Nguyễn Hồng Nam, 2007 11 Quan hệ chuyển vị-biến dạng ε ε ε γ =           xx yy xy U U V U U V e =                       1 1 2 6 6 U i và V i là chuyển vị tại nút thứ i Trong đó: B-ma trận quan hệ biến dạng-chuyển vị e Bu= ε Nguyễn Hồng Nam, 2007 12 Mô hình vật liệu Quan hệứng suất-biến dạng của đất rất phức tạp. Có thể đơn giản hoá chúng về một số dạng sau: • Đàn hồi tuyến tính • Đàn hồi phi tuyến • Đàn hồi-dẻo (Mohr-Coloumb) • Cam-clay • Hardening soil • Soft soil •… Chọn mô hình nào ? Nguyễn Hồng Nam, 2007 13 Bản chất của đất •Cấu trúc vi mô của đất là không liên tục, bao gồm các hạt đất có kích thước và hình dạng khác nhau •Sự sắp xếp các hạt đất thiên nhiên không đều nhưng thường có cấu trúc do liên kết vật lý/hoá học giữa các hạt •Sự trượt của các liên kết tạo ra sự biến dạng vĩ mô và thay đổi thể tích. Bản thân hạt đất cũng có thể bị biến dạng. Hạt cát (Goto, 1986) Hạt sét (Sivakugan, 2001) Nguyễn Hồng Nam, 2007 14 σ = Cε C là ma trận độ cứng của vật liệu Đối với vật liệu đàn hồi, đẳng hướng, biến dạng phẳng E = Mô đun đàn hồi [kN/m 2 ] ν = Hệ số Poisson [-] Quan hệứng suất-biến dạng ()()             − − − +− = 2 21 00 01 01 121 ν νν νν νν E C Định luật Hooke Nguyễn Hồng Nam, 2007 15 Lực nút P e do: Lực khối và lực mặt tác dụng lên phần tử P P P P P P P e x y x y x y =                           1 1 2 2 6 6 Quan hệ lực nút và chuyển vị nút K e* U e = P e Trong đó K e là ma trận độ cứng phần tử Trong đó: C: Ma trận độ cứng vật liệu B : ma trận tương quan biến dạng-chuyển vị Ma trận độ cứng phần tử ∫ = CBdvBK Te . lên phần tử P P P P P P P e x y x y x y =                           1 1 2 2 6 6 Quan hệ lực nút và chuyển vị nút K e* U e = P e Trong đó K e là ma trận độ cứng phần. K e* U e = P e Trong đó K e là ma trận độ cứng phần tử Trong đó: C: Ma trận độ cứng vật liệu B : ma trận tương quan biến dạng-chuyển vị Ma trận độ cứng phần tử ∫ = CBdvBK Te . (Mohr-Coloumb) • Cam-clay • Hardening soil • Soft soil •… Chọn mô hình nào ? Nguyễn Hồng Nam, 2007 13 Bản chất của đất •Cấu trúc vi mô của đất là không liên tục, bao gồm các hạt đất có kích thước