KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN Chương 3 MA TRẬN TÁN XẠ Khái niệm  Với các mạch ñiện hoạt ñộng tại tần số thấp (là tần số mà tại ñó,kích thước của mạch ñiện rất nhỏ so với bước sóng lan truyền),chúng thường ñược coi như là các phần tử thông số tập trung và tại bất kỳ ñiểm nào của mạch ñiện,ta có thể xác ñịnh ñược ñiện áp và ñòng ñiện.  Giữa các ñiểm ñấu nối chung,không có sự lệch pha ñáng kể của sóng. Khái niệm  Với các mạch ñiện hoạt ñộng tại tần số siêu cao (kích thước của mạch ñiện so sánh ñược với bước sóng),ta không thể sử dụng cách giải ñơn giản như vậy.  Phương pháp giải trực tiếp từ hệ phương trình maxwell là phương pháp tổng quát và hoàn chỉnh nhất,áp dụng cho mọi cấu trúc,mọi tần số,và tìm ñược ñiện trường và từ trường tại mọi ñiểm trong không gian. Khái niệm  Tuy nhiên,việc giải trực tiếp từ hệ phương trình maxwell lại không ñơn giản và không phải lúc nào cũng thực hiện ñược.  Thêm nữa,trong phần lớn các trường hợp chúng ta chỉ cần tính giá trị ñiện áp và dòng ñiện tại một số ñiểm nào ñó của mạch ñiện,hoặc công suất truyền ñạt và tiêu tán trên một phần tử nào ñó ,mà không quan tâm ñến giá trị tại mọi ñiểm bất kỳ trong không gian.  Trường hợp này,việc giải hệ phương trình maxwell trở nên rườm rà vô ích. Khái niệm  Nội dung của chương này giới thiệu một phương cách mô hình hóa một mạch ñiện hoặc một phần mạch ñiện ở tần số siêu cao bằng các phần tử tương ñương có thông số phân bố hoặc tập trung,biểu diễn dưới dạng các mạng nhiều cửa.  Thông số của mạng ñược ñịnh nghĩa thông qua các ma trận ñặc tính Khái niệm  Xác ñịnh ñược ma trận chính là biết ñược hoàn toàn ñặc tính hoạt ñộng của mạng, mà ta không cần quan tâm ñến cấu trúc thực tế của các phần tử trong mạng, ñến cường ñộ ñiện từ trường tại các ñiểm của mạng.  ðối với toàn bộ mạch ñiện chung, một mạng nhiều cửa (tượng trưng cho một phần của mạch ñiện) ñặt trong mạch ñiện sẽ ñược coi như một phần tử dã ñược xác ñịnh (bởi ma trận ñặc tính) , và ta dễ dàng áp dụng các ñịnh luật kirchhoff ñể giải tích mạch như các phương pháp thông thường. Khái niệm  Một mạng n cửa ñược ñánh số từ cửa 1 ñến cửa n. Tại mỗi cửa j , có một nguồn tín hiệu E J và một nội trở nguồn Z oJ (ñược chọn làm trở kháng chuẩn cho cửa j ñó) Khái niệm  ðiện áp và dòng ñiện tại ngõ vào cửa j bất kỳ là tổng của sóng tới và sóng phản xạ: • V j = V ij + V rj • I j = I ij - I rj Với nj ,1=∀ i (incident) r (reflection)  Cho mạch ñiện ñơn giản gồm nguồn tín hiệu E, nội trở Z 0 (phần thực R 0 ), mắc nối tiếp với Z L .Ta có thể coi Z L như một mạng một cửa có ñiện áp và dòng ñiện ngõ vào lần lượt là V và I.  Công suất từ nguồn E ñạt cực ñại khi có sự phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn, nghĩa là: (liên hiệp phức) Ma trận tán xạ - các hệ số Dẫn dắt ban ñầu * 0 ZZ L = L L ZZ Z EV + = 0 L ZZ E I + = 0 Ma trận tán xạ - các hệ số Dẫn dắt ban ñầu  Ở vùng tần số siêu cao, ñiện áp và dòng ñiện tại bất kì ñiểm nào cũng ñều ñược coi là tổng của 1 sóng tới và 1 sóng phản xạ.  Dòng ñiện sóng tới ñược ñịnh nghĩa là dòng ñiện trong mạch khi có sự phối hợp trở kháng  ðiện áp sóng tới ñược tính khi có sự phối hợp trở kháng: 0 * 00 2R E ZZ E I i = + = 0 * 0 * 00 * 0 2R EZ ZZ EZ V i = + = ii IZV * 0 = Ma trận tán xạ - các hệ số Dẫn dắt ban ñầu  Sóng phản xạ ñiện áp là ir VVV −= i L L r V ZZ ZZ Z Z V + − = 0 * 0 * 0 0 Ma trận tán xạ - các hệ số Dẫn dắt ban ñầu  Tương tự, sóng phản xạ dòng ñiện là: (Dấu “-“ là chỉ dòng ñiện phản xạ ngược với chiều quy ước) ( ) ir III − − = i L L r I ZZ ZZ I + − = 0 * 0 Ma trận tán xạ - các hệ số Dẫn dắt ban ñầu  Hệ số phản xạ ñiện áp  Hệ số phản xạ dòng ñiện là = L L i r v ZZ ZZ Z Z V V S + − = = 0 * 0 * 0 0 i r i I I S = L L ZZ ZZ + − 0 * 0 Ma trận tán xạ - các hệ số Dẫn dắt ban ñầu  Nếu Z 0 là ñiện trở thực ( Z 0 = R 0 ) thì Quan hệ giữa sóng ñiện áp phản xạ và sóng dòng ñiện phản xạ trên ñường dây 0 0 RZ RZ SSS L L vi + − === rr IZV 0 = Ma trận tán xạ - các hệ số Dẫn dắt ban ñầu  Cho mạng n cửa. Xét cửa thứ j  Tại cửa j gồm nguồn E j , nội trở R 0j , V ij ,V rj , I ij , I rj là hiệu ñiện thế tới/về và cường ñộ dòng ñiện tới/về.  V j , I j là hiệu ñiện thế và cường ñộ dòng ñiện tại ngõ vào bằng tổng của sóng tới và sóng phản xạ: rjijj VVV + = rjijj III −= Ma trận tán xạ - các hệ số Dẫn dắt ban ñầu  Ta ñịnh nghĩa ma trận trở kháng chuẩn [Z 0 ] là ma trận ñường chéo nxn gồm các trở kháng chuẩn tại các cửa Z 0j Ma trận tán xạ - các hệ số Dẫn dắt ban ñầu  Ta ñịnh nghĩa các ñại lượng ñiện áp và dòng ñiện sóng tới và sóng phản xạ như là các vectơ cột n phần tử: [ ]                     = in i i i V V V V . . . 2 1 [ ]                     = rn r r r V V V V . . . 2 1 [ ]                     = in i i i I I I I . . . 2 1 [ ]                     = rn r r r I I I I . . . 2 1 Ma trận tán xạ - các hệ số Dẫn dắt ban ñầu [ ] [ ] [ ] ri VVV += [ ] [ ] [ ] ri III −= [ ] [ ] [ ] ii IZV * 0 = [ ] [ ] [ ] rr IZV 0 = [ ] [ ] [ ] ivr VSV = [ ] [ ] [ ] iir ISI = Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S]  Trong lĩnh vực siêu cao tần, việc sử dụng các ñại lượng ñiện áp và dòng ñiện tại ngõ vào ñể mô tả sóng tới và sóng phản xạ chỉ có ý nghĩa về mặt lý thuyết chứ không giúp ích cụ thể trong thực nghiệm. Vì:  Không thể ño ñạc chính xác giá trị ñiện áp và dòng ñiện tại các ñiểm trong mạng,  ðại lượng có thể ño ñạc duy nhất là công suất của sóng. Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S]  Ma trận tán xạ [S] ( Scattering Matrix) của một mạng n cửa ñược xây dựng từ quan hệ của các ñại lượng [a] và [b] liên quan ñến công suất sóng tới và sóng về (khác với sóng phản xạ).  Với mạng n cửa , tại mỗi cửa thứ j ñều có một thành phần sóng tới a j ( sóng ñi vào cửa) và một thành phần sóng về b j ( sóng ñi ra khỏi cửa) Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S] Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S]  Sóng tới a j không những bao gồm công suất của nguồn tín hiệu E j tại cửa j mà còn gồm công suất sóng từ nguồn khác phản xạ trên nội trở kháng Z oj ñể quay vào cửa j.  Sóng về theo hướng ñi ra khỏi cửa j không những bao gồm sóng phản xạ của nguồn E j tại ngõ vào cửa j mà còn gồm công suất của các nguồn khác vào mạng tại các cửa khác và ñi ra khỏi cửa j.  Do ñó ta không gọi tên ñây là sóng phản xạ mà gọi là sóng về. Biểu diễn: Trong ñó:  [Z o ] là ma trận trở kháng chuẩn ñược ñịnh nghĩa ở phần trước.  [I i ], [I r ] là các ñại lượng dòng ñiện sóng tới và sóng phản xạ ñược biễu diễn dưới dạng ma trận các vectơ cột n phần tử. Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S] [ ]                 = n a a a a . . 2 1 [ ]                 = 3 2 1 . . b b b b [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] i I ZZ a 2 2 1 * 00 + = [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] r I ZZ b 2 2 1 * 00 + = Với Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S]  Nếu gọi R 0j là phần thực của trở kháng chuẩn Z 0j thì  ðịnh nghĩa ma trận [S] ijjj IRa . 0 = rjjj IRb . 0 = [ ] [ ] [ ] i IRa 2 1 0 = [ ] [ ] [ ] r IRb 2 1 0 = Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S]  Ma trận [S] biểu diễn quan hệ giữa các ñại lượng sóng tới và sóng về tại các cửa.  Biết ñược các thông số của ma trận [S] có nghĩa là  Biết ñược ñặc tính hoạt ñộng của mạng n cửa.  Tính ñược các công suất sóng ra khi ñã biết ñược các công suất sóng ñưa vào.  Không cần biết ñến cấu trúc mạch ñiện bên trong của mạng n cửa. Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S]  Ta còn có thể tính [S] từ các ma trận hệ số phản xạ dòng ñiện [S i ] ñược ñịnh nghĩa ở phần trước  Hoặc viết dưới dạng chi tiết của phần tử hàng k cột l Trong ñó R ok , R ol là phần thực của trở kháng chuẩn tại cửa k và l. [ ] [ ] . ok kl ikl ol R S S R = 2/1 0 2/1 0 ]].[.[][][ RSRS i − = Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S]  Ta còn có thể tính [S] từ các ma trận hệ số phản xạ ñiện áp [S v ] ñược ñịnh nghĩa ở phần trước [ ] [ ] [ ] [ ] 1/2 1/2 . . o v o S R S R − = [ ] [ ] . ol kl vkl ok R S S R = Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S]  Nếu chọn các trở kháng chuẩn tại các cửa ñều là số thực và bằng nhau Lúc này ma trận tán xạ [S] trở thành ma trận hệ số phản xạ và truyền ñạt cho mạng n cửa. oj oj , 1, o j Z R R n ≡ = ∀ = [ ] [ ] [ ] i v S S S = = Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S] Liên hệ giữa sóng tới và sóng về với ñiện áp và dòng ñiện  Trong thực nghiệm, ta không thể ño ñược giá trị sóng ñiện áp hoặc sóng dòng ñiện tới và về tại mỗi ngõ vào của mạng n cửa.  Mặt khác các ñại lượng ño ñược lại là ñiện áp V j và dòng ñiện I j tại mỗi cửa j. Trong ñó V j , I j lần lượt là tổng của một sóng tới và sóng về. Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S] Liên hệ giữa sóng tới và sóng về với ñiện áp và dòng ñiện  Xét tại cửa thứ j của mạng n cửa rjijj VVV += rjijj III −= ijjij IZV * 0 = rjjrj IZV 0 = j . j oj j E V Z I = + ijjj IRa . 0 = j jjj R IZV 0 0 2 . + = j j j R E a 0 .2 = Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S] Liên hệ giữa sóng tới và sóng về với ñiện áp và dòng ñiện  ðể tìm quan hệ giữa sóng về b j với V j và I j , ta lại tính j jjj rjjj R IZV IRb 0 * 0 0 2 . − = = j j jj j j jj I R ZZ R V ba 0 * 00 0 2 − +=+ jjj j jj jj IRI R ZZ ba 0 0 * 00 2 = + =− (*) (*) Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S] Liên hệ giữa sóng tới và sóng về với ñiện áp và dòng ñiện  Nếu Z 0j là ñiện trở thuần ( ) thì  ðiện áp chuẩn hóa v j tại cửa thứ j  Dòng ñiện chuẩn hóa i j tại cửa thứ j  Do ñó từ (*) ta suy ra j j jj R V ba 0 =+ jj RZ 00 ≡ oj j j V v R = oj . j j i R I = (*) j j j v a b = + j j j i a b = − Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S] Liên hệ giữa sóng tới và sóng về với ñiện áp và dòng ñiện  Mặc dù các ñại lượng chuẩn hóa trên không thể ñược ño ñạc trong thực tế, nhưng ñược dùng ñể so sánh các mối liên quan giữa ma trận [S] và các dạng ma trận ñặc tính khác của mạng n cửa. Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S] Ý nghĩa các ñại lượng [a] và [b]  Xét tại cửa thứ j của mạng n cửa như hình, ta có công suất trung bình P j ñược truyền vào phía trong của cửa j là Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S] Ý nghĩa các ñại lượng [a] và [b]  Xét tại cửa thứ j của mạng n cửa như hình, ta có công suất trung bình P j ñược truyền vào phía trong của cửa j là ->  Trong ñó  tượng trưng cho công suất sóng tới P ij của cửa j  tượng trưng cho công suất sóng về P rj của cửa j  Như vậy, 1 phần công suất tới sẽ phản xạ ngược ra khỏi cửa j, chỉ 1 phần công suất tới truyền vào phía trong mạng n cửa. { } * Re 2 1 jjj IVP = { } 22 2 1 jjj baP −= 2 2 1 j a 2 2 1 j b Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S] Ý nghĩa các ñại lượng [a] và [b]  P j có thể là một số thực dương hoặc âm  P j dương thì công suất của nguồn ñược truyền vào mạng  P j âm thì nguồn nhận công suất phát ra từ mạng tại cửa j.  Nếu mạng n cửa là thụ ñộng và không tổn hao , tổng các công suất truyền vào phía trong mạng phải bằng 0 (ñịnh luật bảo toàn công suất). { } 2 2 1 0 n j j j a b = − = ∑ [ ] [ ] [ ] [ ] . . T T a a b b ∗ ∗ = Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S] Ý nghĩa các ñại lượng [a] và [b]  Tính ñối xứng: Nếu mạng n cửa có tính thuận nghịch thì ma trận sẽ ñối xứng qua ñường chéo.  Tính thuận nghịch: Khi ñưa một tín hiệu vào cửa k, công suất tín hiệu ra tại cửa l cũng bằng công suất tín hiệu ñi ra tại cửa k nếu ñưa cùng một tín hiệu vào cửa l. Khi ñó S kl = S lk Với S kl là phần tử ở hàng k, cột l của ma trận [S]  Nhờ tính chất thuận nghịch số ẩn số phải tìm của ma trận [S] sẽ giảm ñi gần một nửa. Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S] ðặc tính của ma trận tán xạ [S] ðịnh lý Kronecker Kronecker:  Ngoài tính chất ñối xứng, các hệ số S kl của ma trận của mạng n cửa không tổn hao còn phải thỏa mãn ñịnh lý Kronecker: ij n k kj ik SS δ = ∑ =1 * . * * [ ] .[ ] [ ].[ ] [ ] S S S S U = = 1; ; ij i j o i j δ =  =  ≠  Ma trận tán xạ - các hệ số Ma trận tán xạ [S] ðặc tính của ma trận tán xạ [S] Diễn giải ý nghĩa  Phép nhân vô hướng giữa một vectơ cột hoặc vectơ hàng bất kỳ của ma trận [S] ( vì S ñối xứng nên vector cột và vector hàng tương ứng ñều giống nhau ) với liên hiệp phức của chính vectơ cột hoặc vectơ hàng ñó sẽ cho kết quả bằng 1.  Phép nhân vô hướng giữa một vectơ cột hoặc vectơ hàng thứ i bất kỳ của ma trận [S] với liên hiệp phức của vectơ cột hoặc hàng thứ j bất kỳ sao cho j ≠ i , sẽ cho kết quả bằng 0. [...]... s Skl c a ma tr n [S] Liên quan ma tr n tán x và các ma tr n ñ c tính khác Ma tr n tán x [S] c a m ng nhi u c a là m t d ng ma tr n ñ c tính c a m ng, mô t hoàn toàn ñ c tính c a m ng Trong lĩnh v c siêu cao t n, ma tr n tán x [S] thư ng ñư c s d ng vì chúng ñư c ño ñ c tr c ti p thông qua công su t sóng t i và sóng v t i các c a, do ñó, giúp ta ño ñ c th c nghi m các thông s [S] d dàng Liên quan ma... S11S22 − S12 S21 Chú ý r ng khi S21 = 0 thì các ñ i lư ng A, B, C, D ñ u không xác ñ nh Tuy nhiên, trong th c t , h s S21 tư ng trưng cho h s truy n tín hi u t c a 1 ñ n c a 2 thư ng khác 0 các t n s siêu cao Liên quan ma tr n tán x và các ma tr n ñ c tính khác B ng ñ i gi a các tham s m ng hai c a S 22 = 2 ( AD − BC ) Z 01Z 02 AZ 02 + B + CZ 01Z 02 + DZ 01 2 Z 01Z 02 AZ 02 + B + CZ 01Z 02 + DZ 01 −... quát ta có các ñ c tính sau c a các h s Sij c a m ng n c a: Sjj là h s ph n x ñi n áp t i c a vào th j trong ñi u ki n các c a còn l i không có sóng vào N u Sjj = 0 , ta có ph i h p tr kháng t i c a j Bài t p: Cho m ng 2 c a có ma tr n tán x [S] như hình C a 1 g m ngu n E1, n i tr R01, tr kháng nhìn vào c a 1 có giá tr Z11 C a 2 g m ngu n E2, n i tr R02, tr kháng nhìn vào c a 2 có giá tr Z22 Cho Sij . KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN Chương 3 MA TRẬN TÁN XẠ Khái niệm  Với các mạch ñiện hoạt ñộng tại tần số thấp. chung,không có sự lệch pha ñáng kể của sóng. Khái niệm  Với các mạch ñiện hoạt ñộng tại tần số siêu cao (kích thước của mạch ñiện so sánh ñược với bước sóng),ta không thể sử dụng cách giải ñơn. này giới thiệu một phương cách mô hình hóa một mạch ñiện hoặc một phần mạch ñiện ở tần số siêu cao bằng các phần tử tương ñương có thông số phân bố hoặc tập trung,biểu diễn dưới dạng các