BA BA Ø Ø I GIA I GIA Û Û NG NG X X ÖÛ ÖÛ LY LY Ù Ù SO SO Á Á T T Í Í N HIE N HIE Ä Ä U U Bieân Bieân soa soa ï ï n n : PGS.TS LEÂ TIE : PGS.TS LEÂ TIE Á Á N TH N TH Ö Ö Ô Ô Ø Ø NG NG Tp.HCM, 02-2005 6.1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số. 6.2. Các hàm truyền. 6.3. Đáp ứng hình sine. 6.4. Thiết kế cực và zero. 6.5. Mạch lọc ngược, giải chập và tính ổn đònh. CHNG CHNG 6: 6: THIE THIE Á Á T KE T KE Á Á BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C SO SO Á Á D D Ự Ự A VA A VA Ø Ø O HA O HA Ø Ø M TRUYE M TRUYE À À N N 6.1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số Trong chương này, biến đổi z được dùng để dẫn ra các biểu thức tương đương toán học nhằm mô tả đặc điểm các bộlọc FIR vàIIR, đólà: ∑ Hàm truyền H(z); Đáp ứng tần số H(w). ∑ Thực hiện sơ đồ khối. (block diagram realization) và thuật toán xử lý mẫu. (sample processing algorithm) ∑ Phương trình sai phân I/O. (I/O difference equation) ∑ Sơ đồ cực/zero. (pole/zero pattern) ∑ Đáp ứng xung h(n); Phương trình chập I/O. (I/O convolution equation) Trong đó hàm truyền đóng vai trò quan trọng nhất vì từ đó có thể suy ra các dạng khác. CHNG CHNG 6: 6: THIE THIE Á Á T KE T KE Á Á BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C SO SO Á Á D D Ự Ự A VA A VA Ø Ø O HA O HA Ø Ø M TRUYE M TRUYE À À N N Hình 6.1.1: Mô tả tương đương của các mạch lọc số CHNG CHNG 6: 6: THIE THIE Á Á T KE T KE Á Á BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C SO SO Á Á D D Ự Ự A VA A VA Ø Ø O HA O HA Ø Ø M TRUYE M TRUYE À À N N 6.2. Các hàm truyền Phần này chứng minh vai trò trung tâm của hàm truyền H(z) với bộ lọc bằng các dẫn ra cách biến đổi qua lại giữa các dạng mô tả. Từ một hàm truyền H(z) cho trước có thể có: (a) Đáp ứng xung h(n), (b) Phương trình sai phân mà đáp ứng xung thỏa mãn, (c) Phương trình sai phân I/O liên hệ giữa ngõ vào y(n) và ngõ ra x(n), (d) Biến đổi sơ đồ khối của bộ lọc, (e) Thuật toán xử lý sample -by -sample, (f) Sơ đồ cực/zero, (g) Đáp ứng tần số H( w ). Ngược lại, cho bất kỳ từ (a) – (g) cóthểtính H(z) và bất kỳ các dạng còn lại từ (a) ∏ (g). CHNG CHNG 6: 6: THIE THIE Á Á T KE T KE Á Á BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C SO SO Á Á D D Ự Ự A VA A VA Ø Ø O HA O HA Ø Ø M TRUYE M TRUYE À À N N 6.2. Các hàm truyền Ví dụ xét hàm truyền sau: (6.2.1) Để có đáp ứng xung, dùng khai triển phân số từng phần Giả sử bộ lọc là nhân quả, ta có: (6.2.2) Biến đổi z ngược hai vế (6.2.3) CHNG CHNG 6: 6: THIE THIE Á Á T KE T KE Á Á BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C SO SO Á Á D D Ự Ự A VA A VA Ø Ø O HA O HA Ø Ø M TRUYE M TRUYE À À N N () 1 1 8.01 25 − − − + = z z zH () 11 1 0 1 1 8.01 5.7 5.2 8.018.01 25 −−− − − +−= − += − + = z z A A z z zH () ( ) ( ) ( ) nunnh n 8.05.75.2 +−= δ ( ) ( )() ( ) 1111 258.0258.01 −−−− ++=⇒+=− zzHzzHzzHz () ( ) ( )() 12518.0 − + + − = nnnhnh δ δ ( ) ( ) ( ) zXzHzY = 6.2. Các hàm truyền Nhắc lại một lần nữa, tiến trình chuẩn là loại bỏ mẫu số và trở lại miền thời gian. Ví dụ ta có: cóthểviết là Biến đổi z ngược cả hai vế (6.2.4) Phương trình sai phân I/O là: Thay z bởi e j w vào H(z) được đáp ứng tần số của bộ lọc tương ứng. Sự thay thế này là hợp lý vì bộ lọc ổn đònh và do ROC của nó, |z| >0.8, nằm trong vòng tròn đơn vò. CHNG CHNG 6: 6: THIE THIE Á Á T KE T KE Á Á BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C SO SO Á Á D D Ự Ự A VA A VA Ø Ø O HA O HA Ø Ø M TRUYE M TRUYE À À N N () () () () () () () () zXzzYzzX z z zXzHzY 11 1 1 258.01 8.01 25 −− − − +=−⇒ − + == ( )() ( ) ( ) 11 0.8 5 2Yz zYz Xz zXz −− −=+ () ( ) ( ) ( ) 12518.0 − + = − − nxnxnyny ( ) ( )() ( ) 12518.0 − + + − = nxnxnyny 6.2. Các hàm truyền Hình 6.2.1 Thực hiện dạng trực tiếp Dùng tính chấtsau: với bất kỳ giá trò a thực, đáp ứng biên độ CHNG CHNG 6: 6: THIE THIE Á Á T KE T KE Á Á BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C SO SO Á Á D D Ự Ự A VA A VA Ø Ø O HA O HA Ø Ø M TRUYE M TRUYE À À N N () ( ) () () ω− ω− − − − + =ω⇒ − + = j j 1 1 e8.01 e4.015 H z8.01 z4.015 zH 2j acosa21ae1 +ω−=− ω () 64.0cos6.11 16.0cos8.015 +− ++ = ω ω ω H 6.2. Các hàm truyền Vẽ đồ thò đại lượng này nhờ sự trợ giúp của sơ đồ hình học cực/zero (pole/zero geometric pattern). Bộ lọc có một zero tại z = -0.4 và một cực tại z = 0.8. Hình 6.2.2 chỉ ra vò trí cực và zero liên hệ với vòng tròn đơn vò. Hình 6.2.2 Sơ đồ cực/zero và đáp ứng xung CHNG CHNG 6: 6: THIE THIE Á Á T KE T KE Á Á BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C SO SO Á Á D D Ự Ự A VA A VA Ø Ø O HA O HA Ø Ø M TRUYE M TRUYE À À N N 6.2. Các hàm truyền Bộ lọc này hoạt động giống như một bộ lọc thông thấp. Tần số cao nhất bò suy hao 21 lần so với tần số thấp nhất. hoặc theo decibels Co Co ù ù nhie nhie à à u ca u ca ù ù ch ch đ đ e e å å bie bie á á n n đ đ o o å å i sơ i sơ đ đ o o à à kho kho á á i mo i mo ä ä t ha t ha ø ø m truye m truye à à n. n. Tuy kha Tuy kha ù ù c nhau nh c nhau nh ư ư ng ca ng ca ù ù c da c da ï ï ng t ng t ư ư ơng ơng đư đư ơng toa ơng toa ù ù n ho n ho ï ï c c cu cu û û a ha a ha ø ø m truye m truye à à n co n co ù ù the the å å dẫn tơ dẫn tơ ù ù i ca i ca ù ù c ph c ph ư ư ơng tr ơng tr ì ì nh sai phân nh sai phân I/O kha I/O kha ù ù c nhau va c nhau va ø ø do ca do ca ù ù c sơ c sơ đ đ o o à à kho kho á á i kha i kha ù ù c nhau va c nhau va ø ø thua thua ä ä t t toa toa ù ù n x n x ử ử ly ly ù ù mẫu t mẫu t ư ư ơng ơng ứ ứ ng ta ng ta ï ï o ra. Trong v o ra. Trong v í í du du ï ï na na ø ø y, da y, da ï ï ng ng khai trie khai trie å å n phân so n phân so á á t t ừ ừ ng pha ng pha à à n ơ n ơ û û ph ph ư ư ơng tr ơng tr ì ì nh (6.2.1) nh (6.2.1) CHNG CHNG 6: 6: THIE THIE Á Á T KE T KE Á Á BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C SO SO Á Á D D Ự Ự A VA A VA Ø Ø O HA O HA Ø Ø M TRUYE M TRUYE À À N N () () () () 21 35 3 5 8.01 25 35 8.01 25 1 10 == + − == = − + == −== == z z zHH zHH πω ω ω ω () () 21 1 0 = H H π ( ) () dB H H 4.26 21 1 log20 0 log20 1010 −= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = π [...]... của bộ lọc là: y(n) = x(n) + 6x(n -1 ) + 11x(n -2 ) + 6x(n -3 ) Biến đổi z của chuỗi đáp ứng xung hữu hạn là H(z) = 1 + 6z-1 + 11z-2 + 6z-3 Chú ý rằng H(z) có một zero tại z = -1 , phân tích thừa số được: H(z) = (1 + z-1)(1 + 2z-1)(1 + 3z-1) Thay z = e-jw vào ta được đáp ứng tần số tương ứng CHNG 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.2 Các hàm truyền H(w) = (1 + e-jw)(1 + 2e-jw)(1 + 3e-jw) Bộ lọc. .. 3e-jw) Bộ lọc là bộ lọc thông thấp Tại z = -1 hay ω = π đáp ứng bằng không Tại z = 1 hay ω = 0, H(w) = 24 Sơ đồ khối và thuật toán xử lý mẫu là: CHNG 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.2 Các hàm truyền CHNG 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.2 Các hàm truyền Ví dụ 6.2.3: Xác đònh hàm truyền và đáp ứng xung nhân quả của hai bộ lọc có phương trình sai phân sau: (a) y(n) = 0.25y(n-2) + x(n)... 1/(1 + 0.25 (-1 )) = 4/ 3; giá trò tại w = 0, p hay z = ± 1 là 1/(1 + 0.25) = 4/ 5 −1 CHNG 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.2 Các hàm truyền Sơ đồ khối và thuật toán xử lý mẫu tương ứng là: với mỗi ngõ vào x, thực hiện : y = −0.25w2 + x w2 = w1 w1 = y CHNG 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.3 Đáp ứng hình sine 6.3.1 Đáp ứng trạng thái ổn đònh Đáp ứng của bộ lọc đối với tín hiệu hình sin... đỉnh tại tần số cao và thấp không quá cao vì các cực không gần đường tròn đơn vò CHNG 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.2 Các hàm truyền Sơ đồ khối và thuật toán xử lý mẫu là: với mỗi ngõ vào x, thực hiện : y = 0.25 w2 + x w2 = w1 w1 = y CHNG 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.2 Các hàm truyền Với trường hợp (b), phương trình sai phân trong miền z là Y(z) = -0 .25Y(z)z-2 + X(z) A A... 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.2 Các hàm truyền 5 + 2 z −1 7 5 = −2.5 + H (z ) = 1 − 0.8 z −1 1 − 0.8 z −1 Có thể xem như phương pháp song song, nghóa là cộng hai hàm truyền H(z) = H1(z) + H2 (z) với H 1 ( z ) = −2.5 và H 2 (z ) = 7.5 / (1 − 0.8 z −1 ) Hình 6.2.3 là sơ đồ khối của dạng này n g y Hình 6.2.3: Thực hiện dạng song song CHNG 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.2 Các hàm. .. đònh Hình 6.3.1 minh họa kết quả này Lưu ý rằng độ dòch pha tương ứng với sự dòch tín hiệu sin một khoảng argH(w0) so với tín hiệu vào Với argH(w0) âm sẽ tạo nên một khoảng trễ, nghóa là tín hiệu dòch sang phải Dùng đặc tính tuyến tính của bộ lọc, áp dụng phương trình (6.3.2) cho tín hiệu vào gồm hai tín iệu sin tần số ω1 và ω2 kết hợp tuyến tính, kết quả là kết hợp tuyến tính các ngõ ra tương ứng... 21n ⎯H A1 H (ω 1 )e jω1n + A2 H (ω 2 )e jω 2 n ⎯→ CHNG 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.3 Đáp ứng hình sine 6.3.1 Đáp ứng trạng thái ổn đònh Hình 6.3.1 Thay đổi biên độ và dòch pha do quá trình lọc CHNG 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.3 Đáp ứng hình sine 6.3.1 Đáp ứng trạng thái ổn đònh Kết quả này cho thấy tác động của bộ lọc là thay đổi các biên độ và pha tương ứng của hai sóng... khi lọc Nếu một trong các dạng sin, tần số w1, là tín hiệu mong muốn và các tín hiệu khác là nhiễu không mong muốn, cần phải thiết kế bộ lọc để loại bỏ nhiễu Ví dụ, chọn H(w1) = 1, H(w2) = 0 CHNG 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.3 Đáp ứng hình sine 6.3.1 Đáp ứng trạng thái ổn đònh tín hiệu mong muốn sẽ không bò tác động và nhiễu bò loại bỏ Tín hiệu ra trong trường hợp này là: y (n ) = A1 H... π − j n CHNG 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.3 Đáp ứng hình sine 6.3.1 Đáp ứng trạng thái ổn đònh Phương trình trên cho thấy, các thành phần tần số khác nhau có lượng trễ khác nhau, phụ thuộc vào trễ pha của bộ lọc Các bộ lọc pha tuyến tính có tính chất là trễ pha d(w) không phụ thuộc tần số, tức la d(w) = D, do đó đáp ứng pha tuyến tính theo ω, argH(w) = - wD Các bộ lọc như vậy tạo ra một... = N(z), tức là bộ lọc FIR H ( z ) = N ( z ) = b0 + b1 z −1 + b2 z −2 + + bL z − L (FIR) (6.2.13) Trong trường hợp này, phương trình sai phân (6.2.12) trở thành phương trình chập I/O bình thường của bộ lọc FIR: y n = b0 x n + b1 x n −1 + + bl x n − L (Phương trình I/O FIR) (6.2. 14) CHNG 6: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ DỰA VÀO HÀM TRUYỀN 6.2 Các hàm truyền Ví dụ 6.2.1: Xác đònh hàm truyền bộ lọc FIR bậc ba với . Các hàm truyền H(w) = (1 + e -jw )(1 + 2e -jw )(1 + 3e -jw ) Bộ lọc là bộ lọc thông thấp. Tại z = -1 hay ω = π đáp ứng bằng không. Tại z = 1 hay ω = 0, H(w) = 24. Sơ đồ khối và thuật toán xử. xbxby −− + + += 110 6.2. Các hàm truyền Ví dụ 6.2.1: Xác đònh hàm truyền bộ lọc FIR bậc ba với đáp ứng xung: h = [1, 6, 11, 6] Giải: Phương trình I/O của bộ lọc là: y(n) = x(n) + 6x(n -1 ) + 11x(n -2 ) + 6x(n -3 ) Biến. là H(z) = 1 + 6z -1 + 11z -2 + 6z -3 Chú ý rằng H(z) có một zero tại z = -1 , phân tích thừa số được: H(z) = (1 + z -1 )(1 + 2z -1 )(1 + 3z -1 ) Thay z = e -jw vào ta được đáp ứng tần số tương ứng. CHNG