Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG A- Những kiến thức PHN I: I- ễN TP: ÔN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG C¸c công thức toạ độ: + Cho A( x A ; y A ), B( xB ; y B ), C ( xC ; yC ) : uu ur * AB = ( xB − x A ; yB − y A ) uu ur * AB = AB = ( x B − x A )2 + ( y B − y A )2 + I ( xI ; y I ) trung điểm AB, G ( xG ; yG ) trọng tâm ∆ABC : x A + xB   xI =  *   y = y A + yB  I  x + xB + xC  xG = A   *   y = y A + y B + yC  G  Gäi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm,tâm đờng tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC Nêu cách tìm toạ độ chúng ur ur ur u r u u u u ur u Chó ý BiĨu thøc vÐct¬: IA + IB + IC = IH = 3IG r r + Biểu thức toạ độ tÝch v« híng: Cho a( x1; y1 ); b( x2 ; y2 ) th×: rr a.b = x1x2 + y1.y2 Hệ quả: r r cos a; b = ( ) r r rr a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ x1x2 + y1.y2 = x1x2 + y1y2 2 2 x1 + y1 x2 + y2 II-LUYN TP: Bài 1: Cho tam giác ABC; Biết A(1;2), B(-2;-1), C(3;-2) a) Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác b) Tính diện tích tam giác, độ dài ®êng cao AH uu ur u u ur u u r uu r c) Tìm toạ độ điểm M thoả m·n hÖ thøc: MA + MB + 3MC = uu u u u u u r u r ur d) Tìm toạ độ điểm P thuộc đờng th¼ng: x+ y +2 = 0sao cho PA + PB + 3PC Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc (Oxy) cho hình vuông ABCD có A(0;2), C(4;0) Tìm toạ độ điểm B,D Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc (Oxy) cho điểm A(1;1) Tìm toạ độ điểm B thuộc trục hoành, điểm C thuộc đờng thẳng y = cho tam giác ABC tam giác PHN II: I- LÝ THUYẾT: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 1- Ph¬ng trình đờng thẳng: Chuyờn : NG THNG TRONG MT PHNG Hình học 10 Ax + By + C = a) Phơng trình tổng quát: (1) ( A2+B2> 0) r r + Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc t¬ chØ ph¬ng u = ( − B;A) r Ph¬ng trình đờng thẳng qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến n = (A;B) A ( x x0 ) + B ( y − y0 ) = b) Phơng trình tham s: r Phơng trình tham s đờng thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có vÐc t¬ chØ ph¬ng u  d  x = x0 + at =(a;b) lµ: (t lµ tham số) (2)   y = y0 + bt  Chú ý: Mối quan hệ r r pháprvà vectơ phương: vectơ r n ⊥ u ⇔ n.u = c) Phơng trình tắc: Phơng trình tắc đờng thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ ph¬ng x − x y − y0 r (3) u =(a;b) ( a.b ≠ ) lµ: = a b Chó ý: Trong (3): NÕu a = th× pt (d) lµ x = x0 NÕu b = pt (d) y = y0 (Xem l quy c) * Thêm số cách viết khác pt đờng thẳng: + Phơng trình đờng thẳng qua điểm A(x1;y1), B(x2;y2) lµ: y − y0 x − x1 = (4) x2 − x1 y2 − y1 d Trong (4) x2 = x1 pt đờng thẳng x = x1 y2 = y1 pt đờng thẳng y = y1 + Phơng trình đờng thẳng cho theo đoạn chắn: ờng thẳng (d) căt Ox, Oy lần lợt điểm x y A(a;0), B(0;b) có pt lµ: (5) O ( a.b ≠ ) + =1 a b + Họ pt đờng thẳng qua điểm M0(x0;y0) lµ: (6) y − y0 = k ( x − x ) y b a (Trong k : hệ số góc đường thẳng) Chó ý: Cách chuyển phơng trình đờng thẳng từ dạng qua dạng khác 2) Một số vấn đề xung quanh phơng trình đờng thẳng a) Vị trí tơng đối hai ®êng th¼ng: Cho hai ®êng th¼ng: (d) cã pt Ax + By + C = vµ (d') cã pt A'x + B'y+ C' = Một số phương pháp để xác định (d), (d') c¾t nhau, song song, trïng nhau: Phương pháp 1: (Giải tích) Toạ độ giao điểm (d) (d’) nghiệm phương trình:  Ax + By + C = (*)  A' x + B ' y + C ' =  Kết luận: + Hệ (*) vô nghiệm ⇔ (d ) / /( d ') + Hệ (*) vô số nghiệm ⇔ (d ) ≡ (d ') x Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG + Hệ (*) có nghiệm ( x0 ; y0 ) ⇔ (d ) ∩ (d ') = { M ( x0 ; y0 ) } Hình học 10 Phương pháp 2: (Nhận xét mối quan hệ vectơ đặc trưng) Cho đường thẳng (d): Ax + By + C = vµ (d'): A'x + B'y+ C' = có vectơ pháp r r tương ứng n = ( A; B ) , n ' = ( A '; B ' ) (d ) / /( d ') r r TH1: n = kn ' ⇔  r r n ⊥ n ' ⇔ ( d ) ⊥ (d ') (d ) ≡ ( d ') Đặc biệt: r r TH2: n ≠ kn ' ⇔ ( d ) ∩ ( d ') = { M ( x0 ; y0 ) } Thí dụ: 1) Tìm đ/k m để hai đờng thẳng sau cắt nhau: (d): (m+1) x - my + m2- m = vµ (d'): 3mx - (2+m)y- = 2) Tìm đ/k m, n để hai đờng thẳng sau song song: (d): mx + (m - 1)y - = vµ (d'): x - 2y - n = KỶ NĂNG: Cho đường thẳng d : Ax + By + C = Lúc : * ∆ / / d : ∆ có dạng Ax + By + m = * ∆ ⊥ d : ∆ có dạng − Bx + Ay + n = b) Kho¶ng cách: + Khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng: Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = lµ: Ax0 + By0 + C d h = d ( M0 ; d ) = M H = A2 + B + Khoảng cách hai đờng thẳng song song: Cho (d): Ax + By + C = vµ (d'): Ax + By + C' = Khoảng cách (d) vµ (d') lµ: C −C' h = d (d; d ') = d ( M ; d ') = ∀M ∈ ( d ) 2 A +B Thí dụ: a) Viết pt đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d') có pt: x -y + = cách (d') khoảng h = b)Viết pt đờng thẳng song song cách hai đờng thẳng sau: x - 2y + = vµ x - 2y - = c) Góc hai đờng thẳng: + Cho (d): Ax + By + C = vµ (d'): A'x + B'y + C' = Gäi α r r nd nd ' AA '+ BB ' (d) (d') thì: cos = r r = nd nd ' A2 + B A '2 + B '2 M0 H d d' M0 H ( ≤ α ≤ 90 ) lµ gãc cđa Mở rộng thêm: Cho (d) vµ (d') hai đờng thẳng có hệ số góc lần lợt là: k1, k2 góc (d) (d') k −k ∆ α th×: tanα = + k1k2 d d) Phơng trình chùm đờng thẳng I d' Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Cho hai ®t (d): Ax + By + C = vµ (d'): A'x + B'y + C' = c¾t phơng trình chùm đt tạo chúng là: ( Ax + By + C ) + µ ( A ' x + B ' y + C ' ) = ( λ + µ > ) (*) hay Ax + By + C + t ( A ' x + B ' y + C ' ) = Hình học 10 (**) ( Hay đường thẳng ∆ qua gđiểm I (d) (d’) có pt dạng (*), (**) ) Thí dụ: Viết PT đờng thẳng (l) qua giao ®iĨm ®êng th¼ng (d): 2x - y + = vµ (d') x + y -3 = vuông góc với đờng thẳng: (d1): x - 2y -1 = d e) Phơng trình đờng phân giác: pt đờng phân giác (d) (d'): Ax + By + C A2 + B = M d' A' x + B'y + C A '2 + B '2 Kết luận: Tồn đường phân giác vng góc với góc tạo (d) vµ (d'): T2 T1  A'x + B'y +C  = − ÷  2 2 2 2 ÷ A +B A' + B ' A +B A' + B' Chú ý: Cách phân biệt đờng phân giác góc nhọn, góc tù; đờng phân giác góc trong, góc tam giác Thí dụ1: Viết phơng trình đờng phân giác góc nhọn tạo hai đờng thẳng: (d) 2x - y + 1= vµ (d'): x - 2y - = B (T1 ): Ax + By + C = A' x + B'y +C (T1): Ax + By + C KỶ NĂNG: Vị trí tương đối điểm đường thẳng Cho đường thẳng d : ax + by + c = điểm A( x A ; y A ), B( xB ; y B ) Ký hiệu: TA = ax A + by A + c, TB = axB + by B + c Lúc đó: TH 1: TA TB = ( ax A + by A + c ) ( axB + byB + c ) > A, B phía đường thẳng d TH 2: TA TB = ( ax A + by A + c ) ( axB + byB + c ) < A, B khác phía đường thẳng d A d Cùng phía A d B Khác phía B- MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ KỶ NĂNG QUAN TRỌNG: Thông thường để giải tốt tốn hình giải tích, ta theo bước sau: + Vẽ hình nháp, phân tích kỹ giả thiết tránh khai thác sai, thừa + Lựa chọn thuật tốn trình bày I-KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC” Phương pháp: 1) M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ : ax + by + c = ⇔ ax0 + by0 + c = VD: M (1;0) ∈ ∆ : x − y − = 2.1 − − = M (1;1) ∉ ∆ : x − y − = 2.1 − − = −1 ≠ 2) Cho đt ∆ : ax + by + c = M ∈ ∆ Lúc đó, ta gọi M (t ; VD: M ∈ ∆ : x − y − = −at − c ) b (nghĩa tọa độ M phụ thuộc ẩn) Gọi M (t ; 2t − 2) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG x = + t M ∈∆: ;t ∈ R  y = − 4t Hình học 10 Gọi M (1 + t ;3 − 4t ) M ∈∆ : y − = M (t ;3) Gọi  x = + 2t ;t ∈ R Bài tập minh họa: Cho đường thẳng d có ptts:  y = 3+ t Tìm điểm M ∈ d cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) khoảng Giải: Nhận xét: Điểm M ∈ d nên tọa độ M phải thỏa mãn phương trình A d Gọi M (2 + 2t;3 + t ) ∈ d uu ur Ta có: AM = (2 + 2t; + t ) u ur uu Theo giả thiết: AM = ⇔ (2 + 2t ) + (2 + t ) = ⇔ (2 + 2t ) + (2 + t )2 = 25 M1 M ∈ ∆ : 2x − = Gọi M ( ; t ) M2 d t = −24 −2 ⇔ 5t + 12t − 17 = ⇔  ; ) Vậy có điểm M thỏa ycbt M1 (4; 4) M ( t = −17 5  Nhận xét: Dựa vào hình vẽ nháp, ta thấy ln tồn điểm M thỏa ycbt Bài tập tương tự: Cho đt ∆ : x − y + = A(1; 2) Xác định hình chiếu H A lên đường thẳng ∆ II-KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: Cho đt ∆ : ax + by + c = * PT đt d ⊥ ∆ có dạng: bx − ay + m = * PT đt d // ∆ có dạng: ax + by + m = (trong m tham số) Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ) vuông góc (hay song song) với ∆ : ax + by + c = Phương pháp: Cách 1: Xác định Vtcp Vtp Đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ) nhận , pt d: Cách 2: Do d ⊥ ∆ nên pt d có dạng: bx − ay + m = (m tham số) Mặt khác M ( x0 ; y0 ) ∈ d nên: bx0 − ay0 + m = ⇒ m Kết luận *Nhận xét: Ta dễ nhận xét cách giải toán cách khoa học tốt cách Bài tập minh họa: Viết ptđt d qua M (1;1) song song với ∆ : x − y + = Giải: Do d // ∆ nên pt d có dạng: x − y + m = (m tham số) Mặt khác M (1;1) ∈ d nên: 2.1 − + m = ⇔ m = −1 Lúc đó, pt d: x − y − = (ycbt) Bài tập tương tự: 1) Viết ptđt d qua M (1;1) vng góc với ∆ : x − y + = 2) Cho ∆ABC với A(0;1), B(2;1) C (−1; 2) Lập phương trình đường cao ∆ABC Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 -II-LUYỆN TẬP: I Phơng trình đờng thẳng r Bài 1: Lập phơng trình TQ TS đờng thẳng qua điểm M vµ cã vtpt n biÕt: r r a, M ( 1; −1) ; n = ( 2;1) b, M ( 0;4 ) ; n = ( −1;3 ) r Bµi 2: Lập PTTS PTTQ đờng thẳng qua ®iĨm M vµ cã vtcp u biÕt: r r a, M ( 1; −2 ) ; u = ( 1;0 ) b, M ( 5;3) ; u = ( −3;1) Bài 3: Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A B trờng hợp sau: a, A ( −1;1) , B ( 2;1) b, A ( 4; ) , B ( −1; −2 ) Bµi 4: Lập phơng trình đờng trung trực đoạn thẳng AB biÕt: a, A ( 1;1) , B ( −3;1) b, A ( 3; ) , B ( 1; ) Bài 5: Lập phơng trình đờng thẳng (d) biết: a, qua điểm M(2;-1) có hệ số góc k = b, qua điểm M(0;4) cã hƯ sè gãc k = c, ®i qua điểm M(-3;-1) tạo với hớng dơng trục Ox góc 450 d, qua điểm M(3;4) tạo với hớng dơng trục Ox góc 600 Bài 6: Chuyển (d) dạng tham số biết (d) có phơng trình tổng qu¸t: a, 2x − 3y = 0; b, x + 2y − = c, 5x − 2y + = Bài 7: Chuyển (d) dạng tổng quát biết (d) có phơng trình tham số: x = y = + t a,  x = − t y = + t  x = + 3t  y = −1 b,  c, Bài 8: Tìm hệ số góc ®êng th¼ng sau: a, 2x − 3y + = b, x + = d, 4x + 3y − = c, 2y − = x = − t  y = + 3t e,  Bµi 9: LËp PTTQ vµ PTTS đờng thẳng (d) qua điểm A, B biÕt: a, A ( 1; −3 ) , B ( 2;2 ) b, A ( 5; −1) , B ( 2; ) Bài 10: Trong điểm A1(2;1), A ( −1;2 ) , A ( 1;3 ) , x = − t A ( 3;1) , điểm nằm đờng thẳng ( d ) :  y = + 2t  x = + 2t  y = 5t − f,  A ( 1; −1) , 1  7 1 A  ;2 ÷, A  ; ÷ , 2  3 3 Bµi 11: Cho ®iĨm A(2;1), B(3;5) vµ C(-1;2) a, Chøng minh r»ng A, B, C đỉnh tam giác b, Lập phơng trình đờng cao tam giác ABC c, Lập phơng trình cạnh tam giác ABC d, Lập phơng trình đờng trung tuyến tam giác ABC e, Lập phơng trình đờng trung bình tam giác ABC Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) C(2;3) a, Lập phơng trình đờng trung trực cạnh AB b, Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm M(3;7) vuông góc với đờng trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập phơng trình cạnh đờng trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC, CA, AB lần lợt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5) II Đờng thẳng song song, vuông góc với đờng thẳng cho trớc Bài 1: Lập PTTQ đờng thẳng ( ) qua A song song đờng thẳng (d) biÕt Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 a, A ( 1;3 ) , ( d ) : x − y + = b, A(-1;0), (d): 2x + y – = 0c, A(3;2), (d): Trôc Ox x = − t y = −2 + 2t e, A ( 3;2 ) , ( d ) :  x = + t y = + 2t e, A ( 4; −4 ) , d, A ( −1;1) , ( d ) :   x = + 2t y = Bài 2: Lập PTTQ PTTS đờng thẳng ( ) qua A vuông góc với đờng th¼ng (d) biÕt: a, A ( 3; −3 ) , ( d ) :2x − 5y + = b, A ( −1; −3 ) , ( d ) : − x + 2y − = c, A ( 4;2 ) , ( d ) ≡ Oy d, A ( 1; −6 ) , ( d ) :  x = + 2t  y = − 5t ( d) :  Bµi 3: LËp phơng trình cạnh tam giác ABC biết A(2;2) đờng cao (d1) (d2) có phơng trình lµ ( d1 ) : x + y − = 0; ( d ) :9x − 3y + = Bài 4: Lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết C(4;1) đờng cao (d1) (d2) có phơng trình ( d1 ) : x + y − = 0; ( d ) :3x − y − = Bµi 5: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB x + y = 0, đờng cao qua đỉnh A B lần lợt (d1): x + 2y – 13 = vµ (d2): 7x + 5y 49 = Lập phơng trình cạnh AC, BC đờng cao thứ Bài 6: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AC x + 4y = 0, đờng cao qua đỉnh A C lần lợt (d1): 5x + y – = vµ (d 2): x + 2y = Lập phơng trình cạnh AB, BC đờng cao thứ Bài 7: Lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết A(3;5) , đờng cao đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh có phơng trình lần lợt là: ( d1 ) :5x + 4y − = 0; ( d ) :8x + y − = Bµi 8: LËp phơng trình cạnh tam giác ABC biết B(0;3) , đờng cao đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh có phơng trình lần lợt là: ( d1 ) :2x − 7y + 23 = 0; ( d ) :7x + 4y − = Bµi 9: Lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết A(3;1) đờng trung tuyến (d1) (d2) có phơng trình là: ( d1 ) :2x y = 0; ( d ) :x − = Bài 10: Lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết B(1;-1) đờng trung tuyến (d1) (d2) có phơng trình là: ( d1 ) :3x − 5y − 12 = 0; ( d ) :3x − 7y − 14 = Bµi 11: Phơng trình cạnh tam giác là: ( d1 ) :x + y − = 0; ( d ) : x + 2y − = trực tâm H(2;3) Lập phơng trình cạnh thứ Bài 12: Phơng trình cạnh tam giác là: ( d1 ) :3x y + 24 = 0; ( d ) : 3x + 4y 96 = 32 trực tâm H 0; ữ Lập phơng trình cạnh thứ Bài 13: Lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết B(2;-3), phơng trình đờng cao hạ từ A trung tuyến từ C lần lợt lµ: ( d1 ) : 3x − 2y + = 0; ( d ) :7x + y − = Bài 14: Xác định toạ độ đỉnh lập phơng trình cạnh BC tam giác ABC biết trung điểm BC M(2;3), phơng trình (AB): x y = 0; phơng trình (AC): 2x + y = Bài 15: Xác định toạ độ đỉnh lập phơng trình cạnh BC tam giác ABC biết trọng tâm G ; ữ phơng trình (AB): x 3y + 13 = 0; phơng trình (AC): 12x + y 29 = 3 Bài 16: Lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm AB M(-3;4), hai đờng cao kẻ từ A B lần lợt là: ( d1 ) : 2x − 5y + 29 = 0; ( d ) : 10x − 3y + = III, H×nh chiếu vuông góc điểm lên đờng thẳng Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H M lên đờng thẳng (d) xác định toạ độ điểm M1 ®èi xøng víi M qua (d) Chun đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG a, M(−6;4);(d) : 4x − 5y + = Hình học 10 b, M(1;4);(d) : 3x + 4y − = x = − 2t y = + 4t c, M(3;5);(d)  Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC xác định toạ độ điểm K đối xøng víi H qua BC a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1) b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0) Bài 3: Lập phơng trình đờng thẳng (d1) ®èi xøng víi ®t(d) qua ®iĨm I a, I(−3;1);(d) : 2x + y − = b, I(1;1);(d) : 3x − 2y + = x = − t  y = −1 − 2t  x = −3 + t y = − 4t Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đt( ) biết: a, (d) : x + 2y − = 0;( ∆) : 2x − y + = b, (d) : 2x + 3y + = 0;(∆) : 5x − y + = x = −1 + 2t x +1 y −3 c, (d) : 5x + y − = 0;(∆) : d, (d) : −2x + y + = 0;(∆) :  = −2 y = + t c, I(−1;3);(d) :  d, I(0;2);(d) : Bài 5: Lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết A(0;3); phơng trình đờng phân giác xuất phát từ B C lần lợt (d B ) : x y = 0;(d c ) : 2x + y − = Bài 6: Lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết A(-4;3); B(9;2) phơng trình phân giác xuất phát từ C (d) : x − y + = Bµi 7: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh BC: x + y = phơng trình đờng phân giác xuất phát từ B C lần lợt là: (d B ) : y = 0;(d C ) : 5x + 3y − = Bµi 8: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phơng trình đờng cao đờng phân giác xuất phát từ A lần lợt (d1 ) : x = 2;(d2 ) : 3x + 8y − 14 = IV, VÞ trí tơng đối đờng thẳng Bài 1: Xét vị trí tơng đối cặp đờng thẳng sau: x = − t x = − u ;(d2 ) :  y = + t y = + u  x = −2 + 3t c, (d1 ) :  ;(d ) : 2x − 3y + = y = + t x = + t x = − 2u ;(d ) :  y = − t y = + u a, (d1 ) :  b, (d1 ) :  d, (d1 ) : 3x + 2y − = 0;(d ) : x + 3y − = Bµi 2: Cho a + b đt (d1) (d2) có phơng trình: (d1 ) : (a − b)x + y = 1;(d ) : (a − b )x + ay = b a, Tìm quan hệ a b để (d1) (d2) cắt nhau, hÃy xác định toạ độ giao điểm I chúng b, Tìm điều kiện a để I thuộc trục hoành Bài 3: Cho đờng thẳng (d1 ) : kx y + k = 0;(d ) : (1 − k )x + 2ky − − k = a, CMR: đờng thẳng (d1) qua điểm cố định với k b, CMR: (d1) cắt (d2) Xác định toạ độ chúng V, Góc khoảng cách Bài 1: Tìm góc đờng thẳng (d1) (d2) trờng hợp sau: a, (d1 ) : 5x + 3y − = 0;(d ) : x + 2y + = b, (d1 ) : 3x − 4y − 14 = 0;(d ) : 2x + 3y − =  x = − 3t ;(d ) : 3x + 2y − = y = + t d, (d1 ) : x + my − = 0;(d ) : x − y + 2m − = c, (d1 ) :  Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng (d) trờng hợp sau: a, M(1; 1);(d) : x + y − = b, M(−3;2);(d) : 3x + 4y − = c, M ( 3;2 ) ; (d): Trôc Ox d, M(−3;2);(d) : 2x = x = −2 + 2t y = − t e, M(5; −2);(d) :  x = y = + t f, M(3;2);(d) :  Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bài 3: Cho đờng thẳng (d ) : x − y + = 0; (d ) : −4 x + y − = a, CMR (d1) // (d2) b, TÝnh kho¶ng cách (d1) (d2) Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua M tạo với ( ∆ ) mét gãc ϕ biÕt: a, M(−1;2);(∆) : x − 2y + = 0; ϕ = 45 x = − 3t ; ϕ = 45  y = −1 + t b, M(2;0);( ∆) :  c, M(−2; −1);(∆) : 3x + 2y − = 0; ϕ = 30 d, M(4;1);(∆) ≡ Oy; = 30 Bài 5: Lập phơng trình đờng phân giác góc tạo (d1) (d2) biÕt: a, (d1 ) : 2x + 3y − = 0;(d ) : 3x + 2y + = x = − 5t y = −3 + 12t d, (d1 ) : 3x − 4y + = 0;(d ) ≡ Ox b, (d1 ) : 4x + 3y − = 0;(d ) :  c, (d1 ) : 5x + 3y − = 0;(d ) : 5x − 3y + = Bài 6: Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua M cách N đoạn r biÕt: a, M(2;5); N(4;1);r = b, M(3; −3); N(1;1);r = Bài 7: Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua M(-2;3) cách điểm A(5;-1) B(3;7) Bài 8: Cho đờng thẳng (d1 ) : 2x − 3y + = 0;(d2 ) : 3x + y − = T×m M nằm Ox cách (d1) (d2) Bài (ĐH 2006A): Cho đờng thẳng (d1); (d2); (d3) có phơng trình: (d ) : x + y + = 0; (d ) : x − y − = 0; ( d ) : x y = Tìm tọa độ điểm M nằm (d3) cho khoảng cách từ M đến (d1) lần khoảng cách từ M đến (d2)  x = − 2t ; (d ) : x + y − = 0; (d ) : x − y + = Tìm M y = 1+ t Bài 10: Cho đờng thẳng (d ) : nằm (d1) cách (d2) (d3) Bài 11: Cho điểm A(2;1); B(-3;2) đờng thẳng (d):4x+3y+5=0 Tìm điểm M cách A; B đồng thời khoảng cách từ M đến (d) Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho đờng thẳng (d1 ) : 2x y + = 0;(d ) : x + 2y = Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua gốc toạ độ cho (d) tạo với (d 1) (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2) Bài 13: Cho điểm A(0;5); B(4;1) đờng thẳng (d) : x 4y + = Tìm (d) điểm C cho tam giác ABC cân C Bài 14: Cho điểm A(3;1) Xác định điểm B C cho OABC hình vuông B nằm góc phần t thứ Lập phơng trình đờng chéo hình vuông Bài 15: Cho điểm A(1;-1); B(-2;1) C(3;5) a, CMR: A, B, C đỉnh tam giác Tính diện tích tam giác b, Tìm điểm M nằm Ox cho AMB = 60 Bài 16: Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch b»ng 4; đỉnh A(1;-2), B(2;-3) trọng tâm tam giác ABC nằm đờng thẳng (d) : x y = Tìm toạ độ điểm C Bài 17 (ĐH 2002A): Cho tam giác ABC vuông A ; biết phơng trình cạnh BC là: x y − = ; ®iĨm A, B thc trục hoành Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC VI, Các toán cực trị 2 Bài 1: Tìm (d) điểm M(xM;yM) cho x M + y M nhá nhÊt biÕt: a, (d) : x + y − = x = − t  y = −2 − 3t b, (d ) : x − y − = c, (d )  Bµi 2: Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm M(3;1) cắt trục toạ độ điểm phân biƯt A(a;0), B(0;b) víi a>0; b>0 cho: a, DiƯn tÝch tam gi¸c ABC nhá nhÊt b, OA + OB nhá nhÊt c, 1 nhá nhÊt + OA OB Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình hc 10 Bài 3: Tìm trục hoành điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B nhá nhÊt biÕt: a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1) Bài 4: Tìm trục tung điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A vµ B nhØ nhÊt biÕt: a, A(-2;1), B(1;1) b, A(1;3), B(3;-3) c, A(-3;-1), B(2;3) Bài 5: Tìm (d) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A vµ B nhá nhÊt biÕt: a, (d) : x − y = 0;A(3;2), B(5;1) b, (d) : x − y + = 0;A(2;1), B(1;5) c, (d) : x + y = 0;A( 1;3), B( 2;1) Bài 6: Cho đờng th¼ng (d) : x − 2y − = điểm A(1;2), B(2;5) Tìm (d) điểm M cho: u ur u u u u uu r a, MA + MB nhá nhÊt b, MA + MB nhá nhÊt c, MA − MB nhá nhÊt Bµi 7: Tìm giá trị nhỏ a, y = x + 4x + + x − 2x + c, y = x + x + + x − x + D¹ng : d, MA − MB lín nhÊt b, y = x + 2x + + x − 6x + 10 d, y = x − x + + x + 3x + LËp Phơng Trình đờng thẳng Bài 1: Viết phơng trình đờng trung trực (d) đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1) Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3;-1), C(6;2) a, Viết phơng trình cạnh tam giác b, Viết phơng trình đờng cao tam giác c, Viết phơng trình đờng trung tuyến tam giác d, Viết phơng trình đờng trung trực tam giác Bài 3: Viết phơng trình cạnh ®êng trung trùc cđa tam gi¸c ABC biÕt trung ®iĨm cđa BC, CA, AB theo thø tù lµ M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5) Bµi : Cho ∆ABC với A(1;1) hai đường thẳng d : x − y + = 0, ∆:2 x − y + = (m): xy+1=0, (d): 2x-y+1=0 Tìm B, C biết: a) d , ∆ hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh ∆ABC b) d , ∆ hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh ∆ABC c) d , ∆ hai đường phân giác xuất phát từ hai dỉnh ∆ABC d) d đường cao, ∆ đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh ∆ABC e) d đường cao, ∆ đường phân giác xuất phát từ hai đỉnh ∆ABC f) d đường trung tuyến, (d) đường phân giác xuất phát từ hai đỉnh ∆ABC g) d đường cao, ∆ đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ∆ABC h) d đường cao, ∆ đường phân giác xuất phát từ đỉnh ∆ABC k) d đường trung tuyến, ∆ đường phân giác xuất phát từ đỉnh ∆ABC Bµi 4: Viết phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau : a, Đi qua điểm M(1;-2) cắt Ox, Oy lần lợt A,B cho tam giác OAB vuông cân b, Đi qua điểm M(4;-2) cắt Ox, Oy lần lợt A,B cho M trung điểm AB c, Đi qua điểm M(1;2) chắn trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài d, Đi qua điểm M(1;2) có hệ số góc k=3 e, Đi qua điểm M(-2;1) tạo với hớng dơng trục Ox góc 300 f, Đi qua điểm M(3;-4) tạo với trục Ox góc 450 g, Đi qua điểm M(1;4) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) a, Viết phơng trình cạnh tam giác b, Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao AH tam giác Chuyờn : NG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 c, CMR tam giác ABC tam giác vuông cân Bài 6: Cho tam gi¸c ABC biÕt r»ng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5) a, ViÕt phơng trình đờng thẳng chứa đờng trung tuyến BN tam giác b, Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A vuông góc với trung tuyến BN c, Tính diện tích tam giác ABN Bài 7: Cho tam giác ABC biết cạnh BC, CA, AB lần lợt có trung điểm M(1;2), N(3;4), P(5;1) a, Viết phơng trình cạnh tam giác b, Viết phơng trình đờng cao tam giác c, Viết phơng trình đờng trung tuyến tam giác d, Viết phơng trình đờng trung trực tam giác e, Tìm toạ độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-2;1), B(4;3), C(2;-3) a, Viết phơng trình tham số phơng trình tổng quát cạnh BC b, Viết phơng trình đờng cao AH Bài 9:Cho đờng thẳng (d) : 2x +3y +1 = Viết PT đờng thẳng (d) qua M( 3; -1 ) và: a, Song song với đờng thẳng (d) b, Vuông góc với đờng thẳng (d) Bài 13: Cho hình bình hành có phơng trình hai cạnh lµ : (d1) : x -3y = (d 2) 2x +5y + = Và đỉnh C( 4; -1) Viết PT hai cạnh lại Bài 14:Viết PT cạnh tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) hai đờng cao có PT là: (d1): x +y -2 = (d2): 9x - 3y +4 = Bài 15 : Cho tam giác ABC với trực tâm H Biết PT cạnh AB (AB) : x +y - =0 Các đờng cao qua đỉnh A ,B lần lợt (da): x+ 2y -13 =0 ; (db ) : 7x +5y -49 = a , Xác định toạ độ trực tâm H viết PT đờng cao CH b , Viết PT hai c¹nh AC , BC c , TÝnh diƯn tÝch tam giác giới hạn đờng AB , BC , Oy Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đờng cao trung tuyến kẻ từ đỉnh có PT tơng ứng : (d1) : 5x +4y -1 = , (d2) 8x +y -7 = a , Viết PT cạnh lại tam giác b , Viết PT đờng cao lại tam giác c , Viết PT đờng trung tuyến lại tam giác Bài 17 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5) ®êng cao tõ A cã PT lµ (d1) : 2x - 5y +3 = , đờng trung tuyến kẻ tõ C cã PT (d2) : x +y -5 = a , Tính toạ độ đỉnh A b , Viết PT cạnh tam giác ABC Bài 18 Cho tam giác ABC có M(-2; 2) trung điểm BC , cạnh AB AC có PT : (AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 Xác định toạ độ đỉnh tam giác Bài 19: PT hai cạnh tam giác : (d 1) : 5x -2y +6 = 0, (d2) 4x +7y -21 = ViÕt PT c¹nh thứ ba tam giác , biết trực tâm H tam giác trùng với gốc toạ độ Bài 20 : Viết PT cạnh tam giác ABC biết A (1;2) hai đờng trung tuyến lần lợt cóPT lµ : (d1) : 2x -y +1 = , (d2) : x +3y -3 = Bµi 21: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) a ,Biết PTđờng cao BH : 5x +3y -25 = , ®êng cao CK : 3x + 8y -12 = T×m toạ độ đỉnh B C b , Biết đờng trung trùc cđa AB lµ (d) : 3x +2y - = trọng tâm G (4; -2) Tìm toạ độ đỉnh B C Bài 22:Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), hai cạnh có PT là: (d1) : 2x +y -11 = (d2) x +4y -2 = a , Xác định toạ độ đỉnh A b , Gọi C đỉnh nằm đờng thẳng (d): x- 4y -2 =0, N trung điểm AC Tìm toạ độ điểm N tìm toạ độ B ,C Bài 23 : Cho hai điểm P(4; 0) , Q ( 0; -2) a, Viết PT đờng thẳng (d) ®i qua ®iĨm A (3;2) vµ song song víi ®êng thẳng PQ b, Viết PT đờng trung trực đoạn thẳng PQ Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm hai đờng thẳng: Chuyờn : ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 (d1) : x +3y -6 = (d2) : 2x -5y -1 = tâm I (3; 5) Viết PT hai cạnh lại hình bình hành Bài 25: Viết PT cạnh , biết trực tâm H (3; 3) , trung điểm cạnh BC M (5; 4) chân đ ờng cao cạnh AB K(3;2) Bài 26 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối có toạ độ (5; 1) (0;6) , cạnh hình chữ nhật có PT (d) : x+ 2y -12 =0 Viết PT cạnh lại hình chữ nhật Bài 27: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H M lên (d), từ suy toạ độ điểm M điểm ®èi xøng víi M qua (d), biÕt: a M(-6; 4) vµ (d): 4x - 5y + = b M(6; 5) vµ (d): 2x + y - = c M(1; 2) vµ (d): 4x - 14y - 29 = d M(1; 2) vµ (d): 3x + 4y - = Bài 28: Cho tam giác ABC, biÕt A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1) a T×m toạ độ trực tâm H tam giác ABC b Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC Bài 29: Một hình thoi có đỉnh có toạ độ (1; 0), cạnh có phơng trình:7x + y - = đờng chéo có phơng trình: 2x +y - = Viết phơng trình cạnh lại hình thoi Bài 30: Cho tam giác ABC, biết A(3; 5), B(4;-3) phân giác góc C có phơng trình(dc): x + 2y - = Viết phơng trình cạnh tam giác Bài 31: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) hai đờng phân giác góc B C có phơng trình: (dB): x - y = , (dC): 2x + y - = Viết phơng trình cạnh tam giác Bài 32: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đờng cao qua đỉnh A đờng phân giác qua đỉnh C lần lợt là: (dA): 3x - 4y + 27 = 0, (dB): x + 2y - = Viết phơng trình cạnh tam giác Bài 33: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -1) Phơng trình phân giác trung tuyến xuất từ hai đỉnh khác theo thứ tự là:(d1): x - 4y + 10 = , (d2): 6x + 10y - 59 = 0.Viết phơng trình cạnh tam giác Bài 34: Viết phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng ( ), biÕt: a (d): x + 2y - 13 = vµ ( ∆ ): 2x - y - = b (d): x - 3y + = vµ ( ∆ ): 2x - 6y + = c (d): x - 3y + = vµ ( ∆ ): 2x - y - = Bài 35: Viết phơng trình đờng thẳng (d1) đối xøng víi ®êng (d) qua ®iĨm I, biÕt: a (d): 2x - y + = vµ I(-2; 1) b , (d): x - 2y - = I(2; 1) Bài 36: Cho tam giác hình bình hµnh ABCD, biÕt:(AB): x + 2y - = 0, (AD): x - y + = Và tâm I (1; 1) Viết phơng trình cạnh lại hình bình hành Bài 37: Cho tam giác ABC, biết C(3; 5) đờng phân giác đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phơng trình là: (d1): 5x + 4y - = , (d2): 8x + y - = a Viết phơng trình cạnh tam giác b Viết phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d2) qua (d1) Bài 38: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3; 1), phơng trình đờng cao đờng phân giác kẻ từ A có phơng trình theo thứ tự là: (d1): x + 3y + 12 = 0, (d2): x + 7y + 32 = Viết phơng trình cạnh tam giác Bài 39: Cho tam giác ABC Biết phơng trình cạnh AB là: (AB): x + y - = đờng phân giác đỉnh A B lần lợt là:(dA): x + 2y -13 = 0,(dB): 7x + 5y - 49 = a ViÕt ph¬ng trình hai cạnh AC BC b Tính diện tích tam giác gíơi hạn đờng AB, BC, Oy Bài 40: Viết phơng trình cạnh hình bình hành ABCD, biết tâm I(1; 6), cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt qua ®iĨm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(-5; 4) Bµi 41: Cho hai điểm A(4; 6), B(2; 4), đờng thẳng (d1) : x - 3y + = (d2) : 2x-y-2=0 a Viết phơng trình đờng thẳng (d3) đối xứng với đờng thẳng (d2) qua đờng thẳng (d1) b Tìm (d1) điểm N cho tam giác ABN tam giác cân Vị trí tơng đối hai đờng thẳng Bài 42: Xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng (d1) (d2), biết: Chuyờn : NG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10     a (d1) :  x = + t vµ (d2):  x = + u b (d1) :  x = 2t vµ (d2):  x = 2u y = t  y = −1 + u  y = 2t y = + u    c (d1) :  x = −2 + 2t vµ (d2)  x = −2 + u d (d1) :  x = + t vµ (d2): x + y +1 =  y = 2t y = u  y = −1 − t  f (d1) :  x = −2 + t vµ (d2): x - y + = y=t  g (d1): 2x + 3y - = vµ (d2): 3x - 2y + = h (d1): 2x + 3y - = vµ (d2): 4x + 6y - = i (d1): x - 2y + = vµ (d2): 2x - 4y + = j (d1): mx + y + = vµ (d2): x + my + m + = Bài 43: Cho hai đờng thẳng:   (d1) :  x = 2t vµ (d2):  x = −1 − 3u  y = 3t y = 6u a Xác định giao ®iĨm I cđa (d1) vµ (d2) b TÝnh cosin gãc nhọn tạo (d1) (d2) Bài 44: Cho a2 = 4b2 + hai đờng thẳng: (d1): (a - b)x + y = , (d2): (a2 - b2)x + ay = b a Xác định giao điểm I (d1) (d2) b Tìm điều kiện với a, b để giao điểm thuộc trục hoành c Tìm tập hợp giao điểm I (d1) (d2) a, b thay đổi Bài 45: Cho hai đờng th¼ng: (d1): (a + 1)x - 2y - a - = , (d2): x + (a - 1)y - a2 = a Xác định giao điểm I (d1) (d2) b Tìm a để đờng thẳng qua M(0; a), N(a; 0) cịng ®i qua giao ®iĨm I Bài 46: Cho hai đờng thẳng: (d1): x - my - m = , (d2): 2mx - (m2 - 1)y - m2 - = a CMR: Khi m thay đổi (d1) qua điểm cố định b Với giá trị m, hÃy xác định giao điểm I (d1) (d2) c Tìm quỹ tích giao điểm I m thay đổi Bài 47: Cho điểm M(3; 0) hai đờng thẳng: (d1): 2x - y - = , (d2): x + y + = Gäi (d) lµ đờng thẳng qua M cắt (d1), (d2) lần lợt A, B Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết MA = MB Bài 48: Cho điểm M(1; 2) hai đờng thẳng: (d1): x - y - = 0, (d2): 3x - y + = ViÕt PT đờng thẳng (d) qua M cắt (d1), (d2) lần lợt A, B thoả mÃn ®iỊu kiƯn a, MA=MB b, MA = 2MB Bµi 49:ViÕt PT đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d1) x +y +3 = vµ (d2): 2x - y -5 = điểm A, B cho M (1; 1) trung điểm AB Bài 50: Viết PT đờng thẳng (d) trờng hợp sau : a, Qua M (-2 ; -4) cắt Ox , Oy lần lợt A ,B cho tam giác OAB tam giác vuông cân b, Qua M (5 ; 3) cắt Ox , Oy lần lợt A ,B cho M trung điểm đoạn AB c, Qua M ( 8;6) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12 uu ur uu ur d, Qua M (-4 ; 3) cắt Ox , Oy lần lợt A ,B cho MA = −3MB e, Qua M(1;3) chắn trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài Bài 51: Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc : a, P = (x +y -2)2+ ( x + my -3)2 b, Q = (x -2y +1)2+ ( 2x + my +5)2 2 c, K = (x +my -2) + [ 4x + 2(my -2)y -1 ] Bài 52: Viết PT đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ 3y -9 =0 vµ (d2) : 3x -2y -5 =0 ®ång thêi ®i qua ®iĨm A (2; 4) Bµi 53: Viết PT đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): 3x+ y -1 =0 (d2) : 3x +2y -5 =0 ®ång thêi song song víi ®êng thẳng (a) : x - y +4 =0 Bài 54: Viết PT đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ 3y -4 =0 (d2) : 3x -y -2 =0 đồng thời vuông góc với đờng th¼ng (a) : x - y -1 =0 Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 55: Viết PT đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ 3y -8 =0 (d2) : 3x -2y -2 =0 đồng thời tạo với đờng thẳng (a) : x - y -1 =0 mét gãc 45o Bài 56: Viết PT đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ y -2 =0 (d2) : 3x -4y +1 =0 đồng thời chắn hai trục toạ độ đoạn thẳng Bài 57: Viết PT đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x- y -2 =0 (d2) : 2x +y +8 =0 đồng thời cắt trục Ox, Oy lần lợt A ,B cho tam giác OAB tam giác vuông cân Bài 58: Viết PT ®êng th¼ng d) ®i qua giao ®iĨm hai ®êng th¼ng (d1): 2x- y +5 =0 vµ (d2) : x +y -2 =0 đồng thời tạo với hai trục Ox, Oy tam giác co diện tích Bài 59: Cho tam giác ABC biết PT cạnh : (AB) : x-y-2=0 , (AC) : 3x -y -5 =0 , (BC) : x-4y -1 =0 Viết PT đờng cao tam giác Bài 60: Cho tam giác ABC biết PT cạnh AB 5x -3y +2 =0, đờng cao AD: 4x-3y +1 =0 ®êng cao BE : 7x +2y - 22=0 a, ViÕt PT ®êng cao CF b, Viết PT cạnh AC, BC c, Tìm toạ độ đỉnh C Bài 61:Tính góc hai đờng thẳng (d1) vµ (d2) biÕt : a, (d1): 4x+3y+1=0 vµ (d2): 3x+4y+3=0    b, (d1):  x = vµ (d2): x+2y-7=0 c, (d1):  x = 2t vµ (d2):  x = − 2u y = + t  y = + 3t y = u Bài 62: Viết phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau: a, Qua điểm M(2;3) tạo góc 450 với đờng thẳng (d): x-y=0 x +3 y+2 b, Qua điểm M(2;-1) tạo góc 450 với đờng thẳng (d): = 1 c, Qua điểm M(-1;2) tạo góc 450 với đờng th¼ng (d):  x = t y = + t Bài 63: Cho tam giác ABC biết: (AB): x+y+1=0 (BC): 2x-3y-5=0 a, Viết phơng trình cạnh cho tam giác ABC cân A AC qua điểm M(1;1) b, Tính góc tam giác Bài 64: Cho hai đờng thẳng: (d1): 2x- y - = , (d2) : 2x + 4y - = a Viết phơng trình đờng phân giác góc tạo (d1) (d2) b Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua P(3; 1) với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân có ®Ønh lµ giao ®iĨm cđa (d1) vµ (d2) Bµi 65: Cho hai đờng thẳng: (d1): 2x- y - = , (d2) : 2x + 4y - = a Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua góc toạ độ cho đờng thẳng (d) tạo với (d1), (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1), (d2) b Tính diện tích tam giác Bài 66: Cho hai đờng thẳng: (d1): x + 2y - = (d2) : 3x - y + = Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm P(3; 1) cắt (d 1), (d2) lần lợt A, B cho (d) t¹o víi (d1), (d2) mét tam giác cân có cạnh đáy AB Bài 67: Cạnh bên cạnh đáy tam giác cân có phơng trình theo thứ tự là: (d): x + 2y - = , (d’) : 3x - y + = Tìm phơng trình cạnh lại biết qua điểm M(1; 3) Bài 68: Cho hai đờng thẳng có phơng trình: (d1): x + 2y - = 0, (d2) : 4x- 2y + = Cắt I Lập phơng trình đờng thẳng ( ) qua A(2; 3) ( ) với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân đỉnh I Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(-3; 1), đờng cao qua đỉnh A đờng phân giác qua đỉnh C lần lợt là: (dA): x + 3y + 12 = , (dC) : x + 7y + 32 = Viết phơng trình cạnh tam giác Bài 70: Viết phơng trình cạnh hình vuông, biết hình vuông có đỉnh (-4; 5) đờng chéo có phơng trình lµ (d): 7x - y + = Bµi 71: Một tam giác vuông cân có đỉnh góc vuông A(4; -1), cạnh huyền có phơng trình (BC): 3x - y + = Viết phơng trình hai cạnh lại Chuyờn : NG THNG TRONG MT PHNG Bài 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA = Viết phơng trình cạnh tam giác Bài 73: Cho tam giác ABC có C(-3; 2), CosA = , CosB = (AB): 2x - y - = Viết phơng trình hai cạnh lại Hỡnh hc 10 , CosB = 10 phơng trình cạnh Bài 74: Cho tam giác ABC cân A cã B(-3; -1), C(2; 1) vµ CosA = Viết phơng trình cạnh tam giác Bài 75: Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 5) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A cách B đoạn Bài 76: Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 6) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A cách B đoạn Bài 77: CMR: Qua điểm A(4; -5) đờng thẳng mà khoảng cách từ B(-2; -3) tới đờng thẳng 12 Bài 78: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M(2; 5) cách hai điểm A(-1; 2), B(5; 4) Bài 79: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M(-2; 3) cách hai điểm A(5; -1), B(3; 7) Bài 80: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M(1; 2) cách hai điểm A(2; 3), B(4; -5) Bài 81: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A cách hai điểm B, C Bài 82: Viết phơng trình đờng thẳng (d) cách điểm A(3; 1) đoạn cách điểm B(-2; -4) đoạn Bài 83: Cho hai điểm B (1; 1), C(2; 3) đờng th¼ng (d): 4x + 3y + = a Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) cho tam giác ABC cân b Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) cho tam giác ABC vuông c Viết phơng trình đờng thẳng ( ) cách điểm B khoảng cách điểm C khoảng Bài 84: Tìm mặt phẳng Oxy điểm cách đờng thẳng (d): 4x + 3y + = đoạn cách hai điểm A(-2; -5), B(12; -3) Bài 85: Cho hai đờng thẳng: (d1): x - 3y + = , (d2) : 3x - y - = T×m tÊt điểm cách (d1) (d2): a Nằm trục hoành b Nằm trục tung Bài 86: Cho ba đờng thẳng: (d1): x + y + = , (d 2) : x - y - = , (d 3) : x - 2y = Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d3) cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng (d1) hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng (d2) Bài 87: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) đờng thẳng (d): x - 2y + = a Xác định điểm C thuộc đờng thẳng (d) cho tam giác ABC cân b Xác định điểm M thuộc đờng thẳng (d) cho diện tích tam giác ABM 17 Bài 88: Diện tích tam giác ABC , hai đỉnh A(2; -3), B(3; -2) trọng tâm G tâm thuộc đờng thẳng: (d): 3x - y - = Tìm toạ ®é ®Ønh C Bµi 89: Cho hai ®iĨm A(1; 1), B(-1; 3) đờng thẳng (d): x + y + = a Tìm (d) điểm C cách hai điểm A, B b Với C tìm đợc, tìm điểm D cho ABCD hình bình hành Tính diện tích hình bình hành Bài 90: Viết phơng trình đờng thẳng ( ) song song với (d): 3x - 4y + = có khoảng cách đến đờng thẳng (d) Bài 91: Cho hình vuông ABCD có hai cạnh là(d1): 4x - 3y + = , (d2) : 4x - 3y - 17 = Và đỉnh A(2; -3) Viết phơng trình hai cạnh lại hình vuông Chuyờn : ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 92: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(5; -1) cạnh nằm đờng thẳng (d): 4x - 3y - = Viết phơng trình cạnh lại Bài 93: Viết phơng trình cạnh hình vuông ABCD, biết AB, CD, BC, AD lần lợt ®i qua c¸c ®iĨm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(-3; -1) Bài 94: Tìm M thuộc d): 2x + y - = cách đờng thẳng ( ∆ ) : 4x + 3y - 10 = khoảng Bài 95: Cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) đờng thẳng (d): y = 2x a Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC b Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC cân c Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC vuông Bài 96: Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch b»ng với A(3; 1), B(1; -3) a Tìm toạ độ điểm C biết C Oy b Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G tam giác Oy Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-2; -4) trọng tâm G(0; 4) a Giả sử M(2; 0) trung điểm cạnh BC Xác định toạ độ đỉnh A, B b Giả sử M di động ®êng th¼ng (d): x + y - = Tìm quỹ tích điểm B Xác định M để cạnh AB ngắn Bài 98: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) PT cạnh (AB): 4x + y + 15 = (AC) : 2x + 5y + = a Tìm toạ độ đỉnh A toạ độ trung điểm M BC b Tìm toạ độ đỉnh B viết phơng trình đờng thẳng BC Bài 99: Cho ba im A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8) a Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H tâm I đờng tròn ngoại tiếp ABC b CMR: I, H, G thẳng hàng c Tính diện tích tam giác ABC Bài 100: Cho tam giác ABC vuông góc A, biết phơng trình cạnh (BC): x - y - = 0, điểm A, B nằm Ox Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 101: Cho im A(3; 1) a Tìm toạ độ điểm B C cho OABC hình vuông ®iĨm B n»m gãc phÇn t thø nhÊt b Viết phơng trình hai đờng chéo hình vuông Bài 102: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5) a TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC b Tìm điểm M Ox cho góc AMB 600 c Tìm điểm C Ox cho gãc APC b»ng 450 Bµi 103: Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B thuộc đờng thẳng (d): y = điểm C thuộc trục Ox cho tam giác ABC Bài 104: Cho ba im M(1; 1), N(3; 2), P(2; -1) theo thứ tự trung điểm cách cạnh AB, BC,CA Xác định toạ độ đỉnh tam giác Bài 105: Cho hai im A(-3; -2), B(3; 1) đờng thẳng (d): x + y - = ViÕt ph¬ng uu ur ur uu trình đờng thẳng ( ) song song với (d) cắt đoạn AB M cho MA = MB Bài 106: Lập phơng trình tập hợp (E) gồm điểm mà tổng khoảng cách tõ ®iĨm ®ã ®Õn hai ®iĨm F1(-3; 0), F2(3; 0) 10 Bài 107: Lập phơng trình tập hợp (H) gồm điểm mà giá tri tuyệt đói hiệu số khoảng cách từ điểm đến hai điểm F1(-5; 0), F2(5; 0) Bài 108: Tìm đờng thẳng (d): 3x + 2y + = ®iĨm M(xM ; yM) cho P = x2M + y2M nhỏ Bài 109: Tìm trục Ox điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới điểm A, B nhỏ nhất, biết: a A(1; 1) vµ B(2; -4) b A(1; 2) vµ B(3; 4) Bài 110: Tìm trục Ox điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới điểm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a A(1; 1) vµ B(-2; -4) b A(1; 2) vµ B(3; -2) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 111: Tìm đờng thẳng (d): x + 2y - = điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới điểm A, B nhỏ nhất, biÕt: a A(1; 1) vµ B(-2; -4) b A(1; 1) vµ B(3; 1) Bµi 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) đờng thẳng (d): x - y - = a Tìm M thuộc đờng th¼ng (d) cho AM + MB nhá nhÊt b Tìm N thuộc đờng thẳng (d) cho AN + CN nhỏ Bài 113: Cho hai điểm M(3; 3), N(-5; 19) vµ d): 2x + y - = Hạ MK vuông góc với đờng thẳng (d), gọi P điểm đối xứng M qua (d) a Tìm toạ độ K P b Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) cho AM + AN nhỏ Bài 114: Cho tam giác ABC, biết A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0) a TÝnh diÖn tÝch tam giác ABC b Tìm điểm M Ox cho góc AMB nhỏ Bài 115: Cho điểm M(4; 1) Một đờng thẳng (d) qua M cắt Ox, Oy theo thø tù t¹i A(a 0), B(b; 0) víi a>0, b > Viết phơng trình đờng thẳng (d) cho: 1 a DiƯn tÝch tam gi¸c OAB nhá nhÊt b OA + OB nhá nhÊt c + OA2 OB Bài 116 : Cho đờng thẳng (d) có phơng trình tham số : (d): x = + 2t Tìm điểm M y = + t nằm (d) cách A(0; 1) khoảng Bài 117: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình tham số:(d): x = + 3t Tìm điểm M nằm y = 4t (d) cho MP ngắn Bài 118 : Cho điểm M(3; 1) thẳng (d) có phơng trình tham số: (d): x = 2t y = + 2t a, Tìm điểm A nằm (d) cho A cách M khoảng 13 b, Tìm điểm B (d) cho MB ngắn Bài 119: Cho tam giác ABC , biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), hai cạnh có phơng trình : (d1) : 2x +y -11 = (d2) x +4y -2 = a, Xác định toạ độ đỉnh A b, Gọi C đỉnh nằm đờng thẳng (d) : x- 4y -2 =0, N trung điểm AC Tìm toạ độ điểm N tìm toạ độ B ,C  ... c Viết phơng trình đờng thẳng ( ) cách điểm B khoảng cách điểm C khoảng Bài 84: Tìm mặt phẳng Oxy điểm cách đờng thẳng (d): 4x + 3y + = đoạn cách hai điểm A(-2; -5), B(12; -3) Bài 85: Cho hai