TOÁN RỜI RẠC (Discrete Mathematics) Chương 1 Cơ sở Logic  Logic mệnh đề  Logic vị từ Nội dung chính  Khái niệm mệnh đề  Các phép toán logic  Dạng mệnh đề  Các quy tắc suy diễn  Các phương pháp chứng minh  Vị từ và lượng từ hóa  Mệnh đề (Proposition): là một diễn đạt có giá trị chân lý (chân trị) xác định (đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng lại vừa sai). Ví dụ 1.1: Các diễn đạt sau, diễn đạt nào là mệnh đề?  Mặt trời quay quanh trái đất  3+1 = 5  Trái đất quay quanh mặt trời,…  x + 2 = 8  Mấy giờ rồi?  phải hiểu kỹ điều này.  Hà nội là thủ đô của Việt Nam  Sài gòn nằm ở miền bắc việt nam  x+1=5 nếu x=1 1. Định nghĩa mệnh đề: Kí hiệu: 1 (hoặc T): Chân trị đúng. 0 (hoặc F): Chân trị sai. P, Q, R,… dùng cho kí hiệu các mệnh đề. Ví dụ 1.2: P: Hà Nội là Thủ Đô của Việt Nam Q: Quy Nhơn thuộc tỉnh Bình Định R: Việt Nam thuộc châu Á S: Long An là tỉnh thuộc khu vực miền trung của Việt Nam. … Mệnh đề (tt) 2. Các phép toán logic  Phép phủ định (Negation operator)  Phép nối liền (Conjunction operator)  Phép nối rời (Disjunction operator)  Phép kéo theo (Implication operator)  Phép kéo theo hai chiều (Biconditional operator) 2.1. Phép phủ định (Negation operator)  Phủ định của mệnh đề P (kí hiệu ¬P: đọc là “Không P”) là mệnh đề có chân trị 1 nếu P có chân trị 0 và có chân trị 0 nếu P có chân trị 1. P ¬P 0 1 1 0 ◊ Bảng chân trị ◊ Ví dụ 2.1: P: ≡ “Hà nội là thủ đô của Việt Nam” ¬P:≡ “Hà nội không phải là thủ đô của Việt Nam” Q: ≡ “1-4 = 8” ¬Q:≡ ” 1-4 ≠ 8” 2.2. Phép nối liền (Conjunction Operator)  Phép nối liền hai mệnh đề P và Q (kí hiệu P ∧ Q: đọc là “P và Q”) là mệnh đề có chân trị 1 nếu cả P và Q có chân trị 1 hoặc có chân trị 0 nếu ít nhất một trong 2 mệnh đề P hay Q có chân trị 0.  Bảng chân trị: P Q P∧Q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Ví dụ về phép nối liền Ví dụ 2.2: “Hôm nay là chủ nhật và ngày mai là thứ 7” là một mệnh đề có chân trị 0. Ví dụ 2.2: “Tổng các góc trong một tam giác bằng 180 o và trong tam giác vuông có một góc 90 o ” là mệnh đề có chân trị 1 Ví dụ 2.3: “Trong một tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau và mặt trời quay quanh trái đất” là một mệnh đề có chân trị 0. 2.3. Phép nối rời (Disjunction Operator)  Phép nối rời kết hợp hai mệnh đề P,Q (kí hiệu P ∨ Q: đọc là “P hay Q”) là mệnh đề có chân trị 0 nếu cả P và Q có chân trị 0 hoặc có chân trị 1 nếu P có chân trị 1 hay Q có chân trị 1.  Bảng chân trị: P Q P∨Q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 [...]... khẳng định) 3.5 Các quy tắc suy diễn  Tam đoạn luận Được thể hiện bởi hằng đúng: [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r) Ví dụ 3.8: Nếu An đi học thì Dũng ở nhà Nếu Dũng ở nhà thì Dũng làm bài tập Vậy: Nếu An đi học thì Dũng làm bài tập Ví dụ 3.9: A, B và C là 3 cầu thủ của đội bóng Huấn luyện viên quy định: Nếu A tham gia trận đấu thì B không được tham gia Nếu B không được tham gia trận đấu thì C cũng không... tắc thay thế  Các luật logic  Các phương pháp chứng minh  3.1 Dạng mệnh đề     Định nghĩa: Dạng mệnh đề là một biểu thức Logic (bao gồm các hằng mệnh đề, biến mệnh đề được kết hợp bởi các phép toán logic) Ví dụ 1: Cho dạng mệnh đề theo 2 biến mệnh đề p, q: E(p,q)=(p ∧ q) →¬ p Bản thân E(p,q): Chưa phải là mệnh đề Nếu thay biến mệnh đề p bởi mệnh đề P và biến mệnh đề q bởi mệnh đề Q Khi đó E(P,... trị …… ? Q:≡ “Nếu 2+1=4 thì tổng các góc trong một tam giác bằng π ” Có chân trị …… ? R:≡ “Nếu cá sống dưới nước thì cá biết bơi”: Có chân trị …… ? S:≡ “Nếu chúng ta không còn gì để ăn thì sáng mai mặt trời sẽ mọc” Có chân trị …… ? 2.5 Phép kéo theo 2 chiều  Mệnh đề “Nếu P thì Q và ngược lại”, kí hiệu P ↔ Q (còn đọc là “P nếu và chỉ nếu Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q” hoặc “P là điều kiện cần và đủ để có... tham gia trận đấu thì C không được tham gia 3.5 Các quy tắc suy diễn  Phương pháp phủ định (quy tắc Modus Tollens) Thể hiện bởi hằng đúng: [(p → q) ∧ ¬q] → ¬p 3.5 Các quy tắc suy diễn  Tam đoạn luận rời [(p ∨ q) ∧ ¬p] → q Ví dụ: Giả sử cuộc thi điền kinh có 2 người tham gia A và B A phải đạt giải nhất hay B phải đạt giải nhất mà: A không đạt giải nhất Vậy: B phải đạt giải nhất Các quy tắc suy diễn . TOÁN RỜI RẠC (Discrete Mathematics) Chương 1 Cơ sở Logic  Logic mệnh đề  Logic vị từ Nội dung chính  Khái niệm mệnh đề  Các phép toán logic  Dạng mệnh đề  Các. tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau và mặt trời quay quanh trái đất” là một mệnh đề có chân trị 0. 2.3. Phép nối rời (Disjunction Operator)  Phép nối rời kết hợp hai mệnh đề P,Q (kí hiệu P ∨ . trung của Việt Nam. … Mệnh đề (tt) 2. Các phép toán logic  Phép phủ định (Negation operator)  Phép nối liền (Conjunction operator)  Phép nối rời (Disjunction operator)  Phép kéo theo (Implication