Hàm thống kê phần 2.3 Hàm LOGINV() Trả về nghịch đảo của phân phối tích lũy lognormal của x, trong đó ln(x) thường được phân phối với các tham số mean và standard_dev. Nếu probability = LOGNORMDIST(x, ) thì x = LOGINV(probability, ). Dùng phân phối lognormal để phân tích số liệu được chuyển đổi theo dạng logarite. Cú pháp: = LOGINV(probability, mean, standard_dev) Probability : Xác suất kết hợp với phân phối lognormal. Mean : Trung bình của ln(x). Standard_dev : Độ lệch chuẩn của ln(x). Lưu ý: • Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, LOGINV() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu probability < 0 hay probability > 1, LOGINV() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu standard_dev ≤ 0, LOGINV() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nghịch đảo của hàm phân phối lognormal là: Ví dụ: Tính x khi biết xác suất đối với phân phối lognormal của x là 0.039084, trung bình của ln(x) là 3.5 và độ lệch chuẩn của ln(x) là 1.2 ?: LOGINV(0.039084, 3.5, 1.2) = 4.000025 Hàm LOGNORMDIST() Trả về xác suất của phân phối tích lũy lognormal của x, trong đó ln(x) thường được phân phối với các tham số mean và standard_dev. Dùng phân phối lognormal để phân tích số liệu được chuyển đổi theo dạng logarite. Cú pháp: = LOGNORMDIST(x, mean, standard_dev) x : Giá trị để tính hàm. Mean : Trung bình của ln(x). Standard_dev : Độ lệch chuẩn của ln(x). Lưu ý: • Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, LOGNORMDIST() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu x ≤ 0 hay standard_dev ≤ 0, LOGNORMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Phương trình của hàm phân phối tích lũy lognormal là: Ví dụ: Tính xác suất của phân phối lognormal tại 4, biết trung bình của ln(4) là 3.5 và độ lệch chuẩn của ln(4) là 1.2 ?: LOGNORMDIST(4, 3.5, 1.2) = 0.039084 Hàm NEGBINOMDIST() Trả về xác suất của phân phối nhị thức âm, là xác suất mà sẽ có number_f lần thất bại trước khi có number_s lần thành công, khi xác suất không đổi của một lần thành công là probability_s. Hàm này làm việc giống phân phối nhị phân, trừ một điều là số lần thành công là cố định, và số phép thử có thể thay đổi; các phép thử được giả định là độc lập nhau. Ví dụ, bạn cần tìm 10 người có phản xạ khéo léo, và bạn biết xác suất mà một ứng cử viên có khả năng này là 0.3. NEGBINOMDIST() sẽ tính xác suất mà bạn sẽ gặp được một số chắc chắn các ứng cử viên không đạt yêu cầu, trước khi tìm được 10 ứng cử viên đạt yêu cầu. Cú pháp: = NEGBINOMDIST(number_f, number_s, probability_s) Number_f : Số lần thất bại. Number_s : Số ngưỡng thành công. Probability_s : Xác suất của một lần thành công. Lưu ý: • Nếu number_f và number_s không nguyên, chúng sẽ được cắt bỏ phần thập phân để trở thành số nguyên. • Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, NEGBINOMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu probability_s < 0 hay probability_s > 1, NEGBINOMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu number_f < 0 hay number_s < 1, NEGBINOMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Phương trình của phân phối nhị thức âm là: Trong đó: x = number_f, r = number_s và p = probability_s. Ví dụ: Tính xác suất của một phân phối nhị thức âm, biết số lần thất bại là 10, số ngưỡng thành công là 5 và xác suất cho một lần thành công là 0.25 ? NEGBINOMDIST(10, 5, 0.25) = 0.55049 Hàm NORMDIST() NORMDIST (= Normal Distribution) trả về phân phối chuẩn. Hàm này có ứng dụng rất rộng trong thống kê, bao gồm cả việc kiểm tra giả thuyết. Cú pháp: = NORMDIST(x, mean, standard_dev, cumulative) x : Giá trị để tính phân phối mean : Giá trị trung bình cộng của phân phối standard_dev : Độ lệch chuẩn của phân phối cumulative : Giá trị logic xác định dạng hàm. · Nếu cumulative là TRUE, NORMDIST() trả về hàm tính phân phối tích lũy của phân phối chuẩn: · Nếu cumulative là FALSE, NORMDIST() trả về hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn: Lưu ý: · Nếu mean và standard_dev không phải là số, NORMDIST() sẽ báo lỗi #VALUE! · Nếu standard_dev nhỏ hơn hoặc bằng 0, NORMDIST() sẽ báo lỗi #NUM! · Nếu mean = 0 và standard_dev = 1, cumulative = TRUE, NORMDIST() sẽ trả về phân phối tích lũy chuẩn tắc (standard normal distribution) - Xem hàm NORMSDIST() Ví dụ: Hàm NORMINV() Trả về nghịch đảo của phân phối tích lũy chuẩn. Cú pháp: = NORMINV(probability, mean, standard_dev) probability : Xác suất ứng với phân phối chuẩn mean : Giá trị trung bình cộng của phân phối standard_dev : Độ lệch chuẩn của phân phối Lưu ý: • Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, NORMINV() sẽ báo lỗi #VALUE! • Nếu probability nhỏ hơn 0 hoặc lớn hơn 1, NORMINV() sẽ báo lỗi #NUM! • Nếu standard_dev nhỏ hơn hoặc bằng 0, NORMDINV() sẽ báo lỗi #NUM! • Nếu mean = 0 và standard_dev = 1, NORMINV() sẽ dùng phân bố chuẩn. • NORMINV() sử dụng phương pháp lặp đi lặp lại để tính hàm. Nếu NORMINV() không hội tụ sau 100 lần lặp, hàm sẽ báo lỗi #NA! Ví dụ: Hàm NORMSDIST() Trả về hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc của phân phối chuẩn, là hàm phân phối tích lũy có giá trị trung bình cộng bằng 0 và độ lệch chuẩn là 1: Cú pháp: = NORMSDIST(z) z : Giá trị để tính phân phối Lưu ý: · Nếu z không phải là số, NORSMDIST() sẽ báo lỗi #VALUE! Ví dụ: NORMSDIST(1.333333) = 0.908789 (phân phối tích lũy chuẩn tại 1.333333) Hàm NORMSINV() Trả về nghịch đảo của hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc. Cú pháp: = NORMSINV(probability) probability : Xác suất ứng với phân phối chuẩn tắc. Lưu ý: • Nếu probability không phải là số, NORMSINV() sẽ báo lỗi #VALUE! • Nếu probability nhỏ hơn 0 hoặc lớn hơn 1, NORMSINV() sẽ báo lỗi #NUM! • NORMSINV() sử dụng phương pháp lặp đi lặp lại để tính hàm. Nếu NORMSINV() không hội tụ sau 100 lần lặp, hàm sẽ báo lỗi #NA! Ví dụ: NORMSINV(0.908789) = 1.3333 (nghịch đảo của phân phối tích lũy chuẩn tắc với xác suất là 0.908789) Hàm POISSON() Trả về xác suất của phân phối Poisson. Ứng dụng phổ biến của phân phối Poisson là đoán số lượng biến cố sẽ xảy ra trong một thời gian xác định. Ví dụ: Số lượng xe hơi đi ngang qua 1 điểm trên con đường trong một khoảng thời gian cho trước; số lần gõ bị sai của khi đánh máy một trang giấy, số lần truy cập vào một máy chủ web trong mỗi phút Cú pháp: = POISSON(x, mean, cumulative) x : Số lượng các biến cố. Mean : Giá trị kỳ vọng. Cumulative : Một giá trị logic xác định dạng phân phối xác suất được trả về: - Nếu cumulative là TRUE (1), POISSON() trả về xác suất tích lũy Poisson, đây là số biến cố ngẫu nhiên xảy ra trong khoảng thời gian từ 0 đến x, kể cả x; và POISSON() được tính theo công thức: - Nếu cumulative là FALSE (0), POISSON() trả về hàm khối lượng xác suất Poisson, trong đó số biến cố xảy ra chính là x; và POISSON() được tính theo công thức: Lưu ý: • Nếu x không nguyên, phần lẻ của nó sẽ được cắt bỏ để trở thành số nguyên. • Nếu x hay mean không phải là số, POISSON() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu x < 0, POISSON() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu mean < 0, POISSON() trả về giá trị lỗi #NUM! Ví dụ: Tính xác suất tích lũy và hàm khối lượng xác suất của phân phối Poisson nếu số lượng các biến cố là 2 và trung bình kỳ vọng là 5 ?: Xác suất tích lũy Poisson: POISSON(2, 5, 1) = 0.124652 Hàm khối lượng xác suất Poisson: POISSON(2, 5, 0) = 0.084224 Hàm PROB() Tính xác suất xuất hiện của nhóm các biến cố (x_range) nằm giữa hai giới hạn (upper_limit và lower_limit). Nếu bỏ qua giới hạn trên (upper_limit) thì xem như nhóm các biến cố là bằng với giới hạn dưới (lower_limit). Cú pháp: = PROB(x_range, prob_range, lower_limit, upper_limit) x_range : Dãy các giá trị. Prob_range : Tập hợp các giá trị xác suất xuất hiện tương ứng với các giá trị trong x_range, tổng các giá trị này phải bằng 1. Lower_limit : Giới hạn trên của trị muốn tính xác suất. Upper_limit : Giới hạn dưới của trị muốn tính xác suất. Lưu ý: • Nếu có bất kỳ giá trị nào trong prob_range ≤ 0 hay bất kỳ giá trị nào trong prob_range > 1 , PROB() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu tổng các giá trị trong prob_range không bằng 1, PROB() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu x_range và prob_range có số lượng các giá trị không bằng nhau, PROB() trả về giá trị lỗi #NA! Ví dụ: Cho một dãy các giá trị x là 0, 1, 2, 3; và các xác suất tương ứng với x lần lượt là 0.2, 0.3, 0.1, 0.4. Hãy tính xác suất xuất hiện của x khi x = 2 và khi x thuộc khoảng [1, 3] ? Xác suất khi x = 2: PROB({0, 1, 2, 3}, {0.2, 0.3, 0.1, 0.4}, 2) = 0.1 Xác suất khi x thuộc khoảng [1, 3]: PROB({0, 1, 2, 3}, {0.2, 0.3, 0.1, 0.4}, 1, 3) = 0.8 Hàm STANDARDIZE() Trả về giá trị chuẩn hóa của x từ phân phối biểu thị bởi mean và standard_dev. Cú pháp: = STANDARDIZE(x, mean, standard_dev) x : Giá trị muốn chuẩn hóa. Mean : Trung bình cộng của phân phối. Standard_dev : Độ lệch chuẩn của phân phối. Lưu ý: • Nếu standard_dev ≤ 0, STANDARDIZE() trả về giá trị lỗi #NUM! • Phương trình tính trị chuẩn hóa là: Ví dụ: Tính giá trị chuẩn hóa của phân phối tại điểm = 42, biết trung bình cộng của phân phối là 40 và độ lệch chuẩn của nó là 1.5 ? STANDARDIZE(42, 40, 1.5) = 1.333333 Hàm TDIST() Trả về xác suất của phân phối Student (phân phối t), trong đó x là giá trị tính từ t và được dùng để tính xác suất. Phân phối Student được dùng trong việc kiểm tra giả thuyết của các tập hợp dữ liệu mẫu có số lượng nhỏ. Hàm này được dùng thay cho bảng các trị tiêu chuẩn của phân phối Student. Cú pháp: = TDIST(x, degrees_freedom, tails) x : Giá trị dùng để tính phân phối. Degrees_freedom : Bậc tự do, là một số nguyên. Tails : Là 1 hoặc 2, cho biết phần dư của phân phối được trả về như thế nào. Nếu tails = 1, TDIST() trả về phân phối một phía; nếu tails = 2, TDIST() trả về phân phối hai phía. Lưu ý: • Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, TDIST() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu degrees_freedom < 1, TDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu degrees_freedom và tails không phải là số nguyên, chúng sẽ được cắt bỏ phần thập phân để trở thành số nguyên. • Nếu tails khác 1 hoặc 2, TDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! Nếu Tails = 1, TDIST() = P(X > x); nếu tails = 2, TDIST() = P(|X| > x) = P(X > x) hay = P(X < x); với X là biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào phân phối t. • Nếu muốn dùng TDIST() với x < 0, nên biết rằng TDIST(-x,df,1) = 1 – TDIST(x,df,1) = P(X > -x), và TDIST(-x,df,2) = TDIST(x,df,2) = P(|X| > x). Ví dụ: Tính xác suất của phân phối Student (t) với giá trị x = 1.96 và số bậc tự do bằng 60 ? Phân phối một phía: TDIST(1.96, 60, 1) = 0.027322 Phân phối hai phía: TDIST(1.96, 60, 2) = 0.054645 Hàm TINV() Trả về giá trị t của phân phối Student. Cú pháp: = TINV(probability, degrees_freedom) Probability : Xác suất kết hợp với phân phối Student. Degrees_freedom : Bậc tự do, là một số nguyên. Lưu ý: • Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, TINV() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu probablity < 0 hay probablity > 1, TDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu degrees_freedom < 1, TDIST() trả về giá trị lỗi #NUM! • Nếu degrees_freedom không phải là số nguyên, nó sẽ được cắt bỏ phần thập phân để trở thành số nguyên. • TINV() = P(|X| > t); với X là biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào phân phối Student, P(| X| > t) = P(X < -t hoặc X > t). • Một giá trị t một phía có thể được trả về bằng cách thay thế probability bằng 2*probability. Với probability = 0.05 và bậc tự do là 10, giá trị t hai phía được tính là TINV(0.05, 10) = 2.28139; trong khi giá trị t một phía với cùng xác suất và bậc tự do như vậy sẽ là TINV(2*0.05, 10) = 1.812462. • TINV() sử dụng phương pháp lặp để tính hàm. Với probability cho trước, TINV() sẽ lặp cho tới khi TDIST(x, degree_freedom, 2) = probability. Nếu TINV() không hội tụ sau 100 lần lặp, nó sẽ trả về giá trị lỗi #NA! Ví dụ: Tính giá trị t của phân phối Student (t) biết xác suất = 0.054645 và số bậc tự do là 60 ? TINV(0.054645, 60) = 1.959997462 = 1.96 Hàm TTEST() Trả về xác suất kết hợp với phép thử của phân phối Student. Thường dùng để xác định xem hai mẫu thử co xuất phát từ hai tập hợp có cùng giá trị trung bình hay không. Cú pháp: = TTEST(array1, aray2, tails, type) Array1, array2 : Tập hợp số liệu thứ nhất và thứ hai. Tails : Là 1 hoặc 2, cho biết phần dư của phân phối được sử dụng. Nếu tails = 1, TTEST() sử dụng phân phối một phía; nếu tails = 2, TTEST() sử dụng phân phối hai phía. Type : Loại phép thử t được thực hiện = 1 : Phép thử từng cặp = 2 : Hai mẫu thử cùng phương sai (phương sai có điều kiện không đổi) = 3 : Hai mẫu thử khác phương sai (phương sai có điều kiện thay đổi) Lưu ý: • Nếu array1 và array2 không có cùng số phần tử, và type = 1, TTEST() trả về giá trị lỗi #NA! • Nếu tails và type không phải là số nguyên, chúng sẽ được cắt bỏ phần thập phân để trở thành số nguyên. • Nếu tails và type không phải là số, TTEST() trả về giá trị lỗi #VALUE! • Nếu tails khác 1 hoặc 2, TTEST() trả về giá trị lỗi #NUM! Ví dụ: Cho hai tập hợp sau: A = 3, 4, 5, 8, 9, 1, 2, 4, 5 B = 6, 19, 3, 2, 14, 4, 5, 17, 1 Hãy tính xác suất kết hợp với phép thử Student từng cặp, phân phối 2 phía ? TTEST({3, 4, 5, 8, 9, 1, 2, 4, 5}, {6, 19, 3, 2, 14, 4, 5, 17, 1}, 2, 1) = 0.196016 Hàm WEIBULL() Trả về xác suất của phân phối Weibull. Phân phối này thường được sử dụng trong phân tích độ tin cậy, ví dụ như tính tuổi thọ trung bình của một thiết bị. Cú pháp: = WEIBULL(x, alpha, beta, cummulative) x : Giá trị để tính hàm. Alpha và Beta : Tham số cho phân phối. [...]... trị lỗi #NUM! • Phương trình của hàm phân phối tích lũy WEIBULL là: • Phương trình của hàm mật độ xác suất WEIBULL là: • Khi alpha = 1, WEIBULL() trả về xác suất của hàm phân phối mũ, với: Ví dụ: Với x = 105 , alpha = 20 và beta = 100, tính hàm phân phối tích lũy Weibull và hàm mật độ xác suất Weibull ? Hàm phân phối tích lũy Weibull: WEIBULL(105, 20, 100, 1) = 0.929581 Hàm mật độ xác suất Weibull: WEIBULL(105,...Cumulative : Giá trị logic xác định dạng hàm Nếu cumulative là TRUE (1), WEIBULL() trả về hàm tính phân phối tích lũy của phân phối Weibull; nếu cumulative là FALSE (0), WEIBULL() trả về hàm mật độ xác suất của phân phối Weibull Lưu ý: • Nếu x, alpha hay beta không phải là số, WEIBULL() trả về giá trị lỗi #VALUE!... Hàm ZTEST() Trả về xác suất một phía của phép thử z Với một giá trị kỳ vọng cho trước (x), phép thử z trả về xác suất của một phân phối chuẩn mà ở đó trung bình của tập hợp lớn hơn trung bình của những quan trắc trong tập hợp đó Cú pháp: = ZTEST(array, x, sigma) Array : Tập hợp số liệu để kiểm tra giá trị kỳ vọng x x : Giá trị kỳ vọng dùng để kiểm tra Sigma : Độ lệch chuẩn của tập hợp Nếu bỏ qua, hàm . NORSMDIST() sẽ báo lỗi #VALUE! Ví dụ: NORMSDIST(1 .33 333 3) = 0.908789 (phân phối tích lũy chuẩn tại 1 .33 333 3) Hàm NORMSINV() Trả về nghịch đảo của hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc. Cú pháp: = NORMSINV(probability). 1, 2, 3; và các xác suất tương ứng với x lần lượt là 0 .2, 0 .3, 0.1, 0.4. Hãy tính xác suất xuất hiện của x khi x = 2 và khi x thuộc khoảng [1, 3] ? Xác suất khi x = 2: PROB({0, 1, 2, 3} , {0 .2, . khi x = 2: PROB({0, 1, 2, 3} , {0 .2, 0 .3, 0.1, 0.4}, 2) = 0.1 Xác suất khi x thuộc khoảng [1, 3] : PROB({0, 1, 2, 3} , {0 .2, 0 .3, 0.1, 0.4}, 1, 3) = 0.8 Hàm STANDARDIZE() Trả về giá trị chuẩn