Hàm thống kê phần 2.2 Hàm BETADIST() Trả về giá trị của hàm tính mật độ phân phối xác suất tích lũy beta. Thông thường hàm này được dùng để nghiên cứu sự biến thiên về phần trăm các mẫu, ví dụ như khoảng thời gian mà người ta dùng để xem TV trong một ngày chẳng hạn. Cú pháp: = BETADIST(x, alpha, beta, A, B) x : Giá trị giữa A và B, dùng để tính mật độ hàm. alpha & beta : Tham số của phân phối. A : Cận dưới của khoảng x, mặc định là 0. B : Cận trên của khoảng x, mặc định là 1. Lưu ý: • Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, BETADIST() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu alpha ≤ 0 hay beta ≤ 0, BETADIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu x < A, x > B hay A = B, BETADIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu bỏ qua A và B, nghĩa là mặc định A = 0 và B = 1, BETADIST() sẽ sử dụng phân phối tích lũy beta chuẩn hóa. Ví dụ: BETADIST(2, 8, 10, 1, 3) = 0.6854706 Hàm BETAINV() Trả về nghịch đảo của hàm tính mật độ phân phối xác suất tích lũy beta. Nghĩa là nếu xác suất = BETADIST(x, ) thì x = BETAINV(xác suất, ) Thường dùng trong việc lên kế hoạch dự án, để mô phỏng số lần mở rộng xác suất, biết trước thời gian bổ sung kỳ vọng và độ biến đổi. Cú pháp: = BETAINV(probability, alpha, beta, A, B) Probability : Xác suất của biến cố x trong phân phối xác suất tích lũy beta. alpha & beta : Tham số của phân phối. A : Cận dưới của khoảng x, mặc định là 0. B : Cận trên của khoảng x, mặc định là 1. Lưu ý: • Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, BETAINV() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu alpha ≤ 0 hay beta ≤ 0, BETAINV() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu probability ≤ 0 hay probability > 1, BETAINV() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu bỏ qua A và B, nghĩa là mặc định A = 0 và B = 1, BETAINV() sẽ sử dụng phân phối tích lũy beta chuẩn hóa. • BETAINV() sử dụng phương pháp lặp khi tính mật độ phân phối. Với probability cho trước, BETAINV() lặp cho tới khi kết quả chính xác trong khoảng ±0.0000003. Nếu BETAINV() không hội tụ sau 100 lần lặp, nó sẽ trả về giá trị lỗi #NA! Ví dụ: BETAINV(0.6854706, 8, 10, 1, 3) = 2 Hàm BINOMDIST() Trả về xác suất của những lần thử thành công của phân phối nhị phân. BINOMDIST() thường được dùng trong các bài toán có số lượng cố định các phép thử, khi kết quả của các phép thử chỉ là thành công hay thất bại, khi các phép thử là độc lập, và khi xác xuất thành công là không đổi qua các cuộc thử nghiệm. Ví dụ, có thể dùng BINOMDIST() để tính xác suất khoảng hai phần ba đứa trẻ được sinh ra là bé trai. Cú pháp: = BINOMDIST(number_s, trials, probability_s, cumulative) Number_s : Số lần thử thành công trong các phép thử. Trials : Số lần thử. Probability_s : Xác suất thành công của mỗi phép thử. Cumulative : Một giá trị logic để xác định hàm tính xác suất. = 1 (TRUE) : BINOMDIST() trả về hàm tính xác suất tích lũy, là xác suất có số lần thành công number_s lớn nhất. = 0 (FALSE) : BINOMDIST() trả về hàm tính xác suất điểm (hay là hàm khối lượng xác suất), là xác suất mà số lần thành công là number_s. Lưu ý: • Nếu number_s và trials là số thập phân, chúng sẽ được cắt bỏ phần lẻ để trở thành số nguyên. • Nếu number_s, trials hay probability_s không phải là số, BINOMDIST() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu number_s < 0 hay number_s > trials, BINOMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu probability_s < 0 hay probability_s > 1, BINOMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! Ví dụ: BINOMDIST(6, 10, 0.5, 0) = 0.2050781 BINOMDIST(6, 10, 0.5, 1) = 0.828125 Hàm CHIDIST() Trả về xác xuất một phía của phân phối chi-squared. Phân phối chi-squared kết hợp với phép thử chi-squared dùng để so sánh các giá trị quan sát với các giá trị kỳ vọng. Ví dụ, một thí nghiệm về di truyền có thể giả thiết rằng thế hệ kế tiếp của các cây trồng sẽ thừa hưởng một tập hợp các màu sắc nào đó; bằng cách so sánh các giá trị quan sát được với các giá trị kỳ vọng, có thể thấy được giả thiết ban đầu là đúng hay sai. Cú pháp: = CHIDIST(x, degrees_freedom) x : Giá trị dùng để tính phân phối. degrees_freedom : Số bậc tự do. Lưu ý: • Nếu các đối số không phải là số, CHIDIST() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu x < 0, CHIDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu degrees_freedom không phải là số nguyên, phần thập phân của nó sẽ bị cắt bỏ để trở thành số nguyên. • Nếu degrees_freedom < 1 hay degrees_freedom > 10^10, CHIDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • CHIDIST() được tính toán theo công thức: CHIDIST = P(X > x), với X là biến ngẫu nhiên chi-squared. Ví dụ: CHIDIST(18.307, 10) = 0.050001 Hàm CHIINV() Trả về nghịch đảo của xác xuất một phía của phân phối chi-squared. Nghĩa là nếu xác suất = CHIDIST(x, ) thì x = CHIINV(xác suất, ) Cú pháp: = CHIINV(probability, degrees_freedom) probability : Xác suất một phía của phân phối chi-squared. degrees_freedom : Số bậc tự do. Lưu ý: • Nếu các đối số không phải là số, CHIINV() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu probability < 0 hay probability > 1, CHIINV() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu degrees_freedom không phải là số nguyên, phần thập phân của nó sẽ bị cắt bỏ để trở thành số nguyên. • Nếu degrees_freedom < 1 hay degrees_freedom > 10^10, CHIINV() trả về giá trị lỗi #NUM! • CHIINV() sử dụng phương pháp lặp khi tính mật độ phân phối. Với probability cho trước, CHIINV() lặp cho tới khi kết quả chính xác trong khoảng ±0.0000003. Nếu CHIINV() không hội tụ sau 100 lần lặp, nó sẽ trả về giá trị lỗi #NA! Ví dụ: CHIINV(0.05, 10) = 18.307 Hàm CHITEST() Trả về giá trị của xác xuất từ phân phối chi-squared và số bậc tự do tương ứng. Có thể dùng các phép thử chi-squared để xác định xem kết quả giả định có được kiểm chứng hay không trong một thí nghiệm. Cú pháp: = CHITEST(actual_range, expected_range) Actual_range : Dãy dữ liệu chứa các giá trị để đối chiếu với các giá trị kỳ vọng. Expected_range : Dãy giá trị chứa tỷ lệ gồm một tích số (của tổng các dòng và tổng các cột) đối với tổng thành phần. Lưu ý: • Nếu actual_range và expected_range có số điểm dữ liệu khác nhau, CHITEST() trả về giá trị lỗi #NA! Ví dụ: Đây là bản thăm dò ý kiến về một vấn đề với 2 bậc tự do (Men và Women), trong đó bao gồm các giá trị kỳ vọng và các giá trị thực tế: Giá trị của xác xuất từ phân phối chi-squared của các số liệu trên là: CHITEST(C5:D7,C2:D4) = 0.000308 Hàm CONFIDENCE() Trả về khoảng tin cậy cho một kỳ vọng lý thuyết. Khoảng tin cậy là một dãy nằm ở một trong hai phía của trung bình mẫu. Ví dụ, nếu đặt mua hàng qua mạng, dùng CONFIDENCE bạn có thể ước lượng thời hạn sớm nhất hoặc trễ nhất bạn nhận được hàng. Cú pháp: = CONFIDENCE(alpha, standard_dev, size) Alpha : Mức độ có nghĩa để tính mức độ tin cậy. Mức độ tin cậy sẽ bằng 100x(1-alpha)%; ví dụ, alpha = 0.05 cho biết có 95% mức độ tin cậy. Standard_dev : Độ lệch chuẩn, được xem như là đã biết trước. Size : Số lượng mẫu thử, hay kích thước mẫu thử. Lưu ý: • Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, CONFIDENCE() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu alpha ≤ 0 hay alpha ≥ 1, CONFIDENCE() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu standard_dev ≤ 0, CONFIDENCE() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu size không phải là số nguyên, phần thập phân của nó sẽ bị cắt bỏ để trở thành số nguyên. • Nếu standard_dev < 1, CONFIDENCE() trả về giá trị lỗi #NUM! Ví dụ: Giả sử chúng ta quan sát thời gian đi làm của 50 nhân viên, thấy rằng trung bình họ đi từ nhà đến nơi làm mất hết 30 phút, biết độ lệch chuẩn là 2.5, và có 95% độ tin cậy, hãy tính độ kỳ vọng lý thuyết của khoảng thời gian từ nhà đến nơi làm ? CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0.692952 Nghĩa là độ kỳ vọng lý thuyết của khoảng thời gian từ nhà đến nơi làm sẽ bằng 30 ± 0.692952, tức là trong khoảng từ 29.3 đến 30.7 phút. Hàm CRITBINOM() Trả về giá trị nhỏ nhất sao cho phân phối nhị phân tích lũy tại đó lớn hơn hay bằng giá trị tiêu chuẩn alpha. Hàm này thường được dùng trong bảo đảm chất lượng. Ví dụ, dùng để xác định số lượng lớn nhất các thành phần bị lỗi để loại ra khỏi lô hàng mà cần phải loại bỏ cả lô hàng. Cú pháp: = CRITBINOM(trials, probability_s, alpha) Trials : Số lần thử Bernoulli. Probability_s : Xác suất thành công của một lần thử. Alpha : Giá trị điều kiện. Lưu ý: • Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, CRITBINOM() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu trials không phải là số nguyên, phần thập phân của nó sẽ bị cắt bỏ để trở thành số nguyên. • Nếu trials < 0, CRITBINOM() sẽ trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu probability_s < 0 hay probability_s > 1, CRITBINOM() sẽ trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu alpha < 0 hay alpha > 1, CRITBINOM() sẽ trả về giá trị lỗi #NUM! Ví dụ: Với 6 lần thử Bernoulli, xác suất thành công trong một lần thử là 0.5, giá trị nhỏ nhất mà phân phối nhị phân tích lũy tại đó lớn hơn hay bằng giá trị tiêu chuẩn 0.75 được tính theo công thức: CRITBINOM(6, 0.5, 0.75) = 4 Hàm EXPONDIST() Tính phân phối mũ: trả về xác suất của phân phối xác suất mũ. Thường được dùng để mô phỏng khoảng thời gian giữa các biến cố, như máy ATM sẽ mất khoảng bao lâu để xìa tiền ra; hay là tìm xác suất sao cho tiến trình đó chỉ tốn tối đa là 30 giây Cú pháp: = EXPONDIST(x, lambda, cumulative) x : Giá trị của hàm mũ. Lambda : Tham số lambda. Cumulative : Một giá trị logic, cho biết dạng nào của hàm số mũ sẽ được sử dụng: = 1 (TRUE) : EXPONDIST() trả về hàm phân phối tích lũy = 0 (FALSE) : EXPONDIST() trả về hàm mật độ xác suất Lưu ý: • Nếu x hay lambda không phải là số, EXPONDIST() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu x < 0, EXPONDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu lambda < 0, EXPONDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! Ví dụ: Với x = 0.2 và lambda = 10, ta có: EXPONDIST(0.2, 10, 1) = 0.864664717 EXPONDIST(0.2, 10, 0) = 1.353352832 Hàm FDIST() Tính phân phối xác suất F. Thường được dùng để tìm xem giữa hai tập số liệu có nhiều mức độ khác biệt hay không. Ví dụ, dùng để khảo sát điểm thi của nam sinh và của nữ sinh thi tuyển vào một trường trung học, rồi xác định xem độ biến thiên điểm của nam sinh có khác với độ biến thiên điểm của nam sinh hay không Cú pháp: = FDIST(x, degrees_freedom1, degrees_freedom2) x : Giá trị để ước lượng hàm. Degrees_freedom1 : Bậc tự do ở tử số. Degrees_freedom2 : Bậc tự do ở mẫu số. Lưu ý: • Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, FDIST() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu x < 0, FDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu degrees_freedom1 hay degrees_freedom2 không phải là số nguyên, phần thập phân của nó sẽ bị cắt bỏ để trở thành số nguyên. • Nếu degrees_freedom1 < 1 hay degrees_freedom1 ≥ 10^10, FDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu degrees_freedom2 < 1 hay degrees_freedom2 ≥ 10^10, FDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • FDIST() được tính ở dạng FDIST = P(F < x), với F là biến ngẫu nhiên có phân phối F với hai bậc tự do degrees_freedom1 và degrees_freedom2 Ví dụ: Với x = 15.20675 và bậc tự do ở tử số là 6, bậc tự do ở mẫu số là 4, ta có: FDIST(15.20675, 6, 4) = 0.010000141 Hàm FINV() Tính nghịch đảo của phân phối xác suất F. Nghĩa là, nếu xác suất = FDIST(x, ) thì x = FINV(xác suất, ) Cú pháp: = FINV(probability, degrees_freedom1, degrees_freedom2) Probability : Xác suất kết hợp với phân phối tích lũy F. Degrees_freedom1 : Bậc tự do ở tử số. Degrees_freedom2 : Bậc tự do ở mẫu số. Lưu ý: • Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, FINV() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu probability < 0 hay probability > 1, FINV() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu degrees_freedom1 hay degrees_freedom2 không phải là số nguyên, phần thập phân của nó sẽ bị cắt bỏ để trở thành số nguyên. • Nếu degrees_freedom1 < 1 hay degrees_freedom1 ≥ 10^10, FDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu degrees_freedom2 < 1 hay degrees_freedom2 ≥ 10^10, FDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • FINV() được dùng để trả về các trị tiêu chuẩn từ phân phối F. Ví dụ, kết quả của phép tính ANOVA thường gồm số liệu cho thống kê F, xác suất F, và giá trị tiêu chuẩn F tại mức có nghĩa 0.05. Để trả về giá trị tiêu chuẩn F, người ta dùng mức có nghĩa này (0.05) làm đối số probabilty cho hàm FINV(). • FINV() sử dụng phương pháp lặp để tính hàm. Với probability cho trước, FINV() sẽ lặp cho tới khi kết quả chính xác trong khoảng ±0.0000003. Nếu FINV() không hội tụ sau 100 lần lặp, nó sẽ trả về giá trị lỗi #NA! Ví dụ: Với probability = 0.01 và bậc tự do ở tử số là 6, bậc tự do ở mẫu số là 4, ta có: FINV(0.01, 6, 4) = 15.20675 Hàm FTEST() Trả về kết quả của một phép thử F. FTEST() trả về xác suất một phía, trong đó phương sai của array1 và array2 khác nhau không đáng kể. Hàm này thường được dùng để xác định xem hai mẫu có các phương sai khác nhau hay không. Ví dụ, khi đã biết điểm kiểm tra của các trường công và của các trường tư, chúng ta có thể kiểm tra xem giữa hai loại trường này có nhiều cấp độ khác nhau về sự đa dạng của điểm thi hay không. Cú pháp: = FTEST(array1, array2) Array1, array2 : Là các mảng hay dãy số liệu. Lưu ý: • Các đối số phải là số, tên, mảng, hay tham chiếu tới các ô chứa số. • Nếu các đối số là mảng hay tham chiếu có chứa các giá trị text, logic, hay ô rỗng, thì các giá trị đó sẽ được bỏ qua; tuy nhiên, ô chứa giá trị zero (0) thì vẫn được tính. • Nếu số lượng các điểm dữ liệu trong các array nhỏ hơn 2, hay phương sai của chúng là zero (0), FTEST() trả về giá trị lỗi #DIV/0! Ví dụ: Tính kết quả của phép thử F cho hai tập hợp dữ liệu là {6, 7, 9, 15, 21} và {20, 28, 31, 38, 40}: FTEST({6, 7, 9, 15, 21}, {20, 28, 31, 38, 40}) = 0.648318 Hàm FISHER() Trả về phép biến đổi Fisher tại x. Phép biến đổi này tạo ra hàm phân phối hơn là đối xứng lệch. Thường được dùng trong việc kiểm tra giả thuyết dựa trên hệ số tương quan. Cú pháp: = FISHER(x) x : Giá trị muốn chuyển đổi. Lưu ý: • Nếu x khôing phải là số, FISHER() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu x ≤ -1 hay x > 1, FISHER() trả về giá trị lỗi #NUM! • Phương trình của phép biến đổi FISHER là: Ví dụ: FISHER(0.75) = 0.972955 Hàm FISHERINV() Trả về nghịch đảo của phép biến đổi Fisher. Nghĩa là, nếu y = FISHER(x) thì x = FISHERINV(y) Cú pháp: = FISHERINV(y) y : Giá trị để thực hiện phép biến đổi. Lưu ý: • Nếu y không phải là số, FISHERINV() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Phương trình của phép biến đổi FISHERINV là: Ví dụ: FISHERINV(0.972955) = 0.75 Hàm GAMMADIST() Trả về xác suất của phân phối gamma. Có thể dùng hàm này để nghiên cứu những biến có phân phối lệch. Phân phối gamma thường được sử dụng trong phân tích hàng đợi (queuing analysis). Cú pháp: = GAMMADIST(x, alpha, beta, cummulative) x : Giá trị để tính phân phối. Alpha và Beta : Tham số cho phân phối. Nếu beta = 0, GAMMADIST() trả về xác suất của phân phối gamma chuẩn. Cumulative : Giá trị logic xác định dạng hàm. Nếu cumulative là TRUE (1), GAMMADIST() trả về hàm tính phân phối tích lũy của phân phối gamma; nếu cumulative là FALSE (0), GAMMADIST() trả về hàm mật độ xác suất của phân phối gamma. Lưu ý: • Nếu x, alpha hay beta không phải là số, GAMMADIST() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu x < 0, GAMMADIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu alpha ≤ 0 hay beta ≤ 0, GAMMADIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Phương trình của GAMMADIST() là: [...]... • GAMMAINV() sử dụng phương pháp lặp để tính hàm Với probability cho trước, GAMMAINV() sẽ lặp cho tới khi kết quả chính xác trong khoảng ±0.0000003 Nếu GAMMAINV() không hội tụ sau 100 lần lặp, nó sẽ trả về giá trị lỗi #NA! Ví dụ: Với probability = 0.68094, alpha = 9 và beta = 2, ta có: GAMMAINV(0.68094, 9, 2) = 10 Hàm GAMMALN() Tính logarite tự nhiên của hàm gamma Cú pháp: = GAMMALN(x) Lưu ý: • Nếu... GAMMALN() trả về giá trị lỗi #NUM! • Số e lũy thừa GAMMALN(i), với i là số nguyên, trả về cùng kết quả như (i-1)! • GAMMALN được tính với công thức sau: với: Ví dụ: Logarite tự nhiên của hàm gamma tại 4: GAMMALN(4) = 1.791759 Hàm HYPGEOMDIST() Trả về xác suất của phân phối siêu bội (hypergeometric distribution), là phân phối của biến ngẫu nhiên x biểu diễn số lần thành công trong m lần đầu tiên của một chuỗi... cumulative = 1 (TRUE), GAMMADIST() trả về [1 - CHIDIST(x)] với n là bậc tự do Ví dụ: Với x = 10 , alpha = 9 và beta = 2, ta có: GAMMADIST(10, 9, 2, TRUE) = 0.68094 GAMMADIST(10, 9, 2, FALSE) = 0.32639 Hàm GAMMAINV() Trả về nghịch đảo của phân phối gamma Nghĩa là, nếu probability = GAMMADIST(x, ) thì x = GAMMAINV(probability, ) Cú pháp: = GAMMAINV(probability, alpha, beta) Probability : Xác suất kết... công trong mẫu number_sample : Kích thước mẫu population_s : Số lần thành công trong tập hợp chính number_population : Kích thước tập hợp chính Lưu ý: • Tất cả các đối số nếu không phải là số nguyên, phần thập phân của chúng sẽ bị cắt bỏ để trở thành số nguyên • Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, HYPGEOMDIST() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu sample_s < 0 hoặc lớn hơn giá trị nhỏ nhất giữa... là: Với: x = sample_s n = number_sample M = population_s N = number_population Ví dụ: Tính xác suất của phân phối siêu bội sau, biết rằng trong phép thử với 4 mẫu bất kỳ đầu tiên của một tập hợp gồm 20 phần tử thì có số lần thành công là 1, và có 8 lần thành công trong phép thử với toàn tập hợp ? HYPGEOMDIST(1, 4, 8, 20) = 0.363261 . Hàm thống kê phần 2. 2 Hàm BETADIST() Trả về giá trị của hàm tính mật độ phân phối xác suất tích lũy beta. Thông thường hàm này được dùng để nghiên cứu sự biến thiên về phần trăm các. EXPONDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! Ví dụ: Với x = 0 .2 và lambda = 10, ta có: EXPONDIST(0 .2, 10, 1) = 0.864664717 EXPONDIST(0 .2, 10, 0) = 1.3533 528 32 Hàm FDIST() Tính phân phối xác suất F. Thường. 30 ± 0.6 929 52, tức là trong khoảng từ 29 .3 đến 30.7 phút. Hàm CRITBINOM() Trả về giá trị nhỏ nhất sao cho phân phối nhị phân tích lũy tại đó lớn hơn hay bằng giá trị tiêu chuẩn alpha. Hàm này