KINH TẾ LƯỢNG ĐỀ 2 Cho 1 mẫu gồm các giá trị quan sát sau: Yi 25 45 35 50 45 55 53 57 55 60 Xi 15 14 13 13 12 11 9 8 10 7 Zi 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Trong đó: Y là lượng hàng A bán được (đơn vị: tấn / tháng) X là giá của hàng A (đơn vị: ngàn đồng / kg) Z = 1 nếu nơi tiêu thụ ở thành thị; Z = 0 nếu nơi tiêu thụ ở nông thôn Câu 1: a) Hãy lập mô hình hồi quy tuyến tính mẫu biểu diễn mối phụ thuộc của Y theo X. Nêu ý nghĩa kinh tế của hệ số góc của hàm hồi quy tìm được. n = 10 ∑ = i X 112 ∑ 2 i X = 1318 X = 11.2 ∑ 2 i x = 63.6 ∑ i Y = 480 ∑ 2 i Y = 24108 Y = 48 ∑ 2 i y = 1068 ∑ ii YX = 5158 ∑ ii yx = -218 2 ˆ β = ∑ ∑ 2 i ii x yx = 6.63 218− = -3.427673 1 ˆ β = Y - 2 ˆ β . X = 48 - 6.63 218− . 11.2 = 86.389937 Y ˆ = 86.389937 - 3.427673 i X Ý nghĩa: * 2 ˆ β = -3.427673 = dX Yd ˆ : Khi giá của hàng A tăng lên 1 ngàn đồng / kg thì lượng hàng A bán được giảm trung bình là 3. 427673 tấn / tháng * 1 ˆ β không có ý nghĩa kinh tế vì trong thực tế không tồn tại giá bán = 0 b) Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 1% Kiểm định F-test H o : r 2 = 0 r 2 = 2 2 ˆ β . ∑ ∑ 2 2 i i y x = (-3.427673) 2 . 1068 6.63 = 0.699656 F = 2 2 1 r r − (n – 2) = 18.63613 Với α = 0.01 ⇒ F α (1,n-2) = F 0.01 (1,8) = 11.3 Có F = 18.63613 > 11.3 = F 0.01 (1,8) → bác bỏ H o như vậy mô hình hồi quy được xem xét là phù hợp c) Dự báo mức lượng hàng bán được trung bình khi giá của hàng A là 8 ngàn đồng / kg, với độ tin cậy 95%. X o = 8 ⇒ o Y ˆ = 86.389937 - 3.427673 * 8 = 58.968553 ∑ 2 i e = ∑ 2 i y - 2 ˆ β . ∑ ii yx = 1068 - 6.63 218− . (-218) = 320.7672956 2 ˆ σ = ∑ − 2 2 1 i e n = 40.095912 Var( o Y ˆ ) = 2 ˆ σ ( )         − + ∑ 2 2 1 i o x XX n = 40.095912 ( )       − + 6.63 2.118 10 1 2 = 10.46528521 se( o Y ˆ ) = 3.235009 α = 5% = 0.05 ⇒ t α /2 (n-2) = t 0.025 (8) = 2.306 E [Y/X o =10] ∈ [ o Y ˆ ± t α /2 (n-2) * se( o Y ˆ )] = [58.968553 ± 7.459931] ∈ [51.508622 ; 66.428484] Câu 2: Với số liệu đã cho, bằng Eview ta được: Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.10133 8.534583 8.047207 0.0001 X - 3.09333 0.693983 - 4.45736 0.0029 Z 7.088000 2.939993 2.410885 0.0456 R-squared 0.810602 Ta có: i Y ˆ = 79.10133 - 3.09333X i + 7.088000Z se = (8.534583) (0.693983) (2.939993) t = (8.047207) (- 4.45736) (2.410885) P = (0.0001) (0.0029) (0.0456) R 2 = 0.810602 a) Viết hàm hồi quy mẫu (SRF) và nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy riêng. Ta có: i Y ˆ = 79.10133 - 3.09333X i + 7.088000Z * Z = 0 : nơi tiêu thụ là nông thôn i Y ˆ = 79.10133 - 3.09333X i + 2 ˆ β = - 3.09333 = dX Yd ˆ : Khi giá hàng A ở nông thôn tăng 1 ngàn đồng / kg thì lượng hàng A bán được ở nông thôn giảm trung bình là 3.09333 tấn / tháng + 1 ˆ β = 79.10133 = 0 ˆ =XY : khi giá hàng A tại nông thôn = 0 thì lượng hàng A bán tại nông thôn tăng trung bình là 79.10133 tấn / tháng * Z = 1 : nơi tiêu thụ là thành thị i Y ˆ = (79.10133 + 7.088000) - 3.09333X i + 2 ˆ β = - 3.09333 = dX Yd ˆ : Khi giá ở thành thị tăng 1 ngàn đồng / kg thì lượng hàng A bán tại thành thị giảm trung bình là 3.09333 tấn / tháng + α 1 = 7.088000 = 0 ˆ =XY : khi giá hàng A tại thành thị = 0 thì mức tăng lượng hàng A được bán tại thành thị cao hơn mức tăng lượng hàng A được bán tại nông thôn trung bình là 7.088000 tấn / tháng b) Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 1% Ho: R 2 =0 Tính F = 1 * 1 2 2 − − − k kn R R = 14.9796038 Với mức ý nghĩa α = 0.01 ⇒ F α (k-1,n-k) = F 0.01 (2,7) = 9.55 Có F = 14.9796038 > 9.55 = F 0.01 (2,7) nên bác bỏ Ho → mô hình phù hợp c) Trong 2 mô hình ở câu 1 và câu 2 nên chọn mô hình nào? Tại sao? Với mức ý nghĩa 5% Mô hình 1: 2 R = 1 – (1 – R 2 ) kn n − −1 = 1 – (1 – 0.699656) 210 110 − − = 0.662113 Mô hình 2: Kiểm định Ho: α 1 = 0 Ta có: t = 410885.2 7088000.0 = 0.294. Vì t = 0.294 < t 0.025 (7) = 2.365 nên ta chấp nhận giả thiết Ho. Tức biến Z không ảnh hưởng đến Y 2 R = 1 – (1 – R 2 ) kn n − −1 = 1 – (1 – 0.810602) 310 110 − − = 0.7564883 Từ kết quả trên ta thấy khi thêm biến Z vào mô hình thì 2 R của mô hình 2 = 0.7564883 > 0.662113 = 2 R của mô hình 1. Kết hợp kết quả kiểm định giả thiết Ho: α 1 = 0 đã giải thích ở trên ⇒ chọn mô hình 2 . Eview ta được: Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.10 133 8. 534 5 83 8.047207 0.0001 X - 3. 0 933 3 0.6 939 83 - 4.45 736 0.0029 Z 7.088000 2. 939 9 93 2.410885 0.0456 R-squared. số hồi quy riêng. Ta có: i Y ˆ = 79.10 133 - 3. 0 933 3X i + 7.088000Z * Z = 0 : nơi tiêu thụ là nông thôn i Y ˆ = 79.10 133 - 3. 0 933 3X i + 2 ˆ β = - 3. 0 933 3 = dX Yd ˆ : Khi giá hàng A ở nông thôn. thị i Y ˆ = (79.10 133 + 7.088000) - 3. 0 933 3X i + 2 ˆ β = - 3. 0 933 3 = dX Yd ˆ : Khi giá ở thành thị tăng 1 ngàn đồng / kg thì lượng hàng A bán tại thành thị giảm trung bình là 3. 0 933 3 tấn / tháng +