BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 1 26/07/10 Đề Cương Môn Học  Chương 1: Những khái niệm cơ bản  Chương 2: Kéo nén đúng tâm  Chương 3: Trạng thái ứng suất & BD  Chương 4: Đặc trưng hình học MCN  Chương 5: Xoắn thuần túy  Chương 6: Uốn ngang phẳng  Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp  Chương 8: Ổn định  Chương 9: Tải trọng động  Chương 10: Tính hệ siêu tĩnh bằng pp lực BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 2 26/07/10 Chương 10: Tính hệ siêu tĩnh bằng PP lực 1. Một số khái niệm cơ bản 2. Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực 3. Dầm liên tục 4. Tính hệ siêu tĩnh do nhiệt độ gây ra 5. Tính hệ siêu tĩnh do độ lún các gối tựa gây ra 6. Bài tập 7. Bài tập lớn BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 3 26/07/10 Khái niệm hệ siêu tĩnh Khi đó số phản lực cần tìm lớn hơn số phương trình cân bằng tĩnh học lập được. Xét thanh có kết cấu như hình vẽ: Thanh phẳng có ba liên kết, Nếu dùng ba phương trình cân bằng tĩnh học ta có thể tìm được các phản lực và từ đó giải được bài toán. Để cứng vững hơn, người ta thêm một gối di động vào trong nhịp. Hệ trở thành hệ siêu tĩnh. BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 4 26/07/10 Hệ được gọi là siêu tĩnh khi trong hệ có những liên kết thừa. Vì vậy số phản lực liên kết nhiều hơn số phương trình cân bằng tĩnh học lập được Nên ta không thể giải được nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học. Để giải hệ siêu tĩnh ta phải lập thêm các phương trình từ điều kiện biến dạng của hệ BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 5 26/07/10 Bậc siêu tĩnh Ta xét hệ thanh phẳng, tức là hệ thanh mà lực tác dụng cũng như chuyển vị chỉ xảy trong mặt phẳng của hệ thanh. Một hệ phẳng có ba bậc tự do. Để giữ cố định (hạn chế ba bậc tự do) ta dùng các liên kết: Vậy phải cần ba liên kết đơn đủ để giữ cố định một hệ phẳng. Nếu số liên kết đơn lớn hơn 3 thì ta có hệ siêu tĩnh phẳng. Bậc siêu tĩnh của hệ bằng số liên kết thừa (đã qui ra liên kết đơn), kí hiệu bằng chữ n BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 6 26/07/10 Ví dụ các hệ sau đây là hệ siêu tĩnh có bậc siêu tĩnh: Liên kết được chia thành liên kết ngoại và liên kết nội: Liên kết ngoại là liên kết của hệ đối với mặt đất hoặc với vật thể khác. (A) (B) C D Liên kết nội là liên kết giữa các phần thuộc hệ. BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 7 26/07/10 Hệ cơ bản Hệ cơ bản là hệ tĩnh định có được từ hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách loại bỏ các liên kết thừa Việc loại bỏ các liên kết thừa có thể thực hiện theo nhiều cách khác nhau => ta có thể có nhiều hệ cơ bản khác nhau q A B C l l EJ = const A B C A B C A B C A B C A B C BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 8 26/07/10 Hệ tĩnh định tương đương Hệ tĩnh định được gọi là tương đương với hệ siêu tĩnh khi hệ này có biến dạng và chuyển vị hoàn toàn giống với hệ siêu tĩnh đã cho. Cách thành lập hệ tĩnh định tương đương: + Chọn một hệ cơ bản của hệ siêu tĩnh. + Thay những liên kết bỏ đi bằng những phản lực liên kết tương ứng. Trị số của những phản lực liên kết này phải thỏa mãn điều kiện: Dưới tác dụng của tải trọng và những phản lực liên kết thì biến dạng và chuyển vị của hệ cơ bản hoàn toàn giống hệ siêu tĩnh. BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 9 26/07/10 Hệ tĩnh định tương đương Với ví dụ hệ siêu tĩnh nói trên, hệ tĩnh định tương đương ứng với các hệ cơ bản như sau: A BC X 1 X 2 A B C X 1 X 2 A BC X 1 X 2 q A B C l l EJ = const BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 10 26/07/10 Hệ phương trình chính tắc + Xác định các thành phần phản lực liên kết (thay thế các liên kết bỏ đi) trong hệ cơ bản X k (k = 1, 2, 3, …, n) Δ k = 0 (k = 1, 2, …, n) + Chọn một hệ cơ bản của hệ siêu tĩnh. Δ 1 = 0 và Δ 2 = 0 là các phương trình ràng buộc chuyển vị của điểm B theo hai phương của hai phản lực X 1 , X 2 . Để tính toán được hệ siêu tĩnh trước hết chúng ta tìm được hệ tĩnh định tương đương của nó, sau đó mọi tính toán được thực hiện trên hệ tĩnh định tương đương thay cho hệ siêu tĩnh A BC X 1 X 2 Để tìm hệ tĩnh định tương đương, ta tiến hành: + Sao cho: chuyển vị theo phương của phản lực thứ I trong hệ cơ bản bằng 0. [...]... EJ1 M1 EJ2 M2 L1 26/07 /10 L2 L2 EJn-1 n - 1 EJn 2 X3 X4 Ln-1 Ln EJn-1Mn-1 EJn Ln-1 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang n n Ln 14 Ví dụ 26/07 /10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 15 Để tính dầm liên tục ta chọn hệ cơ bản bằng cách: Tại các gối thừa ta thay liên kết ngàm của dầm bằng liên kết khớp, như vậy dầm trở thành một hệ gồm nhiều dầm đơn, 0 EJ1 M1 EJ2 M2 L1 L2 EJn-1Mn-1 EJn Ln-1 n Ln các ẩn số cần... Đặt các phản lực này vào hệ cơ bản ta được hệ tĩnh định tương đương 26/07 /10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 12 Dầm liên tục Dầm liên tục là dầm đặt trên nhiều gối tựa (lớn hơn 2) Khoảng cách giữa hai gối tựa được gọi là nhịp Bậc siêu tĩnh của dầm liên tục bằng số gối tựa trừ 2 hay bằng số nhịp trừ 1 26/07 /10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 13 Hệ cơ bản và pt 3 mô men Hệ cơ bản của dầm liên tục... giữa hai mặt cắt hai phía của khớp phải bằng không 26/07 /10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 16 Việc tính dầm được tiến hành như sau: Đánh số thứ tự các nút và nhịp từ trái sang phải: Các gối bắt dầu từ 0, các nhịp bắt đầu từ 1 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Chọn hệ cơ bản, đặt các mô men gối tại các khớp M M 0 EJ1 1 EJ2 2 L1 L2 M EJn-1 n-1 EJn n Ln-1 Ln Lập hệ các pt biểu thị góc xoay tương đối giữa hai mặt...   Li1   Li 26/07 /10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 20 Các trường hợp đặc biệt Dầm liên tục có đầu ngàm: … Ta thay liên kết ngàm thành một nhịp có liên kết gồm một gối tựa cố định và một liên kết đơn tương đương với chiều dài L = 0 và độ cứng EJ = ∞ EJ = ∞ 1 2 0 3 … n L0 = 0 Sau đó ta tiến hành làm tương tự như dầm liên tục có liên kết khớp hai đầu 26/07 /10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 21... tựa cuối cùng P L M = PL Mô men uốn thu gọn M có thể coi là mô men tựa của mặt cắt tại gối tựa cuối cùng hoặc có thể coi là mô men uốn ngoại lực tác dụng lên dầm 26/07 /10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 22 Bài tập 26/07 /10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 23 ... i+1: i1Mi1  ii Mi  i1Mi1  iP  0 Các hệ số δij và số hạng tự do được tính bằng cách vẽ biểu đồ mô men gối đơn vị, biểu đồ mô men tải và nhân biểu đồ 26/07 /10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 18 26/07 /10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 19 Thay các hệ số và số hạng tự do vào ta được phương trình:  Li Li Li1  Li1 i a i i1.bi1 Mi1    Mi1   0  Mi  6EJ i 6EJ i1 EJ i Li EJ i+1.Li1... 26/07 /10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 17 Ta lập phương trình tại gối thứ i của hệ cơ bản Vì lực tác dụng trên các nhịp chỉ ảnh hưởng đến nhịp đó mà không ảnh hưởng đến các nhịp khác nên khi xét gôi thứ i ta chỉ cần xét nhịp i và nhịp i+1: i1Mi1  ii Mi  i1Mi1  iP  0 Các hệ số δij và số hạng tự do được tính bằng cách vẽ biểu đồ mô men gối đơn vị, biểu đồ mô men tải và nhân biểu đồ 26/07 /10. .. tải trọng gây ra Nếu kí hiệu δkm là chuyển vị đơn vị theo phương lực Xk do lực Xm gây ra Thì Δkm = δkm.Xm và khi đó phương trình trở thành: k1X1  k2X2   kmXm   kn Xn  kP  0 26/07 /10 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 11 Khai triển phương trình với k = 1, 2, … , n ta được  11X1  12 X 2   1n X n  1P  0  X   X    X    0 2n n 2P  21 1 22 2  Là hệ phương trình . L 1 L 2 L n-1 L n 0 n EJ 1 EJ 2 EJ n-1 EJ n M 1 M 2 M n-1 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 17 26/07 /10 Việc tính dầm được tiến hành như sau: L 1 L 2 L n-1 L n 0 n EJ 1 EJ 2 EJ n-1 EJ n M 1 M 2 M n-1 Lập. L 1 L 2 L n-1 L n 0 n EJ 1 EJ 2 EJ n-1 EJ n M 1 M 2 M n-1 0 1 2 n - 1 n EJ 1 EJ 2 EJ n-1 EJ n L 1 L 2 L n-1 L n X 1 X 2 X 3 X 4 BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 15 26/07 /10 Ví dụ BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang 16 26/07 /10 Để tính dầm liên tục ta. MCN  Chương 5: Xoắn thuần túy  Chương 6: Uốn ngang phẳng  Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp  Chương 8: Ổn định  Chương 9: Tải trọng động  Chương 10: Tính hệ siêu tĩnh bằng pp lực BM Cơ Học Vật