Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 ĐỀ I 2 x − y = Bài 1: 1) Cho hệ pt:  x + y = m a Giải hệ pt m = 8; b Tìm m để hệ pt có nghiệm (x, y) cho x > 0; y > Bài 2: Cho pt: x2 – 2mx – = (1) a Giải pt m = 2; b Chứng minh pt có nghiệm với giá trị m; x1 x − 19 + = c Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x x1 Bài 3: Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d không cắt (O) Kẻ OH ⊥ d H Trên d lấy điểm A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) cho A B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng OH Gọi E giao điểm BH với (O); đặt OA = a (a > R) a Chứng minh: OBAH nội tiếp; b Chứng minh: BÔC = 2AÔH; c Tiếp tuyến (O) E cắt d C Chứng minh: ∆ OBA ∆ OEC; d Tính EC theo a R GỢI Ý Bài 3: 4đ b Với I tâm đường trịn ngoại tiếp OBAH, ta có ˆ ˆ 0,5 BOE = HIA 0,25 ˆ ˆ HIA = HOA 0,25 ˆ ˆ BOE = HOA c Chứng minh OEHC nội tiếp 0,5 0,5 ∆ OBA ∆ OEC 2 0,5 d Tính EC = a − R ĐỀ II A/ LÍ THUYẾT: (2điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Câu 1/ Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số Áp dụng giải phương trính sau: 3x2 - = Câu 2/ Nêu hệ góc nội tiếp, vẽ hình minh hoạ trường hợp B/ BÀI TẬP : bắt buộc (8 điểm )  x + my = Bài 1/ Giải hệ phương trình:  m = mx − y = 1 Bài 2/ Cho hai hàm số: y = - x y = x − 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị phương pháp đại số Bài 3/ Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x12 + x ≥ 10 c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x cho E = x12 + x đạt giá trị nhỏ Bài 4/ Cho đường tròn ( O, R) hai đường kính vng góc AB, CD.Một cát tuyến d qua C cắt AB M (O) N Gọi P giao điểm tiếp tuyến (O) N với đường thẳng vng góc M AB Chứng minh : a) Tứ giác OPMN nội tiếp b) OP song song với d c) Điểm P di động đường đường thẳng d quay quanh điểm C ? GỢI Ý Bài 3/ 31 - Câu c) minE = m = (O,5điểm) 4 Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 Bài 4/ Câub) Chứng minh góc POD góc CNO (O,25 điểm) Chứng minh góc C góc CNO suy góc POD góc C (O,5 điểm) - Câu c) Chứng minh OPMC hình bình hành ,suy MP = OC = R - Có MP vng góc AB , cách AB đoạn R ,suy P chạy đường thẳng a song song với AB (1 điểm) ĐỀ III Câu 1/ (2.25 đ) a/ Giải hệ phương trình sau: x =2 2x - y = b/ Với giá trị m hệ 3x - 2y = 11 4x - 5y = 2x - y = m có nghiệm 4x - m y = 2 nhất, vô số nghiệm, vô nghiệm ? Câu 2/ (2.25 đ) Cho phương trình 3x2 + 4(m - 1)x - m2 = a/ Giải hệ m = b/Tìm điều kiện để phương trình phương trình x2 - 2x + = có nghiệm chung ? c/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ? Câu 3/ (1 đ) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số ? Câu 4/ (1 đ) Tính diện tích tồn phần thể tích hình trụ có bán kính đáy r = 3,1 cm chiều cao h = 2,4 cm ? Câu 5/ (3.5 đ) Cho tam giác ABC vuông A,đường cao AH.Gọi D,E trung điểm AB,AC a)Chứng minh tam giác ADE tam giác HDE.Suy tứ giác ADHE nội tiếp.Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b)Đường trịn (I) cắt BC điểm thứ hai K(K khác H).Chứng minh K trung điểm BC c)Cho ∠ABC = 60° ,AB=a.Tính diện tích ngũ giác ADHKE ĐỀ IV  2x − y = Bài ( 1,0đ): Giải hệ phương trình :   x + 2y = Bài ( 1,5đ): Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) b)Đường thẳng y = 2x − b cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm b a) Vẽ (P) Bài ( 2,0đ): Cho phương trình x2 − 2mx + 2m −2 = (1) , với m tham số a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m dể phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : 1 + =2 x1 x Bài ( 1,5đ): Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 sách cho thư viện trường Đến thực có bạn bị ốm , bạn cịn lại phaỉ làm thêm sách hết số sách cần làm Tính số học sinh nhóm Bài (4,0đ) Trên đường trịn (O) dựng dây BC không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) N P, cho O nằm góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP Nối AB AC cắt NP D E Chứng minh : a) ∠ADE = ∠ACB b) Tứ giác BDEC nội tiếp c) MB.MC = MN.MP d) Nối OK cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 GỢI Ý Gọi số HS nhóm x ( x ∈ N* ; x > 1) Bài Bài Hình vẽ Số sách A phải làm lúc đầu theo dự định : HS E P 40 x 40 x −1 D K N 40 40 O − =2 Mỗi HS lại làm thêm sách nên ta có PT x −1 x Giải phương trình ta : x1 = ; x2 = – M B C Nghiệm x2 không TMĐK bị loại Vậy số HS nhóm HS Vì có HS bị ốm nên số sách HS lại phải làm là: Câu c Câu d Chứng minh hai tam giác MNB MCP đồng dạng MN MB = ⇒ MN.MP = MB.MC Suy MC MP Chứng minh KN = KP = a Suy MB.MC = MN.MP = (MK − NK)(MK + KP) = MK2 − a2 < MK2 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,50 0,25 ĐỀ V ( m − 1) x − y = 2m  Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình:   x + y = −1  a/ Giải hệ phương trình m = b/ Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm Bài2/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = ax2 ( a ≠ ) có đồ thị (P) Xác định a để(P) qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với a vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 27 tích chúng 180 Bài 3: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy 20cm, diện tích xung quanh 140cm2 tính chiều cao hình trụ Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình m = - b/ Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m c/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để 1 + =4 x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax By OA lấy điểm C cho AC = R Từ M thuộc (O;R); ( với M ≠ A; B ) vẽ đường thẳng vng góc với MC cắt Ax D cắt By E Chứng minh :a/ CMEB nội tiếp b/ ∆CDE vuông MA.CE =DC.MB c/ Giả sử MBA=300 tính độ dài cung MA diện tích ∆MAC theo R HƯỚNG DẪN Bài b) Chúng minh ∆CDE vuông Chúng minh MA MB ⇒ MA.CE=MB.CD = CD CE Bộ Đề Tuyển Sinh 10 c) Tính đọ dài cung MAbằng SAMC = Năm học 2010-2011 πR đvdd R2 đvdt 12 ĐỀ VI 2 x + y = Bài 1: Cho hệ phương trình:   ax − y = a) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (1;1) b) Giải hệ phương trình a = - Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) a) Chứng tỏ (P) qua điểm M(1;2) b) Vẽ (P) c) Tim toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng y=2007x+2009 Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 15m có diện tích 2700m Tính chu vi đám đất Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường trịn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn E a) Chứng minh OE vng góc với BC b) Gọi S giao điểm BC với tiếp tuyến đường tròn A Chứng minh tam giác SAD cân c) Chứng minh SB.SC = SD2 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A quay quanh cạnh BC Tính thể tích hình sinh tam giác , biết BC = 5cm A 0,5 O S B D C E 4c Chứng minh tam giác SAB đồng dạng với tam giác SCA => SA2 =SB.SC Mà SA = SD => SB.SC = SD2 B A OA C 0,5 0,25 0,25 Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 Chứng minh tam giác ABC vng A Tính AO =12/5 144 π Tính đựoc diện tích hình trịn S= 25 0,25 0,25 0,25 144 π 5(cm3 ) Tính thể tích hình sinh V=….= 25 144 π (cm3 ) = 15 0,25 ĐỀ VII Câu 1(1đ): Giải hệ phương trình sau: 2 x − y =  x + y = Câu (1đ): Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Câu (3đ): Cho phương trình x2 – mx + m – = (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình m = b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m c) Đặt A = x12 + x − x1 x Chứng minh A = m2 – 8m + Tính giá trị nhỏ A Câu (1,5đ): Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3cm, đường chéo 15cm Tính kính thước hình chữ nhật Câu (3,5đ) : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, M điểm thuộc nửa đường trịn Trên đường kính AB lấy điểm C cho AC góc ABM = góc EDM => AB//ED: c) góc MPC = góc MAC (GiẢ sử P,M,Q ' thẳng trùng nhau) 0,25 0,25 0,25 0,25 hàng hình vẽ,ta chứng minh Q,Q ' => góc MQ’C=MBC(do Q ' + P = 90° ,B+A= 90° (các tam giác vuông): => MCBQ’ nội tiếp: 0,25 => CBQ’=CMQ’ =90 : 0,25 Mà CBQ =900 =>BQ trùng BQ’: 0,25 0,25 Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 Q' Q M P E D A C B O ĐỀ VIII ( m − ) x − y = 3m  Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình:   x + y = −1  a/ giải m = b/ Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm Bài 2: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy 20cm, diện tích xung quanh 140cm2 tính chiều cao hình trụ Bài3/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = mx2 ( m ≠ ) có đồ thị (P) Xác định m để(P) qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng tích chúng 567 Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình m = - b/ Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m c/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x = Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax By OA lấy điểm C cho AC = R Từ M thuộc (O;R); ( với M ≠ A; B ) vẽ đường thẳng vng góc với MC cắt Ax D cắt By E Chứng minh : a/ CMEB nội tiếp b/ ∆CDE vuông MA.CE =DC.MB c/ Giả sử MBA=300 tính độ dài cung MA diện tích ∆MAC theo R ĐỀ IX Bài 1(2đ): Giải hệ phương trình sau: (1 + ) x + (1 − ) y = 3 x + y =  a)  b)  (1 + ) x + (1 + ) y = 2 x − y =  Bài 2(2,5đ): a) Xác định hàm số y=ax2 biết đồ thị qua điểm A(2;2) b) Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số y=2x+1 hàm số vừa xác định câu a) c) Chứng tỏ đường thẳng y=-mx+1 luôn cắt parabol y = x Bài (2đ): Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 18 đơn vị số thu viết chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 Bài (3,5đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD//BC Tiếp tuyến A B đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh rằng: ˆ ˆ a) AIB = AOB b) Năm điểm E,A,I,O,B thuộc đường tròn c) OI ⊥ IE HƯỚNG DẪN Bài 3: -Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn: 0,25đ -Biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn:0,25đ -Lập hệ pt: 0,5đ -Giải hệ pt: 0,5đ -Đối chiếu điều kiện trả lời: 0,5đ Bài 4: Vẽ hình phục vụ đầy đủ cho câu: 0,5đ a)-Nói AD//BC => cung AB = cung DC + Viết số đo góc AOB: 0.5đ -Viết số đo góc AIB + Kết luận: 0.5đ b)-Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp: 0.25đ -Chứng minh tứ giác AOBE nội tiếp: 0.25đ -Suy năm điểm thuộc đường tròn: 0.5đ c)-Nói góc EIO= góc EAO: 0.5đ - Suy OI ⊥ IE : 0,5đ ĐỀ X Bài : Giải phương trình hệ phương trình sau : 2x + 3y =13 x − 3x + = a)  b) 3x + 5x + =0 c) x −3 x2 − 3x − y = Bài : Giải toán sau cách lập phương trình : Một đội xe tải dự định chuyển 105 gạo từ kho dự trữ Quốc gia cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện xe chuyển số gạo Đến vận chuyển có hai xe điều động làm cơng việc khác , xe phải chuyển thêm sáu hết số gạo cần chuyển Hỏi số xe tải ban đầu đội xe ? Bài : a)Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = Tính thể tích hình tạo thành quay hình chữ nhật MNPQ vịng quanh MN b) Một hình nón có đường sinh 16cm Diện tích xung quanh 256π cm Tính bán kính đường trịn đáy hình nón Bài : Cho nửa đường trịn tâm O bán kính R, đường kính AB Gọi C,D hai điểm thuộc nửa đường tròn Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx E F ( F nằm B, E ) a) Chứng minh : EB2 = EC EA E b) Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp đường trịn c) Tính phần diện tích nửa hình trịn (O;R) nằm bên ngồi tứ giác ACDB theo R trường hợp CÔD = 30 ; DÔB = 600 GỢI Ý: F C D Bài : Gọi x ssố xe tải ban đầu đội; ĐK: x nguyên dương, x >2 100 150 − =6 Biểu diễn số liệu lập PT : x−2 x Giải Pt , đối chiếu ĐK, kết luận : ban đầu đội có xe tải Bài : A a) V = πR h = π 5 = 15 π b) Thay cơng thức tính R = B O 16 cm 1,5đ 0,75 0,75 Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 Bài : Hình vẽ phục vụ câu a,b 3,5đ 0,5 a) Chứng minh : EB2 = EC EA b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn c) Gọi S phần diện tích cần tính ta có : 1,0 1,0 S − SACDB (O) R ( 2π − − ) ( đvdt ) S= S = Tính : 0,25 O,75 ĐỀ XI Bài 1: ( 2,5đ) a) Giải hệ phương trình phương trình sau: 3x + y = 1)   x − y = −1 2) x2 − = 2 b) Cho phương trình x2 −3x + = Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình cho Tính : x1 + x Bài 2: (2,5đ) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua điểm A(1; −1) Vẽ (P) với a tìm b) Một đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O song song đường thẳng y = x − Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bài : (4đ) Cho đường trịn tâm O bán kính R = cm điểm S cố định bên đường tròn cho SO = 5cm Vẽ tiếp tuyến SA với A tiếp điểm cát tuyến SCB khơng qua tâm cho O nằm góc ASB ;C nằm S B Gọi H trung điểm CB a) Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH c) Tính tích SC.SB d) Gọi MN đường kính đường trịn (O) Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn Bài : (1đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm Tính thể tích hình tạo thành quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD Cho số π = 3,14 Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 Bài H.vẽ Câu a ;b ;c M A 0,5 O S C N H B E Câu d Bài SF.MN MN không đổi nên SMNS lớn SF lớn Mà SF ≤ SO ( không đổi) SF lớn ⇔ SF = SO ⇔ MN ⊥ SO 1 SMNS = SO.MN = 5.2.3 = 15(cm ) 2 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD ta hình trụ có bán kính đáy AB = 5cm, chiều cao BC = 12cm Vậy thể tích hình trụ V = π AB2 BC = 3,14.52.12 = 942 cm3 Dựng SF ⊥ NM Ta có SMNS = 0,25 0,25 0,25 0.5 0.5 ĐỀ XII Câu 1: (1.0 đ) a / Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón – có ghi kí hiệu (0,5 đ) b / Cho hình nón đỉnh A , đáy hình trịn tâm O bán kính 3cm , AO = 4cm Tính diện tích xung quanh hình nón (0,5 đ) Câu : (1.5 đ) 3x + y = a / Giải hệ phương trình sau : -2x + y = -3 (1,0 đ) b / Chứng minh đường thẳng d1 :3x + y = ; d2:-2x + y = -3 d3: y = 3x -5 qua điểm (0,5 đ) Câu 3: (1.5 đ) Cho hàm số: y= x2 a / Vẽ đồ thị P hàm số ? (1.0 đ) b / Tìm số giao điểm đường thẳng d:y = x - P ? (0,5 đ) Câu 4: (2.0 đ) Cho phương trình x4 – 3x2 + m = (*) a/ Giải phương trình m = (1.0 đ) b/ Với giá trị nguyên m phương trình (*)có bốn nghiệm dương ?(1.0 đ) Câu : (4.0 đ) Cho tam giác ABC có AB=6cm,BC=7cm, ∠B = 60° ,đường cao AH.Trên đường cao AH lấy AD=4cm,vẽ đường trịn đường kính AD tâm O cắt AB,AC E F.Tiếp tuyến F (O) cắt BC M.Đường thẳng DF cắt BC N a)Tính AH,AC b)CMR: MN=MC,tứ giác EBCF nội tiếp c)Tính diện tích hình viên phân AmE(ứng với cung nhỏ AE (O)).(NBK) ĐỀ XIII Bài Viết cơng thức tính độ dài l cung n0 đường tròn tâm O bán kính R Bài Khơng giải phương trình tính tổng tích hai nghiệm phương trình sau 2x2 - 5x + = Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 Bài Giải hệ phương trình, phương trình sau : 2 x − y = a/  b/ x2 + x – 12 = x+ y =3  Bài Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = mx + có đồ thị (D) a/ Vẽ (P) b/ Tìm m để ( P) (D) cắt hai điểm có hoành độ x1 x2 cho x12 + x22 = Bài Cho đường tròn tâm O bán kính R hai đường kính vng góc AB; CD Trên AO lấy E cho OE = AO,CE cắt (O) M.a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp b/ Tính CE theo R c/ Gọi I giao điểm CM AD Chứng tỏ OI ⊥ AD HƯỚNG DẪN Bài 5/(3đ) A I E C OO OO I D B b / Tính Tính CE = R 10 …………………………………… 0,5 đ c/ ∆ CAD có AO trung tuyến AE = AO nên E trọng tâm Suy CI trung tuyến 0,5 đ Suy I trung điểm AD Suy OI ⊥ AD I 0,5 ĐỀ XIV A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn câu sau: Câu 1: Phát biểu định lý Vi-et Áp dụng: Cho phương trình bậc hai: x − x + 12 = Có nghiệm x1 , x Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức 1 + x1 x Câu 2: Phát biểu chứng minh định lý số đo góc có đỉnh bên đường trịn B Bài tốn bắt buộc (8 điểm) :  x + y = −1  2x − 3y = b) Giải phương trình: − =3 x− x−1 Bài (1 điểm); Cho phương trình x − 2x + m − = Bài 1(1 điểm) : a) Giải hệ phương trình:  10 Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 a) Giải phuơng trình m = -2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x thoả mãn điều kiện x1 = 2x Bài (1,5 điểm): Cho hàm số y = 2x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đuờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ x = -1 Bài (1,5 điểm): Một tam giác vng có cạnh huyền 13 cm hai cạnh góc vng cm Tính diện tích tam giác vng Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R .Lấy H trung điểm dây BC Tia OH cắt đường tròn D.Tia AC, AD cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn E F ˆ a) Chứng minh AD tia phân giác góc CAB b) Chứng minh tứ giác ECDF tứ giác nội tiếp  c) Cho CD = R Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung CDB với dây CB GỢI Ý: Bài (3điểm) Hình vẽ phục vụ cho câu a,b: 0,5 điểm Câu c)(1điểm) Chứng minh sđ cung CD 60 0,25 điểm Tính phần diện tích hình quạt trịn COB: πR 0,25 điểm R 0,25 điểm S ∆COB = πR R R ( π − 3 ) Tính diện tích viên phân S = .0,25 − = 12 S COB = ĐỀ XV I/ Lý thuyết: ( 2điểm) Câu1(1đ): Nêu tính chất hàm số y = ax2 ( a ≠ ) Áp dụng: Cho biết tính chất hàm số y = x2 Câu2(1đ):Vẽ hình viết cơng thức tính thể tích hình trụ trịn Tính thể hình trụ trịn có đường kính mặt đáy 12cm, chiều cao 15cm II/ BÀI TOÁN:( điểm ) 2x − my = Bài (1,5đ ): Cho hệ phương trình   x+y=6 a/ Giải hệ phương trình m = b/ Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ? Vô nghiệm ? Bài ( 1.5đ ): Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = 2mx – m2 ( m tham số) có đồ thị đường thẳng (D) a/Vẽ (P) b/ Chứng tỏ đường thẳng (D) luôn tiếp xúc (P) với m Bài (2 đ) :Cho Phương trình x2 – ( m – )x – = a/Giải phương trình m = b/Chứng tỏ pt có hai nghiệm phân biệt với m 1 + = c/Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 Bài ( đ ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn, đường thẳng song song với xy cắt AB, AC BC D,E F Chứng minh rằng: a/AED = ABC 11 Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 b/Tứ giác BDEC nội tiếp c/FB.FC = FD FE d/Giả sử ABC = 600 tính theo R diện tích viên phân tạo cung nhỏ AC dây AC HƯỚNG DẪN Bài ( 3đ ) a/( 0.75đ) AED = yAC yAC = ABC AED = ABC b/ (0,5đ) AED +DEC = 1800 AED = DBC ⇒ DBC+DEC = 1800 ⇒ BDEC nội tiếp c/(0,5 đ) C/m : ∆FDCđồng dạng với∆FBE Suy FB.FC = FD.FE y A E x D O H C B F ĐỀ XVI Bài 1.(2điểm) 1− 1+  a) Thực phép tính:   + − − ÷: 72 b) Tìm giá trị m để hàm số y = ÷   Bài (2điểm) a) Giải phương trình : x − 24 x − 25 =  2x − y = b) Giải hệ phương trình:  9 x + y = 34 Bài (2điểm) Cho phương trình ẩn x : x − x + m − = (1) a) Giải phương trình (1) m = −4 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả  1  + ÷= mãn hệ thức   x x2 ÷    ∆>0  b) PT: x − x + m − = (1) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔  x1 + x2 >  x x >  2 ( −5 ) − ( m − ) >  33  − ( −5 ) 33 − 4m > 33 m <  ⇔ >0 ⇔ ⇔ ⇔ 22   m>2  m−2>0   1 ã + ữ = ⇔ x2 + x1 = x1 x2  x x2 ÷   ( ) 3  ⇔ x2 + x1 =  x1 x2 ÷ 2  ⇔ x1 + x2 + x1 x2 = x1 x2 ⇔ + m − = ( m − 2) 12 ( ) m − x + đồng biến Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 Đặt t = m − ( t ≥ ) ta phương trình ẩn t : 9t – 8t – 20 = 10 Giải phương trình ta được: t1 = > (nhận), t2 = − < (loại) Vậy: m − = ⇒ m = ( thỏa mãn *) Bài (4điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF nửa 4R đường tròn (O) ( với F tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D Biết AF = a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF x b) Tính Cos ∠DAB D BD DM − =1 c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) Chứng minh DM AM M d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường tròn (O) I F N theo R B A C O HƯỚNG DẪN Bài (4điểm) BD DM − =1 x DM AM D · · ∗ OM // BD ( vng góc BC) ⇒ MOD = BDO (so le trong) · · BDO = ODM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) · · Suy ra: MDO = MOD c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) Chứng minh M I N F Vậy tam giác MDO cân M Do đó: MD = MO ∗ Áp dụng hệ định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được: B O BD AD BD AD = = hay (vì MD = MO) OM AM DM AM ⇒ A C BD AM + DM DM = =1+ DM AM AM BD DM − = (đpcm) DM AM d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R ∗ Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông O có OF ⊥ AM ta được: 4R 3R ⇒ MF = OF2 = MF AF hay R2 = MF ∗ Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông F ta được: Do đó: 3R  5R OM = OF + MF = R +   ÷ =   5R  5R OM AO OM AB  5R  + R ÷: = 2R = ⇒ BD = ∗ OM // BD ⇒ = x  BD AB OA  Gọi S diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường trịn D (O) S1 diện tích hình thang OBDM S2 diện tích hình quạt góc tâm ∠BNO = 90° I Ta có: S = S1 – S2 2 B 13 M N O F C A Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 5R 13R (đvdt) ( OM + BD ) OB =  + R  R =  ÷ 2  π R 900 π R (đvdt) S2 = = 3600 13R π R R Vậy S = S1 – S2 = = − ( 13 − 2π ) (đvdt) 8 Lưu ý:Bài toán hình có nhiều cách giải Có thể em tìm nhiều cách giải hay S1 = ĐỀ XVII Bài ( 2điểm) Rút gọn biểu thức sau:  5 + a) 15  ÷  3÷   b) 11 + ( )( +1 1− ) Bài ( 1,5điểm) Giải phương trình sau: a) x3 – 5x = b) x − = Bài (2điểm)  x + my = Cho hệ phương trình :  (I)  3x − y = a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: m+1 x-y+ = −4 m-2   x + my = ( 1) b)  Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx =  3x − y = ( )  ⇔ ( 3m + ) x = 5 15 ĐK: m ≠ − ⇒ x = Do đó: y = 3m + 3m + m+1 15 m +1 x-y+ = −4 ⇔ − + = −4 (*) m-2 3m + 3m + m − 2 Với m ≠ − m ≠ , (*) ⇔ −10 ( m − ) + ( m + 1) ( 3m + ) = −4 ( m − ) ( 3m + ) Khai triển, thu gọn phương trình ta phương trình: 5m2 – 7m + = Do a + b + c = + (– 7) + =0 nên m1 = (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐ Bài ( 4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R Gọi H trực tâm tam giác a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành b) Gọi N điểm đối xứng M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn c) Gọi E điểm đối xứng M qua AC Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đưịng trịn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN HƯỚNG DẪN Bài  x + my = ( 1)  b)  Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx =  3x − y = ( )  ⇔ ( 3m + ) x = 14 Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 15 ĐK: m ≠ − ⇒ x = Do đó: y = 3m + 3m + m+1 15 m +1 x-y+ = −4 ⇔ − + = −4 (*) m-2 3m + 3m + m − 2 Với m ≠ − m ≠ , (*) ⇔ −10 ( m − ) + ( m + 1) ( 3m + ) = −4 ( m − ) ( 3m + ) Khai triển, thu gọn phương trình ta phương trình: 5m2 – 7m + = A Do a + b + c = + (– 7) + =0 nên m1 = (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK) Bài 4: K n a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành m O H ∠ABM = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) ⇒ BM ⊥ AB N / H trực tâm tam giác ABC ⇒ CH ⊥ AB / B Do đó: BM // CH Chứng minh tương tự ta được: BH // CM Vậy tứ giác BHCM hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn ∠ANB = ∠AMB (do M N đối xứng qua AB) ∠AMB = ∠ACB (hai góc nội tiếp chắn cung AB đường tròn (O)) H trực tâm tâm giác ABC nên AH ⊥ BC, BK ⊥ AC nên ∠ACB = ∠AHK (K = BH I AC) Do đó: ∠ANB = ∠AHK Vậy tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn n K O H c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng N / Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b) ⇒ ∠ABN = ∠AHN / B Mà ∠ABN = 90° (do kề bù với ∠ABM = 90° , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra: ∠AHN = 90° Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp ⇒ ∠AHE = ∠ACE = 90° Từ đó: ∠AHN + ∠AHE = 180° ⇒ N, H, E thẳng hàng d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đưịng trịn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN Do ∠ABN = 90° ⇒ AN đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHBN AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN ⇒ Sviên phân AmB = Sviên phân AnB π R 1200 π R ∗ AB = R ⇒ sđ AmB= 120° ⇒ Squạt AOB = = 3600 ⇒ sđBM= 60° ⇒ BM=R ∗ sđAmB= 120° 1 1 R2 O trung điểm AM nên SAOB = S ABM = AB.BM = R 3.R = 2 4 ∗ Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB A 2 πR R = – K n m O H R2 N / = 4π − 3 12 / B ∗ Diện tích phần chung cần tìm : R2 R2 Sviên phân AmB = = 4π − 3 4π − 3 (đvdt) 12 ) ( ) ( ) ĐỀ XVIII Bài (2,5điểm) Rút gọn biểu thức : a) M = ( 3− ) −( 3+ ) b) P = 15 M A m ( = = C    +1+ ÷ −1  −1÷   ( ) = = C E M = M = C E E Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x qua điểm A( 1002;2009) Bài 2.(2,0điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol (P) đường thẳng (d): y = 2x + m Vẽ (P) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B.Tính toạ độ giao điểm (P) (d) trường hợp m = Bài (1,5điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình: Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng nội tiếp đường trịn bán kính 6,5cm.Biết hai cạnh góc vuông tam giác 7cm Bài 4.(4điểm) · Cho tam giác ABC có BAC = 450 , góc B C nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB AC tai D E Gọi H giao điểm CD BE Chứng minh AE = BE Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K đường tròn đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE đường trịn (O) theo a HƯỚNG DẪN Bài 3: Đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng: 6,5 = 13 (cm) Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vng nhỏ (ĐK: < x < 13) Cạnh góc vng lớn có độ dài là: x + (cm) Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình: A (x + 7)2 + x2 = 132 Khai triển, thu gọn ta phương trình: x2 + 7x – 60 = Giải phương trình ta được: x1 = (nhận), x2 = – 12 < (loại) Vậy độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng cần tìm là: 5cm 12cm 45° = K = Bài E D H B 3.Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE O Tam giác AEH vuông E có K trung điểm AH nên KE = KA = AH Vậy tam giác AKE cân K Do đó: ∠KAE = ∠KEA ∆EOC cân O (vì OC = OE) ⇒ ∠OCE = ∠OEC H trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC ∠HAC + ∠ACO = 90° ⇒ ∠AEK + ∠OCE = 90° Do đó: ∠KEO = 90° ⇒ OE ⊥ KE Điểm K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên tâm đường tròn ngoại tam giác ADE Vậy OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE 4.Tính diện tích viên phân cung nhỏ DE đường trịn đường kính BC theo a Ta có: ∠DOE = 2.∠ABE = 2.45° = 90° ( chắn cung DE đường tròn (O)) π a 900 π a SquạtDOE = = 3600 1 SDOE = OD.OE = a 2 π a2 a2 a2 Diện tích viên phân cung DE : − = ( π − ) (đvdt) 4 ĐỀ XIX Bài (1,5điểm) Cho biểu thức : P= x x +1 x +1 a) Rút gọn biểu thức P − x ( với x ≥ ) 16 C Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 b) Tính giá trị P x thoả mãn x − 5−2 ( ) x− 6+2 = Bài (2điểm)  x + my = Cho hệ phương trình:   mx − y = a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > y > b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình hệ cắt điểm (P): y = x có hồnh độ Bài (1,5điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + = a) Tìm điều kiện cho m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b) Tìm giá trị m cho hai nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn x13 + x23 = Bài (2điểm) Cho đường tròn (O;R), S điểm cho OS = 2R Vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn (O) Cho biết CD = R Tính SC SD theo R Bài (3đđiểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường trịn (O) a) Chứng minh ∠HEB = ∠HAB b) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE c) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R ĐỀ XX Bài 1.(1,5điểm) Cho phương trình: 2x2 + 5x – = a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: 2 + A= x1 x2 Bài (1,5điểm) a+4 a +4 4−a + Cho biểu thức : P = ( Với a ≥ ; a ≠ ) a +2 2− a a) Rút gọn biểu thức P b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Bài ( 2điểm) Cho hình chữ nhật có AB=3cm,BC=2cm.Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng AB.Đường thẳng DM cắt AC N cắt đường thẳng CB P a)Tính DP,DN M trung điểm đoạn thẳng AB b)CMR:Khi M di động đoạn thẳng AB(M ≠ A M ≠ B)ta ln có:DN =PN.MN(TS 10-2007/2008) Gợi ý: a)Tính PC=4cm.Suy DP=5cm AD//PC Suy DN/NP=AD/PC Suy DN/(DN+NP)=AD/(AD+PC) Tính DN=5/3 b)Áp dụng hệ Talet:AM//DC Suy ra… BC//AD.Suy ra… KL(dpcm) Bài 4.(2điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – = ( x ẩn số phưng trình) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm vói m b) Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Bài 5( 3điểm) 17 Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 Cho A, B,C thẳng hàng cho B nằm A,C Đường tròn (O) thay đổi qua hai điểm B C.Từ A kẻ Tiếp tuyến AE,AF với (O)(E,F tiếp điểm).Gọi I,N trung điểm cuarBC,EF.Đường thẳng FI cắt (O) điểm thứ hai G;EF cắt AC K a)CMR:EG//AC b)CMR:AN.AO=AB.AC c)CMR:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm đường thẳng cố định (TS 10-2007/2008) Gợi ý: a)Chứng minh điểm A,E,O,I,F CÙNG THUỘC MỘT ĐƯỜNG TRỊN Từ chứng minh ∠AIF = EGF Suy đpcm b)Chứng minh ba điểm A,N,O thẳng hàng Suy AE =… Chứng minh hai tam giác AEB,ACE đồng dạng c)Chứng minh hai tam giác ANK AIO đồng dạng.Từ suy AB.AC =AI.AK.Suy AK=… Vì AC cố địnhvà K thuộc đoạn AC cố định.Suy K cố định Chứng minh tứ giác NOIK nội tiếp.Suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trung trực đoạn thẳng IK.Mà IK cố định(do I cố định,K cố định) KL:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm đường trung trực đoạn thẳng IK cố định ĐỀ XXI Bài 1.(1,5điểm) a) Khơng dùng bảng số hay máy tính, so sánh hai số a b với : a = + ; b = 19 b) Cho hai biểu thức : ( A= x+ y ) − xy x− y ; B= x y+y x xy với x > 0; y > ; x ≠ y Tính A.B Bài 2.(1điểm) Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Chứng tỏ hàm số đồng biến với giá trị m b) Chứng tỏ m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định Bài (1điểm) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng hiệu bình phương chúng 36 Bài (2điểm) Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – = a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: 1 + = x1 x2 Bài 5.(4.5đ) Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm A E , dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác ∠BHC 1 = + c) Chứng minh : AK AD AE GỢI Ý CÂU c) Chứng minh hai tam giác ABK AHB đồng dạng(góc A chung, ∠ABK = ∠AHB )Suy tỉ số đồng dạng ⇒ AB = AH AK ⇒ AB = AH AK ⇒ AD AE = ( AE + AD) AK AE + AD 1 ⇒ = = + AK AD AE AD AE 18 Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 ĐỀ XXII Bài (1,5điểm) Giải hệ phương trình hệ phương trình sau:  y2 + 2x − = y −3  y a)   x + y = 10  b) x(x + ) – = Bài 2.(1,5điểm) a b a +b − = với a; b ≥ a ≠ b a− b a + b a −b b) Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) y = 3x + (5 – m) có đồ thị hai đường thẳng (d) (d1) Chứng tỏ (d) (d1) cắt với giá trị m Với giá trị m (d) (d1) cắt điểm trục tung Bài 3.(2điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – = ( x ẩn số phưng trình) c) Chứng minh phương trình ln có nghiệm vói m d) Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Bài 4.(2điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:  4 x − y = a)  3x + y =  b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2 a) Chứng minh đẳng thức : Bài 5(3điểm) (TS 10 năm học 2009-2010) Cho (O,R) ,đường kính AB =6cm.Gọi H điểm nằm A B cho AH=1cm.Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB,đường thẳng cắt (O) C D.Hai đường thẳng BC,DA cắt M.Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB(N thuộc đương thẳng AB) a)CMR:Tứ giác MNAC nội tiếp b)Tính độ dài đoạn thẳng CH tính tg góc ABC c)CMR:NC tiếp tuyến (O) d)Tiếp tuyến A (O) cắt NC E.CMR:Đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH Gợi ý: AC) c) ∠AMN = ∠ACN (chắn cung AN),mà ∠AMN = ∠CDM (so le trong),góc CDM=góc CBA(chắn cung Suy :góc ACN=gócABC Mà góc ABC+góc BAC= 90° , ∠BAC = ∠ACO Suy ra: ∠ACN + ∠ACO = 90° KL:đpcm d)AECO nội tiếp.Suy ∠ACE = ∠AOE ,mà ∠ACE = ∠EAC , ∠EAC = ∠ACD (slt) Suy ∠ACD = ∠AOE ⇒ ∆ACH đồng dạng với tam giác EOA(gg) Do :AH/AE=CH/AO.Suy :AE=…= 5 AE//HI ⇒ HI/AE=HB/AB Suy HI=…= Suy : HI= HC(vì HC= (tính câu b) 19 Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2010-2011 20 ... = = + AK AD AE AD AE 18 Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2 010- 2011 ĐỀ XXII Bài (1,5điểm) Giải hệ phương trình hệ phương trình sau:  y2 + 2x − = y −3  y a)   x + y = 10  b) x(x + ) – = Bài 2.(1,5điểm)... 0,25 => CBQ’=CMQ’ =90 : 0,25 Mà CBQ =900 =>BQ trùng BQ’: 0,25 0,25 Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2 010- 2011 Q'' Q M P E D A C B O ĐỀ VIII ( m − ) x − y = 3m  Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình:... ⇔ + m − = ( m − 2) 12 ( ) m − x + đồng biến Bộ Đề Tuyển Sinh 10 Năm học 2 010- 2011 Đặt t = m − ( t ≥ ) ta phương trình ẩn t : 9t – 8t – 20 = 10 Giải phương trình ta được: t1 = > (nhận), t2 =