iu khin t ng (1)  Bùi H Trang - 49 - m mô hình v ph cho m h v m tình hung c th. Không có mô hình nào áp  t cho m tình hu din ra trong h c. V, tính n gin vn là m tiêu nên  u tiên.   ‎      Các hệ phi tuyến H là phi tuyn khi nó không th mãn tính xp chng. Vy, v h phi tuyn, áp  c h v hai  vào cùng lúc không th  ánh giá bng cách x l‎ áp  c h  v t  vào riêng r sau ó công g hai áp  l  có k qu cu cùng. Sau ây là m vài ví d v h phi tuyn.  2   2 +     2 + = sin ;  2   2 +   2  1    + = 0;  2   2 +   +  +  3 = 0; Mc d có r nhiu quan h v lý  mô t b các phng trình tuyn tính, nhng h h các quan h ó không ph là tuyn tính. Nghiên c k các h này cho th rng thm chí i v các h c coi là tuyn tính c ch thc s tuyn tính trong m ph vi ho ng hu h thôi. X lý‎ các mô hình phi tuyn th r phc t. Ng ta th thay th các mô hình phi tuyn bng mô hình tuyn tính tng ng cho vic tính toán  n gi hn. Mô hình tng ng này ch th mãn tính tuyn tính trong m pham vi ho ng nh . Khi h ã  tuyn tính hóa, ta có th s d r nhiu công c tuyn tính  phân tích và thi k h thng. Tuyến tính hóa các hệ phi tuyến Trong công ngh iu khin, im làm vic bình th c h thng có th là  xung quanh m im cân bng và các tín hiu có th c coi là các tín hiu  lch nh xung quanh im cân bng. V, n h c coi là làm vic xung quanh im cân bng, và n các tín hiu liên quan là các tín hiu nh, thì ta có th l gn úng m h phi tuyn bng m h tuyn tính tng ng trong m ph vi ho ng hu h. H tuyn tính tng ng nh vy có vai trò r quan tr trong công ngh i khin. iu khin t ng (1)  Bùi H Trang - 50 - 2.4.2 Tuyến tính hóa các mô hình toán học phi tuyến.     có  mô hình toán tuyn tính thay cho m h phi tuyn, ta xem nh các bin c h ch bin thiên nh xung quanh giá tr cân bng. Gi s ta có m h có  vào là x(t) và  ra là y(t). Quan h gia  ra v  vào có d 2-37 = () N các giá tr t các im làm vic tng  là (  ,   ), v phng trình (2-37) có th c khai trin thành chu Taylor xung quanh im làm vic này nh sau 2-38 =     =      +   @=      + 1 2!  2   2 @=  (  ) 2 +  Trong ó,   @=  ,  2   2 @=  là các o hàm tng ng c xác nh ti =   . Nu  lch (   ) là nh, ta có th b qua các thành phn bc cao c       . V phng trình (2-38) có th c vi l thành 2-39 =   + (  ) Trong ó   =      ; =   @=  Và phng trình (2-39) c vi thành 2-40    = (  ) T phng trình này ta thy (    ) t l vi (  ). Phng trình (2-40) là mô hình toán tuyn tính tng ng c phng trình (2-37)  gn im làm vic =   và =   . N h tuyn tính có  ra ph thuc vào hai hoc nhiu bin  vào, x 1 và x 2 nh sau 2-41 = ( 1 ,  2 ) iu khin t ng (1)  Bùi H Trang - 51 - ta có th tuyn tính gn úng h này theo khai trin Taylor xung quanh các im làm vic bình th  1  ,  2  . Phng trình (2-41) có th vi thành: 2-42 =    1  ,  2   +    1   1   1   +   2   2   2    + . Trong ó các  hàm riêng c ánh giá t  1 =  1  ,  2 =  2 . T lân cn các im làm vic ta có th b qua các thành phn bc cao. Mô hình toán tuyn tính c h phi tuyn (2-41) xunh quanh các im làm vic bình th có th c vi thành 2-43    =  1   1   1   +  2   2   2   Trong ó,   =    1  ,  2   ;  1 =   1 @ 1 = 1  , 2 = 2  ;  2 =   2 @ 1 = 1  , 2 = 2  ; Mô hình tuyn tính d này ch phù h úng cho lân cn các im làm vic bình th. N các bin thay i quá nhiu xung quanh im làm vic thì ta cn dùng các k thu tuyn tính hóa d khác  thi lp mô hình tuyn tính tng ng. Hình 2-7: Một biểu diễn hình học cho phép tuyến tính hóa đơn giản HÌNH 2-7    (l 1 )  2-44     =        à     =        ; iu khin t ng (1)  Bùi H Trang - 52 - (t) là bin thi gian trong các h ng lc hc.  à    ng du (*) biu th thông s tng xuyên làm vic ca h. Nu  à  (l 1   (l 2 ),  f(x)  (l 2 ) này là m =   @ =  m  (l 2 )  2-45   =       = .  Do vy, nu ta chuyn t thành  à  2-45  (l 2 ), ,  HÌNH 2-8. Hình 2-8: Gần đúng tuyến tính (l 2 ) của hàm phi tuyến f(x) tương đối trong hệ trục tọa độ mới  à . 2.4.3 Ví dụ lập mô hình toán hệ động lực    Xem . iu khin t ng (1)  Bùi H Trang - 53 - Hình 2-9: Hệ thống điều khiển tự động vòng quay diesel lai trực tiếp chân vịt tàu thủy     2-46     =   .   × ( 1  ) = (. ) ×  30 ×  (   ).       LT   2-47    () = 2. (). ().  2 ( 2 )  2-48    () = 2. (). (). [  30 ] 2  2 ( 2 ) . y(t). Quan h gia  ra v  vào có d 2- 37 = () N các giá tr t các im làm vic tng  là (  ,   ), v phng trình (2- 37) có th c khai trin thành chu Taylor xung. (2- 37)  gn im làm vic =   và =   . N h tuyn tính có  ra ph thuc vào hai hoc nhiu bin  vào, x 1 và x 2 nh sau 2-41 = ( 1 ,  2 ) iu khin t ng (1)  Bùi. khác  thi lp mô hình tuyn tính tng ng. Hình 2 -7: Một biểu diễn hình học cho phép tuyến tính hóa đơn giản HÌNH 2 -7    (l 1 )