CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Bài 1. 3 . 4 4 . 12 12 . 3x x x x x x x− − + − − + − − = ĐK : 0 3x≤ ≤ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ; 4 ; 12 0, , 0 3 4 12 3 4 12 3 3 4 4 12 12 12 12 0, , 0 4 x a x b x c a b c x a b c PT ab bc ca x a b c a b a c ab bc ca a ab bc ca b a b b c ab bc ca c a c b c a b b c c a a b b c c a do a b c b c c − = − = − = ≥ > ⇒ = − = = = − ⇔ + + = = − = − = − + + =  + + + =   ⇒ + + + = ⇔ + + =     + + + = + + =   ⇒ + + + = ⇒ + + + = ≥ >     + = ⇒ ( ) ( ) ( ) 3 4 ; ; 0;1;3 3 1 a a b c a b c x tm a b   + = ⇒ + + = ⇒ = ⇒ =   + =  Bài 2. ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 1 1 2 1 1 1 x x x x x x x x − + + = − − + + − + ĐK : 1x ≥ − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1. 1 2 3 1 1 ; 1 0, 0 3 2 2 3 0 0; 2 x x x x x x PT x x x x x x x x x x x x x x x a x x b a b a b ab b a a b b a a b x x + + − + + − − + ⇔ + + = − − + + − + ⇔ + − − + + + − + = − + + = − + = ≥ > ⇒ − + = − ⇔ − + + = ⇒ = ⇒ = = Bài 3. 11 5 2 98x x x+ + + = + ĐK: 0x ≥ 2 , 0 11 2 5 2 5 11 2 98 0 a b a b a b VT x x x x PT vn + ≥ + ∀ ≥ ⇒ ≥ + + ≥ + + > + ∀ ≥ ⇒ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Bài 4. 2 1 1 4 3x x x+ + = + ĐK : 0x ≥ ( ) ( ) 2 3 1 4 1 0 2 1 1 2 1 2 1 0 2 3 1 PT x x x x x x x x x ⇔ − + + − = − ⇔ + − + = ⇒ ⇒ = + + Bài 5. ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 2 1x x x+ + − = − ĐK : 1 3 2 2 x− ≤ ≤ Cách 1: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 4 4 3 4 4 1 1 3 4 4 1 0 8 4 16 ; 2 2 PT x x x x x x t t t t x x ⇔ + − + + = − + − + = ≥ ⇒ − = − ⇒ ⇒ = − = Cách 2: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 ; 2 3 2 1 0 2 1 4 2 2 2 1 3 2 2 4 2 1 0 3 2 0 2 1 4 x x x x a b a b x x VT x x PT x x   ∈ − ⇒ − − ≤ ⇒ − ≤     + ≥ + ⇒ + + − ≥ ⇒ ≥  + =    − = ⇔ ⇒ =    − =  Bài 6. 2 7 8 4 7 4x x x+ + = + ĐK: 4 7 x ≥ − ( ) 2 2 7 4 2 0 0PT x x x⇔ + + − = ⇒ = Bài 7. 7 2 5 5 2 7x x x+ + = + + ĐK: 2 7 x ≥ − CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ( ) ( ) 5 5 5 5 7 2 2 7 7 2 2 7 1 7 2 2 7 1 ; 1 . 2 1 7 x PT x x x x x x x x vn do x − ⇔ − = + − + = + + + =  ⇔  + + + =   ≥ − Bài 8. 2 7 1 3 2 1x x x x+ = − + + + − ĐK: 1x ≥ 2 2 2 2 7 1 1 2 7 1 2 7 1 3 2 1 2 5 3 2 5 7 2 2 5 3 ; 0 4 2 4 2 4 2 4 1 4 2 Do x x x x x PT x x x x x x x x x x t t t t t t t t t x t t + > − ∀ ≥ ⇒ + > − ⇔ + − − = + + − ⇔ ⇔ + − + + − = + − = ≥ ⇒ + − = ⇒ − − =  + − =  ⇒ ⇒ = ⇒ =  − − =   Bài 9. ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 3 2x x x x x+ + + + = + ĐK: 0x ≥ Cách 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 3 2 1 3 2 3 2 0 2 5 2 2 2 2 5 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 1 PT x x x x x x x do x x x x x x x x x x x x x ⇔ + + + + = + + ⇔ = + ≥ + + − + ⇔ + + − + = − ⇒ + = + ⇒ ⇒ = Cách 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 1 6 4 2 1 2 2 1 0 1 PT x x x x x x x x x x ⇔ + + + + = + ⇔ + − + + − + = ⇒ = CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Bài 10. 2 7 56 28 3x x x− + = − ĐK: 3x > ( ) ( ) 2 2 2 14 49 7 21 28 3 28 0 7 7 3 2 0 7 PT x x x x x x x ⇔ − + + − − − + = ⇔ − + − − = ⇒ ⇒ = Bài 11. 2 4 2 2 2x x x− + = + ĐK: 1x > − Cách 1: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 8 4 2 2 0 2 4 2 2 2 4 2 2 4 0 2 1 2 2 2 0 1 PT x x x x x x x x x x ⇔ − + − + = ⇔ − + + + − + + = ⇔ − + + − = ⇒ ⇒ = Cách 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4; 1 0 1 2 2 ; 0 2 1 2 2 8 x PT x x x x x x x x x t t t x t t − ⇔ − = + − = + + =   ⇔ + + =    >   ⇔ + = > ⇒ = ⇒ =   − + =   Có thể giải (1) bằng cách xét hàm số vế trái đồng biến khi x >0. Bài 12. 6 6 x x+ + = ĐK: 6 6x > + Cách 1: Đặt CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ( ) ( ) 2 2 2 2 ; 6 6 :6 6 1 1 1 1 6 6 6 4 4 2 2 1 1 6 6 0 9 2 2 x t t PT t t t t t t t t t t t t dot x = > + ⇒ + + =     ⇔ + + + + = + + ⇔ + + = +  ÷  ÷     ⇔ + + = + ⇒ + = > ⇒ ⇒ = Cách 2: ( ) ( ) 2 2 2 6 6 ; 6 ; 6 6 6 6 1 0 9 6 t t t y y y t t y t y t y x t y   + + = + = > + +  ÷    + =  ⇒ ⇒ − + + = ⇒ = ⇒ ⇒ =  + =   Bài 13. ( ) 2 8 17 5 4x x x x+ + = + + ĐK: 4x ≥ − ( ) ( ) ( ) 2 4 3 4 5 4 1 0 4 0 1 0 1 1 PT x x x x t t t t t t x ⇔ + − + + + = + = ≥ ⇒ − − + = ⇒ = ⇒ = − Bài 14. 4 4 8 5 5 x x x x + − + = − + ĐK: 5 5x − < < ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 5 ; 5 , 0 10 2 10 2 10 9 9 18 2 16 8 ; 0 18 8 10 4 ; 1;3 , 3;1 4 x a x b a b a b a b ab ab a b a b a b ab a b ab a b a b t t t t t t a b x − = + = > ⇒ + =  + − =  = + −   ⇒ ⇔   − − + − + = + =     + = > ⇒ = + − ⇒ = ⇒ = ⇒ = ± Bài 15. 2 2 4 5x x x+ = + ĐK: 0x > CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ( ) ( ) 2 2 2 2 4 8 4 4 5 4 12 9 4 5 4 4 5 4 2 3 4 5 2 2 3 4 5 2 2 3 4 5 2 1 PT x x x x x x x x x x x x x x ⇔ + = + ⇔ + + = + + + + ⇔ + = + + ⇔ + = + + ⇒ + = + + ⇒ ⇒ = HẾT PHẦN 2 Ý KIẾN BẠN ĐỌC XIN LIÊN HỆ : maihoangquyet251975@gmail.com. CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ . =   Bài 9. ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 3 2x x x x x+ + + + = + ĐK: 0x ≥ Cách 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 3 2 1 3 2 3 2 0 2 5 2 2 2 2 5 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 1 PT x x x x x x x. ) 2 2 2 2 2 2 8 4 2 2 0 2 4 2 2 2 4 2 2 4 0 2 1 2 2 2 0 1 PT x x x x x x x x x x ⇔ − + − + = ⇔ − + + + − + + = ⇔ − + + − = ⇒ ⇒ = Cách 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2. 15. 2 2 4 5x x x+ = + ĐK: 0x > CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ( ) ( ) 2 2 2 2 4 8 4 4 5 4 12 9 4 5 4 4 5 4 2 3