Chơng 3: Phục hồi ảnh 109 Chơng 3 phục hồi ảnh. giới thiệu Trong phục hồi ảnh, ảnh bị xuống cấp một cách nào đó và mục đích phục hồi là làm giảm bớt hoặc loại bỏ sự xuống cấp. Các algorit cải thiện ảnh đơn giản và mang tính kinh nghiệm (heuristic) để làm giảm sự xuống cấp đã đợc thảo luận trong chơng 2. Trong chơng này, ta nghiên cứu các algorit phục hồi ảnh. Các algorit phục hồi ảnh thờng tính toán phức tạp hơn algorit cải thiện ảnh. Ngoài ra, chúng đợc thiết kế để khai thác các đặc tính chi tiết của tín hiệu và sự xuốn g cấp. Một môi trờng điển hình cho hệ phục hồi ảnh đợc biểu diễn trên hình 3.1. Nếu bộ số hoá (digitizer) và bộ hiển thị (display) là lý tởng thì cờng độ ảnh đầu ra f(x,y) sẽ đồng nhất cờng độ đầu vào f(x , y), không phải phục hồi tý nào. Trong thực t iễn, có nhiều loại xuống cấp khác nhau có thể xẩy ra trong bộ số hoá và bộ hiển thị. Với hệ phục hồi ảnh ta giải quyết sự xuống cấp để làm cho ảnh đầu ra f(x , y) gần giống nh ảnh đầu vào f(x , y). Hình 3.1: Môi trờng điển hình cho phục hồi ảnh . Để nghiên cứu phục hồi ảnh, ta giả thiết rằng tất cả sự xuống cấp đều xẩy ra trớc khi áp dụng hệ phục hồi ảnh, nh trên hình 3.2. Điều này cho phép ta xét toàn bộ vấn đề phục hồi ảnh trong miền không gian rời rạc (đờng chấm t rong hình 3.2). Ta có thể coi f(n 1 , n 2 ) là ảnh số gốc, g(n 1 , n 2 ) là ảnh số bị giảm chất lợng và p(n 1 , n 2 ) là ảnh số đã xử lý. Mục đích của phục hồi ảnh là làm cho ảnh đã xử lý p(n 1 , n 2 ) gần giống nh f(x,y ) f(x,y ) Phục hồi ảnh Bộ Hiển thị Bộ số hoá Tng hp cỏc cỏch phc hi nh b xung cp Ngun : www.ketnoibanbe.org Chơng 3: Phục hồi ảnh 110 ảnh ban đầu f(n 1 , n 2 ). Không phải giả thiết cho rằng t ất cả sự xuống cấp đều xẩy ra trớc khi áp dụng hệ phục hồi ảnh bao giờ cũng hợp lý. Một ví dụ là sự xuống cấp do nhiễu cộng ngẫu nhiên trong bộ hiển thị. Trong trờng hợp này, nên xử lý ảnh trớc để đề phòng sự xuống cấp về sau. Tuy nhiên, với nhiều loạ i xuống cấp khác nhau, nh nhoè trong bộ số hoá và bộ hiển thị, có thể lập mô hình là xẩy ra trớc khi áp dụng hệ phục hồi ảnh. Trong chơng này, ta giả sử rằng ảnh gốc f(n 1 , n 2 ) bị xuống cấp, và đợc đa vào hệ phục hồi để từ ảnh đã xuống cấp g(n 1 , n 2 ) phục hồi lại ảnh f(n 1 , n 2 ) nh ta thấy trên hình 3.2 . Sự lựa chọn hệ phục hồi ảnh phụ thuộc vào loại hình xuống cấp. Các algorit làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên khác với các algorit làm giảm nhoè ảnh. Các loại hình xuống cấp ta xét trong chơng này là nhiễu cộng ngẫu nhiên, nhoè và nhiễu phụ thuộc tín hiệu, nh nhiễu nhân. Chọn những loại hình xuống cấp này là vì chúng thờng xẩy ra trong thực tiễn và đợc đề cập đến trong nhiều tài liệu. Ngoài việc trình bầy về các hệ phục hồi ảnh chuyên trị những loại hình xuống cấp nói đến trong chơng này, còn đề cập đến các cách tiếp cận chung dùng cho việc khai triển các hệ làm giảm các loại xuống cấp khác. Xuyên qua toàn chơng đa ra nhiều ví dụ minh hoạ hiệu năng của các algorit khác nhau. Các ví dụ chỉ có tính chất minh hoạ chứ không thể dùng để so sánh hiệu năng của các algorit khác nhau. Hiệu năng của algorit xử lý ảnh phụ thuộc vào nhiều yếu tố, nh mục tiêu xử lý và loại ảnh cụ thể. Một hoặc hai ví dụ không đủ chứng minh hiệu năng của algorit. Trong tiết 3.1, ta thảo luận cách lấy thông tin về sự xuống cấp. Sự hiểu biết chính xác bản chất của sự xuống cấp rất quan trọng trong việc phát triển thành công các algorit phục hôì ảnh. Trong tiết 3.2, ta thảo luận vấn đề phục hồi ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên. Tiết 3.3 bàn về phục hồi ảnh bị xuống cấp bởi nhoè. Tiết 3.4, bàn về phục hồi ảnh bị xuống cấp bởi cả nhoè và nhiễu cộng ngẫu nhiên, và về vấn đề chung hơn là làm giảm xuống cấp cho ảnh bị nhiều loại hình xuống cấp cùng tác động. Trong tiết 3.5 ta k hai triển các algorit phục hồi dùng làm giảm nhiễu phụ thuộc tín hiệu. Tiết 3.6, bàn về xử lý trong miền thời gian để phục hồi ảnh. Trong tiết 3.7, ta miêu tả cách đặt bài toán phục hồi ảnh bằng kí hiệu ma trận và cách dùng các công cụ của đại số học tuyến tính để giải những bài toán phục hồi ảnh. Chơng 3: Phục hồi ảnh 111 1. ớc lợng sự xuống cấp Vì các algorit phục hồi ảnh đợc thiết kế để khai thác các đặc tính của tín hiệu và sự xuống cấp, nên sự hiểu biết tờng tận bản chất của sự xuống cấp là rất quan trọng để khai triển thành công algorit phục hồi ảnh. Có hai cách tiếp cận để có thông tin về sự xuống cấp. Một cách tiếp cận là thu thập thông tin từ chính ảnh bị xuống cấp. Nếu ta có thể tìm ra các vùng cờng độ xấp xỉ đồng đều trong ảnh, chẳng hạn bầu trời, thì có thể ớc lợng phổ công suất hoặc hàm mật độ xác suất của nhiễu nền ngẫu nhiên từ sự thăng giáng cờng độ trong các vùng có nền đồng đều. Một ví dụ khác nh, khi ảnh bị nhoè nếu ta tìm đợc trong ảnh đã xuống cấp một vùng mà tín hiệu gốc đã biết, thì có thể ớc lợng hàm nhoè b(n 1 , n 2 ). Ký hiệu tín hiệu ảnh gốc ở một vùng đặc biệt của ảnh là f(n 1 , n 2 ) và ảnh bị xuống cấp trong vùng đó là g(n 1 , n 2 ), thì quan hệ gần đúng giữa g(n 1 , n 2 ) và f(n 1 , n 2 ) là g(n 1 , n 2 ) = f(n 1 , n 2 ) b(n 1 , n 2 ) (3.1) Theo giả thiết f(n 1 , n 2 ) và g(n 1 , n 2 ) đều đã biết, nên có thể đợc ớc lợng đợc b(n 1 , n 2 ) từ (3.1). Nếu f(n 1 , n 2 ) là đáp ứng xung (n 1 , n 2 ) thì g(n 1 , n 2 ) = b(n 1 , n 2 ). Một ví dụ của trờng hợp này là ảnh một ngôi sao trong bầu trời đêm. Hình 3.2: Phục hồi ảnh dựa trên giả thiết rằng tất cả sự xuống cấp đều xẩy ra trớc khi áp dụng phục hồi ảnh. Điều này cho phép ta xét vấn đề phục hồi ảnh trong miền không gian rời rạc. Một cách tiếp cận khác để hiểu biết về sự xuống cấp là nghiên cứu cơ chế gây ra xuống cấp. Ví dụ, xét một ảnh tơng tự (analog) f(x, y) bị nhoè bởi sự dịch chuyển phẳng của máy ảnh lúc chớp. Giả thiết không có sự xuống cấp nào khác ngoại trừ nhoè vì máy ảnh chuyển động, ta có thể biểu diễn ảnh bị xuống cấp g(x , y) là: f(x,y) p(n 1 ,n 2 ) g(n 1 ,n 2 ) f(n 1 ,n 2 ) f(x,y) Bộ số hoá lý tởng Sự xuống cấp Phục hồi ảnh Bộ hiển thị lý tởng miền rời rạc Chơng 3: Phục hồi ảnh 112 2 2 00 1 /T /Tt dttyy,txxf T y,xg (3.2) trong đó x 0 (t) và y 0 (t) theo thứ tự đại biểu cho sự tịnh tiến theo phơng ngang và dọc của f(x, y) ở thời điểm t và T là t hời gian chớp. Trong miền biến đổi Fourier, (3.2) có thể biểu diễn là: x y yxyx dxdyyjexpxjexpy,xg),(G x y yx /T /Tt dxdyyjexpxjexpdttyy,txxf T 2 2 00 1 (3.3) trong đó G( x , y ) là hàm biến đổi Fourier của g(x , y). Ước lợc (3.3) ta nhận đợc G( yx , ) = F( yx , )B( yx , ) (3.4a) trong đó B( yx , ) = T 1 2 2 /T /Tt e - )t(xj ox e - )t(yj oy dt. (3.4b) Từ (3.4), thấy rằng nhoè vì chuyển động có thể đợc xem nh một phép nhân chập f(x , y) với b(x, y), mà biến đổi Fourier là B( x , y ) tính theo công thức (3.4b). Đôi khi gọi hàm b(x, y) là hàm nhoè, vì b(x, y) thờng có đặc tính thông thấp và làm nhoè ảnh. Cũng có thể gọi nó là hàm trải rộng điểm vì nó trải rộng xung. Khi không có chuyển động x 0 (t) = 0 và y 0 (t) = 0, B( x , y ) = 1 và g(x, y) là f(x, y). Nếu có chuyển động tuyến tính theo h ớng x để x 0 (t) = kt và y 0 (t) = 0, B( x , y ) trong công thức (3.4) rút gọn lại. B( x , y ) = kT kTsin x x 2 2 (3.5) Mô hình gần đúng của ảnh rời rạc g(n 1 , n 2 ) là g(n 1 , n 2 ) = f(n 1 , n 2 ) b(n 1 , n 2 ) (3.6) trong đó B( 1 , 2 ) là hàm biến đổi Fourier trong không gian rời rạc của b(n 1 , n 2 ), là một dạng của B( x , y ) trong (3.4b). Một ví dụ khác ở đó sự xu ống cấp có thể đợc ớc Chơng 3: Phục hồi ảnh 113 lợng từ cơ chế của nó là nhiễu hạt của phim, làm nhoè ảnh là do nhiễu xạ quang và gây ra nhiễu lốm đốm. 2. làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên Mô hình ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên nh sau g(n 1 , n 2 ) = f(n 1 , n 2 ) + v(n 1 , n 2 ) (3.7) trong đó v(n 1 , n 2 ) biểu diễn nhiễu cộng ngẫu nhiên độc lập với tín hiệu. Ví dụ về sự xuống cấp do nhiễu cộng ngẫu nhiên bao gồm nhiễu ở mạch điện tử và nhiễu lợng tử hoá biên độ. Trong tiết này ta t hảo luận về một số algorit làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên trong ảnh. 2.1. bộ lọc wiener Một trong những phơng pháp đầu tiên đợc triển khai để làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên trong ảnh là phép lọc Wiener. Nếu ta giả thiết rằng f(n 1 , n 2 ) và v(n 1 , n 2 ) là những mẫu độc lập tuyến tính của quá trình ngẫu nhiên dừng trung vị bằng không, và phổ công suất P f ( 1 , 2 ) và P v ( 1 , 2 ) của chúng đã biết, thì có thể nhận đợc ớc lợng tuyến tính tối u sai số quân phơng tối thiểu của f(n 1 , n 2 ) bằng cách cho g(n 1 , n 2 ) qua bộ lọc Wiener mà đáp ứng tần số nh sau. ),(P),(P ),(P ),(H vf f 2121 21 21 (3.8) Nếu ta thêm điều kiện ràng buộc rằng f(n 1 , n 2 ) và v(n 1 , n 2 ) là những mẫu của quá trình ngẫu nhiên Gauss thì bộ lọc Wiener trong công thức (3.8) là bộ ớc lợng (estimator) tuyến tính tối u sai số quân phơng tối thiểu của tín hiệu trong những bộ ớc lợng tuyến tính và phi tuyến. Bộ lọc Wiener đợc dùng để phục hồi ảnh lần đầu tiên vào đầu thập kỷ 60. Nó cũng ảnh hởng đến sự phát triển nhiều hệ phục hồi ảnh khác. Bộ lọc Wiener trong (3.8) đợc thiết lập với giả thiết rằng f(n 1 , n 2 ) và v(n 1 , n 2 ) là mẫu của những quá trình trung vị bằng không. Nếu f(n 1 , n 2 ) có giá trị trung vị là m f và v(n 1 , n 2 ) có giá trị trung vị là m v thì thoạt tiên đem ảnh bị xuống cấp g(n 1 , n 2 ) trừ đi m f và m v . Sau đó cho kết quả g(n 1 , n 2 ) - (m f + m v ) qua bộ lọc Wiener. Đầu ra bộ lọc đợc cộng với giá trị trung bình m f của tín hiệu. Điều này đợc biểu diễn trên hình 3.3. Việc xử lý những giá trị trung v ị khác không nh trên hình 3.3 làm giảm đến tối thiểu sai số quân phơng giữa f(n 1 , n 2 ) và p(n 1 , n 2 ) đối với các quá trình ngẫu nhiên Gauss f(n 1 , n 2 ) Chơng 3: Phục hồi ảnh 114 và v(n 1 , n 2 ). Nó cũng đảm bảo rằng p(n 1 , n 2 ) sẽ là một ớc lợng không thiên (unbiased) của f(n 1 , n 2 ). Nếu m v = 0 thì m f đồng nhất với giá trị trung vị của g(n 1 , n 2 ). Trong trờng hợp này, có thể từ g(n 1 ,n 2 ) ớc lợng đợc m f . Bộ lọc Wiener trong (3.8) là lọc pha -không. Vì các phổ công suất P f ( 1 , 2 ) và P v ( 1 , 2 ) là thực và không âm nên H( 1 , 2 ) cũng là thực không âm, nhờ đó bộ lọc Wiener chỉ ảnh hởng tới biên độ phổ nhng không ảnh hởng pha. Bộ lọc Wiener giữ nguyên SNR(tỉ số tín hiệu trên nhiễu) của các phần hợp thành tần số cao nhng làm giảm SNR của các phần hợp thành tần số thấp. Nếu ta cho P f ( 1 , 2 ) tiến dần tới 0 thì H( 1 , 2 ) sẽ tiến dần tới 1, cho thấy là bộ lọc có khuynh hớng giữ nguyên SNR của các phần hợp thành tần số cao. Nếu ta cho P v ( 1 , 2 ) tiến dần tới , H( 1 , 2 ) sẽ tiến dần tới 0, cho thấy là bộ lọc có khuynh hớng làm giảm SNR của các phần hợp thành tần số thấp. Bộ lọc Wiener dựa vào giả thiết là phổ công suất P f ( 1 , 2 ) và P v ( 1 , 2 ) đã biết hoặc có thể ớc lợng đợc. Trong những bài toán thờng gặp, ớc lợng phổ công suất nhiễu P v ( 1 , 2 ) bằng các phơng pháp đã thảo luận tơng đối dễ làm, nhng ớc lợng phổ công suất ảnh P f ( 1 , 2 ) thì không đơn giản. Một phơng pháp đợc sử dụng là lấy trung bình F( 1 , 2 ) 2 cho nhiều ảnh f(n 1 , n 2 ) khác nhau. Điều nay tơng tự phơng pháp lấy trung bình chu kỳ đồ (periodogram averaging) để ớc lợng phổ. Một phơng pháp khác là mô hình hoá P f ( 1 , 2 ) bằng một hàm đơn giản nh R f (n 1 , n 2 ) = 2 2 2 1 nn (3.9a) P f ( 1 , 2 ) = F[R f (n 1 , n 2 )] (3.9b) với hằng số 0 < p < 1. Thông số p đợc ớc lợng từ ảnh bị xuống cấp g(n 1 , n 2 ). Hình 9.3: Bộ lọc Wiener không nhân quả cho việc ớc lợng tuyến tính sai số quân phơng tối thiểu của f(n 1 ,n 2 ) từ g(n 1 ,n 2 ) = f(n 1 ,n 2 ) + v(n 1 ,n 2 ). p(n 1 ,n 2 ) + g(n 1 ,n 2 ) + + m f +m v m f ),(P),(P ),(P vf f 2121 21 . Phục hồi ảnh 10 9 Chơng 3 phục hồi ảnh. giới thiệu Trong phục hồi ảnh, ảnh bị xuống cấp một cách nào đó và mục đích phục hồi là làm giảm bớt hoặc loại bỏ sự xuống cấp. Các algorit cải thiện ảnh. rằng ảnh gốc f(n 1 , n 2 ) bị xuống cấp, và đợc đa vào hệ phục hồi để từ ảnh đã xuống cấp g(n 1 , n 2 ) phục hồi lại ảnh f(n 1 , n 2 ) nh ta thấy trên hình 3.2 . Sự lựa chọn hệ phục hồi ảnh phụ. 3.2, ta thảo luận vấn đề phục hồi ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên. Tiết 3.3 bàn về phục hồi ảnh bị xuống cấp bởi nhoè. Tiết 3.4, bàn về phục hồi ảnh bị xuống cấp bởi cả nhoè và nhiễu