Đang tải... (xem toàn văn)
HƯỚNG DẪN BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC CHUNG LÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO CỰC HAY DÀNH CHO SINH VIÊN, THẦY CÔ GIÁO ÔN TẬP CHO HỌC SINH THI ĐẠI HỌC. TÀI LIỆU ĐƯA RA PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ CHO MỌI NGƯỜI THAM KHẢO.
Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO CLB Giáo viên trẻ TP Huế 1 Chủ đề: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ ĐOẠN VUÔNG GÓC CHUNG Chuyên đề “Hình Học Không Gian” nói chung và chủ đề “Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và đoạn vuông góc chung” nói riêng, là một chủ đề tương đối khó khăn với đa số học sinh. Chúng tôi biên soạn tài liệu này nhằm giúp các em nhìn nhận vấn đề trên dễ dàng hơn và có hệ thống hơn. I-NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP: Để xác định Khoảng cách giữa hai đường thẳng a, b chéo nhau và đoạn vuông góc chung, thông thường dùng 2 phương pháp cơ bản sau: Phương pháp 1: Bước 1 : Xác định mặt phẳng ( ) a α ⊥ tại A và )( α cắt b. Bước 2 : Chiếu vuông góc b xuống ( ) α được hình chiếu ' b . Bước 3 : Kẻ ' AH b ⊥ , dựng hình chữ nhật AHKP. Dể dàng chứng minh: PK là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng a và b . Trong trường hợp đặt biệt : ( ) ( ) b a α α ⊂ ⊥ + Dựng AH b ⊥ ⇒ AH là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng a và b . Phương pháp 2: Bước 1: Xác định mặt phẳng ( ) // a α và ( ) b α ⊂ . Bước 2: Chiếu vuông góc đường thẳng a trên mặt phẳng ( ) α được đường thẳng ' a , { } ' a b K ∩ = Bước 3: Dựng hình chữ nhật AHKP. Dễ dàng chứng minh được: KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng a và b . I H K P A b' b a α αα α α αα α a b A H K P b H A a' a α αα α Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO CLB Giáo viên trẻ TP Huế 2 II-MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HOẠ: Bài tập 1 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và CD. Hướng dẫn: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) AHB . Rõ ràng: ( ) CD AHB ⊥ Bước 2: Dễ thấy, ( ) AB AHB ⊂ . Dựng HK AB HK ⊥ ⇒ là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Bước 3: Tính HK: Xét AHK ∆ vuông tại K: 2 2 HK AH AK = − Bài tập 2 : Cho hình chóp S.ABCD có ( ) SA ABCD ⊥ , đáy ABCD là hình chữ nhật. Dựng đoạn vuông góc chung của : a) SA và CD . b) AB và SC. Hướng dẫn: a) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và CD: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) ABCD . Rõ ràng: ( ) SA ABCD ⊥ Bước 2: Dễ thấy, ( ) CD ABCD ⊂ . và AD CD AD ⊥ ⇒ là đoạn vuông góc chung của SA và CD. Bước 3: Tính AD (tùy theo giả thiết) b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và SC: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) SAD . Dễ chứng minh được: ( ) AB SAD ⊥ Bước 2: Chiếu SC trên ( ) SAD : Ta có: ( ) CD SAD SD ⊥ ⇒ là hình chiếu của SC trên ( ) SAD . + Dựng AH SD AH ⊥ ⇒ là khoảng cách của SC và AB. + Dựng hình chữ nhật AHKP ⇒ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SC và AB. Bước 3: Tính AH. Xét SAD ∆ vuông tại A: 2 2 2 1 1 1 AH SA AD = + . Bài tập 3 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, các mặt bên là các hình vuông cạnh a . a) Hình lăng trụ có đặc điểm gì ? b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa A’B và B’C’. Hướng dẫn: a) Hình lăng trụ đứng tam giác đều cạnh a. b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa A’B và B’C’: K D C B H A S A B C D P K H D C B A S Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO CLB Giáo viên trẻ TP Huế 3 Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) ' ' AII A . Dễ chứng minh được: ( ) ' ' ' ' B C AII A ⊥ Bước 2: Chiếu A’B trên ( ) ' ' AII A : Ta có: ( ) ' ' ' BI AII A A I ⊥ ⇒ là hình chiếu của A’B trên ( ) ' ' AII A . + Dựng ' ' ' I H A I I H ⊥ ⇒ là khoảng cách của A’B và B’C’. + Dựng hình chữ nhật HKPI’ ⇒ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng A’B và B’C’. Bước 3: Tính I’H. Xét Xét ' ' A I I ∆ vuông tại I’: 2 2 2 1 1 1 ' ' ' ' I H A I II = + . Bài tập 4 : Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAD cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: a) AD và SB b) SA và BD Hướng dẫn: a) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SB và AD: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) SIM . Dễ chứng minh được: ( ) AD SIM ⊥ Bước 2: Chiếu SB trên ( ) SIM : Ta có: ( ) BM SIM SM ⊥ ⇒ là hình chiếu của SB trên ( ) SIM . + Dựng IH SM IH ⊥ ⇒ là khoảng cách của SB và AD. + Dựng hình chữ nhật HKPI ⇒ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SB và AD. Bước 3: Tính IH. Xét SIM ∆ vuông tại I: 2 2 2 1 1 1 IH IS IM = + . b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và BD: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) ( ) // SEA BD SEA ⇒ . Bước 2: Chiếu BD trên ( ) SEA : Gọi L và J là trung điểm EA và DO IL SL ⇒ ⊥ . + Dựng ( ) IH SL IH SEA ⊥ ⇒ ⊥ . + Dựng ( ) // JR IH JR SEA ⇒ ⊥ Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , ,d d d BD SA BD SAE J SAE JR = = = + Dựng hình chữ nhật RKPJ ⇒ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SA và BD. Bước 3: Tính JR. Ta có: 2 . JR IH = Xét SIL ∆ vuông tại I: 2 2 2 1 1 1 IH IS IL = + . P K H I C A B A' B' C' I' M P K H I D C B A S R J O E S A B C D I H K P L Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO CLB Giáo viên trẻ TP Huế 4 Bài tập 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, , AB a = , 3 , 7, 2 BC a AD a CD a SA a = = = = . Khi SA ⊥ (ABCD), dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa các đường thẳng: a) SA và CD b) AB và SD c) AD và SC Hướng dẫn: a) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và CD: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) ABCD . Rõ ràng: ( ) SA ABCD ⊥ Bước 2: Dễ thấy, ( ) CD ABCD ⊂ . Dựng AH CD AH ⊥ ⇒ là đoạn vuông góc chung của SA và CD. Bước 3: Tính AH: Xét ACD ∆ vuông tại A: 2 2 2 1 1 1 AH AC AD = + . b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và SD: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) SAD . Rõ ràng: ( ) AB SAD ⊥ Bước 2: Dễ thấy, ( ) SD SAD ⊂ . Dựng AK SD AK ⊥ ⇒ là đoạn vuông góc chung của SD và AB. Bước 3: Tính AK: Xét SAD ∆ vuông tại A: 2 2 2 1 1 1 AK AS AD = + . c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AD và SC: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) SAB . Dễ chứng minh được: ( ) AD SAB ⊥ Bước 2: Chiếu SB trên ( ) SIM : Ta có: ( ) BC SAB SB ⊥ ⇒ là hình chiếu của SC trên ( ) SAB . + Dựng AI SB AI ⊥ ⇒ là khoảng cách của SB và AD. + Dựng hình chữ nhật AIJP ⇒ JP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SC và AD. Bước 3: Tính AI. Xét SAB ∆ vuông tại I: 2 2 2 1 1 1 AI AS AB = + . Bài tập 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy , AB a = đường cao SO h = . Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng SB và AD. Hướng dẫn: Giải bằng Phương pháp 2: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) SBC . Dễ chứng minh được: ( ) // AD SBC K H S A D B C C B D A S I J P Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO CLB Giáo viên trẻ TP Huế 5 Bước 2: Chiếu AD trên ( ) SBC (hay tính ( ) , d AD SB ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AD ON BC ⇒ ⊥ Ta có: ( ) ( ) SMN SBC ⊥ , dựng ( ) OH SN OH SBC ⊥ ⇒ ⊥ + Dựng ( ) // MI OH MI SBC ⇒ ⊥ Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , d d d AD SB AD SBC M SBC MI = = = + Dựng hình chữ nhật MIKP ⇒ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SB và AD. Bước 3: Tính MI. Ta có: 2 . MI OH = Xét SON ∆ vuông tại O: 2 2 2 1 1 1 OH OS ON = + . Bài tập 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và AD. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng DM và D’N. Hướng dẫn: Giải bằng Phương pháp 2: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) ' D NJ . (với hình bình hành DJIM) Dễ chứng minh được: ( ) // ' DM D NJ Bước 2: Chiếu DM trên ( ) ' D NJ . (hay tính ( ) , ' d DM D N ) Do ( ) // ' DJ MI DJ IJ IJ D JD ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ . Ta có: ( ) ( ) ' ' D JD D NJ ⊥ , dựng ( ) ' ' DH D J DH D NJ ⊥ ⇒ ⊥ Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ' , ' , ' d d d DM D N DM D NJ D D NJ DH = = = + Dựng hình chữ nhật HKPD ⇒ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng DM và D’N. Bước 3: Tính DH. Xét ' D DJ ∆ vuông tại D: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 ' ' ' DH DD DJ DD MI DD AM = + = + == + . Bài tập 7 : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy xác định đoạn vuông góc chung của BD’, B’C. Hướng dẫn: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) ' ' ABC D . Dễ dàng chứng minh ( ) ' ' ' BC ABC D ⊥ Bước 2: Dễ thấy, ( ) ' ' ' BD ABC D ⊂ . Dựng ' HK BD HK ⊥ ⇒ là đoạn vuông góc chung của BD’ và B’C. Bước 3: Tính HK: Ta có 1 ' 2 HK C P = Xét ' ' BC D ∆ vuông tại C’: 2 2 2 1 1 1 ' ' ' ' C P C D C B = + O P K I H S A B C D M N P K H J I N D C B A B' C' A' D' M P K H D C B A B' C' A' D' Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO CLB Giáo viên trẻ TP Huế 6 Bài tập 8 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Hãy xác định đoạn vuông góc chung của hai đương thẳng A’C’ và B’C. Hướng dẫn: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) ' ' DBB D . Dễ chứng minh được: ( ) ' ' ' ' A C DBB D ⊥ Bước 2: Chiếu B’C trên ( ) ' ' DBB D : Ta có: ( ) ' ' OC DBB D ⊥ ' B O ⇒ là hình chiếu của B’C trên ( ) ' ' DBB D . + Dựng ' ' ' O H B O O H ⊥ ⇒ là khoảng cách của A’C’ và B’C. + Dựng hình chữ nhật O’HKP ⇒ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng A’C’ và B’C. Bước 3: Tính O’H. Xét ' ' O B O ∆ vuông tại O’: 2 2 2 1 1 1 ' ' ' ' O H O B OO = + . Bài tập 9 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a , cạnh bên SA a = , SA ⊥ (ABC), I là trung điểm cạnh BC. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng SI và AB. Hướng dẫn: Giải bằng Phương pháp 2: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) SIJ , với // IJ AB và AJ IJ ⊥ . Dễ chứng minh được: ( ) // AB SIJ Bước 2: Chiếu AB trên ( ) SIJ (hay tính ( ) , d AB SI ) Ta có: ( ) ( ) SAJ SIJ ⊥ , dựng ( ) AH SJ AH SIJ ⊥ ⇒ ⊥ Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , d d d AB SI AB SIJ A SIJ AH = = = + Dựng hình chữ nhật AHKP ⇒ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB và SI. Bước 3: Tính AH. Xét SAJ ∆ vuông tại A: 2 2 2 1 1 1 AH AJ SA = + . Bài tập10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Gọi I, J lần lượt là tâm các hình vuông ADD’A’ và BCC’B’. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng CI và AJ. Hướng dẫn: Giải bằng Phương pháp 2: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) ' AA J . Dễ chứng minh được: ( ) // ' CI AA J Bước 2: Chiếu IC trên ( ) ' AA J (hay tính ( ) , d CI AJ ) Dựng IH MJ ⊥ , để ý rằng ( ) ' A A MIJ ⊥ . Ta có: ( ) ' ' IH MJ IH AA J IH A A ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , ' , ' d d d CI AJ CI AA J I AA J IH = = = P H K O' D C B A B' C' A' D' O P K H J I S A B C P K H M J I D D' A' C' B' A B C Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO CLB Giáo viên trẻ TP Huế 7 + Dựng hình chữ nhật IHKP ⇒ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AJ và CI. Bước 3: Tính IH. Xét MIJ ∆ vuông tại I: 2 2 2 1 1 1 IH IM IJ = + . Bài tập 11: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2 a , cạnh bên ' 2 AA a = , AD’ ⊥ BA’.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và BA’ . Hướng dẫn: Giải bằng Phương pháp 2: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) ' AD E , với // ' ' BE DD BE DD = . Dễ chứng minh được: ( ) ' // ' A B AD E Bước 2: Chiếu A’B trên ( ) ' AD E (hay tính ( ) ' , ' d A B AD ) Ta có: ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' AI BD AI BB D B AD E BB D B AI BB ⊥ ⇔ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Dựng ( ) ' ' BH D E BH AD E ⊥ ⇒ ⊥ Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' , ' ' , ' , ' d d d A B AD A B AD E B AD E BH = = = + Dựng hình chữ nhật BHKP ⇒ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng A’B và AD’. Bước 3: Tính BH. Xét IBE ∆ vuông tại B: 2 2 2 1 1 1 BH BE BI = + . Bài tập 12: Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’, đáy ABC có cạnh a , cạnh bên bằng h . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BC’. Hướng dẫn: Giải bằng Phương pháp 2: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) ' BDC , với // CD AB CD AB = . Dễ chứng minh được: ( ) // ' AC BDC Bước 2: Chiếu AC trên ( ) ' BDC (hay tính ( ) , ' d AC BC ) Gọi I là trung điểm BD. Ta có: ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' CI BD BD CC I BDC CC I CC BD ⊥ ⇔ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Dựng ( ) ' ' CH C I CH BDC ⊥ ⇒ ⊥ Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ' , ' , ' d d d AC BC AC BDC C BDC CH = = = + Dựng hình chữ nhật CHKP ⇒ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và BC’. Bước 3: Tính CH. Xét ' ICC ∆ vuông tại C: 2 2 2 1 1 1 ' CH CI CC = + . I P K H E A B C D A' B' C' D' D I C' B' A' B A C H K P Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO CLB Giáo viên trẻ TP Huế 8 Bài tập 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo ' 2 AC a = và ' AB AA a = = . a) Chứng minh: ' ' AC CD ⊥ b) Tính d(D,(ACD’)). c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa AC’, CD’. Hướng dẫn: a) Do ' ' ' AA AB a ABB A = = ⇒ là hình vuông. Suy ra: ( ) ' ' ' ' ' ' ' CD DC CD ADCB CD AC CD A D ⊥ ⇔ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ . b) Ta có: ( ) ( ) ( ) ' ' ' CD ADCB ADI AD C ⊥ ⇒ ⊥ và ( ) ( ) ' ADI AD C AI ∩ = . Dựng DH AI ⊥ ( ) ( ) ( ) ' , ' d DH AD C D AD C DH ⇒ ⊥ ⇔ = Xét ' ADC ∆ vuông tại D: 2 2 2 1 1 1 ' DH DA DC = + . c) Theo câu a, ( ) ' ' CD ADCB ⊥ và ( ) { } ' ' CD ADCB I ∩ = . Dựng ' IK AC IK ⊥ ⇒ là đoạn vuông góc chung của AC’ và CD’. Xét ' DAC ∆ đồng dạng với ' KIC ∆ , ta có: ' . ' ' ' KI KC AD KC KI AD DC DC = ⇔ = . Bài tập 14: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. a) Chứng minh: ( ) ' ' ' BC A B CD ⊥ b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa AB’ và BC’. Hướng dẫn: a) Chứng minh ( ) ' ' ' BC A B CD ⊥ : Ta có: ( ) ' ' ' ' ' ' BC B C BC A B CD BC CD ⊥ ⇔ ⊥ ⊥ . b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa AB’ và BC’: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) ' ' A B CD . Dễ chứng minh được: ( ) ' ' ' BC A B CD ⊥ Bước 2: Chiếu AB’ trên ( ) ' ' A B CD : Ta có: ( ) ' ' AH A B CD ⊥ ' HB ⇒ là hình chiếu của AB’ trên ( ) ' ' A B CD . + Dựng ' IJ B H IJ ⊥ ⇒ là khoảng cách của AB’ và BC’. + Dựng hình chữ nhật IJKP ⇒ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB’ và BC’. Bước 3: Tính IJ. Xét ' CB D ∆ đồng dạng với ' JB I ∆ , ta có: ' . ' ' ' IJ IB CD IB IJ CD B D B D = ⇔ = . D' C' B' A' D C B A H K I J P I D' A' C' B' A B C D K H Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO CLB Giáo viên trẻ TP Huế 9 III- BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài tập 1 : Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD ⊥ BC, AD a = và ( ) , d D BC a = . Gọi H là trung điểm của BC . a) Chứng minh: BC ⊥ (ADH) b) DI ⊥ (ABC) c) Xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa AD và BC. Bài tập 2 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a , góc 0 60 BAD = và có đường cao SO a = .Tính: a) d(O,(SBC)) b) d(AD,SB) Bài tập 3 : Cho hình lập phương ABCD.A / B / C / D / tâm đáy là O, O / .Xác định đoạn vuông góc chung giữa: a) OO / và CD / . b) BD và CD / . c) BO / và CD / . Bài tập 4 : ( Đại Học Y Dược Tp. HCM – 1999 ). Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S. Gọi α là góc nhọn tạo bởi mặt bên và đáy của hình chóp S.ABCD. a) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD theo a và α . b) Xác định đường vuông góc chung của SA cà CD. Tính độ dài đường vuông góc chung đó theo a và α . Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO CLB Giáo viên trẻ TP Huế 10 MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC: Đề 02: ĐH B- 2002 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a . a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’D. b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB’, CD, A’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C’N. Đề 03: ĐH Dự bị D-1 2002 Cho tứ diện đều ABCD, cạnh 6 2 a = . Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC. Đề 04: ĐH B- 2007 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. Đề 05: ĐH Dự bị D-2 2007 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a . M là trung điểm của đoạn AA’. Chứng minh: ' BM B C ⊥ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B’C. Đề 06: ĐH D- 2008 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a = = , cạnh bên = ' 2 AA a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C. Đề 07: ĐH A-2010 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và SH a = 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a . Đề 08: ĐH A- 2012 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao 2 HA HB = . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a . RẤT MONG NHẬN ĐƯỢC GÓP Ý CỦA QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN HỌC SINH! Xin trân trọng cám ơn! . Đại học 201 4 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO CLB Giáo viên trẻ TP Huế 1 Chủ đề: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ ĐOẠN VUÔNG GÓC CHUNG Chuyên đề “Hình Học Không Gian” nói chung và. vuông góc chung của SA cà CD. Tính độ dài đường vuông góc chung đó theo a và α . Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 201 4 Giáo. và C’N. Đề 03: ĐH Dự bị D-1 200 2 Cho tứ diện đều ABCD, cạnh 6 2 a = . Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC. Đề 04: ĐH B- 200 7 Cho hình chóp tứ giác đều