WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − (m + 3)x 2 + 4mx − 1 (1) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 0. 2. Định m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 7. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos 3 x + sin 3 x = cosx 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 8 2 1 x x y y x x y y  + = +   − + = −   Câu III (1,0 điểm) Tính: 3 4 sin 4 I 1 sin2 x dx x π π π   −  ÷   = + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A ta lấy điểm M khác A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác MBC. Đường thẳng OH cắt d tại N. Xác định vị trí của M trên d sao cho tứ diện BCMN có thể tích nhỏ nhất. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: 2 a b c b c c a a b + + > + + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI a. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm tọa độ điểm D biết rằng A(−2;1), B(3; 5), C(1; −1) và diện tích hình thang bằng 33 2 . 2.Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x − y − 2z −2 = 0 và đường thẳng (d): 1 2 1 2 1 x y z+ − = = − . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3. Câu VII a. Giải phương trình: ( ) ( ) 5 4 log 3 3 1 log 3 1 x x + + = + B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2x − 4y − 6 = 0. Gọi (C’) là đường tròn tâm I(−2 ; 3) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Tính tổng: 0 2009 1 2008 2 2007 2007 2 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2010 2 2009 2 2008 2 3 2 2 2S C C C C C = + + + + + Câu VII b.(1 điểm) WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP 1 WWW.VNMATH.COM Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và A’(0; 0; 3). a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ sao cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C sao cho · 0 120BMD = . −−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối B − D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 6x 2 + 5 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Định m để phương trình: x 4 − 6x 2 −log 2 m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin5x + sin9x + 2sin 2 x − 1 = 0 2. Giải hệ phương trình: 3 3 log log 3 3 2 27 log log 1 y x x y y x  + =   − =   Câu III (1,0 điểm) Tính: 3 2 4 2 0 4sin .cos sin 2 sin 2sin 3 x x x I dx x x π + = − − ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c ≤ 2. Chứng minh : 2 2 2 1 1 1 1 a bc b ca c ab abc + + ≤ + + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường tròn (C): x 2 +y 2 + 2x − 4y −4 = 0. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm). Viết phương trình MN và tính khoảng cách giữa hai điểm M, N. 2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3. Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và AB. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP 2 WWW.VNMATH.COM B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; −1) và đường tròn (C): x 2 +y 2 − 2x − 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 2 2 . 2. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: 3 (3 2 ) (1 2 ) 11 4 2 3 x i y i i i − + − = + + Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1; 2; −3), B(2; −1; −6) và mp(P): x + 2y + z −3= 0. Viết phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc α thỏa mãn: 3 cos 6 α = −−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8. Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập số thực: 1. sin 3 s .sin 4 4 in2x x x π π     − = +  ÷  ÷     2. 2 1 ( 1) 7 0 1 x x x x − − + − ≥ + Câu III (1,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 6x +4 có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm A(1; −1). Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy là 45 0 . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A có thể tích V 1 , phần còn lại có thể tích là V 2 . Tính tỷ số 1 2 V V Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a 2 + b 2 + c 2 = 1. Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP 3 WWW.VNMATH.COM II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; −2) và hai đường thẳng (d 1 ): x − 2y + 12 = 0 và (d 2 ): 2x − y −2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d 1 ) và (d 2 ) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: 2 2 2 2 2 2 1 4 5.2 4 0 x x x x+ + − + = Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): 3 1 1 1 2 x y z− + = = − và hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ ABC biết đỉnh C(−1;−3), trọng tâm G(4;−2), đường trung trực của cạnh BC có phương trình: 3x + 2y − 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 2.Xác định tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức (1 3) 2i z+ + biết rằng | 1| 2z − ≤ . Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2) và đường thẳng (d): 3 1 1 1 2 x y z− + = = − . Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc α sao cho 5 cos 6 α = . −−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(3 − x 2 ) (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). Từ đó hãy suy ra đồ thị (C) của hàm sô y = |x|(3 − x 2 ). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 sin . 2.cos 4 2 sin x x tg x x π +   − =  ÷   2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 2 2 7 0 12 0 xy y x y xy x y  + + − =   + − =   WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP 4 WWW.VNMATH.COM Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 10 0 (1 )I x x dx = + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, còn tất cả các cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. Tìm điều kiện của x để bài toán có nghĩa, từ đó tính theo x thể tích của khối chóp S.ABCD và xác định x thể tích ấy lớn nhất. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa: 1 1 1 2 a b c + + = . Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 1 3 3 3a b b c c a + + ≤ + + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 +8x −6y = 0 và đường thẳng (d): 3x−4x+10 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6. 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: 4 6 2 1 log ( ) log 4 x x x+ = Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm điểm S trên mặt phẳng Oyz sao cho SC vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = 1 và phương trình đường cao kẻ từ A: x − 2y + 3 = 0. Viết phương trình AC 2. Giải phương trình sau trên tập số phức: z 4 − z 3 +6z 2 − 8z − 16 = 0 Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 1 4 ( ) : 1 2 ;( ) : 1 2 5 3 x t x x z d y t d z t =  − −  = − − = =   = −  a. Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ). b. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ. −−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP 5 WWW.VNMATH.COM 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 (2cos 2 x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + = Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x e 1+ , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu VI. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a. Gọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC. a. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần ấy. b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (C’EF) và (ABC). Câu V. (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xz + + + = + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 6 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m= + − − (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m = − . 2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 2 2 6 2 6x x x x x+ − = + − 2. Giải phương trình 2sin 2 4cos 1 0 6 x x π   + + + =  ÷   Câu III (1 điểm) Tính tích phân 6 3 1 3 2 x I dx x − + = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x x x y x x − + + − − = + − − + II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 2 0x y− − = và đường tròn (C): 2 2 5x y+ = . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 2 3 0x y z x y z+ + − − + + = và hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích 3 π . Câu VII.a (1 điểm) Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 20 0z z+ + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 2 2 1 2 z z A z z + = + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 2 5x y− + + = , A(2; 0), · 0 90ABC = và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa BI và song song với AC. Câu VII.b (1 điểm) WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP 6 WWW.VNMATH.COM Giải hệ phương trình 2 4 4 3 0 log | | log 0 x y x y  − − =   − =   Hết TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 1y x x= − + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Đường thẳng ( ): 1y mx∆ = + cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để · ADB là góc vuông. Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 1 1 2 2 1 1 2 2 y x x y  + − =     + − =   2. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 3 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 0 sin cos 3 sin 2 x x I x π + = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC với SA = SB = SC = a, · · · 0 0 0 120 , 60 , 90ASB BSC CSA = = = . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 1 1y x x= − − II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) 2 2 2 4x y− + = . Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng 3 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − = và mặt phẳng ( α ): 2 2 17 0x y z+ − + = . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( ) α và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6 π . Câu VII.a (1 điểm) Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 20 0z z− + = . Tính giá trị của biểu thức 4 4 1 2 A z z= + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP 7 WWW.VNMATH.COM 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B(−2; 4), C(−1; 4), D(3; 5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ∆ ): 3 5 0x y− − = sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ( ) 1 1 : 2 1 2 x y z+ − ∆ = = − . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 log log log log log log 0 x y xy x y x y  = +   − + =   Hết WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A −B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = m(x – 3) + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M(3;1), N, P sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại N và P vuông góc với nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2cos 3 x + cos2x + sinx = 0 2. Giải hệ phương trình 2 5 4 ( , ) . 1 x x y y x y x y x y  + − = + −  ∈  =   ¡ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ln 2 2x x 0 I e .ln(e 1)dx.= + ∫ Câu VI (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và · 0 BAD 60 = . Gọi M là trung điểm của A’B’. Tính thể tích khối tứ diện ABC’M, biết rằng AC’ vuông góc với BM. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0; 1] và thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + z 2 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu .VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2x − 4y – 4 = 0 và điểm M(4;−2) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 4. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP 8 WWW.VNMATH.COM 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;−9), B(−10;13;1) và mặt phẳng (P): x + 5y − 7z − 5 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA 2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Tính tổng S = 1 3 5 2009 2010 2010 2010 2010 2C 6C 10C 4018C + + + + . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;−1) và hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt có phương trình 2x + 3y − 8 = 0 và x − 2y − 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y 1 z 4 (d) : 2 3 2 − + − = = − và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 10x − 2z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số 2 x 2mx 5 y (2) x 1 − + − = − Xác định tham số m để đồ thị hàm số (2) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. ……………………Hết…………………… WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 y x 2m x 1= − − (1), trong đó m là tham số thực. 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 32. Câu II (2,0 điểm) 3. Giải phương trình: 3(sin 2 sin ) 2cos 3 cos 1 x x x x − = + − . 4. Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 1 2 ( , ) 1 2 x y y x x y xy x y x y  − + − =   ∈  −  + =  +  ¡ . Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 2 + y – x – 6 = 0 và y 2 – 3y + x – 6 = 0. Câu IV (1,0 điểm) WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP 9 [...]... TM LUYN THI < /b> THPT CHUYấN Lí T TRNG THI < /b> TH TUYN SINH < /b> I HC NM 2011 < /b> Mụn thi:< /b> TON, khi A Thi < /b> gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi < /b> gian phỏt ễN TP 13 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH < /b> (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 4 (1) 1 Kho sỏt s bin thi< /b> n v v th (C) ca hm s (1) 2 Gi s A, < /b> B, C l ba im thng hng thuc th (C), tip tuyn vi (C) ti A, < /b> B, C tng ng ct li (C) ti A, < /b> B, C Chng minh rng ba im A, < /b> B, C thng... Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt phng (SAC) vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = AB = a, < /b> AC = 2a v ã ã ASC = ABC = 900 Tớnh th tớch khi chúp S.ABC v cosin ca gúc gia hai mt phng (SAB), (SBC) Cõu V (1 im) Cho ba s thc dng a, < /b> b, c tha món: a .b. c = 1 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: ab bc ca T= + + a + b + ab b + c + bc c + a + ca PHN T CHN (3 im) - Thớ sinh < /b> ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh... hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 600 Gi M l trung im SC v E l giao im gia ng thng AM vi mt phng (SBD) Tớnh th tớch khi t din ABCE Cõu VII .b (1 im) log 2 x + log 2 ( x + y ) = 2 + log 2 (3 y ) Giai hờ phng trinh sau trờn tõp sụ thc: 7 y ( x + y ) + x = 3y 3 -Ht TRUNG TM LUYN THI < /b> I HC THI < /b> TH TUYN SINH < /b> I HC NM 2011 < /b> THPT CHUYấN Lí T TRNG CN TH Mụn thi:< /b> TON; khi B Thi < /b> gian lm bi: 180 phỳt,... Tỡm hai s phc, bit tng ca chỳng bng 1 2i v tớch ca chỳng bng 1 + 7i Ht WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI < /b> THPT CHUYấN Lí T TRNG THI < /b> TH TUYN SINH < /b> I HC NM 2011 < /b> Mụn thi:< /b> TON, khi A Thi < /b> gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi < /b> gian phỏt ễN TP 11 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH < /b> (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m (1) , vi m l tham s thc 1 Kho sỏt s bin thi< /b> n v v th... thng (d): = Tỡm trờn (d) hai im A, < /b> 1 1 1 B sao cho tam giỏc MAB u Cõu VII .b (1 im) Trong tt c cỏc s phc z tho món z 2 + 2i = 1 , hóy tỡm s phc cú z nh nht -Ht - TRUNG TM LUYN THI < /b> THPT CHUYấN Lí T TRNG ễN TP 15 THI < /b> TH TUYN SINH < /b> I HC NM 2011 < /b> Mụn thi:< /b> TON, khi A Thi < /b> gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi < /b> gian phỏt I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH < /b> (7 im) 1 Cõu I (2 im) Cho hm... cỏc im A(1;0;0), B( 0;1;0), C(0;3; 2) Tỡm to im M, bit rng M cỏch u cỏc im A, < /b> B, C v mt phng () Cõu VII .b (1 im) z w zw = 8 Gii h phng trỡnh sau trờn tp s phc: 2 2 z + w = 1 -Ht WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI < /b> THPT CHUYấN Lí T TRNG THI < /b> TH TUYN SINH < /b> I HC NM 2011 < /b> Mụn thi:< /b> TON, khi A Thi < /b> gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi < /b> gian phỏt ... 2 2 ( ln x + x 2 + 1 x 3 2 ) dx Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = a, < /b> AD = 2a, < /b> cnh b n SA vuụng gúc vi mp(ABCD) v ng thng SB to vi mt phng (ABCD) mt gúc 60 0 Trờn cnh SA ly im M sao cho AM = phng (BCM) ct cnh SD ti N Tớnh th tớch khi chúp S.BCMN Cõu V (1 im) Cho ba s thc dng x, y, z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P= x y z y+z z+x x+ y + + + + + y+z z+x x+ y x y z WWW.VNMATH.COM... gúc chung ca 1 v 2 ct 1 ti A, < /b> ct 2 ti B Tớnh din tớch OAB 2 2 42 x 2 2 2 x + y + 4 y = 1 Cõu VII .b (1 im) Gii h phng trỡnh: 2 y + 2 2 3.2 2 x + y = 16 2 -Ht 54 TRUNG TM LUYN THI < /b> THI < /b> TH TUYN SINH < /b> I HC NM 2011 < /b> THPT CHUYấN Lí T TRNG Mụn thi:< /b> TON, khi A Thi < /b> gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi < /b> gian phỏt ễN TP 20 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH < /b> (7 im) Cõu I (2 im) Cho... hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh AB: x 2y 7 = 0, phng trỡnh AC: x 7y + 8 = 0 v ng thng BD i qua im M(2;5) Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD a 3 2 Cho lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, < /b> AA = v AB = AC = a Tớnh 2 khong cỏch t im B n mt phng (AACC) Cõu VII.a (1 im) 1 1 > Giai b t phng trinh sau trờn tõp sụ thc: 2 log 4 ( x 7 x + 10) log 4 (2 x 8) B Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VI .b (2 im)... cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(1; 3) v hai ng cao k t A v B ln lt cú phng trỡnh 3x + 2y 8 = 0 v 2x y + 8 = 0 Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC ã ã 4 Cho hỡnh chúp S.ABC cú cnh b n SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), ABC = ACB = , AD = a, < /b> ã SDA = vi D l trung im BC Mt phng qua A v vuụng gúc vi SD ct SB, SC ln lt ti M, N Tớnh th tớch khi chúp S.AMN theo a, < /b> v Cõu VII.a (1 im) 5 3x . THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm b i: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm b i: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7. TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm b i: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7