sở gd-đt quảng bình đề thi chọn đội tuyển chính thức dự thi hsg quốc gia lớp 12 THPT Năm học : 2009 - 2010 Đề chính thức Môn : toán (vòng 2) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) Giải phơng trình: 4 4 2 2 2010 2010 2010. 2009 x x x x Bài 2 (2,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số : f R R sao cho 2 2 ( ) ( )( ( ) ( )), f x y x y f x f y x R . Bài 3 (1,5 điểm) Cho ( ) P x là đa thức bậc 7 có hệ số nguyên và nhận giá trị bằng 1991 với 4 giá trị nguyên khác nhau của biến x . Chứng minh rằng phơng trình ( ) 2010 P x không có nghiệm nguyên. Bài 4 (2,5 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD. Lấy điểm M bất kỳ trên đờng chéo AC. Đờng thẳng qua M song song với AB cắt BC tại P. Đờng thẳng qua M song song với CD cắt AD tại Q. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 1 1 . MP MQ AB CD Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 5 (2,0 điểm) Với mỗi số nguyên dơng n, tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng n đợc chia thành n 2 tam giác đều (ô) có độ dài cạnh bằng 1 bởi các đờng thẳng song song với các cạnh của tam giác ABC. Gọi đờng đi là một đờng gấp khúc xuất phát từ tâm của ô chứa đỉnh A và luôn đi qua tâm của ô có cạnh chung với ô đang đứng, đồng thời không đi qua ô nào hai lần. Tìm số n bé nhất để trong tam giác đều ABC có đờng đi qua 1981 ô. hết Họ và tên: . Số báo danh: . . quảng bình đề thi chọn đội tuyển chính thức dự thi hsg quốc gia lớp 12 THPT Năm học : 20 09 - 20 10 Đề chính thức Môn : toán (vòng 2) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao. kể thời gian giao đề) Bài 1 (2, 0 điểm) Giải phơng trình: 4 4 2 2 20 10 20 10 20 10. 20 09 x x x x Bài 2 (2, 0 điểm) Tìm tất cả các hàm số : f R R sao cho 2 2 ( ) ( )( ( ) ( )),. rằng: 2 2 2 2 1 1 1 . MP MQ AB CD Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 5 (2, 0 điểm) Với mỗi số nguyên dơng n, tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng n đợc chia thành n 2 tam giác đều (ô) có