Chơng 2: cảI thiện ảnh 60 Hình 2.15: Ví dụ về làm giảm nhiễu bằng bộ lọc thông thấp. (a) ảnh gốc 256 x 256 pixel; (b) ảnh gốc bị xuống cấp bởi nhiễu ngẫu nhiên Gauss băng rộng ở mức SNR = 15 dB; (c) Kết quả xử lý ảnh trong hình (b) bằng bộ lọc thông thấp. Hình 2.16: ứng dụng của bộ lọc thông thấp trong việc mã hoá ảnh. (a) ảnh gốc 256 x 256 pixel; (b) ảnh trong hình (a) sau khi mã hoá bằng một hệ PCM với kỹ thuật nhiễu giả Robert 2 bít/pixel. (c) ảnh trong hình (a) sau khi qua quy trình xử lý lọc thông cao mã hoá lọc thông thấp. (a) (b) (c) (a) (b) (c) Chơng 2: cảI thiện ảnh 61 Tơng tự bộ lọc thông thấp, bộ lọc trung vị làm trơn ảnh và nhờ đó có lợi cho việc làm giảm nhiễu. Khác với bộ lọc thông thấp, bộ lọc trung vị có thể bảo tồn những mất liên tục theo hàm bậc thang và có thể làm trơn một vài pixel có giá trị chênh lệch với những pixel lân cận khá xa mà không ảnh hởng đến các pixel khác. Hình 2.17(a) là dãy 1-D bậc thang bị xuống cấp bởi một lợ ng nhỏ nhiễu ngẫu nhiên. Hình 2.17(b) là kết quả sau khi đi qua bộ lọc thông thấp mà đáp ứng xung là một cửa sổ chữ nhật 5 - điểm. Hình 2.17(c) là kết quả sau khi đi qua bộ lọc trung vị 5 -điểm. Từ hình này thấy rõ là bộ lọc trung vị bảo tồn mất liên tục kiể u bậc thang tốt hơn. Hình 2.18(a) là dãy một chiều (1-D) với hai giá trị chênh lêch khá xa với các điểm xung quanh. Hình 2.18(b) và (c) theo thứ tự là kết quả của bộ lọc thông thấp và bộ lọc trung vị. Các bộ lọc sử dụng ở Hình 2.18 cũng là những bộ lọc đ ã sử dụng ở Hình 2.17. Nếu hai giá trị xung là do nhiễu thì dùng bộ lọc trung vị sẽ làm giảm nhiễu. Nhng nếu hai giá trị đó lại là bộ phận của tín hiệu thì sử dụng bộ lọc trung vị sẽ làm méo tín hiệu. Hình 2.17: Minh hoạ về xu hớng của bộ lọc trung vị bảo tồn những bất liên tục theo hàm bậc thang. (a) Dãy bậc thang 1 -D bị xuống cấp bởi nhiễu ngẫu nhiên; (b) Dãy trong hình (a) sau khi qua bộ lọc thông thấp có đáp ứng xung là một cửa sổ chữ nhật 5 -điểm; (c) Dãy trong hình (a) sau kh i qua bộ lọc trung vị 5 -điểm. n 10 _ g(n) -5 0 5 (c) n g(n) n 10 - 10 - f(n) -5 0 5 (b) -5 0 5 (a) Chơng 2: cảI thiện ảnh 62 Hình 2.18 : Minh hoạ khả năng loại bỏ các giá trị xung của bộ lọc trung vị. (a) Dãy1-D với hai mẫu liên tiếp chênh lệch khá xa với các mẫu xung quanh; (b) Dãy trong hình (a) sau khi qua bộ lọc thôn g thấp có đáp ứng xung là hình chữ nhật 5 điểm; (c) Dãy trong hình (a) sau khi qua bộ lọc trung vị 5 -điểm. n n f(n) 10 _ 10 _ g(n) -5 0 5 (a) -5 0 5 (b) n 10 _ g(n) -5 0 5 (c) Chơng 2: cảI thiện ảnh 63 Hình 2.19: Kết quả áp dụng bộ lọc trung vị cho dãy trên Hình 2.18(a) theo các kích thớc cửa sổ khác nhau. Kết quả này chứng minh rằng khả năng loại bỏ các giá trị xung của bộ lọc trung vị phụ thuộc vào kích thớc cửa sổ. (a) Kích thớc cửa sổ = 3; (b) Kích thớc cửa sổ = 5; (c) Kích thớc cửa sổ = 7. g(n) g(n) n n 10 _ 10 _ -5 0 5 (a) -5 0 5 (b) g(n) n 10 _ -5 0 5 (c) Chơng 2: cảI thiện ảnh 64 Hình 2.20: Minh hoạ việc bộ lọc trung vị 2 -D, N x N điểm làm méo bất liên tục 2 -D theo hàm bậc thang. (a) Dãy bậc thang đơn vị u(n 1 , n 2 ); (b) Kết quả lọc u(n 1 , n 2 ) bằng bộ lọc trung vị 5 x 5 điểm. Một thông số quan trọng khi sử dụng bộ lọc trung vị là kích thớc cửa sổ. Hình 1.19 biểu diễn kết quả lọc trung vị của tín hiệu trên Hình 2.18(a) theo hàm kích thớc cửa sổ. Nếu cỡ cửa sổ nhỏ hơn 5 thì hai pixel ứng với hai giá trị xung hầu nh không bị ảnh hởng. Đối với cửa sổ lớn hơn thì bị ảnh hởng đáng kể. Do đó việc chọn cỡ cửa sổ phụ thuộc vào bối cảnh. Bởi vì khó có thể chọn trớc cỡ cửa sổ tối u, nên phải thử dùng nhiều bộ lọc trung vị có cỡ cửa sổ khác nhau và chọn lấy kết quả tốt nhất trong những ảnh nhận đợc. Trong tiết trên ta thảo luận phép lọc trung vị 1 -D. Có thể mở rộng trực tiếp tính toán bộ lọc trung vị từ trờng hợp 1 -D sang trờng hợp 2 -D. Tuy nhiên, không phải tất cả các đặc tính của bộ lọc trung vị 1 -D đều áp dụng đợc cho bộ lọc trung vị 2 -D. Chẳng hạn, phép lọc trung vị 1 -D dãy bậc thang đơn vị u(n) bảo tồn đợc sự mất liên tục bậc thang và không phơng hại gì tín hiệu u(n). Bây giờ giả sử ta lọc trung vị 2 -D dãy bậc thang u(n 1 ,n 2 ) bằng bộ lọc trung vị hai chiều N x N điểm. Hình 2.20(a) là u(n 1 ,n 2 ) và Hình 2.20(b) là kết quả lọc u(n 1 ,n 2 ) với bộ lọc trung vị hai chiều 5 x 5 điểm. Từ Hình 2.20(b), thấy rằng sự mất liên tục về cờng độ, đợc coi nh là bậc thang1 -D n 2 n 1 u(n 1 ,n 2 ) (a) n 2 n 1 (b) Chơng 2: cảI thiện ảnh 65 (với n 1 lớn, tại điểm n 2 =0, và với n 2 lớn, tại điểm n 1 =0) không bị ảnh hởng. Tuy n hiên những mất liên tục thực sự là hàm bậc thang 2 -D (n 1 =n 2 =0) bị méo nghiêm trọng. Một phơng pháp có xu hớng bảo tồn mất liên tục dạng bậc thang 2 -D là đem lọc tín hiệu 2-D theo phơng nằm ngang với bộ lọc trung vị 1 -D và sau đó lại cho kết quả qua bộ lọc theo phơng thẳng đứng với bộ lọc trung vị 1 -D khác. Phơng pháp này đợc gọi là phép lọc trung vị tách đợc, dùng trong những ứng dụng có bộ lọc trung vị 2 -D. Khi cho bộ lọc trung vị tách riêng tác dụng vào u(n 1 ,n 2 ) thì tín hiệu u(n 1 ,n 2 ) không bị ảnh hởng. Hình 2.21: Ví dụ về làm giảm nhiễu ngẫu nhiên băng rộng bằng bộ lọc trung vị. (a) ảnh gốc 512 x 512 pixel; (b) ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu ngẫu nhiên Gauss băng rộng ở mức SNR bằng 7dB; (c) ảnh đợc xử lý bởi phép lọc trung vị tách riêng, cỡ cửa sổ cho cả hai bộ lọc trung vị 1-D (theo phơng ngang và phơng dọc) đều bằng 3. Hình 2.22: Ví dụ về làm giảm nhiễu muối -tiêu bằng phép lọc trung vị. (a) ảnh trong Hình 2.21(a) bị xuống cấp vì nhiễu muối -tiêu (b) ảnh đã xử lý bằng bộ lọc trung vị tách riêng đã dùng ở Hình 2.21. (a) (a) (b) (b) (c) Chơng 2: cảI thiện ảnh 66 Bộ lọc trung vị là một hệ phi tuyến, cho nên nhiều kết quả lý thuyết về hệ tuyến tính không áp dụng vào đây đợc. Chẳng hạn, kết quả của phép lọc tru ng vị tách riêng phụ thuộc vào thứ tự các bộ lọc trung vị 1 -D theo phơng ngang và theo phơng dọc. Tuy có khó khăn này, ngời ta cũng đã phát triển đợc một số kết quả lý thuyết về lọc trung vị [Gallagher and Wise; Nodes and Gall agher; Arce and Mcloughli n]. Một kết quả nói lên rằng: áp dụng lọc trung vị 1 -D lặp lại nhiều lần cho dãy 1 -D thì cuối cùng sẽ nhận đợc tín hiệu gốc (root si gnal), tín hiệu này bất biến với tất cả mọi lần lọc về sau. Có hai ví dụ sau đây minh hoạ cho tính năng bộ lọc trung vị. T rong ví dụ đầu, ảnh gốc 512512 pixel là Hình 2.21(a) bị xuống cấp bởi nhiễu ngẫu nhiên Gauss băng rộng ở mức SNR bằng 7dB. ảnh bị xuống cấp biểu diễn trên Hình 2.21(b). Hình 2.21(c) là ảnh đợc xử lý bởi phép lọc trung vị tách riêng, cỡ cửa sổ cho cả ha i bộ lọc trung vị 1-D (phơng ngang và phơng dọc) đều bằng 3. Mặc dầu những đờng biên ảnh rất sắc không bị mờ, phép lọc trung vị vẫn gây mờ toàn ảnh đáng kể. Trong ví dụ thứ hai, ảnh gốc lấy từ Hình 2.21(a) bị xuống cấp bởi nhiễu muối -tiêu. Hình 2.22(a) là ảnh đã xuống cấp. Hình 2.22(b) là ảnh đợc xử lý bằng bộ lọc trung vị tách riêng đã dùng ở Hình 2.21. Ví dụ này cho thấy rằng phép lọc trung vị rất hiệu quả trong việc khử nhiễu muối-tiêu. 2.3. làm trơn pixel ngoại cỡ Giống nh bộ lọc trung vị, làm trơn pixel ngoại cỡ là thuật toán phi tuyến và có ích trong việc làm giảm nhiễu muối -tiêu. Trong phơng pháp này, cửa sổ dọc trợt theo ảnh, và ta nhận đợc giá trị trung bình của các pixel, ngoại trừ pixel đang xét. Nếu sự chênh lệch giữa giá trị trung bình và giá trị của pixel đang xét vợt quá một mức ngỡng nào đó thì pixel đang xét đợc thay thế bằng giá trị trung bình. Nếu không thì cho qua. Vì rất khó xác định trớc các giá trị thông số phù hợp, nên để xử lý ảnh phải dùng nhiều giá trị ngỡng c ũng nh kích thớc cửa sổ khác nhau và cuối cùng chọn lấy kết quả tốt nhất. Hình 2.23 minh hoạ hiệu quả của phép làm trơn pixel ngoại cỡ. Hình 2.23 là kết quả nhận đợc sau khi xử lý ảnh trong Hình 2.22(a) bằng phép làm trơn pixel ngoại cỡ với giá trị ngỡng là 50 và cửa sổ 3 x 3 điểm. . Chơng 2: cảI thiện ảnh 60 Hình 2.15: Ví dụ về làm giảm nhiễu bằng bộ lọc thông thấp. (a) ảnh gốc 256 x 256 pixel; (b) ảnh gốc bị xuống cấp bởi nhiễu ngẫu nhiên. trung vị. (a) ảnh trong Hình 2.21(a) bị xuống cấp vì nhiễu muối -tiêu (b) ảnh đã xử lý bằng bộ lọc trung vị tách riêng đã dùng ở Hình 2.21. (a) (a) (b) (b) (c) Chơng 2: cảI thiện ảnh 66 Bộ lọc. thuật nhiễu giả Robert 2 bít/pixel. (c) ảnh trong hình (a) sau khi qua quy trình xử lý lọc thông cao mã hoá lọc thông thấp. (a) (b) (c) (a) (b) (c) Chơng 2: cảI thiện ảnh 61 Tơng tự bộ lọc thông thấp,