TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP. THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN – Khối: A (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4 1 x y x    . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). Câu II (2,0 điểm): 1. Giải phương trình: 2 2 1 3 2 1 3 x x x x        2. Giải phương trình: 2 3 4 2 3 sin sin sin sin cos cos cos cos 4 x x x x x x x        x Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 2 1 ln ln 1 ln e x I x x x           dx Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h. Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9 9 9 9 9 9 6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 x y y z z x P 6 x xy y y y z z z z x x             PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 4 3 4 0 x y x    . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất. 2 3 2 (t R) 4 2 x t y t z t             Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: 2 0 z z   B. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: .Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ) và ( 2 1 0 3 3 ( ) ; ( ') 1 0 2 1 0 x y x y z x y z x y                       0  '  ) cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (  ) và ( '  ). Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 3 log 3 log log log 12 log log 3 x y y x x x y y          . Hết Họ và tên thí sinh: ……………………… ……………………………………Số báo danh: …………… …… 63 Đề thi thử Đại học 2011 -148- http://www.VNMATH.com ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A Câu Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI 2.0 1. TXĐ: D = R\{-1} Chiều biến thiên: 2 6 '0 x (1) D x  ) y  => hs đồng biến trên mỗi khoảng (;1   và (1; )   , hs không có cực trị 0.25 Giới hạn: 11 lim 2,lim ,lim x xx yy y       => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2 BBT x - -1 +  y’ + + y +  2 2 -  0,25 0.25 + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm   2;0 , trục tung tại điểm (0;-4) f(x)=(2x-4)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0.25 2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có 66 ;2 ; ;2 ; , 1 11 Aa Bb ab ab        0.25 Trung điểm I của AB: I 22 ; 21 aba b ab1         Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0 0.25 Có :   .0AB MN IM N        0.25 => 0(0; 2(2;0 aA bB       4 ) ) 0,25 CâuII 2.0 1. TXĐ: x   1; 3 0,25 Đặt t= 1 3 , t > 0xx  => 2 2 4 32 2 t xx   0,25 đc pt: t 3 - 2t - 4 = 0  t=2 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -149- http://www.VNMATH.com Với t = 2  1 13 =2 (/ 3 x ) x xt x         m 0,25 2. 234 234 sin sin sin sin cos cos cos cos x xxxx xxx 1,0 TXĐ: D =R 234 234 sin sin sin sin cos cos cos cos x xxxx xx  sin (sin ). 2 2(sin ) sin . 0 2 2 x cosx x cosx x cosx       x 0 (sin ) sin . 0 xcosx xcosx xcosx      0,25 + Với sin 0 ( ) 4 x cosx x k k Z     0,25 + Với , đặt t = 2 2(sin ) sin . 0xcosx xcosx  sin (t 2; 2 )xcosx    được pt : t 2 + 4t +3 = 0 1 3( ) t t loai       0.25 t = -1 2 () 2 2 xm mZ xm            Vậy : () 4 2( 2 2 xkkZ ) x mm xm                   Z 0,25 Câu III 2 1 ln ln 1ln e x Ix xx       dx 1,0 I 1 = 1 ln 1ln e x dx x x  , Đặt t = 1ln x  ,… Tính được I 1 = 422 33  0,5  2 2 1 ln e Ix  dx , lấy tích phân từng phần 2 lần được I 2 = e - 2 0,25 I = I 1 + I 2 = 222 33 e  0,25 Câu IV 1,0 M N A B D C S S' H K SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : S ABCD S AMND VV V 0,25 ; SAMND SAMD SMND VVV . 11 ;. 24 SAMD SMND S ABD S BCD VV SM SM SN V SB V SB SC ;   0.25 . 1 2 S ABD S ACD S ABCD VV V ; 35 88 S AMND S ABCD S ABCD VVVV . 0.25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -150- http://www.VNMATH.com 2 5 24 Va h 0.25 Có x, y, z >0, Đặt : a = x 3 , b = y 3 , c = z 3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc : 33 33 33 22222 ab bc ca P aabbbbcc ccaa      2 0.25 33 2 2 22 2 () ab aabb ab aabb aabb  2     mà 22 22 1 3 aabb aabb    (Biến đổi tương đương) 22 22 1 () () 3 aabb ab ab aabb       0.25 Tương tự: 33 3 3 22 22 11 (); ( 33 bc ca bc ca bbcc ccaa      ) => 3 2 ()2. 3 P a b c abc 2(BĐT Côsi) 0.25 CâuV => P 2, 2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1P  Vậy: mi nP = 2 khi x = y =z =1 0.25 II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) A. Chương trình chuẩn CâuVI.a 2.0 1. A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ 0,25 Pt đường thẳng IA : 23 22 x t y t        , I IA'  => I’( 23;2 2tt  ), 0,25 1 2' '(3;3) 2 AI I A t I   0,25 (C’):   2 2 33xy4 0.25 2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) , AB//d. d 0.25 Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB  A’B (MA+ MB) min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB 0.25 0,25 MA=MB <=> M(2 ; 0 ; 4) 0,25 CâuVII.a 1.0 z = x + iy ( , x yR ), z 2 + 22 22 02zxyxyxyi0     0,25 22 22 20 0 xy xy xy           0,25 0 0 0 1 0 1 x y x y x y                           0,25 Vậy: z = 0, z = i, z = - i 0,25 B. Chương trình nâng cao Câu VI.b 2.0 63 Đề thi thử Đại học 2011 -151- http://www.VNMATH.com 1. , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0 (7;3)BD AB B (2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7AAB Aa aCBC Cc ca c    , I = 2121 ; 22 ac a c      7   là trung điểm của AC, BD. 0,25 I 3 18 0 3 18 (6 35;3 18)BD c a a c A c c   0,25 M, A, C thẳng hàng  , M AMC   cùng phương => c 2 – 13c +42 =0  7( ) 6 c loai c      0,25 c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.25 2. Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, (  )  ('  ) = A 13 ;0; 22     0.5 (0; 1;0) ( )M , Lấy N , sao cho: AM = AN => N ( ') A MN cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi (  ) và ( ) chính là đg thẳng AI ' 0.25 Đáp số: 1 2 131 222 (): ;(): 11 22 35 11 22 35 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 xzx yy dd        3 2 z 0,25 Câu VII.b TXĐ: 0 0 x y      0.25 22 2 33 3 log 3 log log 3. 2. log 12 log log 12 . 3 . xy xy xyyx yx xxyy x y             0.25 2 3. 2. xy yx y x       0.25 4 3 4 3 log 2 2log 2 x y         (t/m TXĐ) 0,25 (Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng như trong đáp án ). 63 Đề thi thử Đại học 2011 -152- http://www.VNMATH.com . TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP. THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN – Khối: A (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT. ca P aabbbbcc ccaa      2 0.25 33 2 2 22 2 () ab aabb ab aabb aabb  2     mà 22 22 1 3 aabb aabb    (Biến đổi tương đương) 22 22 1 () () 3 aabb ab ab aabb  . ……………………… ……………………………………Số báo danh: …………… …… 63 Đề thi thử Đại học 2011 -1 4 8- http://www.VNMATH.com ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A Câu Nội dung Điểm I.