Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học Toán 2010
Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH QUANG MINH s 10 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s x y x 2 23 + = + (1). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1). 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti O. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xx xx (12sin)cos 3 (12sin)(1sin) - = +- 2) Gii h phng trỡnh: xx 3 23236580-+--= Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xxdx 2 32 0 (cos1)cos. p - ũ Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D; AB = AD = 2a, CD = a; gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 0 60 . Gi I l trung im ca AD. Hai mt phng (SBI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a. Cõu V (1 im): Cho cỏc s thc dng x, y, z tho món: xxyzyz()3++= . Chng minh: xyxzxyxzyzyz 333 ()()3()()()5()+++++++Ê+ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú giao im hai ng chộo AC v BD l im I(6; 2). im M(1; 5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng D: xy50+-=. Vit phng trỡnh ng thng AB. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz2240---= v mt cu (S) cú phng trỡnh: xyzxyz 222 246110++----=. Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn. Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú. Cõu VII.a (1 im): Gi zz 12 , l cỏc nghim phc ca phng trỡnh: zz 2 2100++= . Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = zz 22 12 + . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyxy 22 4460++++= v ng thng D cú phng trỡnh: xmym230+-+=. Gi I l tõm ng trũn (C). Tỡm m D ct (C) ti hai im phõn bit A v B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz2210-+-= v hai ng thng D 1 , D 2 cú phng trỡnh D 1 : xyz19 116 ++ == , D 2 : xyz131 212 --+ == - . Xỏc nh to im M thuc ng thng D 1 sao cho khong cỏch t M n ng thng D 2 bng khong cỏch t M n mt phng (P). Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh: xxyy xyxy 22 22 22 log()1log() 381 -+ ỡ +=+ ù ớ = ù ợ ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Gi xy 00 (;) l to ca tip im. Tam giỏc OAB cõn ti O nờn tip tuyn song song vi mt trong hai ng thng yx= hoc yx=- . ị yx 0 ()1 Â = x 2 0 1 1 (23) - = + ị xy xy 00 00 1(1) 2(0) ộ =-= ờ =-= ở ã Vi x y 0 0 1 1 ỡ =- ớ = ợ ị D: yx=- (loi) ã Vi x y 0 0 2 0 ỡ =- ớ = ợ ị D: yx2=-- (nhn) Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: yx2=--. Cõu II: 1) iu kin: x x 12sin0 1sin0 ỡ +ạ ớ -ạ ợ xm xn xp 2 6 7 2 6 2 2 p p p p p p ỡ ạ-+ ù ù ù ạ+ ớ ù ù ạ+ ù ợ PT xxx xxx 2 cos2sin.cos 3 1sin2sin2sin - = -+- xxxxcossin23(sincos2)-=+ xxxx 3113 cos2sin2cossin 2222 +=- xxcos2cos 63 pp ổửổử -=+ ỗữỗữ ốứốứ xkloaùi xknhaọn 2() 2 2 () 183 p p pp ộ =+ ờ ờ ờ =-+ ờ ở Vy PT cú nghim: xk 2 183 pp =-+ . 2) iu kin: x 6 5 Ê . t ux vx 3 32 65 ỡ ù =- ớ =- ù ợ ị ux vx 3 2 32 65 ỡ ù =- ớ =- ù ợ . Ta cú h PT: uv uv 32 238 538 ỡ += ớ += ợ . Gii h ny ta c u v 2 4 ỡ =- ớ = ợ ị x x 322 6516 ỡ -=- ớ -= ợ x 2=- . Th li, ta thy x 2=- l nghim ca PT. Vy PT cú nghim x 2=- . Cõu III: I = xdxxdx 22 52 00 cos.cos. pp - ũũ = A B. ã A = xdxxxdx 22 54 00 cos.cos.cos pp = ũũ = ( ) xdx 2 2 2 0 1sin(sin) p - ũ = 8 15 ã B = xdxxdx 22 2 00 1 cos.(1cos2). 2 pp =+ ũũ = 4 p Vy I = 8 15 4 p . Cõu IV: Gi E l trung im ca AB ị BC = a 5 . Ta cú: BICABCDABICDI a SSSS 2 3 2 =--= Trong tam giỏc BIC, k ng cao IF, ta cú: IF = BIC S a BC 2 3 5 = . T gi thit ị SI ^ (ABCD) ị ã SFI 0 60= ị SI = a IF 0 33 .tan60 5 = ị Th tớch khi chúp S.ABCD: ABCD a VSISaa 23 1133315 .3 335 5 === . Trn S Tựng Cõu V: Xột iu kin: xxyxzyz 2 3++= ị xyxzyzyz 2222 ()()2()()+++=+-- ị xyxzxyxz yzyzyzyz 222 2 ổửổửổử ++++ +=-- ỗữỗữỗữ ++++ ốứốứốứ (*) t xyxz uv yzyz , ++ == ++ (u, v > 0). T (*) ị uvuv 222 2()+=-- ị uvuv 22 1+-= (1) Khi ú ta cú: BT xyxzxyxz yzyzyzyz 33 35 ổửổửổửổử ++++ ++Ê ỗữỗữỗữỗữ ++++ ốứốứốứốứ uvuv 33 35++Ê uvuuvvuv 22 ()()35+-++Ê uvuv35++Ê (2) (do (1)) Mt khỏc t (1) ta cú: uvuv 2 1()1=--Ê (3) v uvuvuv 22 3 ()131() 4 +=+Ê++ ị uv 2 ()4+Ê ị uv2+Ê (4) T (3) v (4) ta suy ra c iu cn chng minh (2). II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi s E(a; 5 a) ẻ D ị IEaa(6;3)=-- uur Gi P l im i xng ca E qua I ị P(12 a; a 1), MPaa(11;6)=-- uuur Ta cú: MPIE.0= uuuruur aaaa(11)(6)(6)(3)0--+--= a a 6 7 ộ = ờ = ở ng thng i qua M(1; 5) v nhn IE uur lm VTPT. ã Vi a 6= ị IE (0;3)=- uur ị Phng trỡnh AB: y 5= ã Vi a 7= ị IE (1;4)=- uur ị Phng trỡnh AB: xy4190-+= 2) (S) cú tõm I(1; 2; 3), bỏn kớnh R = 5 dIPR(,())3=< ị (P) ct (S) theo mt ng trũn (C). D xỏc nh tõm ng trũn (C) l J(3; 0; 2) v bỏn kớnh l r = 4. Cõu VII.a: PT cú cỏc nghim: zizi 12 13,13=--=-+ ị A = zz 22 12 + = 20 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(2; 2), bỏn kớnh R = 2 . Ta cú: ã ã IAB SIAIBAIBRAIBR 22 111 sinsin1 222 ==Ê= Du "=" xy ra ã AIBsin1= ã AIB 0 90= DAIB vuụng cõn ti I Khi ú: R dI(,)1 2 D == mm m 2 2223 1 1 ---+ = + mm 2 1580-= m m 0 8 15 ộ = ờ = ờ ở 2) Gi s: Mttt(1;;96)-+-+ ẻ D 1 . Khong cỏch t M n D 2 : ttt dM 222 2 (814)(1420)(4) (,) 3 D -+-++- = Khong cỏch t M n mt phng (P): t dMP 1120 (,()) 3 - = T ú ta cú: ttt 222 (814)(1420)(4) 3 -+-++- = t1120 3 - tt 2 1403522120-+= t t 1 53 35 ộ = ờ = ờ ở Trn S Tựng ã Vi t = 1 ị M(0; 1; 3) ã Vi t = 53 35 ị M 18533 ;; 353535 ổử ỗữ ốứ Cõu VII.b: iu kin: xy 0> H PT xyxy xxyy 22 22 2 4 ỡ ù += ớ -+= ù ợ xy x 2 4 ỡ = ớ = ợ xy xy 2 2 ộ == ờ ==- ở vy h phng trỡnh cú 2 nghim: (2; 2), (2; 2). ===================== . Trung tõm BDVH & LTH QUANG MINH s 10 THI TH I HC V CAO NG NM 2 010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im). CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s x y x 2 23 + = + (1). 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1). 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit