GV: Trnh Hong Trung 1 Lí THUYT V CC DNG BI TP DAO NG C I. DAO NG IU HềA A. Lí THUYT: 1. Phơng trình dao động có dạng : . ( ) x Acos t hoặc .sin( . ). x A t 2. Vận tốc trong dao động điều hoà. ' . .sin( ) v x A t 3. Gia tốc trong dao động điều hoà. ' " 2 2 . . ( . ) . a v x A cos t x ( a luụn hng v VTCB ) Trong đó: + A là biên độ dao động > 0. chiu di qu o L =2A. + là tốc góc, đơn vị (rad/s) > 0 + là pha ban đầu ( là pha ở thời điểm t = 0), đơn vị (rad). + x là li độ dao động ở thời điểm t. + ( . t ) là pha dao động ở thời điểm t bt k. - x , v, a dao ng iu hũa vi cựng tn s gúc , tn s f, chu k T. vi T f 2 2 - v dao ng sm pha hn x l /2, a dao ng sm pha hn v l /2, a dao ng ngc pha vi x. - Vt VTCB : x = 0, v max = A , a = 0. Vt biờn x = A, v = 0, a max = A 2 . - H thc c lp: x 2 + 2 2 v = A 2 , 2 2 v + 4 2 a = A 2 v>0 v<0 a>0 a<0 - A - A 0 x <0 x>0 v=0 v=0 v= A x GV: Trịnh Hoàng Trung 2 - Lực gây dao động: F = ma = -m  2 x. (  F luôn hướng về VTCB, gọi là lực phục hồi ), F max = m  2 A - Động năng :W đ = )(sin 2 2 0 2 222    t Ammv Cơ năng:W = W đ + W t = 2 2 mv + 2 2 kx = 2 2 max mv = - Thế năng : W t = )(cos 2 2 0 2 222    t Amkx = 2 2 kA = 2 22 Am  . - Động năng và thế năng biến đổi điều hòa với tần số góc  ’=2  , f’ = 2f, T’ = T/2. - Tỉ số giữa động năng, thế năng, cơ năng. 2 max 22 max 22 2 v vv xA x W W đ t     2 max 2 2 22 v v A xA W W đ    2 max 22 max 2 2 v vv A x W W t   CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Bài toán viết phương trình dao động. Phương trình cơ sở: . ( ) x Acos t     ( 1) , ' . .sin( ) v x A t        ( 2), a =- 2  sin(  t +  ) =- 2  x ( 3) Phải đi tìm A,  ,  . Tìm  : T f   2 2  + Chu kỳ T (s) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần T = N t  ( N là số dao động vật thực hiện được trong thời gian t  ) A A/ 2 - A 0 - A/ 2 -A/ 2 A/2 W đ = W t W đ = W t W đ = 3 W t W đ = 3 W t W đ = 0 W tmax =W W đ = 0 W tmax =W W đmax =W W tmax =0 GV: Trịnh Hoàng Trung 3 Tìm A: + Dựa vào chiều dài quỹ đạo A =L/2 + Dựa vào v max =  A  ; a max = A 2  + Dựa vào biểu thức độc lập: x 2 + 2 2  v = A 2 , 2 2  v + 4 2  a = A 2 + Dựa vào biểu thức của năng lượng : W = W đ + W t = 2 2 mv + 2 2 kx = 2 2 max mv = 2 2 kA = 2 22 Am  . Tìm  : Dựa vào điều kiện ban đầu: tìm x, v, a tại t = 0, thay vào các phương trình cơ sở, giải phương trình suy ra  . Chú ý điều kiện giới hạn của  . Hệ quả: + Tại t = 0, vật ở biên dương  = 0 + Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm  = 2/  + Tại t = 0, vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm  =2 3/  + Tại t = 0, vật qua vị trí -A 2 /2 theo chiều dương  =- 4/3  + Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương  = 2/  + Tại t = 0, vật qua A/2 theo chiều dương  =- 3/  Vd: Tìm pha ban đầu nếu t = 0 vật qua vị trí 2 3A theo chiều âm? Tìm pha ban đầu nếu t = 0 vật qua vị trí 2 2A theo chiều dương? Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x 1 đến vị trí x 2 * Cách 1: Tìm  1 ,  2 với cos  1 = A x 1 , cos  2 = A x 2 , và 0   21 ,  t = o T 360 . 2121          . * Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. - A A  = 4/   =   =0  = 2/   =2 3/   =- 3/   = 2/   =- 4/3  D45 o 120 o - 135 o - A/2 - 60 o GV: Trịnh Hoàng Trung 4 + Vẽ đường tròn lượng giác, xác định góc OM quét khi vật di chuyển từ x 1 đến vị trí x 2 + t = o T 360 .     - Các khoảng thời gian đặc biệt Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian t  từ t 1 đến t 2 + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t 1 , đặt điểm này là điểm I + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t 2 , đặt điểm này là điểm K + Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra S 1 . * Nếu t  < T: S 1 là kết quả. * Nếu t  > T:  t  = n T + t o ( với t o < T ) + Quãng đường vật đi được = n. 4A + S 1 ( n.4A và S 1 là quãng đường vật đi được tương ứng với thời gian n.T và t o ) Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí có tọa độ x o sau một khoảng thời gian t  từ t 1 đến t 2 . - A A I K 0 x A A/ 2 - A 0 - A/2 -A/ 2 A/2 T/12 T/8 T/6 T/4 T/4 T/12 T/6 T/8 T/8 T/8 GV: Trịnh Hoàng Trung 5 + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t 1 , đặt điểm này là điểm I + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t 2 , đặt điểm này là điểm K + Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra số lần vật đi qua x o là a. Nếu t  < T thì a là kết quả, nếu t  > T  t  = n.T + t o thì số lần vật qua x o là 2n + a ( 2n và a là số lần vật qua x o tương ứng với thời gian n.T và t o ) Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n. Cách 1: + Thay x vào phương trình li độ suy ra các họ nghiệm, chú ý thời gian không âm, cho k chạy thu được các thời điểm tương ứng, sắp xếp các thời điểm từ nhỏ điến lớn , suy ra kết quả. Cách 2: + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật trên quỹ đạo Và vị trí tương ứng của M trên đường tròn ở thời điểm t = 0, vận dụng mối liên hệ giữa dao động diều hòa và chuyển động tròn đều suy ra lần 1, 2, 3… vật qua vị trí x, suy ra kết quả. t 1 = T OMM o . 360 10 ; t 2 = T OMM o . 360 20 ( chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm vật đi theo chiều âm, dương) Dạng 6: Cho phương trình tìm thời điểm độ lớn vận tốc vật = v o lần thứ n + Giải phương trình v =v o suy ra các họ nghiệm, chú ý thời gian không âm, cho k chạy lấy vài giá trị thu được các thời điểm tương ứng, sắp xếp các thời điểm đó từ nhỏ đến lớn, suy ra kết quả. (Chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm cho vật đi theo chiều âm, chiều dương.) Dạng 7: Tìm thời điểm t 2 để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t 1 . + Xét tỉ số A S 4 = n + k  t 2 – t 1 = n.T + t o . + Để tìm t o : xác định vị trí x 1 , v 1 của vật tại t 1 , xác định vị trí tương ứng M 1 trên đường tròn . Biểu điễn quãng đường S vật đi được rồi suy ra vị trí x 2 , v 2 tại t 2 xác định vị trí tương ứng M 2 trên đường tròn, xác x o M o x M 1 M 2 GV: Trịnh Hoàng Trung 6 định góc  mà OM quét được,  t o = o T 360 .     . ( chú ý nếu k = 0,5  t o = 0,5.T ) Dạng 8: Cho phương trình, cho S đi được từ thời điểm t 1 , tìm x, v, a của vật sau khi đi được quãng đường S? + Xác định trạng thái chuyển động ( x, v, a)của vật tại t 1 , đặt điểm này là điểm I . + Vẽ đường đi của vật kể từ điểm I ( đảm bảo xuất phát đúng vị trí và vẽ đi theo đúng chiều vận tốc) sao cho nét vẽ đi được quãng đường S thì dừng lại, tại đó ta sẽ biết x, chiều chuyển động rồi  v, a. Dạng 9: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian t  < T/2. * Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB, nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường vật đi được càng lớn khi vật càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần biên. * Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều xác định góc OM quét được trong thời gian t  là  =  . t  + Quãng đường lớn nhất của vật = HK khi M đi từ M 1 đến M 2 ( M 1 đối xứng với M 2 qua trục sin ) S max =2A.sin 2  + Quãng đường nhỏ nhất của vật = 2IA khi M đi từ ' 1 M đến ' 2 M ( ' 1 M đối xứng với ' 2 M qua trục cos ) S min =2(A - Acos 2 '  ) + Nếu phải tìm S max , S min trong khoảng thời gian t  > T/2 thì chia nhỏ t  = n.T + 0,5.T + t o Tính S max , S min trong khoảng thời gian t o rồi cộng với quãng đường vật đi trong thời gian n.T là n.4A, quãng đường vật đi trong thời gian 0,5.T là 2A. + Chú ý tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất là : v max = t S  max , v min = t S  min - A A M 2 M 1 K H ' 1 M ' 2 M I  '  GV: Trịnh Hoàng Trung 7 Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t + t  . Cách 1: + Biến đổi thuần túy theo lượng giác. Cách 2: + Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đường tròn. + Tìm góc mà OM quét trong thời gian t  , suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điềm t + t  . II CON LẮC LÒ XO. A. LÝ THUYẾT. 1. Tần số góc m k   , chu kỳ T = k m    2 2  ; tần số f = m k T   2 1 2 1  2. - Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB. k mg l o  = 2 g  g l T o    2 ( l o , là chiều dài tự nhiên và o l là độ biến dạng của lò xo tại VTCB ) -Độ biến dạng của lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc  so với phương ngang. k mg l o  sin    sin 2 g l T o   3. + Chiều dài của lò xo tại VTCB: l cb = l o + o l . + Chiều dài cực tiểu ( khi vật ở vị trí cao nhất ) l min = l o + o l - A  l cb = ( l min + l max )/2 + Chiều dài cực đại( khi vật ở vị trí thấp nhất ) l max = l o + o l + A. *Vật ở trên H thì lò xo nén, vật dưới H thì lò xo giãn. 4. Lực kéo về hay lực phục hồi: F = -kx = -m x 2  Đặc điểm: + Là lực gây ra dao động cho vật l o O  l o m k x H GV: Trịnh Hoàng Trung 8 + Luôn hướng về VTCB + Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ … 5. Lực đàn hồi ( đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng ) + Độ lớn : F đh = k. l  ( l  là độ biến dạng của lò xo ) + Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi và lực phục hồi là một. + Với con lắc lò xo thẳng đứng: + F đh = k xl o  ( chiều dương hướng xuống dưới ) + F đh = k xl o  ( chiều dương hướng lên trên ) + Lực đàn hồi cực đại F đh max = k( o l + A ) ( lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu : + Nếu l  < A  F đh max = 0 + Nếu l  > A  F đh min = k( o l - A ) + Lực đẩy đàn hồi cực đại (khi lò xo bị nén nhiều nhất ) F = k( A - o l ) 6. Một lò xo chiều dài l, độ cứng k bị cắt thành các lò xo dài l 1 , l 2 , l 3 …có độ cứng k 1 , k 2 , k 3 … thì k.l = k 1 .l 1 = k 2 .l 2 = k 3 .l 3 =… + Ghép nối tiếp : 111 21  kkk  cùng treo một vật vào thì T 2 = 2 2 2 1 TT  + Ghép song song: k = k 1 + k 2 +….  cùng treo một vật vào thì 2 2 2 1 2 111 TTT  + Gắn vào lò xo k một vật m 1 thì được chu kỳ T 1 , vật m 2 thì được chu kỳ T 2 , vật m 3 = m 1 + m 2 thì được chu kỳ T 3 , vật m 4 = m 1 - m 2 thì được chu kỳ T 4 khi đó: 2 3 T = 2 2 2 1 TT  ; 2 4 T = 2 2 2 1 TT  B. BÀI TẬP: Dạng 1: khảo sát chu kỳ dao động của con lắc lò xo. GV: Trịnh Hoàng Trung 9 Dạng 2: Khảo sát chuyển động của con lắc lò xo + Viết phương trình. + Xác định lực đàn hồi, phục hồi. + Tìm khoảng thời gian nén giãn trong một chu kỳ + Xác định động năng, cơ năng. III. CON LẮC ĐƠN. 1. Tần số góc: l g    g l T    2 2  = N t  ( N là số dao động vật thực hiện trong thời gian t  ) Tần số f = T 1 = l g  2 1 Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát, o  , S o nhỏ. 2. Lực phục hồi : F = -mg.sin  =-mg  =mg l s =m 2  s + Với con lắc đơn lực phục hồi tỉ lệ thuận với khối lượng + Với con lắc lò xo lực phục hồi không phụ thuộc khối lượng. 3. Phương trình dao động: S = S o cos( o t   ); hoặc )cos( oo t   ( với s = l.  , S o = o  . l )  )sin( ' oo tSsv   = )sin( oo tl   Chú ý: s và S o đóng vai trò như x và A.  )cos( 2'' oo tSsa   = )cos( 2 oo tls   4. Hệ thức độc lập: a = -  2 .s = -  2 . l.  2 2 2 2 o S v s   hoặc 2 2 2 o gl v   5. Cơ năng: W = W đ + W t = )cos1( 2 2   mgl mv = 22 2 1 o Sm  = l mgS o 2 2 = 2 2 o mgl  = 2 222 o lm  O o  S o s -S o GV: Trịnh Hoàng Trung 10 6. Vận tốc v = )cos(cos2 o gl   ( Các cộng thức này đúng cả khi góc  lớn. ) Lực căng T = mg(3cos  - 2cos o  ) Khi vật dao động điều hòa với biên độ góc o  nhỏ. )( 222   o glv và )5,11( 22 o mgT   7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 ; con lắc đơn dài l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc đơn dài l 3 = l 1 + l 2 có chu kỳ T 3 , con lắc đơn dài l 4 = l 1 – l 2 có chu kỳ T 4 thì 2 2 2 1 2 3 TTT  và 2 2 2 1 2 4 TTT  8. Sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ:(g =const) T 2 = T 1 (1 + ) 2 t    2 1 t T T     (  là hệ số nở dài của dây treo) 9. Sự thay đổ của chu kỳ theo độ cao(l = const) T 2 = T 1 (1 + ) R h   R h T T    1 10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T 1 ở độ cao h 1 ở nhiệt độ t 1 khi đưa tới độ cao h 2 ở nhiệt độ t 2 thì R h T T    1 + 2 t   11. Sự chạy sai của đồng hồ quả lắc sau 1 ngày: 86400. 1 T T    ( s ) ( T 1 là chu kỳ của đồng hồ chạy đúng ) Nếu T  > 0 thì sau 1 ngày đồng hồ chạy chậm đi  giây và ngược lại. 12. Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực. + Chỉ có trọng lực : g l T  2 ( g = m P ) + Có ngoại lực  F không đổi tác dụng: ' ' 2 g l T   ( g ’ = m P ' ) ; (     F P P ' ) * Con lắc đơn đặt trong thang máy đang chuyển động với gia tốc a h là độ cao so với mặt đất R=6400km là bán kính trái đất [...]... lượt treo hai vật m1 và m2 vào lò xo độ cứng k = 40N/m thì trong cùng một thời gian nhất định m1 thực 26 GV: Trịnh Hồng Trung hiện được 20 dao động, m2 thực hiện được 10 dao động, nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo trên thì chu kỳ dao động của hệ là  /2 s tìm khối lượng hai vật? 7 Khi gắn vật m = 0,4kg vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ 1s, khi gắn vào một vật m2 thì nó dao động với chu kỳ 0,5s... 81kg vào lò xo thì tần số dao động điều hòa là 10Hz , thêm vào một vật 9g thì tần số dao động là bao nhiêu? 9 Một lò xo khối lượng m, độ cứng k dao động với chu kỳ 0,2s , nếu thêm gia trọng 225g thì nó dao động với chu kỳ là 0,3s, lấy  2  10 tìm khối lượng m và độ cứng của lò xo ? 10 Treo vật khối lượng m1 thì lò xo dao động với chu kỳ T1= 0,3s thay quả cầu này bằng vật có khối lượng m2 thì dao động. .. xo khơng bị nén giãn Sau đó vật được thả từ B, và dao động lên xuống với vị trí thấp nhất cách B 20cm Vận tốc cực đại của dao động là: A 100 cm/s B 1002 cm/s C 752 cm/s D 502 cm/s 9 Cơ năng của một vật dao động điều hòa là W=3.10-4J, hợp lực cực đại tác dụng lên vật là Fm=3.10 -2N Chu kỳ dao động là T=1s, pha ban đầu của dao động là /4 Phương trình dao động của vật là: 28 GV: Trịnh Hồng Trung  ... +m2 thì hệ dao động với chu kỳ T = 0,5s,tìm T2? 11 Gắn quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo, hệ dao động với chu kì T1 = 0,6 s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,8 s Chu kì dao động của hệ gồm hai quả cầu cùng gắn vào lò xo là ? 4.Phương trình 1 Ứng với pha bằng /6 , gia tốc của một vật dao động điều hoà có giá trò a = – 30m/s2 Tần số dao động f = 5Hz...  2 )…thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x = Acos( t   ) Chiếu lên trục Ox và trục Oy ta được Ax  A cos  A1 cos1  A2 cos 2 … Ay  A sin   A1 sin 1  A2 sin  2 … 2 Ax2  Ay và tan   A= Ay Ax với   [ min ; max ] V DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG 1 Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn... treo vật 200g vào lò xo 1 thì dao động với chu kỳ 0,3s, khi treo vào vật 2 thì dao động với chu kỳ 0,4s tìm chu kỳ của hệ nếu treo vật trên vào 1 lò xo được a ghép nối tiếp từ hai lò xo trên b ghép song song từ hai lò xo trên 3 Hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài Khi treo vật m vào lò xo L1 thì chu kỳ dao động của vật là T1 = 0,3s, khi treo vật vào lò xo L2 thì chu kỳ dao động của vật là 0,4s Nối hai... Tìm tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì dao động 27 Một vật dđđh thực hiện 20 dao động mất thời gian 31,4s Biên độ dao động là 8cm Tính giá trị lớn nhất của vận tốc và gia tốc của vật 28 Một chất điểm dđđh có tần số góc  = 4rad/s Vào thời điểm nào đó chất điểm có li độ x1 = - 6cm và vận tốc v1 = 32cm/s a) Tính biên độ của dao động và vận tốc cực đại của chất điểm b Lúc đầu vật ở biên... là vận tốc của người ) BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ DAO DỘNG DIỀU HỊA 1 Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos(4 t ) cm, biên độ dao động của vật là 13 GV: Trịnh Hồng Trung A A = 4cm B A = 6cm C A = 4m D A = 6m 2 Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kì dao động của chất điểm là A T = 1 s B T = 2 s C T = 0,5 s D T = 1 Hz 3 Một vật dao động điều hồ theo phương trình... khi bắt đầu dao động là: 60 B 50,71cm/s C 50.28cm/s D 54.31cm/s Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t + t 1 Một d đ đ h có phương trình : x = 10cos(2  t -  /3) cm, ở thời điểm t1 vật có vị trí x = 5cm, và đang chuyển động theo chiều âm, tìm x, v, a của vật ở thời điểm t2 sau thời điểm t1 a 1s b 0,5s c 0.75s d 1,25s e 1/12s 2 Một vật dao động điều hoà... vµ pha ban ®Çu cđa dao ®éng b, T×m vËn tèc cđa vËt khi nã dang dao ®éng ë vÞ trÝ cã li ®é x=2 3 (cm) 35 Cho biÕt c¸c chun ®éng sau ®©y cã ph¶i lµ dao ®éng ®iỊu hßa kh«ng ? a, x1=5cost +1 (cm) b, x2 =4sin2(t +  ) (cm) 4 Dạng 1: Bài tốn viết phương trình dao động 1 Một vật d đ đ h trên quỹ đạo thẳng dài 10cm, trong 1s vật thực hiện được 10 dao động tồn phần Viết phương trình dao động nếu tại thời điểm . 2 max 2 2 22 v v A xA W W đ    2 max 22 max 2 2 v vv A x W W t   CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Bài toán viết phương trình dao động. Phương trình cơ sở: . ( ) x Acos t     ( 1) , ' . .sin(. số, tần số góc, chu kỳ của dao động. b, Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng 30 0 . c, Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t=0,1(s). 30. Một vật dao động điều hòa có phơng trình. a, Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động. b, Tìm vận tốc của vật khi nó dang dao động ở vị trí có li độ x=2 3 (cm). 35. Cho biết các chuyển động sau đây có phải là dao động điều hòa không