http://toancapba.com,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí  toancapba@gmail.com  CHUYÊNĐỀ GIẢIHÌNHHỌCKHÔNGGIANBẰNG PHƯƠNGPHÁPTỌAĐỘ I.PHƯƠNGPHÁPGIẢITOÁN  Đểgiảiđượccácbàitoánhìnhkhônggianbằngphươngpháptọađộtacầnphảichọnhệtrụctọađộthích hợp.Lậptọa độcácđỉnh,điểm liênquandựavàohệtrụctọa độđãchọnvàđộdàicạnh củahình. Tathườnggặpcácdạngsau  1.Hìnhchóptamgiác a.Dạngtamdiệnvuông Vídụ1. ChohìnhchópO.ABCcóOA=a,OB=b,OC=c đôimộtvuônggóc. ĐiểmMcốđịnhthuộc tam giácABCcókhoảngcáchlầnlượtđến cácmp(OBC),mp(OCA),mp(OAB)là1,2,3.Tínha,b,cđểthểtích O.ABCnhỏnhất.  Hướngdẫngiải  Chọnhệtrụctọa độnhưhìnhvẽ,tacó: O(0;0;0),A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c). d[M,(OAB)]=3 Þ z M =3. Tươngtự Þ M(1;2;3). pt(ABC): x y z 1 a b c + + = 1 2 3 M (ABC) 1 a b c Î Þ + + = (1). O.ABC 1 V abc 6 = (2). 3 1 2 3 1 2 3 (1) 1 3 . . a b c a b c Þ = + + ³ 1 abc 27 6 Þ ³ . (2) min 1 2 3 1 V 27 a b c 3 Þ = Û = = = .  b.Dạngkhác Vídụ2. Tứdiện S.ABCcócạnhSAvuônggócvới đáyvà ABC D vuôngtạiC.ĐộdàicủacáccạnhlàSA =4,AC=3,BC=1.GọiMlàtrungđiểmcủacạnhAB,Hlàđiểm đốixứngcủaCquaM. Tínhcosingócphẳngnhịdiện[H,SB,C]  Hướngdẫngiải http://toancapba.com,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ toancapba@gmail.com Chnhtrcta nhhỡnhv,tacú: A(000),B(1 30),C(0 30),S(00 4)v H(100). mp(P)quaHvuụnggúcviSBtiIctng thngSCtiK,dthy [H,SB,C]= ( ) IH, IK uur uur (1). SB ( 1 34) = - - uur ,SC (0 3 4) = - uur suyra: pttsSB: x 1 t y 3 3t z 4t ỡ ù = - ù ù ù ù = - ớ ù ù ù = ù ù ợ ,SC: x 0 y 3 3t z 4t ỡ ù = ù ù ù ù = - ớ ù ù ù = ù ù ợ v(P):x+3y 4z1=0. ( ) ( ) 5 15 3 51 32 I , K 0 8 8 2 25 25 ị IH.IK cos[H, SB,C] IH.IK ị = uur uur = Chỳý: NuCvHixngquaABthỡCthuc(P),khi útakhụngcnphitỡmK. Vớd3 (trớchthiihckhiA 2002). ChohỡnhchúptamgiỏcuS.ABCcúdicnh ỏyla. GiM,NltrungimSB,SC.Tớnhtheoadintớch DAMN,bit(AMN)vuụnggúcvi(SBC). Hngdngii GiOlhỡnhchiucaStrờn(ABC),tasuyraO ltrngtõm ABC D .GiIltrungimcaBC, tacú: 3 a 3 AI BC 2 2 = = a 3 a 3 OA , OI 3 6 ị = = Trongmp(ABC),ta vtiaOyvuụnggúcviOA. tSO=h,chnhtrctanhhỡnhvta c: O(000),S(00h), a 3 A 00 3 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ a 3 I 00 6 ổ ử ữ ỗ ị - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ , a 3 a B 0 6 2 ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ , a 3 a C 0 6 2 ổ ử ữ ỗ - - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ , a 3 a h M 12 4 2 ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ v a 3 a h N 12 4 2 ổ ử ữ ỗ - - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . 2 (AMN) ah 5a 3 n AM, AN 0 4 24 ổ ử ộ ự ữ ỗ ị = = ữ ỗ ờ ỳ ữ ỗ ở ỷ ố ứ uuur uuur r , 2 (SBC) a 3 n SB, SC ah0 6 ổ ử ữ ộ ự ỗ = = - ữ ỗ ờ ỳ ữ ở ỷ ỗ ố ứ uur uur r 2 2 2 (AMN) (SBC) AMN 5a 1 a 10 (AMN) (SBC) n .n 0 h S AM, AN 12 2 16 D ộ ự ^ ị = ị = ị = = ờ ỳ ở ỷ uuur uuur r r . 2.Hỡnhchúptgiỏc http://toancapba.com,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí  toancapba@gmail.com  a) HìnhchópS.ABCDcóSAvuônggócvới đáyvàđáylàhìnhvuông(hoặchìnhchữnhật).Tachọnhệtrục tọađộnhưdạngtamdiệnvuông.  b) HìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhvuông(hoặchìnhthoi)tâmOđườngcaoSOvuônggócvới đáy.Ta chọnhệtrụctọa độtiaOA,OB,OSlầnlượtlàOx,Oy,Oz.GiảsửSO=h,OA=a,OB=btacó O(0;0;0),A(a;0;0),B(0;b;0),C(–a;0;0),D(0;–b;0),S(0;0;h).  c) HìnhchópS.ABCDcóđáyhình chữnhậtABCDvàAB=b. SAD D đềucạnhavàvuônggócvới đáy. GọiHlàtrungđiểmAD,trong(ABCD)tavẽtiaHyvuônggócvớiAD.ChọnhệtrụctọađộHxyztacó: H(0;0;0), ( ) ( ) a a A ;0;0 , B ;b;0 2 2 ( ) ( ) a a a 3 , C ; b;0 , D ; 0;0 , S 0; 0; . 2 2 2 æ ö ÷ ç - - ÷ ç ÷ ç è ø  3.Hìnhlăngtrụđứng  Tùytheohìnhdạngcủađáytachọnhệtrụcnhưcácdạngtrên.  Chúý  +Hìnhchóptamgiácđềucóđáylàtamgiácđềuvàcáccạnhbênbằngnhau,nhưngkhôngnhấtthiếtphải bằngđáy.Chânđườngcaolàtrọngtâmcủađáy. +Tứdiện đềulàhìnhchóptamgiácđềucócạnhbênbằngđáy. +Hìnhhộpcóđáylàhìnhbìnhhànhnhưngkhôngnhấtthiếtphảilàhìnhchữnhật.  II.CÁCDẠNGBÀITẬP 1.CÁCBÀITOÁNVỀHÌNHCHÓPTAMGIÁC Bài1 (tríchđềthi ĐạihọckhốiD–2002).ChotứdiệnABCDcócạnhADvuônggóc(ABC),AC=AD= 4cm,AB=3cm,BC=5cm.Tínhkhoảngcáchtừ đỉnhA đến(BCD).  Bài2. Cho ABC D vuôngtạiAcóđườngcaoADvàAB=2,AC=4.Trên đườngthẳngvuônggócvới (ABC)tạiAlấy điểmSsaochoSA=6.GọiE,FlàtrungđiểmcủaSB,SCvàHlàhìnhchiếucủaAtrên EF. 1.ChứngminhHlàtrungđiểmcủaSD. 2.Tínhcosincủagócgiữahaimặtphẳng(ABC)và(ACE). 3.TínhthểtíchhìnhchópA.BCFE.  Bài3. ChohìnhchópO.ABCcócáccạnhOA=OB=OC=3cmvàvuônggócvớinhautừngđôimột.Gọi HlàhìnhchiếucủađiểmOlên(ABC)vàcácđiểmA’,B’,C’lầnlượtlàhìnhchiếucủaHlên(OBC), (OCA),(OAB). 1.TínhthểtíchtứdiệnHA’B’C’. 2.GọiSlàđiểm đốixứngcủaHquaO.ChứngtỏS.ABClàtứdiện đều.  Bài4. ChohìnhchópO.ABCcóOA,OB,OCđôimộtvuônggóc.Gọi ,  , a b g lầnlượtlàgócnhịdiệncạnh AB,BC,CA.GọiHlàhìnhchiếucủađỉnhOtrên(ABC). 1.ChứngminhHlàtrựctâmcủa ABC D . 2.Chứngminh 2 2 2 2 1 1 1 1 . OH OA OB OC = + + 3.Chứngminh 2 2 2 cos cos cos 1. a + b + g = 4.Chứngminhcos cos cos 3. a + b + g £  Bài5. ChohìnhchópO.ABCcóOA=a,OB=b,OC=cvuônggócvớinhautừngđôimột.GọiM,N,Plần lượtlàtrungđiểmBC,CA,AB. 1.Tínhgóc j giữa(OMN)và(OAB). 2.Tìm điềukiệna,b,cđểhìnhchiếucủaOtrên(ABC)làtrọngtâm ANP D . 3.Chứngminhrằnggócphẳngnhịdiện[N,OM,P]vuôngkhivàchỉkhi 2 2 2 1 1 1 . a b c = + http://toancapba.com,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí  toancapba@gmail.com  Bài6. ChohìnhchópS.ABCcó ABC D vuôngcântạiA,SAvuônggócvới đáy.BiếtAB=2, · 0 (ABC),(SBC) 60 = . 1.TínhđộdàiSA. 2.TínhkhoảngcáchtừđỉnhA đến(SBC). 3.Tínhgócphẳngnhịdiện[A,SB,C].  Bài7. ChohìnhchópO.ABCcóOA=a,OB=b,OC=cvuônggócvớinhautừngđôimột. 1.Tínhbánkínhrcủamặtcầunộitiếphìnhchóp. 2.TínhbánkínhRcủamặtcầungoạitiếphìnhchóp.  Bài8 (tríchđềthiĐạihọckhốiD–2003). Chohaimặtphẳng(P)và(Q)vuônggócvớinhau,giaotuyếnlà đườngthẳng(d).Trên(d)lấyhai điểmAvàBvớiAB=a.Trong(P)lấy điểmC,trong(Q)lấy điểmDsao choAC,BDcùngvuônggócvới(d)vàAC=BD=AB.TínhbánkínhmặtcầungoạitiếptứdiệnABCDvà khoảngcáchtừđỉnhA đến(BCD)theoa.  Bài9. ChohìnhchópS.ABCcóđáylàtamgiácvuôngtạiB,AB=a,BC=2a.CạnhSAvuônggócvới đáy vàSA=2a.GọiMlàtrungđiểmcủaSC. 1.Tínhdiệntích MAB D theoa. 2.TínhkhoảngcáchgiữaMBvàACtheoa. 3.Tínhgócphẳngnhịdiện[A,SC,B].  Bài10. ChotứdiệnS.ABCcó ABC D vuôngcântạiB,AB=SA=6.CạnhSAvuônggócvới đáy.VẽAH vuônggócvớiSBtạiH,AKvuônggócvớiSCtạiK. 1.ChứngminhHKvuônggócvớiCS. 2.GọiIlàgiaođiểmcủaHKvàBC.ChứngminhBlàtrungđiểmcủaCI. 3.TínhsincủagócgiữaSBvà(AHK). 4.XácđịnhtâmJvàbánkínhRcủamặtcầungoạitiếpS.ABC.  Bài11. ChohìnhchópS.ABCcó ABC D vuôngtạiC,AC=2,BC=4.Cạnhbên SA=5vàvuônggócvới đáy.GọiDlàtrungđiểmcạnhAB. 1.Tínhcosingócgiữahai đườngthẳngACvàSD. 2.TínhkhoảngcáchgiữaBCvàSD. 3.Tínhcosingócphẳngnhịdiện[B,SD,C].  Bài12. ChohìnhchópS.ABCcóđáylàtamgiácđềucạnha.SAvuônggócvới đáyvàSA a 3 = . 1.TínhkhoảngcáchtừđỉnhA đến(SBC). 2.Tínhkhoảngcáchgiữahai đườngthẳngABvàSC.  Bài13. ChohìnhchóptamgiácđềuS.ABCcóđộdàicạnh đáylàa,đườngcaoSH=h.Mặtphẳng( ) a đi quaABvàvuônggócvớiSC. 1.Tìm điềukiệncủahtheoađể( ) a cắtcạnhSCtạiK. 2.Tínhdiệntích ABK D . 3.Tínhhtheoađể ( ) a chiahìnhchópthànhhaiphầncóthểtíchbằngnhau.Chứngtỏrằngkhiđó tâmmặtcầunộitiếpvàngoạitiếptrùngnhau.  2.CÁCBÀITOÁNVỀHÌNHCHÓPTỨGIÁC Bài14. ChohìnhchópS.ABCDcóđáyhìnhvuôngcạnha,SA=avàvuônggócvới đáy.GọiElàtrung điểmCD. 1.Tínhdiệntích DSBE. 2.TínhkhoảngcáchtừđỉnhCđến(SBE). 3.(SBE)chiahìnhchópthànhhaiphần,tínhtỉsốthểtíchhaiphần đó.  Bài15. ChohìnhchópS.ABCDcóđáyhìnhvuôngcạnha.CạnhbênSAvuônggócvới đáyvàSA a 3 = . 1.TínhkhoảngcáchtừđỉnhCđến(SBD). 2.Tínhkhoảngcáchgiữahai đườngthẳngSDvàAC. 3.Tínhgócphẳngnhịdiện[B,SC,D].  Bài16. ChohìnhchópS.ABCDcóđáyhìnhvuôngcạnh3cm.CạnhbênSAvuônggócvới đáyvà SA 3 2 = cm.Mp( ) a đi quaAvàvuônggócvớiSCcắtcáccạnhSB,SC,SDlầnlượttạiH,M,K. 1.ChứngminhAHvuônggócvớiSB,AKvuônggócvớiSD. http://toancapba.com,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí  toancapba@gmail.com 2.ChứngminhBDsongsongvới( ) a . 3.ChứngminhHK điquatrọngtâmGcủa SAC D . 4.TínhthểtíchhìnhkhốiABCDKMH.  Bài17. ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhchữnhật,AB=a,AD=b.CạnhbênSAvuônggócvới đáy vàSA=2a.GọiM,NlàtrungđiểmcạnhSA,SD. 1.TínhkhoảngcáchtừA đến(BCN). 2.TínhkhoảngcáchgiữaSBvàCN. 3.Tínhgócgiữahaimặtphẳng(SCD)và(SBC). 4. Tìm điều kiện của a và b để · 3 cosCMN 3 = . Trong trường hợp đó tính thể tích hình chóp S.BCNM.  Bài18. ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhvuôngcạnha. SAD D đềuvàvuônggócvới(ABCD).GọiH làtrungđiểmcủaAD. 1.Tínhd(D,(SBC)),d(HC,SD). 2.Mặtphẳng( ) a quaHvàvuônggócvớiSCtạiI.Chứngtỏ( ) a cắtcáccạnhSB,SD. 3.Tínhgócphẳngnhịdiện [B,SC,D].  Bài19. ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhthoitâmO.SOvuônggócvới đáyvàSO 2a 3 = ,AC= 4a,BD=2a.Mặtphẳng( ) a quaAvuônggócvớiSCcắtcáccạnhSB,SC,SDtạiB', C',D' . 1.Chứngminh B'C' D' D đều. 2.TínhtheoabánkínhmặtcầunộitiếpS.ABCD.  Bài20. ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhchữnhậtvớiAB=a,AD=2a.ĐườngcaoSA=2a.Trên cạnhCDlấy điểmM,đặtMD=m(0 m a) £ £ . 1.Tìmvịtrí điểmMđểdiệntích SBM D lớnnhất,nhỏnhất. 2.Cho a m 3 = ,gọiKlàgiaođiểmcủaBMvàAD.Tínhgócphẳngnhịdiện[A,SK,B].  3.CÁCBÀITOÁNVỀHÌNHHỘP – LĂNGTRỤĐỨNG Bài21. ChohìnhlậpphươngABCD.A’B’C’D’cạnha.GọiI,K,M,NlầnlượtlàtrungđiểmcủaA’D’, BB’,CD,BC. 1.ChứngminhI,K,M,Nđồngphẳng. 2.TínhkhoảngcáchgiữaIKvàAD. 3.TínhdiệntíchtứgiácIKNM.  Bài22 (tríchđềthiĐạihọckhốiA –2003). ChohìnhlậpphươngABCD.A’B’C’D’.Tínhgócphẳngnhị diện[B,A’C,D].  Bài23. ChohìnhlậpphươngABCD.A’B’C’D’cạnha.Tìm điểmMtrêncạnhAA’saocho(BD’M)cắt hìnhlậpphươngtheothiếtdiệncódiệntíchnhỏnhất.  Bài24. ChohìnhlậpphươngABCD.A’B’C’D’cạnha. 1.ChứngminhA’Cvuônggócvới(AB’D’). 2.Tínhgócgiữa(DA’C)và(ABB’A’). 3.TrêncạnhAD’,DBlấylầnlượtcácđiểmM,NthỏaAM=DN=k(0 k a 2). < < a.ChứngminhMNsongsong(A’D’BC). b.TìmkđểMNnhỏnhất.Chứngtỏkhi đóMN làđoạnvuônggócchungcủaAD’vàDB.  Bài25. ChohìnhhộpchữnhậtABCD.A’B’C’D’cóAB=2,AD=4,AA’=6.CácđiểmM,Nthỏa AM mAD, BN mBB'(0 m 1). = = £ £ uuur uuur uuur uuur GọiI,KlàtrungđiểmcủaAB,C’D’. 1.TínhkhoảngcáchtừđiểmA đến(A’BD). 2.ChứngminhI,K,M,Nđồngphẳng. 3.Tínhbánkínhđườngtrònngoạitiếp A' BD D . 4.TínhmđểdiệntíchtứgiácMINKlớnnhất,nhỏnhất.  Bài26. ChohìnhlậpphươngABCD.A’B’C’D’cóđộdàicạnhlà2cm.GọiMlàtrungđiểmAB,Nlàtâm hìnhvuôngADD’A’. 1.TínhbánkínhRcủamặtcầu(S)quaC,D’,M,N. http://toancapba.com,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí  toancapba@gmail.com 2.Tínhbánkínhrcủađườngtròn(C)làgiaocủa(S)vàmặtcầu(S’)quaA’,B,C’,D. 3.Tínhdiệntíchthiếtdiệntạobởi(CMN)vàhìnhlậpphương.  Bài27 (tríchđềthi ĐạihọckhốiB–2003)Chohìnhlăngtrụ đứngABCD.A’B’C’D’cóđáyhìnhthoicạnh a, · 0 BAD 60 . = GọiM,NlàtrungđiểmcạnhAA’,CC’. 1.ChứngminhB’,M,D,Ncùngthuộcmộtmặtphẳng. 2.TínhAA’theoađểB’MDNlàhìnhvuông.  Bài28. Chohìnhlăngtrụđứngtam giácABC.A’B’C’cóđáylàtamgiácvuôngtạiA.ChoAB=a,AC=b, AA’=c.Mặtphẳng( ) a quaBvàvuônggócvớiB’C. 1.Tìm điềukiệncủaa,b,cđể( ) a cắtcạnhCC’tạiI(IkhôngtrùngvớiCvàC’). 2.Cho( ) a cắtCC’tạiI. a.Xácđịnhvàtínhdiệntíchcủathiếtdiện. b.Tínhgócphẳngnhịdiệngiữathiếtdiệnvàđáy. . toancapba@gmail.com  CHUYÊNĐỀ GIẢIHÌNHHỌCKHÔNGGIANBẰNG PHƯƠNGPHÁPTỌAĐỘ I.PHƯƠNGPHÁPGIẢITOÁN  Đểgiảiđượccácbàitoánhìnhkhônggianbằngphương pháp tọa độ tacầnphảichọnhệtrục tọa độ thích hợp.Lập tọa độ cácđỉnh,điểm. đáyvàđáylàhìnhvuông(hoặchìnhchữnhật).Tachọnhệtrục tọa độ nhưdạngtamdiệnvuông.  b) HìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhvuông(hoặchìnhthoi)tâmOđườngcaoSOvuônggócvới đáy.Ta chọnhệtrục tọa độ tiaOA,OB,OSlầnlượtlàOx,Oy,Oz.GiảsửSO=h,OA=a,OB=btacó O(0;0;0),A(a;0;0),B(0;b;0),C(–a;0;0),D(0;–b;0),S(0;0;h).  c) HìnhchópS.ABCDcóđáyhình. toancapba@gmail.com  CHUYÊNĐỀ GIẢIHÌNHHỌCKHÔNGGIANBẰNG PHƯƠNGPHÁPTỌAĐỘ I.PHƯƠNGPHÁPGIẢITOÁN  Đểgiảiđượccácbàitoánhìnhkhônggianbằngphương pháp tọa độ tacầnphảichọnhệtrục tọa độ thích hợp.Lập tọa độ cácđỉnh,điểm liênquandựavàohệtrục tọa độ đãchọnvà độ dàicạnh củahình. Tathườnggặpcácdạngsau  1.Hìnhchóptamgiác a.Dạngtamdiệnvuông Vídụ1. ChohìnhchópO.ABCcóOA=a,OB=b,OC=c