Đang tải... (xem toàn văn)
Lý thuyết không gian Vector
NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2Chương IIKHÔNG GIAN VECTORĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2Chương IIKHÔNG GIAN VECTORNội dung cơ bảnĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2Chương IIKHÔNG GIAN VECTORNội dung cơ bản(1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của cáctiên đề, các không gian vector thường gặp.ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2Chương IIKHÔNG GIAN VECTORNội dung cơ bản(1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của cáctiên đề, các không gian vector thường gặp.(2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của mộtvector theo một hệ.ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2Chương IIKHÔNG GIAN VECTORNội dung cơ bản(1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của cáctiên đề, các không gian vector thường gặp.(2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của mộtvector theo một hệ.(3) Khái niệm cơ sở, số chiều của một không gian vector. Chứngminh một hệ là một cơ sở của một không gian vector.ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2Chương IIKHÔNG GIAN VECTORNội dung cơ bản(1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của cáctiên đề, các không gian vector thường gặp.(2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của mộtvector theo một hệ.(3) Khái niệm cơ sở, số chiều của một không gian vector. Chứngminh một hệ là một cơ sở của một không gian vector.(4) Tọa độ của một vector trong cơ sở, công thức đổi tọa độ.ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C21 Khái niệm và ví dụĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C21 Khái niệm và ví dụ1.1 Định nghĩa không gian vectơ.ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C21 Khái niệm và ví dụ1.1 Định nghĩa không gian vectơ.Cho V là một tập hợp khác rỗng , K là trường số (thực hay phức).Cho hai phép toán:ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C21 Khái niệm và ví dụ1.1 Định nghĩa không gian vectơ.Cho V là một tập hợp khác rỗng , K là trường số (thực hay phức).Cho hai phép toán:- Phép cộng hai vectơV × V → V(x, y) → x + yĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN [...]... cấp C2 Chương II KHƠNG GIAN VECTOR ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Tốn cao cấp C2 Chương II KHƠNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các khơng gian vector thường gặp. (2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của một vector theo một hệ. (3) Khái niệm cơ sở, số chiều của một không gian vector. Chứng minh một... Đặng Văn Cường Tốn cao cấp C2 Chương II KHƠNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các khơng gian vector thường gặp. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 ∗ Hệ {x i } i=1,n phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi có ít nhất một họ vô hướng {λ i } i=1,n không đồng thời bằng không sao cho: n i=1 λ i x i = 0 ∈ V. 2.3 Một... hai phép tốn trên lập thành một khơng gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 ∗ Vectơ 0 V ∈ V trong tiên đề (2) được gọi là vectơ không của V và thường được kí hiệu đơn giản là 0 nếu không sợ nhầm lẫn. Vectơ −x ∈ V trong tiên... một khơng gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; (3) ∃0 V ∈ V sao cho x + 0 V = 0 V + x = x; ∀x ∈ V ; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 2.2 Sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính. Định nghĩa 2.2. Hệ n vectơ (n ≥ 1) {x i } i=1,n trong K - không gian vectơ... thành một khơng gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; (3) ∃0 V ∈ V sao cho x + 0 V = 0 V + x = x; ∀x ∈ V ; (4) ∀x ∈ V, ∃ − x ∈ V sao cho x + (−x) = (−x) + x = 0 V ; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa khơng gian vectơ. Cho... λ 2 = = λ n = 0 ∈ K). ĐH Duy Tân 8 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa khơng gian vectơ. ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép tốn trên lập thành một khơng gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z... gặp. (2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của một vector theo một hệ. (3) Khái niệm cơ sở, số chiều của một không gian vector. Chứng minh một hệ là một cơ sở của một không gian vector. (4) Tọa độ của một vector trong cơ sở, công thức đổi tọa độ. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 2.2 Sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính. ĐH Duy Tân 8 Khoa KHTN NCS.... 2.1. Hệ gồm một vectơ {x} độc lập tuyến tính khi và chỉ khi x = 0. ĐH Duy Tân 9 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép tốn trên lập thành một khơng gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; (3) ∃0 V ∈ V sao cho x + 0 V = 0 V + x = x; ∀x ∈ V ; (4) ∀x... (−y) còn được viết là x − y và gọi là hiệu của x và y. ∗ Khi K = R (hay C) thì V được gọi là khơng gian vectơ thực (hay phức). ĐH Duy Tân 4 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 2.2 Sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính. Định nghĩa 2.2. Hệ n vectơ (n ≥ 1) {x i } i=1,n trong K - không gian vectơ V gọi là độc lập tuyến tính nếu vectơ khơng chỉ có một cách biểu thị tuyến tính duy nhất... thị tuyến tính duy nhất qua hệ đó bằng tổ hợp tuyến tính tầm thường. ĐH Duy Tân 8 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép tốn trên lập thành một khơng gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN . cao cấp C2Chương IIKHÔNG GIAN VECTORNội dung cơ bản(1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của cáctiên đề, các không gian vector thường gặp.ĐH. cao cấp C2Chương IIKHÔNG GIAN VECTORNội dung cơ bản(1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của cáctiên đề, các không gian vector thường gặp.(2)