3: Giải các hệ phương trình sau . . . . Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 10 8/5/2014 [...]... ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 30 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS Bài 2 : Giải phương trình Giải Điều kiện : Lúc đó : So lại với điều kiện * Khi * Khi Bài 3 : Giải phương trình : Giải Ta có : thì thì Do đó Bài 4 : Giải phương trình Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 31 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com... tục trên D và , và thì phương trình : Ví dụ 1: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm Giải: 1)Xét hàm số có tập xác định là D=R Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 11 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS Ta có: thay vào (1) ta thấy không thỏa mãn Vậy phương trình f’(x) = 0 vô nghiệm không đổi dấu trên R, mà đồng biến Mặt khác: và Dựa... 1) Phương trình Xét hàm số với Ta có: Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm 2) Điều kiện: Khi đó phương trình Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 12 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học (Vì Xét hàm số www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS ) với Ta có: Do Vậy f(x) là hàm đồng biến trên [0;4] Suy ra phương trình có nghiệm Chú ý : Khi gặp hệ phương trình... nghiệm Ta có: Xét hàm số f(x) với , có: Dựa vào bảng biến thiên hệ có nghiệm Ví dụ 5: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 13 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS Giải: Ta thấy (2) là phương trình không chứa tham số nên ta sẽ giải quyết (2) trước Ta có: Thay vào (1) ta được: Hệ có nghiệm (3)... biến thiên Ví dụ 8: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình : Giải: Ta thấy để pt có nghiệm thì Khi đó: có đúng một nghiệm Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 14 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com Phương trình Xét hàm số : với Ta có: Mà: LeVanThao – HVKTQS với nghịch biến và Vậy phương trình có đúng một nghiệm Ví dụ 9: Tìm m để hệ phương trình... tương ứng giữa x và t, tức là mỗi giá trị thì phương trình có bao nhiêu nghiệm ? Ví dụ 10: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 15 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS Giải: 1) Điều kiện: Phương trình Đặt Ta có phương trình : (1) Phương trình đã cho có nghiệm Xét hàm số với có nghiệm , có Vậy... Đặt Khi đó ( * ) trở thành: Phương trình đã cho có nghiệm , có: Vậy phương trình có nghiệm (3) có nghiệm Xét hàm số f(t) với Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 16 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS Chú ý : Trong các bài toán trên sau khi đặt ẩn phụ ta thường gặp khó khăn khi xác định miền xác định của t Ở trên chúng ta đã làm... nghiệm phân biệt Xét hàm số (Do ) có hai nghiệm phân biệt Với mỗi giá trị thì cho ta đúng một giá trị có 2 nghiệm phân biệt với Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 17 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS Suy ra (3) có 2 nghiệm phân biệt 1.4 ĐỊNH LÍ LAGRANGE VÀ ỨNG DỤNG A GIỚI THIỆU Định lí Lagrange được phát biểu như sau: Cho hàm số... số F(x) qua việc biến đổi tương đương BPT đã cho Ta xét VD 2 … VD 2: Cho Giải Chứng minh: BĐT đã cho tương đương với: Đặt với Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 18 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS Ta có: AD định lí Lagrange đối với hàm số: trên , thì tồn tại sao cho: Từ (1) suy ra: Suy ra: (đpcm) NX: Bài này khó hơn bài trên... phương trình f(x)= 0 có nghiệm * Ví dụ minh hoạ: VD1: CMR phương trình: có nghiệm với mọi a,b,c Giải Xét hàm số: Dễ dàng nhận thấy: Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 19 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học Khi đó tồn tại www.vnmath.com sao cho: Vậy phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng VD 2: Giả sử: LeVanThao – HVKTQS CMR phương trình: có nghiệm thuộc khoảng (0, . Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS Le Van Thao gui dang tren. có Vì sinx > 0 nên Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 1 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS Hàm số đồng biến trên đoạn. (2 - m) = f(t) ; với Created by ThaoMTA@gmail.com.vn Mobile 0977.856.521 Page 2 8/5/2014 Các chuyên đề giải toán luyện thi đại học www.vnmath.com LeVanThao – HVKTQS * Để hàm số đồng biến trên