http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM HỌC 2010-2011 KHỐI THPT CHUYÊN Môn Toán - Thời gian làm bài 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I: ( 2,0 điểm) Cho hàm số 13 23 +−= xxy (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB= 24 . Câu II: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3 – 4 sin 2 2x = 2 cos2x.(1 + 2 sinx ) 2) Giải hệ phương trình: Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I= ∫       + 3 6 4 sin.sin cot π π π dx xx x Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ CBAABC ′ ′ ′ . có đ áy là tam giác đề u c ạ nh a, hình chi ế u vuông góc c ủ a A ′ trên m ặ t ph ẳ ng (ABC) trùng v ớ i tâm O c ủ a tam giác ABC. M ộ t m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a BC và vuông góc v ớ i A ′ A , c ắ t l ă ng tr ụ theo m ộ t thi ế t di ệ n có di ệ n tích b ằ ng 8 3 2 a . Tính th ể tích kh ố i l ă ng tr ụ CBAABC ′ ′ ′ . . Câu V: (1,0 điểm) Cho ba s ố th ự c a, b, c tho ả mãn abc= 22 . Ch ứ ng minh r ằ ng: 4 2244 66 2244 66 2244 66 ≥ + + + + + + + + + + + a c a c ac c b c b cb b a b a ba B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B). a. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm) 1) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉ nh B(1, 2), đườ ng phân giác trong AD c ủ a góc A có ph ươ ng trình 03 = − − yx , đ u ờ ng trung tuy ế n CM qua C có ph ươ ng trình 094 = + + yx . L ậ p ph ươ ng trình các c ạ nh c ủ a tam giác ABC. 2) Gi ả i ph ươ ng trình sau: 1232.3 ++= xx xx Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm s ố t ự nhiên n tho ả mãn: 1 2 8192 . 1 2 2 7 2 . 5 2 . 3 2 .2 2 2 6 2 4 2 2 2 0 2 + = + +++++ n C n CCCC n nnnnn b. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm) 1) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy cho đườ ng tròn (C) có ph ươ ng trình 0444 22 =+−−+ yxyx và đườ ng th ẳ ng (d) có ph ươ ng trình 02 = − + yx . Ch ứ ng minh r ằ ng (d) c ắ t (C) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A, B. Tìm to ạ độ đ i ể m C trên đườ ng tròn (C) sao cho di ệ n tích tam giác ABC l ớ n nh ấ t. 2) Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) ( ) 2 loglog 11313 22 xx xx +=−++ Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm h ệ s ố c ủ a s ố h ạ ng ch ứ a 2 x trong khai tri ể n n x x         + 4 2 1 bi ế t n là s ố nguyên d ươ ng tho ả mãn: 1 6560 . 1 2 3 2 . 2 2 .2 1 2 3 1 2 0 + = + ++++ + n C n CCC n n n nnn H ế t      =++ =−−+− yxx yyxyx 32 28309 2236 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! L ư u ý: 1) Trường THPT Chuyên Vinh sẽ trả bài thi vào ngày 16/1/2011, để nhận được bài thi thí sinh phải nộp phiếu dự thi về cho BTC. 2) Trường THPT Chuyên dự kiến tổ chức Kỳ thi KSCL lần II vào chiều ngày 19 và ngày 20/3/2011. Thí sinh có nguyện vọng dự thi đăng ký tại văn phòng trường THPT Chuyên trước ngày 18/3/2011. . on thi dai hoc mien phi ! TRƯỜNG Đ I HỌC VINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM HỌC 2010 -2011 KH I THPT CHUYÊN Môn Toán - Th i gian làm b i 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. on thi dai hoc mien phi ! L ư u ý: 1) Trường THPT Chuyên Vinh sẽ trả b i thi vào ngày 16/1 /2011, để nhận được b i thi thí sinh ph i nộp phiếu dự thi về cho BTC. 2) Trường THPT Chuyên dự kiến. nhau và độ d i đoạn AB= 24 . Câu II: (2,0 i m) 1) Gi i phương trình: 3 – 4 sin 2 2x = 2 cos2x.(1 + 2 sinx ) 2) Gi i hệ phương trình: Câu III: (1,0 i m) Tính tích phân sau: I= ∫       + 3 6 4 sin.sin cot π π π dx xx x