Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang1 THTT S  406-4/2011       S S S    0 0 0 7 7 7 Thi gian làm bài 180 phút PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH Câu I: Cho hàm s: x 1 y . x 1    1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s. 2) Tìm tt c các đim trên trc tung đ t đim đó k đc hai tip tuyn đn (C) sao cho hai tip đim tng ng có hoành đ dng. Câu II: 1) Gii phng trình:     2 sin x 1 2 1 cos x cot x 1 . cos x sin x      2) Gii h phng trình: 3 5 5 3 3 5 log y 5 log x 3 log x 1 log y 1.            Câu III: Tính tích phân: 1 2x x 0 dx I . e e    Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ti A và B. Hai mt phng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc vi mt đáy. Bit AB 2a,SA BC a,CD 2a 5.     Tính th tích ca khi chóp S.ABCD. Xác đnh tâm và bán kính mt cu ngoi tip t din SACD. Câu V: Tìm tt c các giá tr ca m đ phng trình sau có nghim thc: 2 9 1 x 4 x x 3x m. 4        PHN RIÊNG Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A. Theo chng trình Chun Câu VI.a: 1) Trong mt phng vi h ta đ Oxy, vit phng trình các đng thng cha ba cnh ca tam giác ABC bit   C 4;3 , đng phân giác trong và trung tuyn k t mt đnh ca tam giác có phng trình ln lt là x 2y 5 0    và 4x 13y 10 0.    2) Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho mt cu (C) có phng trình 2 2 2 x y z 2x 2z 2 0.       Tìm đim A thuc mt cu sao cho khong cách t A đn mt phng   P :2x 2y z 6 0     ln nht. Câu VII.a: Vi các s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th lp đc bao nhiêu s t nhiên có nm ch s và chia ht cho 4? B. Theo chng trình Nâng cao Câu VI.b: 1) Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho hai đng tròn có phng trình   2 2 1 C : x y 1   và   2 2 2 C : x y 6x 6y 17 0.      Xác đnh phng trình các đng thng tip xúc vi c hai đng tròn trên. www.VNMATH.com Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang2 2) Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho ba đim       A 0;1;1 ,B 2; 1;1 ,C 4;1;1  và mt phng (P) có phng trình x y z 6 0.     Tìm đim M trên (P) sao cho MA 2MB MC      đt giá tr nh nht. Câu VII.b: Trong khai trin nh thc   50 a b  , tìm s hng có giá tr tuyt đi ln nht, cho bit a b 3.  H H H       N N N G G G D D D    N N N G G G I I I    I I I V V V À À À    Á Á Á P P P S S S    PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH Câu I: x 1 y x 1    (C) 1) Hc sinh t gii. 2) iu kin: x 1  Gi M(0;m) là đim cn tìm Phng trình đng thng (d) đi qua M có h s góc k: y kx m   ng thng (d) tip xúc (C) khi:       2 2 2 2 2 k (1) k x 1 x 1 2x x 1 x 1 m (2) kx m x 1 x 1 x 1                                 t M k đc hai tip tuyn thì ta phi tìm điu kin đ có 2 giá tr phân bit ca k tha mãn h trên T phng trình (1) đ có 2 giá tr k thì phi có hai giá tr phân bit x 1 , x 2 và 1 2 x x 2   Phng trình (2)     2 m 1 x 2 m 1 x m 1 0                       2 m 1 0 a 0 m 1 m 1 m 1 m 1 0 ' 0 m 1 2 m 1 S 2 2 2 2 m 1 S 0 m 1,m 2 m 1 P 0 0 m 1 f 1 0 m 1 2 m 1 m 1 0                                                           m 1 1 2 0               Vy M(0;m),vi m 1  Câu II: 1)     2 sin x 1 2 1 cos x cot x 1 . cos x sin x      iu kin: x k ,x k 4        .        2 1 sin x 1 1 sin x 1 PT 2 1 cos x 2 1 cos x sin x cos x sin x 1 cos x 1 cos x cos x sin x                      2 cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x cos x sin x 1 0 x k2 cos x 1 cos x 1 sin x 1 0 sin x 1 x k2 2                                     So sánh điu kin ta nhn đc nghim x k2 2      www.VNMATH.com Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang3 Vy phng trình h nghim: x k2 . 2      2) 3 5 5 3 3 5 log y 5 log x 3 log x 1 log y 1.            iu kin: x 5,0 y 243        3 5 5 3 3 5 log y 4 log x 1 HPT 3 log x 1 4 5 log y               t   5 3 a log x 1,b 5 log y a,b 0      Ta có: 2 2 3b 4 a (1) 3a 4 b (2)        Ly (1) tr (2):      2 2 b a 3 b a b a b a b a 3 0 b 3 a                - Vi b a  , thay vào (1) ta đc: 2 a 1 a 1 x 25 a 3a 4 0 a 4(loai) b 1 y 81                       - Vi b 3 a   , thay vào (1) ta đc: 2 a 3a 5 0    (VN 0 ) Vy h phng trình có nghim duy nht : x = 25, y = 81. Câu III:   1 1 x 2x x 2x x 0 0 dx e dx I e e e e 1       t x x u e du e dx    i cn x 1 u e x 0 u 1            Khi đó:   e e e 2 2 1 1 1 du 1 1 1 1 1 e 1 I du ln u ln u 1 ln u u 1 u u u 1 u e 2                              Câu IV:           SAB ABCD SA ABCD SAD ABCD          SA là đng cao hình chóp S.ABCD Gi E là hình chiu ca C lên AD Ta có ABCE là hình ch nht CE AB 2a BC AE a         CED  vuông ti E     2 2 2 2 EC CD CE 2 5a 2a 4a       AD AE EC 5a         2 ABCD 1 1 S AB AD BC 2a 5a a 6a 2 2      2 3 S.ABCD ABCD 1 1 V SA.S a.6a 2a 3 3    Ta có     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AC CD AB BC CD 2a a 2a 5 25a AD ACD            vuông ti C www.VNMATH.com Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang4 Gi M là trung đim AD MA MC MD    I là trung đim SC   MI / /SA MI ABCD    Xét các tam giác vuông IMA, IMC, IMD 2 2 2 2 2 2 IA IM MA IC IM MC ID IM MD              , Mà MA MC MD IA IC ID IS        I là tâm mt cu ngoi tip t din SACD Bán kính 2 2 SD SA AD a 26 R 2 2 2     Câu V: iu kin 4 x 1    3 m 1 x 4 x x 2       t 3 5 5 x t t 2 2 2       Khi đó: 5 5 m t t t 2 2      t   5 5 f t t t t 2 2      , vi 5 5 t 2 2    Min xác đnh D là min đi xng và     f t f t     f t  là hàm chn Do đó ta ch cn xét trên na min xác đnh Xét 5 0 t 2   , ta có:   5 5 f t t t t 2 2        1 1 f ' t 1 5 5 2 t 2 t 2 2        Cho   1 1 5 5 5 5 f ' t 0 1 0 t t 2 t t 0 (*) 2 2 2 2 5 5 2 t 2 t 2 2                           Ta gii PT (*) t   5 5 u t t, u 0 2 2      2 2 5 5 5 5 u 5 2 t t 2 t t 5 u 2 2 2 2                             PT (*) 2 2 1 21 u 5 u 0 u u 5 0 u 2            2 2 5 5 21 1 5 5 11 21 25 21 1 t t 5 2 t t t 2 2 2 2 2 2 4 4 39 21 39 21 t t 8 8                                www.VNMATH.com Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang5 So sánh   5 5 39 21 9 21 39 21 f 0 10,f 5,f 2 2 8 2 8                             9 21 39 21 9 21 39 21 Minf t 10,Maxf t 10 f t 2 8 2 8             Vy phng trình đã cho có nghim thc khi: 9 21 39 21 10 m 2 8      PHN RIÊNG A. Theo chng trình Chun Câu VI.a: 1) Gi s các đng phân giác và trung tuyn đã cho k t đnh A Ta đ đim A là nghim h phng trình:   x 2y 5 x 9 A 9; 2 4x 13y 10 y 2                     AC AC 5;5 n 1;1        - Phng trình cnh AC:     1. x 9 1. y 2 0 x y 7 0         Gi E là đim đi xng ca C qua AD E AB   Phng trình tham s đng thng CE: x 4 t y 3 2t        Ta đ giao đim I ca CE và AD:     4 t 2 3 2t 5 0 t 1 I 3;1          Vì I là trung đim CE nên ta đ đim E là:   E I C E E I C E x 2x x x 2 E 2; 1 y 2y y y 1                    AE AE 7;1 n 1;7        - Phng trình cnh AB:     1. x 9 7 y 2 0 x 7y 5 0         Phng trình tham s cnh AB: x 9 7t y 2 t         Ta đ đim B có dng:   B 9 7t; 2 t    Ta đ trung đim M ca BC: B C M M B C M M x x 13 7t x x 2 2 y y 1 t y y 2 2                      Do M AM  nên:   13 7t 1 t 4. 13. 10 0 t 3 B 12;1 2 2              BC BC 16;2 n 1; 8        - Phng trình cnh BC:     1. x 4 8. y 3 0 x 8y 20 0         2) (C):     2 2 2 x 1 y z 1 4.        P : 2x 2y z 6 0     im A cn tìm là giao đim ca đng thng (d) đi qua tâm I ca mt cu và vuông góc mt phng (P) vi mt phng (P). www.VNMATH.com Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang6 Phng trình đng thng (d): x 1 2t y 2t z 1 t             Ta đ giao đim ca (d) vi mt cu:     2 2 2 2 2t 2t t 4 t 3        1 2 7 4 1 1 4 5 A ; ; , A ; ; 3 3 3 3 3 3                  Ta có:       1 2 2 2 7 4 1 2. 2. 6 3 3 3 13 d A , P 3 2 2 1                      2 2 2 2 1 4 5 2. 2. 6 3 3 3 1 d A , P 3 2 2 1                        1 2 d A , P d A , P   Vy ta đ đim A cn tìm là: 7 4 1 A ; ; 3 3 3         Câu VII.a: - S chia ht cho 4 là các s có 2 ch s tn cùng chia ht cho 4 - T b {0,1, 2, 3, 4, 5} ta có các s có 2 ch s chia ht cho 4 là {00, 20, 40, 12, 32, 52, 04, 24, 44} - S có nm ch s chia ht cho 4 có dng abcm + Chn a có 5 cách chn (tr s 0) + Chn b có 6 cách chn + Chn c có 6 cách chn + Chn m có 9 cách chn đc ly t b s có 2 ch s chia ht cho 4  trên - Vy có: 5.6.6.9 = 1620 s. B. Theo chng trình Nâng cao Câu VI.b: 1) ng tròn (C 1 ) có tâm   1 I 0;0 bán kính 1 R 1  ng tròn (C 2 ) có tâm   2 I 3; 3  bán kính 2 R 1  ng thng tip tuyn chung (d) ca hai đng tròn có dng: Ax By C 0    (d) tip xúc (C 1 )     2 2 1 1 2 2 C d I ; d R 1 C A B A B         (1) (d) tip xúc (C 2 )     2 2 2 2 2 2 3A 3B C d I ; d R 1 3A 3B C A B A B             (2) T (1) và (2) A B 3A 3B C C 3A 3B 2C             - Vi A B  , t (1) C A 2 C A 2      , chn A = 1 B 1,C 2     - Vi   3 C B A 2   , t (1)   2 2 2 2 2 9 2 14 A B 9 5 B A A B 5A 18AB 5B 0 4 9 2 14 A B 5                    www.VNMATH.com Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang7 Chn B = 5, A 9 2 14 A 9 2 14 , C 6 3 14 C 6 3 14                      Vy có 4 phng trình tip tuyn chung ca hai đng tròn:     x y 2 0,x y 2 0, 9 2 14 x 5y 6 3 14 0, 9 2 14 x 5y 6 3 14 0                 2) Gi s ta đ đim M là   M x; y;z       MA x;1 y;1 z MB 2 x; 1 y;1 z MC 4 x;1 y;1 z                   MA 2MB MC 8 4x; 4y;4 4z                     2 2 2 2 2 2 MA 2MB MC 8 4x 4y 4 4z 4 x 2 y z 1                  Áp dng BT quen thuc:   2 2 2 2 1 a b c a b c 3      Ta có:       2 2 2 2 1 x 2 y z 1 x y z 3 3         Vì   M P x y z 6      nên:     2 2 2 x 2 y z 1 3      MA 2MB MC 4 3        Vy MA 2MB MC      đt giá tr nh nht bng 4 3 , khi đó:   x 3 x y z 6 y 1 M 3;1;2 x 2 y z 1 z 2                     Câu VII.b: Khai trin   50 k k 50 k 50 a b C a b     k 50 k k k 50 k k 50 50 C a b C a b     Ta có:   k k k 50 k k 50 50 50 a b 3 C a b C 3 b     S hng này ln nht khi:                                 k k 1 k k 1 k k 1 50 50 k k 1 k k 1 k k 1 50 50 50! 50! 3 3 C 3 C 3 k! 50 k ! k 1 ! 50 k 1 ! 50 k 1 3 k 50! 50! k 1 50 k 3 C 3 C 3 3 3 k! 50 k ! k 1 ! 50 k 1 ! k 32,3 k 32 k 31,3                                                   Vy Max k k 50 k 32 16 50 50 50 C a b C .3 .b   www.VNMATH.com .           AE AE 7; 1 n 1 ;7        - Phng trình cnh AB:     1. x 9 7 y 2 0 x 7y 5 0         Phng trình tham s cnh AB: x 9 7t y 2 t         . Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang1 THTT S  40 6-4 /2011       S S S    0 0 0 7 7 7 Thi gian làm bài 180 phút. dng:   B 9 7t; 2 t    Ta đ trung đim M ca BC: B C M M B C M M x x 13 7t x x 2 2 y y 1 t y y 2 2                      Do M AM  nên:   13 7t 1 t 4. 13.