Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tiết : 01+ 02 Ngày soạn: 10/8/2008 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán 3/ Tư thái độ: Thận trọng, xác II CHUẨN BỊ + GV: Giáo án, bảng phụ + HS: SGK, đọc trước học III PHƯƠNG PHÁP Thông qua hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Ổn định làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới: HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ I Tính đơn điệu hàm số: + Ôn tập lại kiến thức cũ Nhắc lại định nghĩa tính đơn H1 H2 − SGK trg thông qua việc trả lời điệu hàm số (SGK) Phát vấn: + Các em câu hỏi phát vấn giáo + Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái khoảng tăng, giảm viên sang phải hàm số, đoạn y + Ghi nhớ kiến thức cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? x + Nhắc lại phương pháp xét O tính đơn điệu hàm số + Đồ thị hàm số nghịch biến học lớp dưới? K đường xuống từ + Nêu lên mối liên hệ trái sang phải đồ thị hàm số tính y đơn điệu hàm số? x O Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm + Ra đề tập: (Bảng phụ) I Tính đơn điệu hàm số: Cho hàm số sau: Tính đơn điệu dấu đạo hàm: y = 2x − y = x − 2x * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K * Nếu f'(x) > ∀x ∈ K hàm số y = f(x) đồng biến K * Nếu f'(x) < ∀x ∈ K hàm số y = f(x) nghịch biến K + Xét dấu đạo hàm + Giải tập theo yêu cầu hàm số điền vào bảng giáo viên tương ứng + Phân lớp thành hai nhóm, + Hai học sinh đại diện lên nhóm giải câu bảng trình bày lời giải + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Rút mối liên hệ + Có nhận xét mối liên tính đơn điệu hàm số hệ tính đơn điệu dấu dấu đạo hàm hàm đạo hàm hai hàm số số trên? + Rút nhận xét chung cho HS lĩnh hội ĐL trang Hoạt động 3: Giải tập củng cố định lí + Giáo viên tập + Các Hs làm tập + GV hướng dẫn học sinh giao theo hướng dẫn lập BBT giáo viên + Gọi hs lên trình bày lời + Một hs lên bảng trình bày giải lời giải + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh + Ghi nhận lời giải hồn chỉnh Bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 − 3x + Giải: + TXĐ: D = R + y' = 3x2 − y' = ⇔ x = x = −1 + BBT: x −∞ −1 +∞ y' + − + y + Kết luận: Hoạt động 1: Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số: Tính đơn điệu dấu đạo + GV nêu định lí mở rộng + Ghi nhận kiến thức hàm: ý cho hs dấu "=" xảy * Định lí: (SGK) số hữu hạn điểm * Chú ý: (SGK) thuộc K + Ra ví dụ + Giải ví dụ + Ví dụ: Xét tính đơn điệu + Phát vấn kết giải + Trình bày kết giải hàm số y = x3 thích thích ĐS: Hàm số đồng biến Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số II Quy tắc xét tính đơn điệu + Từ ví dụ trên, rút hàm số quy tắc xét tính đơn điệu + Tham khảo SGK để rút Quy tắc: (SGK) hàm số? quy tắc + Lưu ý: Việc tìm khoảng + Nhấn mạnh điểm cần đồng biến, nghịch biến hàm lưu ý số gọi xét chiều biến + Ghi nhận kiến thức thiên hàm số Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải số tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số + Ra đề tập Bài tập 2: Xét tính đơn điệu + Quan sát hướng dẫn + Giải tập theo hướng hàm số sau: x −1 (nếu cần) học sinh giải dẫn giáo viên y= tập x+2 + Gọi học sinh trình bày lời + Trình bày lời giải lên ĐS: Hàm số đồng biến giải lên bảng bảng khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) + Hoàn chỉnh lời giải cho Bài tập 3: học sinh + Ghi nhận lời giải hoàn Chứng minh rằng: tanx > x với chỉnh  π x thuộc khoảng  0; ÷  2 HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx − x khoảng  π 0; ÷ từ rút bđt cần  2 chứng minh Hoạt động 4: Tổng kết + Gv tổng kết lại vấn đề Ghi nhận kiến thức trọng tâm học Củng cố: Cho hàm số f(x) = * Qua học học sinh cần nắm vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Ứng dụng để chứng minh BĐT 3x + mệnh đề sau: 1− x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên khoảng (- ∞ ; 1) (1; + ∞ ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ∞ ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét * Hướng dẫn học nhà tập nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng + Giải tập sách giáo khoa BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tiết 3: Ngày soạn: 12/8/2008 A - Mục tiêu: Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn Về kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản B - Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà C - Tiến trình tổ chức học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ) Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số K dấu đạo hàm K ? Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số Hoạt động học Hoạt động giáo viên Ghi bảng sinh - Học sinh lên bảng - Nêu nội dung kiểm tra cũ trả lời câu 1, và gọi học sinh lên bảng trả lời trình bày giải chuẩn bị nhà - Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng - Nhận xét giải bước biết tiết bạn - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 2: Chữa tập 2a, 2c a) y = 3x + 1− x Hoạt động học sinh - Trình bày giải c) y = x − x − 20 Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Nhận xét giải - Gọi số học sinh nhận xét bạn giải bạn theo định hướng bước biết tiết - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung Ghi bảng Cho hàm số f(x) = 3x + mệnh đề sau: 1− x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên khoảng (- ∞ ; 1) (1; + ∞ ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ∞ ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét Hoạt động 4: (Chữa tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x < Hoạt động học sinh + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh + Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng) + Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh π ) Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh thực theo định hướng giải Ghi bảng Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định  π với giá trị x ∈ 0; ÷ có: g’(x) =  2  π tan2x ≥ ∀x ∈ 0; ÷ g'(x) =  2 điểm x = nên hàm số g đồng biến  π 0; ÷  2 Do   g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈  0; π ÷ 2 Cũng cố: 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức Bài tập nhà: 1) Hoàn thiện tập lại trang 11 (SGK) Tiết Ngày soạn: 24/8/2008 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: * Về kiến thức: + Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số * Về tư thái độ: + Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm + Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… * Học sinh: Nắm kiến thức cũ, nghiên cứu mới, đồ dùng học tập III Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, vấn đáp, gợi mở phương pháp chủ đạo IV Tiến trình: Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… Kiểm tra cũ (5’): Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: y = x − x + 3x Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị điều kiện đủ để hàm số có cực trị HĐGV HĐHS + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) giới thiệu đồ thị hàm số H1 Dựa vào đồ thị, + Trả lời điểm hàm số có giá trị lớn 1 3 khoảng  ; ÷? 2 2 H2 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ 3 GB I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK) Chú ý (SGK)  khoảng  ;4 ÷? 2  + Cho HS khác nhận xét sau + Nhận xét GV xác hố câu trả lời giới thiệu điểm cực đại (cực tiểu) + Cho học sinh phát biểu nội + Phát biểu dung định nghĩa SGK, đồng + Lắng nghe thời GV giới thiệu ý + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí (SGK) x x0-h f’(x) + f(x) x0 fCD x0+h - điểm cực trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh: f '( x0 ) ≠ x0 điểm cực trị + Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ bảng biến thiên phần KTBC (Khi xác hoá) H1 Nêu mối liên hệ tồn + Trả lời + Nhận xét cực trị dấu đạo hàm? + Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK + Dùng phương pháp vấn đáp với HS giải vd2 SGK + Cho HS nghiên cứu vd3 lên bảng trình bày + Cho HS khác nhận xét GV xác hố lời giải x x0-h f’(x) f(x) x0 x0+h + fCT Củng cố toàn bài(3’): + Cho học sinh giải tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị hàm số: y = x + x − là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết Hướng dẫn học nhà tập nhà (1’): HS nhà xem kĩ lại phần học, xem trước làm tập: 1, 3-6 tr18 SGK V Phụ lục: Bảng phụ: y x O 2 Tiết : Ngày soạn: 24/8/2008 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp) I-Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững định lí định lí - Phát biểu bước để tìm cực trị hàm số (quy tắc I quy tắc II) + Về kỹ năng: Vận dụng quy tắc I quy tắc II để tìm cực trị hàm số + Về tư thái độ: - Áp dụng quy tắc I II cho trường hợp - Biết quy lạ quen - Tích cực học tập, chủ động tham gia hoạt động II-Chuẩn bị GV HS: - GV: giáo án, bảng phụ - HS: học cũ xem trước nhà III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV-Tiến trình học: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Bài mới: *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm Hoạt động GV Hoạt động HS +Yêu cầu HS nêu bước +HS trả lời tìm cực trị hàm số từ định lí +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Yêu cầu HS tính thêm y”(+Tính: y” = 1), y”(1) câu x y”(-1) = -2 < +Phát vấn: Quan hệ đạo y”(1) = >0 hàm cấp hai với cực trị hàm số? +GV thuyết trình treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II *Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố Hoạt động GV +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị hàm Hoạt động HS Ghi bảng III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16 *Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17 Ghi bảng *Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị hàm số: số +HS giải +Phát vấn: Khi nên dùng quy tắc I, nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp 2) khơng thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm cực trị +HS trả lời *Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố Hoạt động GV Hoạt động HS +Yêu cầu HS hoạt động nhóm +HS thực hoạt động Nhóm giải xong trước lên bảng nhóm trình bày lời giải Kết luận: π x = + kπ ( k ∈ Ζ ) điểm cực tiểu hàm số π x = - + kπ ( k ∈ Ζ ) điểm cực đại hàm số f(x) = x4 – 2x2 + Giải: Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = ⇔ x = ±1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( ± 1) = >0 ⇒ x = -1 x = hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < ⇒ x = điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f( ± 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = Ghi bảng *Ví dụ 2: Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x f’(x) = ⇔ cos2x = π   x = + kπ ⇔  x = − π + kπ   (k ∈ Ζ ) f”(x) = 4sin2x π f”( + kπ ) = > f”(4 Củng cố toàn bài: Các mệnh đề sau hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = Hướng dẫn học nhà tập nhà: - Định lý quy tắc I, II tìm cực trị hàm số - BTVN: làm tập lại trang 18 sgk π + kπ ) = -2 < Tiết:6 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 26/9/2008 I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số quy tắc tìm cực trị hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số +Sử dụng thành thạo điều kiện đủ chý ý để giải toán liên quan đến cực trị hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) kiến thức từ suy luận logic 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động II PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Ổn định tổ chức kiểm tra cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số HĐ GV HĐ HS Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị hàm số 1/ y = x + Nội dung x +Dựa vào QTắc I giải +Gọi nêu TXĐ hàm số +Gọi HS tính y’ giải pt: y’ = + lắng nghe 1/ y = x + +TXĐ TXĐ: D = ¡ \{0} x x2 −1 x2 y ' = ⇔ x = ±1 y'= +Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi nhận xétkqcủa bạn Bảng biến thiên +Gọi HS lên vẽ +Vẽ BBT +∞ x −∞ -1 BBT,từ suy y’ + - + điểm cực trị hàm số -2 y +Chính xác hố giải học sinh +theo dõi hiểu Hàm số đạt cực đại x= -1 yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 yCT = Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị hàm số y = sin2x-x I- Mục đích – Yêu cầu : - Học sinh tính tốn nguyên hàm tích phân - Làm số tốn liên quan đến tính diện tích thể tích ĐỀ THI Học sinh thực phần trắc nghiệm tự luận sau : A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4đ) Câu 1:Nguyên hàm hàm số y = sinx.cos3 x : 1 A sin x + C B − cos x + C C − sin x + C 4 D cos x + C Câu 2:Tính ∫ x dx : A B π Câu 2:Tính ∫ x.sinx.dx C − D : A −1 B C D.1 Câu 4:Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x ; y = − x ;x = : 12 17 17 A B C D − 17 12 12 1B PHẦN TỰ LUẬN :(6đ) Bài (2.0đ) Tính I = ∫ ( x + x + x − 5)dx −4 π Bài (2.0đ) Tính J = sin xcos xdx ∫ Bài (2.0đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 , y= 3x-2 ĐÁP ÁN Phần trắc nghiệm: B-B-D-B Phần tự luận 133 x4 +x3+x2-5x) = −4 4 Bài Đặt t= cosx ⇒ dt = -sinxdx Nếu x = ⇒ t = π ⇒ t= Nếu x = Bài Ta có: I = ( 2 t4 Vậy J = - t dt = = 16 ∫ Bài Phương trình hồnh độ giao điểm đường cho là:x2=3x -2 ⇔ x2-3x +2=0 x =1 ⇔ x = 2 Diện tích cần tính là: S = ∫x − 3x + dx = ∫ (x − x + 2)dx = 1 ( đ.v.d.t) Tiết: 65 Ngày soạn 16/02/2009 SỐ PHỨC I Mục tiêu: Về kiến thức: - Hiểu số phức, phần thực phần ảo nó; hai số phức Về kĩ năng: - Phân biệt phần thực phần ảo số phức - Biết cách xác định điều kiện để hai số phức Về tư thái độ: + Tư duy:Tìm yếu tố số phức biết kiện cho trước + Thái độ: nghiêm túc, hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập III Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp,giải vấn đề,đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Ổn định, tổ chức lớp Ôn tập kiến thức Gọi học sinh giải phương trình bậc hai sau A x − x + = B x + = Bài mới: HOẠT ĐỘNG Tiếp cận định nghĩa số i Hoạt động giáo viên Như phương trình x + = vô nghiệm tập số thực Nhưng tập số phức phương trình có nghiệm hay khơng? + số thoả phương trình Hoạt động học sinh + Nghe giảng Bài 1: SỐ PHỨC 1.Số i: i = −1 x = −1 gọi số i H: z = + 3i có phải số phức khơng? Nếu phải Viết bảng + Dựa vào định nghĩa biết a b ? + Phát phiếu học tập 1: trả lời 2.Định nghĩa số phức: *Biểu thức dạng a + bi , a, b ∈ R; i = −1 gọi số phức Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a phần số thực,b phần số ảo Tập hợp số phức kí hiệu C: Ví dụ :z=2+3i z=1+(- i)=1- i Chú ý: * z=a+bi=a+ib + z = a +bi dạng đại số số phức HOẠT ĐỘNG Tiếp cận định nghĩa hai số phức +Để hai số phức z = a+bi z = c+di ta cần điều kiện ? + Gv nhắc lại đầy đủ +Em định nghĩa hai số phức ? +Hãy hướng giải ví dụ trên? +Bằng logic tốn để trả lời câu hỏi lớp 3:Số phức nhau: Định nghĩa:( SGK) a = c b = d a+bi=c+di ⇔  +trả lời câu hỏi lớp + Lên bảng giải ví dụ + Số có phải số phức không ? +Trả lời câu hỏi lớp Ví dụ:tìm số thực x,y cho 2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i 2 x + = x + x = x = ⇔ ⇔  3 y − = y + 2 y = y = *Các trường hợp đặc biệt số phức: +Số a số phức có phần ảo a=a+0i +Số thực số phức +Sồ phức 0+bi gọi số ảo:bi=0+bi;i=0+i 4.Cũng cố: + Học sinh nắm định nghĩa số phức , hai số phức +Hiểu hai số phức +Bài tập nhà: – trang 133 Tiết: 66 Ngày soạn 16/02/2009 SỐ PHỨC I Mục tiêu: Về kiến thức: - Hiểu số phức, phần thực phần ảo nó; hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun, số phức liên hợp, hai số phức Về kĩ năng: - Biết biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ - Xác định môđun số phức, phân biệt phần thực phần ảo số phức Về tư thái độ: + Tư duy: - Biết biểu diễn vài số phức dẫn đến quỹ tích số phức biết phần thực ảo + Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập III Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp,giải vấn đề,đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Ổn định, tổ chức lớp Kiểm tra cũ - Phát biểu ĐN số phức khái niệm hai số phức nhau? Bài mới: HOẠT Đ NG Ộ Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn số phức Hoạt động giáo viên 4.Biểu diển hình học số phức Định nghĩa : (SGK) Hoạt động học sinh Viết bảng M a Co ose th mp r h ://www a c o o e ttp m th mp s r.com Cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta biểu diễn điểm M hệ trục toạ độ Liệu ta có biểu diễn số phức z=a+bi hệ trục không biểu diễn ? +Nghe giảng quan sát b M -5 -4 -3 -2 -1 -2 Dựa vào định nghĩa để trả lời x -1 -3 -4 -5 Ví dụ : +Điểm A (3;-1) biểu diển số phức 3-i +Điểm B(-2;2)được biểu diển số phức-2+2i y a HOẠT Đ NG Ộ Khắc sâu biểu diễn số phức: + Bảng phụ +quan sát vào bảng phụ để trả lời Mat h C omposer 1 h t p:/ / w w mat hcomposer com t w y A + lên bảng vẽ điểm biểu diễn Nhận xét : + Các số phức có phần thực a nằm đường thẳng x = a +Các số phức có phần ảo b nằm đường thẳng y= b +Hãy biểu diễn số phức 2+i , , 2-3i lên hệ trục tọa độ? +Nhận xét điểm biểu diễn ? -5 -4 -3 -2 -1 x -1 B -2 -3 -4 C -5 HOẠT ĐỘ NG Tiếp cận định nghĩa Môđun số phức +Cho A(2;1) ⇒ OA = Độ dài vec tơ OA gọi môđun số phức biểu diễn điểm A +Tổng qt z=a+bi mơđun ? +quan sát trả lời Trả lời lớp + Số phức có mơđun số phức ? Vì a + b = ⇒ a = 0; b = Mô đun hai số phức : Định nghĩa: (SGK) Cho z=a+bi z = a + bi = a + b + Trả lời lớp +Trả lời lớp Ví dụ: − 2i = + (−2) = 13 HOẠT ĐỘ NG Củng cố định nghĩa môđun hai số phức +Hãy biểu diễn hai số phức sau mặt phẳng tọa đô: Z=3+2i ; z=3-2i + Lên bảng biểu diễn +Nhận xét biểu diễn hai số phức ? M ath C omp oser 1 ht t p / / w w : w mat hcomp oser com y A -5 -4 -3 -2 -1 x -1 + Hai số phức gọi hai số phức liên hợp -2 -3 B -4 -5 + Nhận xét z z +chú ý hai số phức liên hợp đối xứng qua trục Ox có mơđun +Hãy làm ví dụ + Quan sát hình vẽ hoặc dùng đại số để trả lời +phát biểu dưói lớp Số phức liên hợp: Cho z = a+bi Số phức liên hợp z là: z = a − bi Ví dụ : z = − i ⇒ z = + i z = −5 + 7i ⇒ z = −5 − 7i Nhận xét: *z = z *z = z Cũng cố: + Biểu diễn số phức tính mơ đun +Hiểu hai số phức liên hợp +Bài tập nhà: – trang 134 Tiết: 67 Ngày soạn 16/02/2009 BÀI TẬP SỐ PHỨC I.Mục tiêu: Về kiến thức: -Hiểu khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo số phức -Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mô đun số phức liên hợp Về kĩ năng: -Biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ -Biết sử dụng quan hệ hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức -Xác định mô đun , số phức liên hợp số phức Về tư thái độ: Nghiêm túc,hứng thú tiếp thu học,tích cực hoạt động II.Chuẩn bị giáo viên học sinh: +Giáo viên: Giáo án ,bảng phụ ,phiếu học tập +Học sinh: Làm tập trước nhà III.Phương pháp : Phối hợp phương pháp gợi mở,nêu vấn đề,luyện tập , vấn đáp IV.Tiến trình học: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ Bài HOẠT ĐỘNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +Gọi học sinh cho biết dạng số phức.Yêu cầu học sinh +Trả lời cho biết phần thực phần ảo số phức +Gọi học sinh giải +Trình bày tập +Nhận xét +Gọi học sinh nhận xét Ghi bảng z = a + bi a:phần thực b:phần ảo HOẠT ĐỘNG + a + bi = c + di ⇔ a = c b=d + a + bi = c + di nào? +Trả lời +Gọi học sinh giải tập 2b,c + Nhận xét làm +Trình bày +Nhận xét HOẠT ĐỘNG + Cho z = a + bi Tìm z , z + Gọi hai học sinh giải tập 4a,c,d tập + Nhận xét làm + Phát phiếu học tập +Trả lời +z = a + bi + z = a2 + b2 +Trình bày + z = a − bi +Trả lời HOẠT ĐỘNG + Nhắc lại cách biểu diễn số phức mặt phẳng ngược lại +Biểu diễn số phức sau Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 +Biểu diễn + 0.i +Yêu cầu nhận xét số phức +Nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn M at h C omposer 1 ht tp: / / w w mathcomposer com w + Yêu cầu nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn số phức có phần thực y M -5 -4 -3 -2 -1 -1 + Vẽ hình +Yêu cầu học sinh làm tập 3c +Gợi ý giải tập 5a x -2 +Trình bày -3 -4 -5 z = ⇒ a + b = ⇒ a + b +Nhận a + b = =1 +Yêu cầu học sinh giải tập 5b phưong trình đương trịn tâm O (0;0), bán kính M ath Composer 1 ht t p: / / w w mat hcomposer com w y +Trình bày -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 -5 Củng cố: Hướng dẫn tập lại Tiết: 68 Ngày soạn:20/02/2009 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: - Hs nắm quy tắc cộng trừ nhân số phức 2) Về kỹ năng: - Hs biết thực phép toán cộng trừ nhân số phức 3) Về tư thái độ: - Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị trước nhà làm đầy đủ II Chuẩn bị gv hs: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Học cũ.Chuẩn bị III Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp thảo luận nhóm IV Tiến trình học: Ổn định lớp Kiểm tra cũ: Câu hỏi: - Hai số phức gọi nhau? Tìm số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = + 5i? Bài mới: Hoạt động giáo viên * HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng hai số phức: - Từ câu hỏi ktra cũ gợi ý cho hs nhận xét mối quan hệ số phức 1+2i, 2+3i 3+5i ? -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ *HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ hai số phức -Từ câu b) ví dụ 1giáo viên gợi ý để học sinh phát mối quan hệ số phức 3-2i, 2+3i 1-5i Hoạt động học sinh Ghi bảng Phép cộng trừ hai số phức: -Từ việc nhận xét mối quan Quy tắc cộng hai số phức: hệ số phức hs phát quy tắc cộng hai số phức -Học sinh thực hành VD1: thực phép cộng hai giải ví dụ 1(một học sinh số phức lên bảng giải, lớp nhận a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i xét bải giải ) b) ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i Quy tắc trừ hai số phức: -Từ việc nhận xét mối quan hệ số phức hs phát VD2: thực phép trừhai số -Gv hướng dẫn học sinh áp quy tắc trừ hai số phức dụng quy tắc cộng hai số phức a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i phức để giải ví dụ b) ( 1-2i) -(1-3i) = i *Học sinh thực hành làm tập phiếu học tập số *HĐ3:Tiếp cận quy tắc nhân hai số phức Học sinh thực hành giải ví dụ (một học sinh lên -Giáo viên gợi ý cho học sinh phát quy tắc nhân bảng giải, lớp nhận xét bải giải ) hai số phức cách thực 2.Quy tắc nhân số phức phép nhân (1+2i) Muốn nhân hai số phức ta (3+5i) nhân theo quy tắc nhân đa =1.3-2.5+(1.5+2.3)i -Thông qua gợi ý giáo thức thay i2 = -1 = -7+11i viên, học sinh rút quy tắc -Gv hướng dẫn học sinh áp nhân hai số phức phát dụng quy tắc cộng hai số biểu thành lời Ví dụ :Thực phép nhân phức để giải ví dụ hai số phức *Học sinh thực hành làm lớp nhận xét hoàn chỉnh quy tắc a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i tập phiếu học tập số b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i Chú ý :Phép công phép -Học sinh thực hành nhân số phức có tất giải ví dụ (một học sinh tính chất phép cộng lên bảng giải, lớp nhận phép nhân số thực xét bải giải Phiếu học tập số Hãy nối dòng cột dịng cột để có kết Củng quảtoàn cố đúng? Nhắc lại quy tắc cộng, trừ nhân số phức 3.( 2+ 5i) ? A 30 Dặn dò 2i.( 3+ 5i) ? B + 15i Các em làm tập trang 135-136 SGK – 5i.6i? C 11 + 13i ( -5+ 2i).( -1- 3i) ? D –10 + 6i E – i2 Phiếu học tập số Cho số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i Hãy thực phép toán sau: a) z1 + z2 + z3 = ? b) z1 + z2 - z3 = ? c) z1 - z3 + z2 =? Nhận xét kết câu b) c)? Tiết: 69 Ngày soạn: 20/02/2009 BÀI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I Mục tiêu: Về kiến thức: - Hs nắm quy tắc cộng trừ nhân số phức Về kỹ năng: - Hs biết thực phép toán cộng trừ nhân số phức Về tư thái độ: - Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị trước nhà làm đầy đủ II Chuẩn bị gv hs: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Học cũ, làm đầy đủ tập nhà III Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp thảo luận nhóm IV Tiến trình học: Ổn định lớp Kiểm tra cũ: Câu hỏi: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ số phức Áp dụng: thực phép cộng, trừ hai số phức a) (2+3i) + (5-3i) =? b) (3-2i) - (2+3i) =? Câu hỏi: nêu quy tắc nhân số phức Áp dụng: thực phép nhân hai số phức (2+3i).(5-3i) = ? Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * HĐ1: Thực hành quy tắc cộng ,trừ số phức: -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ số phức để giải tập trang135-SGK -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ số phức để giải tập trang136-SGK * HĐ2: Thực hành quy tắc nhân số phức: -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK *HĐ3 :Phát triển kỹ cộng trừ nhân số phức -Học sinh thực hành giải tập trang135SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải ) -Học sinh thực hành giải tập trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải ) -Học sinh thực hành giải tập trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải ) Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK *Học sinh thực hành giải tập phiếu học tập số Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK *Học sinh thực hành giải tập phiếu học tập số -Học sinh thực hành giải tập trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hồn chỉnh giải ) Chia nhóm thảo luận so sánh kết -Học sinh thực hành giải tập trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải ) Ghi bảng thực phép tính a) (3-+5i) +(2+4i) = +9i b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10i d) ( 2-3i) -(5-4i) = -3 + i 2.Tính α+β, α-β với a)α = 3,β = 2i b)α = 12i,β = 6i c)α = 5i,β =- 7i d)α = 15,β =4-2i giải a)α+β = 3+2i α-β = 3-2i b)α+β = 1+4i α-β = 1-8i c)α+β =-2i α-β = 12i d)α+β = 19-2i α-β = 11+2i 3.thực phép tính a) (3-2i) (2-3i) = -13i b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15i d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i 4.Tính i3, i4 i5 Nêu cách tính in với n số tự nhiên tuỳ ý giải i3=i2.i =-i i4=i2.i 2=-1 i5=i4.i =i Nếu n = 4q +r, ≤ r < in = ir 5.Tính a) (2+3i)2=-5+12i b) (2+3i)3=-46+9i Củng cố toàn Nhắc lại quy tắc cộng, trừ nhân số phức Bài tập nhà 1.Tính a) (2-3i)2=-5+12i c) (-2-3i)3=-46+9i 2.Cho z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i Tính a)z1+z2-z3 b)z1+2z2-z3 c)z1+z2-3z3 d)z1+iz2-z3 Phiếu học tập số Trong số phức sau, số phức có kết rút gọn -1 ? A i2006 B i2007 C i2008 D i2009 Phiếu học tập số Trong số phức sau, số phức thoả mãn biểu thức x2 + = ? A x = 4i B x = -4i C x = 2i D x = -2i Tiết: 70 Ngày soạn: 23/02/2009 PHÉP CHIA SỐ PHỨC I Mục tiêu: Về kiến thức: - Nội dung thực phép tính tổng tích hai số phức liên hợp - Nội dung tính chất phép chia hai số phức Về kỹ - Thực phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức Về tư thái độ: - Biết tự hệ thống kiến thức cần nhớ - Tự tích lũy số kinh nghiệm giải toán - Biết vận dụng linh hoạt kiến thức phép tính số phức cách linh hoạt , sáng tạo II Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Giải tập nhà đọc qua III Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong Kiểm tra cũ: Tính a) + 2i – (-7 + 6i ) b) (2- i ) ( + 3i ) c) (1+ i)2 Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Tổng tích hai số phức liên hợp Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho số phức z = a + bi * Học sinh thực z = a – bi Tính z + z z yêu cầu giáo viên * z + z = ( a + bi ) +(a – z bi )= 2a * z z =(a+bi)(a- bi) = a2 + Hãy rút kết luận b2 = |z|2 * Tổng số phức với số * Tích số phức với phức liên hợp số phức liên hợp hai lần phần thực số bình phương mơ đun phức số phức 1/ Tổng tích số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi z = a – bi Ta có z + z = 2a z z = a2 + b2 Vậy tổng tích hai số phức liên hợp số thực HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức *Hãy tìm phần thực phần *Làm việc theo định hướng 2/ Phép chia hai số phức ảo số phức giáo viên thông qua a/ Ví dụ câu hỏi Tìm phần thực phần ảo 3+i a) z1 = số phức 1− i b ) z2 = (i + ) 2i i * Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ? => p pháp giải câu a *Nhận xét i2n = ? ( n ∈ ¥ * ) => p pháp giải câu b 3+i 1− i z2 = (i + ) 2i i z1 = * (1- i )(1+i) = 1- i2 = Giải * i2n = -1 * z1 = ( + i )(1 + i) 1− i2 ( + 1) + ( + 1)i = +1 => a = b = HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức Hoạt động giáo viên * Cho hai số phức z1 = c + di z2 = a+bi (z2 khác 0) Hãy tìm phần thực phần ảo z1 số phức z = z2 Hoạt động học sinh * z= = (c + di )(a − bi ) c + di = (a + bi ) a + bi ac + bd ad − bc + i a + b2 a2 + b2 * g/v định hướng Để tìm phần thực phần ảo * Học sinh tiến hành giải số phức z z phải có dạng định hướng A + Bi => buộc mẫu phải giáo viên số thực => nhân tử mẫu z cho z2 * Gọi hướng dẫn học sinh Ghi bảng b/ Phép chia hai số phức SGK Chú ý Tính thương c + di a + bi Ta nhân tử mẫu cho số phức liên hợp c/ Ví dụ + 3i 5−i 2/ Tính + 2i + 3i 3/ Tính − 3i 1/ Tính làm ví dụ cho 4/ − 3i 2i Củng cố toàn : Giáo viên nhắc lại nội dung trọng tâm học Qui tắc tính chất phép chia hai số phức Hướng dẫn học nhà tập nhà Số tiết: 71 Ngày soạn: 23/02/2009 BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC I Mục tiêu: Về kiến thức: * Phép chia hai số phức, nghịch đảo số phức phép toán số phức Về kỹ * Sử dụng thành thạo phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Về tư thái độ * Phát huy tính tư logic, sáng tạo thái độ nghiêm túc trình giải tập II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK chuẩn bị trước tập nhà III Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình học: 1.Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong Kiểm tra cũ: CH1 Nêu qui tắc tính thương hai số phức Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Học sinh thực Bài 2+i * Nêu qui tắc tìm thương yêu cầu giáo viên a/ = + i hai số phức − 2i 13 13 * Gọi học sinh học lực trung 1+ i 2 + 2 − b/ = + i bình lên bảng trình bày 2+i 7 * Các học sinh khác nhận 5i 15 10 xét c/ =− + i − 3i HOẠT ĐỘNG Bài tập SGK * Nhắc khái niệm số nghịch *Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày Bài đảo số phức z lời giải vào bảng phụ z 13 13 * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm ( nhóm bài) *Gọi thành viên nhóm trình bày * Cho nhóm khác nhận xét g/v kết luận 1 = − i *Đại diện nhóm lên bảng + 2i 5 treo bảng lời giải trình + 3i = b/ = + i bày 2+9 − 3i 11 11 * Các nhóm khác nhận xét −i c/ = = −i i 1 5−i = d/ = − i + i 25 + 28 28 a/ HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập SGK Bài *Nhận nhiệm vụ thảo a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) * Giao nhiệm vụ cho học luận theo nhóm Trình bày = - 28 +4i sinh theo nhóm ( lời giải vào bảng phụ (1 + i ) (2i ) 2i ( −8i) = b/ nhóm bài) −2 + i −2 + i *Đại diện nhóm lên bảng 16( −2 − i ) 32 16 =− − i treo bảng lời giải trình = 5 *Gọi thành viên bày c/ 3+2i+(6+i)(5+i) nhóm trình bày = 3+2i +29+11i = 32+13i * Các nhóm khác nhận xét * Cho nhóm khác nhận xét * Gv nhận xét kết luận + 4i + 6i (5 + 4i )(3 − 6i) = 4-3i + 45 39 18 219 153 − i = 4-3i + − i = 45 45 45 45 d/ 4-3i+ HOẠT ĐỘNG : Bài tập SGK Nhận nhiệm vụ thảo luận Bài * Giao nhiệm vụ cho học theo nhóm Trình bày lời a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i sinh theo nhóm giải vào bảng phụ (3-2i)z=3 – 2i − 2i (nhóm 1,3 c; nhóm z = =1 bàia ; nhóm4 b) *Đại diện nhóm lên bảng − 2i treo bảng lời giải trình b/ *Gọi thành viên bày (1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z nhóm trình bày (-1+2i)z=(2+5i) * Các nhóm khác nhận xét * Cho nhóm khác nhận xét * Gv nhận xét kết luận  z= + 5i = − i −1 + 2i 5 z + (2 − 3i) = − 2i − 3i z = 3+i c/ ⇔ − 3i ⇔ z = (3 + i )(4 − 3i ) ⇔ z = 15 − 5i Củng cố Củng cố tồn : Nắm kỹ phép tốn số phức Dặn dò, tập : Làm tất tập sách tập ... SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA Học sinh nắm vững : - Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Về kỹ năng: Học sinh - Nắm dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng... nên hàm số g đồng biến  π 0; ÷  2 Do   g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈  0; π ÷ 2 Cũng cố: 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh... trục Oy I(0;2) Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng đồ thị HĐTP5 Vẽ đồ thị hàm số y HĐTP5 Vẽ đồ thị hàm số 2I x o −1 Củng cố : Nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Tiết : 18 Ngày