Trần Sĩ Tùng Trường THPT Phan Châu Trinh ĐÀ NẴNG Đề số 13 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Khối D Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 1 x y x - = + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm ( ) 1;1 I - và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: ( ) cos3sin23sin3cos2 +=+ xxxx 2) Giải hệ phương trình: ( ) xyxy xy 33 22 34 9 ì ï -= í = ï î Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( ) ( ) 22 211 -++=- mxxm có nghiệm. Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều .''' ABCABC có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ .''' ABCABC . Câu V (1 điểm): Chứng minh ( ) abc abbccaabc abbcca 222 1 2 +++++³++ +++ với mọi số dương ;; abc . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: ( ) ( ) 22 2 1loglog2log6 xxx +++>- 2) Tính: 2 ln xdx ò Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua ( ) 2;1 M và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình : 22 1 23 xy yxxy + ì +=+ ï í = ï î 2) Tìm nguyên hàm của hàm số () cos21 cos21 x fx x - = + . Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm 1 3; 2 M æö ç÷ èø . Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận ( ) 1 3;0 F - làm tiêu điểm. ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Gi d l ng thng qua I v cú h s gúc k ị PT ( ) :11 dykx =++ . Ta cú: d ct ( C) ti 2 im phõn bit M, N 3 :1 1 x PTkxk x - =++ + cú 2 nghim phõn bit khỏc 1 - . Hay: ( ) 2 240 fxkxkxk =+++= cú 2 nghim phõn bit khỏc 1 - ( ) 0 400 140 k kk f ỡ ạ ù D=->< ớ ù -=ạ ợ Mt khỏc: 22 MNI xxx +=-= I l trung im MN vi 0 k "< . Kt lun: PT ng thng cn tỡm l 1 ykxk =++ vi 0 k < . Cõu II: 1) PT cos33sin33cos2sin2 xxxx -=+ 1331 cos3sin3cos2sin2 2222 xxxx -=+ cos3cos2 36 xx pp ổửổử +=- ỗữỗữ ốứốứ 2 6 2 105 p p pp ộ =-+ ờ ờ ờ =-+ ờ ở xk k x 2) Ta cú : 22 93 xyxy == . ã Khi: 3 xy = , ta cú: 33 4 xy -= v ( ) 33 .27 -=- xy Suy ra: ( ) 33 ; - xy l cỏc nghim ca phng trỡnh: 2 4270231 XXX == Vy nghim ca H PT l 33 231,231 xy=+= hoc 33 231,231 xy=-=-+ . ã Khi: 3 xy =- , ta cú: 33 4 xy -=- v ( ) 33 .27 -= xy Suy ra: ( ) 33 ; xy - l nghim ca phng trỡnh: 2 4270() ++= XXPTVN Cõu III: t 2 1 tx =+ . iu kin: 1 t . PT tr thnh: ( ) ( ) 2 211 mttm -+= ( ) 1 1 2 =+ + mtt t Xột hm s: () () ( ) 2 11 '1 2 2 fttft t t =+ị=- + + ( ) 2 2 43 2 ++ = + tt t tloaùi ft tloaùi 1() ()0 3() ộ =- Â = ờ =- ở . Da vo BBT, ta kt lun 4 3 m . Cõu IV: Gi M l trung im BC, h AH vuụng gúc vi AÂM. Ta cú: (') ' ^ ỡ ị^ị^ ớ ^ ợ BCAM BCAAMBCAH BCAA . M '(') 2 a AHAMAHABCAH ^ị^ị= . Mt khỏc: 222 1116 ' 4 ' a AA AHAAAM =+ị= . Kt lun: 3 .''' 32 16 ABCABC a V = . Cõu V: Ta cú: 2 1 2 2 aabab aaaab abab ab =--=- ++ (1) Tng t: 2 1 2 b bbc bc - + (2), 2 1 2 c cca ca - + (3). Cng (1), (2), (3), ta cú: ( ) 222 1 2 abc abbccaabc abbcca +++++++ +++ II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Trần Sĩ Tùng Câu VI.a: 1) Điều kiện: 06 x << . BPT ( ) ( ) 2 2 22 log24log6 xxx Û+>- () 2 22 24616360 xxxxx Û+>-Û+-> Û 18 x <- hay 2 x < So sánh với điều kiện. Kết luận: Nghiệm của BPT là 26 x << . 2) Đặt dudx ux x dvdx vx 2 2 ln ì ì ï = = Þ íí = î ï = î . Suy ra : 222 lnln2ln2 ==-=-+ òò IxdxxxdxxxxC Câu VII.a: Gọi ( ) ( ) ;0,0; AaBb là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: :1 xy d ab += . Theo giả thiết, ta có: 21 1 8 ì += ï í ï = î ab ab Û baab ab 2 8 ì += í = î . · Khi 8 ab = thì 28 ba += . Nên: 1 2;4:240 badxy ==Þ+-= . · Khi 8 ab =- thì 28 ba +=- . Ta có: 2 440222 bbb+-=Û=-± . + Với ( ) ( ) 2 222:1221240 =-+Þ-++-= bdxy + Với ( ) ( ) 3 222:1221240 = Þ++-+= bdxy. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) 22 1 (1) 23(2) + ì +=+ ï í = ï î xy yxxy (*). Từ (1) ta có: ( )( ) 22 10 1 = é +=+Û-+-=Û ê =- ë yx yxxyyxyx yx · Khi: yx = thì (*) Û xx yx 1 23 + ì = í = î Û 2 3 2 3 log3 log3 = ì ï í = ï î x y . · Khi: 1 yx =- thì (*) Û xx yx 2 1 23 - ì =- í = î Û 6 6 log9 1log9 = ì í =- î x y 2) Ta có: ( ) 2 tan fxx =- 2 1 1 cos =- x Þ ( ) tan FxxxC =-+ Câu VII.b: PTCT elip (E) có dạng: 22 22 1(0) xy ab ab +=>> . Ta có: 22 22 3 1 4 31 ab ab -= += ì ï í ï î Û a b 2 2 4 1 ì ï = í = ï î . Vậy (E): 22 1 41 xy += ===================== . Đề số 13 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Khối D Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 1 x y x - = + 06 x << . BPT ( ) ( ) 2 2 22 log24log6 xxx Û+> ;- () 2 22 24616360 xxxxx Û+> ;- + -& gt; Û 18 x < ;- hay 2 x < So sánh với điều kiện. Kết luận: Nghiệm của BPT là 26 x << 1 2;4:240 badxy ==Þ +-= . · Khi 8 ab =- thì 28 ba + =- . Ta có: 2 440222 bbb +-= Û =- . + Với ( ) ( ) 2 222:1221240 =-+ -+ +-= bdxy + Với ( ) ( ) 3 222:1221240 = Þ+ +-+ = bdxy. 2. Theo chương trình nâng cao