Đang tải... (xem toàn văn)
Véc tơphép toán có lí thuyết và bài tập Dường thẳngcó lí thuyết và bài tập trong tam giac dủ 4 truòng hợp và kết hợpPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Oxy 1) Phương trình đường thẳng d theo hệ số góc có dạng: y = k.x + b (k gọi là hệ số góc). k = tan ( là góc hợp bởi phía trên trục Ox của đường thẳng với hướngdương của trục Ox). k= (với véctơ chỉ phương của d là ). Đường thẳng d đi qua M(x0;y0) và có hệ số góc k có phương trình là: y=k(xx0)+y0. Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có hệ số góc là k1 và k2. Ta có: k1.k2 = 1. Nếu d¬1 d2 thì : k1 = k2 . Nếu k1 = k2 thì d¬1 d2 hoặc d¬1 trùng với d2.
HS:……….………………….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VÉCTƠ Cho ba điểm: ( ) ( ) ( ) A A B B C C A x ;y ; B x ;y ; C x ;y . Ta có: Tọa độ véctơ ( ) B A B A AB x x ;y y . = − − uuur Độ dài đoạn AB là: 2 2 B A B A AB (x x ) (y y ) = − + − Tọa độ trung điểm I của AB là: A B A B x x y y I( ; ) 2 2 + + . Tọa độ trọng tâm G của ABC ∆ là: A B C A B C x x x y y y G( ; ) 3 3 + + + + . Cho hai véctơ: ( ) ( ) 1 1 2 2 a x ;y ;b x ;y = = r r . Ta có: ( ) 1 2 1 2 a b x x ;y y + = + + r r . ( ) 1 2 1 2 a b x x ;y y − = − − r r . 1 2 1 2 a.b x .x y .y = + r r . ( ) 1 1 k.a k.x ;k.y = r . 2 2 1 1 a x y = + r ( ) 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 a.b x .x y .y cos a;b a . b x y x y + = = + + r r r r r r ( ) 0 a.b 0 a;b 90 . < ⇔ > r r r r ( ) 0 a.b 0 a;b 90 a b= ⇔ = ⇔ ⊥ r r r r r r ( ) 0 a.b 0 a;b 90 . > ⇔ < r r r r a r cùng phương với 1 1 2 2 2 2 x y b (x .y 0) x y ⇔ = ≠ r 1 2 1 2 x x a b y y = = ⇔ = r r HS:……….………………….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC ∆ có A(2;3); B(-2;2); C(1;-1). a) Chứng minh ABC ∆ cân tại A. b) Tính chu vi và diện tích ABC ∆ . c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AB sao cho MA 3MB. = e) Tìm điểm N thuộc trục Ox để tam giác ABN vuông tại A. Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC ∆ có A(1;5); B(-3;2); C(4;1). a) Chứng minh ABC ∆ cân tại A. b) Tính diện tích ABC ∆ . c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AB sao cho MA 3MB. = e) Tìm điểm N thuộc trục Ox để tam giác ABN vuông tại A. HS:……….………………….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Oxy 1) Phương trình đường thẳng d theo hệ số góc có dạng: y = k.x + b (k gọi là hệ số góc). k = tan α ( α là góc hợp bởi phía trên trục Ox của đường thẳng với hướngdương của trục Ox). k= b a (với véctơ chỉ phương của d là u(a;b) r ). Đường thẳng d đi qua M(x 0 ;y 0 ) và có hệ số góc k có phương trình là: y=k(x-x 0 )+y 0. Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có hệ số góc là k 1 và k 2 . Ta có: 1 2 d d ⊥ ⇔ k 1 .k 2 = -1. Nếu d 1 // d 2 thì : k 1 = k 2 . Nếu k 1 = k 2 thì d 1 // d 2 hoặc d 1 trùng với d 2 . 2) Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng 0 0 x x a.t y y b.t = + = + (t là tham số). Đường thẳng d đi qua M(x 0 ;y 0 ) và có véctơ chỉ phương là: u(a;b) r 3) Phương trình chính tắc của đường thẳng d có dạng 0 0 x x y y (ab 0) a b − − = ≠ Đường thẳng d đi qua M(x 0 ;y 0 ) và có véctơ chỉ phương là u(a;b) r 4) Phương trình tổng quát của đường thẳng d có dạng: A.x+B.y+C=0 điều kiện 2 2 0. + ≠ A B véctơ pháp tuyến của d là n(A;B) r . Đường thẳng d đi qua M(x 0 ;y 0 ) và có véctơ pháp tuyến n(A;B) r có phương trình tổng quát là: 0 0 A(x x ) B(y y ) 0. − + − = 5) Phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là: x y 1. a b + = Đường thẳng d cắt Ox tại A(a;0) và cắt Oy tại B(0;b) với ab 0 ≠ 6) Chú ý: Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là véctơ có giá trùng hoặc song song với d. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là véctơ có giá vuông góc với đường thẳng d. HS:……….………………….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh Nếu đường thẳng d có một véctơ chỉ phương u(a;b) r thì nó có véctơ pháp tuyến là: 1 n ( b;a) − uur hoặc 2 n (b; a) − uur (Đảo vị trí và đổi dấu một trong hai tọa độ). Nếu đường thẳng d có một véctơ pháp tuyến là n(A;B) r thì nó có véctơ chỉ phương 1 u ( B;A) − uur hoặc 2 u (B; A) − uur (Đảo vị trí và đổi dấu một trong hai tọa độ). Nếu đường thẳng d 1 //d 2 thì véctơ pháp tuyến của d 1 cũng là véctơ pháp tuyến của d 2 và véctơ chỉ phương của d 1 cũng là véctơ chỉ phương của d 2 . Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì véctơ pháp tuyến của đường này là véctơ chỉ phương của đường kia. 7) Góc giữa hai đường thẳng: 1 2 1 2 1 2 cos(d ;d ) cos(n ;n ) cos(u ;u )= = uur uur uur uur . 8) khoảng cách từ M( 0 0 x ;y ) đến ∆ : Ax By C 0 + + = là d(M; ∆ ) = 0 0 2 2 Ax By C A B + + + 9) Hai đường phân giác của các góc tạo bởi 1 1 1 1 d :A x B y C 0 + + = , 2 2 2 2 d :A x B y C 0 + + = 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A x B y C A x B y C A B A B + + + + = ± + + Bài 1: Trong mp Oxy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2). a) Viết phương trình tham số của AB; chính tắc của AC; tổng quát của BC. b) Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC. c) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC. d) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC. e) Viết phương trình đường phân giác trong của góc B của tam giác ABC. g) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và song song với AB. Bài 2: Cho điểm M(3; 5) và hai đường thẳng: d 1 : x – 2y + 1 = 0; d 2 : 3 5 2 1 − + = − yx a) Viết phương trình đường thẳng 1 ∆ qua M và song song d 1 . b) Viết phương trình đường thẳng 2 ∆ qua M và song song d 2 . HS:……….………………….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh c) Viết phương trình đường thẳng 3 ∆ qua M và vuông góc d 1 . d) Viết phương trình đường thẳng 4 ∆ qua M và vuông góc d 2 . e) Tìm tọa độ giao điểm của d 1 và d 2 . Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 và điểm A(4;1). a) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và vuông góc d. b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d. c) Tìm điểm đối xứng với A qua d. Bài 4: Cho hai đường thẳng 1 ∆ : x + 2y – 6 = 0 và 2 ∆ : x – 3y + 9 = 0. a) Tính góc tạo bởi 1 ∆ và 2 ∆ . b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến 1 ∆ và 2 ∆ . c) Tìm tọa độ giao điểm của 1 ∆ và 2 ∆ . d) Viết phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi 1 ∆ và 2 ∆ . Bài 5: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm P(6;2), Q(5;4). Bài 6: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(2;1) và tạo với d: 2x+3y+4=0 một góc 45 0 . Bài 7: Viết pt đường thẳng d đi qua A(3;1) và cách điểm B(1;3) một khoảng bằng 22 . Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với ∆ : x-2y+4 =0 và cách điểm A(-2;3) một khoảng bằng 2. Bài 9: Cho ∆ : x-2y+4 =0. Tìm M nằm trên ∆ và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5. Bài 10: Cho ∆ : 3x-2y+5 =0. Tìm M nằm trên ∆ và cách d: 4x-3y+4=0 một khoảng bằng 1. TAM GIÁC TRONG MẶT PHẲNG Oxy Bài 1: Cho tam giác ABC có đỉnh C(3;2), đường cao đi qua A là d 1 : 1 1 2 3 x t y t = + = + , đường cao đi qua B là d 2 : 2 2 1 4 2 x t y t = + = − . Tìm tọa độ hai đỉnh A và B. ĐS: A(-1;0) ; B(1;4). Bài 2 : Cho tam giác ABC có đỉnh C(2;3) , trung tuyến đi qua A là d 1 : x-y-1=0, trung tuyến đi qua B là d 2 : x+2y-6=0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B. ĐS: A(2;1) ; B(4;1). HS:……….………………….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh Bài 3: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3;2), đường phân giác AM là d 1 : x+y-1=0, đường phân giác BN là d 2 :2x-y+6=0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B. ĐS: 5 9 ; 4 4 − ÷ A ; ( ) 1;4 − B . Bài 4: Cho ∆ ABC có cạnh AC: 3x+2y-12=0 và AB: x+4y-4=0, đường trung trực của BC là d: x+y-3=0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. ĐS: A(4;0); B(0;1); C(2;3) Bài 5: Cho tam giác ABC có đỉnh C(3;-2) , đường cao qua A là d 1 : x+y+1=0, đường trung tuyến qua B là d 2 : 2x-y-6=0. Tìm tọa độ đỉnh A, B. ĐS: B(1;-4); A(1;-2). Bài 6 : Cho điểm C(3;2) , đường cao đi qua A là d 1 : 1 1 2 3 x t y t = + = + , đường phân giác trong BN là d 2 : 2 2 1 4 2 x t y t = + = − . Tìm tọa độ đỉnh A, B. ĐS: 5 9 ; 4 4 A ÷ ;B(1;4). Bài 7: Cho điểm C(3;2) , đường trung tuyến AM là d 1 : 1 1 2 3 x t y t = + = + , đường phân giác trong BN có phương trình d 2 : 2 2 1 4 2 x t y t = + = − . Tìm tọa độ đỉnh A, B. ĐS: B(1;4) 5 9 ; 4 4 A ÷ . Bài 8: Cho ∆ ABC, M(-1;1) là trung điểm cạnh AB, cạnh BC: x+2y-2=0 và AC 2x+6y+3=0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 9: Cho ∆ ABC cân tại A biết AB : x + y + 1 = 0 và BC : 2x - 3y – 5 = 0. cạnh AC biết đi qua M(1 ;1). Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 10: Cho ∆ ABC cân tại A(3;0). Tìm tọa độ B, C biết B và C nằm trên d: 3x + 4y + 1 = 0 và S ABC = 18. *Chú ý khi giải tam giác trong hệ tọa độ Oxy : + Nếu bài toán có liên quan đến đường cao cần chú ý đến điểm hình chiếu của đỉnh đã biết trên đường cao hoặc VTPT của đường cao là VTCP của cạnh. + Nếu bài toán có liên quan đến trung tuyến cần lưu ý đến tính chất trung điểm. + Nếu bài toán có yếu tố đường phân giác trong cần lưu ý đến điểm đối xứng của điểm thuộc cạnh này qua đường phân giác đó thuộc cạnh kia và tính chất của chân đường phân giác + Nếu bài toán có yếu tố đường trung trực cần lưu ý đến tính đối xứng của hai đỉnh. ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG Oxy 1. Phương trình đường tròn : HS:……….………………….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh Dạng 1: ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R− + − = đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R Dạng 2 : 2 2 x y 2ax 2by c 0 + − − + = . điều kiện : 2 2 a b c 0+ − > đường tròn có tâm I(a;b), bán kính 2 2 R a b c= + − . 2. Vị trí tương đối của đường thẳng ∆ và đường tròn (C) tâm I bán kính R: d(I; ) R ∆ > ⇔ ∆ không có điểm chung với (C). d(I; ) R ∆ = ⇔ ∆ tiếp xúc với (C), ( ∆ là tiếp tuyến của (C)) . d(I; ) R ∆ < ⇔ ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(x 0 ;y 0 ) có dạng : 0 0 0 0 x x y y a(x x) b(y y) 0 + − + − + = . Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính R d(I; ) R ⇔ ∆ = 4. Vị trí tương đối của hai đường tròn (C 1 ) tâm I 1 bán kính R 1 và (C 2 ) tâm I 2 bán kính R 2 1 2 1 2 I I R R = + thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau. 1 2 1 2 I I R R = − thì hai đường tròn tiếp xúc trong nhau. 1 2 1 2 1 2 1 2 I I R R I I R R > + < − thì hai đường tròn không có điểm chung. 1 2 1 2 1 2 R R I I R R − < < + thì hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt AB và phương trình AB là: (C 1 )-(C 2 ). Bài 1: Các phương trình sau có phải là phương trình đường tròn? Nếu phải hãy xác định tọa độ tâm và bán kính. ( ) ( ) 2 2 1) x 2 y 1 4 − + + = 2 2 6) x y 4x 6y 3 0 + − − − = ( ) ( ) 2 2 2) x 3 y 1 3 + + − = 2 2 7) x y 3x 2y 29 0+ + − + = 2 2 3) x y 1 + = 2 2 8) x y 2x 1 0+ − − = ( ) ( ) 2 2 4) 2x 3 y 1 3 + + − = 2 2 9) x 7y 4x 6y 1 0+ − + − = HS:……….………………….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh ( ) ( ) 2 2 5) 2x 3 2y 1 8 + + − = 2 2 10) 2x 2y 5x 4y 1 0 + − + + = Bài 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau : 1) Có tâm I(1 ;-3) và bán kính R=7. 2) Có tâm I(1;3) đi qua điểm A(3;1). 3) Có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5). 4) Có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với d: 2x+y–1=0. 5) Đi qua 3 điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2). 6) Có tâm là giao điểm của đường thẳng d 1 : x–3y+1=0 với đường thẳng d 2 : 2x+y-2=0 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d 3 : 3x+4y-1=0. 7) Đi qua M(2 ;1) đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ. 8) Có tâm nằm trên đường thẳng d: 4x+3y–2=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 : x+y+4=0, d 2 : 7x–y+4=0. 9) Đi qua hai điểm A(-1 ;2) ; B(-2 ;3) và có tâm ở trên đường thẳng d : 3x – y + 10 = 0. Bài 3: Cho đường tròn (T) : x 2 +y 2 –4x+8y–5=0. a) Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại A(-1;0). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó // d: 2x–y=0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó vuông góc với a: 4x–3y+1=0. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đi qua B(3;-11). e) Tìm m để đường thẳng d : x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (T). f) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết góc giữa tiếp tuyến và trục Ox bằng 45 0 . Bài 4: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau với đường tròn (C): x 2 +y 2 -2x-2y-2=0. Tìm tọa độ giao điểm nếu có. 1) d 1 : x + y = 0. 2) d 2 : y + 1 = 0. 3) d 3 : 3x + 4y +5 = 0. Bài 5: Lập phương trình đường tròn qua A(1;-2) và các giao điểm đường thẳng d: x-7y+10=0 với đường tròn (C) : x 2 +y 2 –2x+4y–20=0. Bài 6: Cho (C m ) : x 2 + y 2 – 2mx – 4(m – 2)y – m + 6 = 0. a) Tìm m để (C m ) là đường tròn. b) Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn. Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (T 1 ) : x 2 + y 2 – 1 = 0. (T 2 ) : ( ) ( ) 1634 22 =−+− yx . Bài 8: Cho điểm M(2 ;4) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x - 6y + 6 = 0. a) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d. Bài 9: Cho đường tròn (C) : ( ) ( ) 2531 22 =++− yx a) Tìm giao điểm A, B của đường tròn với trục ox. HS:……….………………….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh b) Gọi B là điểm có hoành độ dương, viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại B. c) Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt (C) tạo thành một dây cung có độ dài bằng AB. Bài 10: Cho điểm A(8 ;-1) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 6x - 4y + 4 = 0. a) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A. b) Gọi M, N là các tiếp điểm, tìm độ dài đoạn MN. Bài 11: Cho hai đường tròn: (C 1 ): x 2 +y 2 –2x+4y - 4 = 0, (C 2 ): x 2 +y 2 +4x-4y-56=0. a) Chứng minh (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc nhau. b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ). Bài 12: Trong mp Oxy cho điểm A(-1 ;1) và đường thẳng d : x – y + 1 - 2 = 0. Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc O và tiếp xúc với d. Bài 12: Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y = 0 và điểm A( 11 9 ; 2 2 ). Viết pt đường thẳng qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 10 . Bài 13: Cho đường thẳng (d): x - y + 1 = 0 và (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y = 0 (1). Tìm điểm M thuộc (d) sao cho qua M vẽ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho · 0 60AMB = . C:Bài tập vận dụng : 1. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(2;1) và bán kính R = 7 b) (C) có tâm I(0;2) và đi qua điểm A(3; 1). c) (C) có đường kính AB với A(1; 3) và B(5; 1). d) (C) có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng .0: =−∆ yx e) (C) ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3). f) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0 với trục Ox đồng thời tiếp xúc với đường thẳngd / : 2x + 3y + 7 = 0. 2. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau với đường tròn (C): (x – 3) 2 + (y – 2) 2 = 4. a) 01: 1 =−∆ x b) 02: 2 =−∆ x c) 012: 3 =−+∆ yx . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T): x 2 +y 2 = 4 trong mỗi trường hợp sau: HS: Lp:11A GV: Hong Th Hng Hnh a) Bit tip im A(0; 2). b) Bit tt song song 0173: =+ yx c) Bit tt vuụng gúc 022: / =+ yx d) Bit tt i qua M(2; 2). e) Bit tt to vi trc Ox mt gúc 0 45 f) Tỡm m ng thng d : x +my 1 = 0 Tip xỳc ng trũn (T). 4. Cho ng trũn (T) : x 2 + y 2 4x + 8y 5 = 0. Vit pttt ca (T) bit tip tuyn ú : a) Tip xỳc vi ng trũn ti A(-1 ; 0). b) Vuụng gúc vi ng thng d: x + 2y = 0. c) Song song vi ng thng d / : 3x - 4y 9 = 0. d) i qua B(3; -11). e) Tỡm m ng thng 0)1(: =++ mymx cú im chung vi (T). Đ ờng Tròn Dạng 1 : Lập phơng trình đờng tròn Bài 1. Lập phng trình ng tròn ( )C bit rng : a.Tip xúc vi trc tung và ti gc O và có 2R = . b.Tip xúc vi Ox ti (6;0)A và qua (9;3)B . Bài2: Cho ng tròn ( )C i qua im ( 1;2) , ( 2;3)A B và có tâm trên ng thng :3 10 0x y + = .Vit phng trình ca ( )C . Bài 3. Lp phng trình ng tròn ( )C i qua hai im (1;2) , (3;4)A B và tip xúc vi :3 3 0x y + = . Bài 4 Lp phng trình ng tròn ( )C tip xúc vi các trc to và i qua i m (4;2)M . Bài 5. Vit phng trình ng tròn ngoi tip ABC bit : (1;3) , (5;6) , (7;0)A B C Bài 6: Vit phng trình ng tròn ( )C tip xúc vi các trc to và có tâm thuc ng thẳng :3 5 8 0x y = . Bài 7. Vit phng trình ng tròn ( )C tip xúc vi trc hoành ti im (6;0)A và i qua im (9;9).B [...]... 4 = 0 ( C2): x2 + y2 + 4x + 2y - 4 = 0 Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d: x - 7y + 10 = 0 Viết phơng trình đờng tròn có tâm...HS:..Lp:11A (C ) A(1; 0) , B(1; 2) Bài 8 Vit pt ng tròn i qua hai iểm : x y 1 = 0 Bài12 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy GV: Hong Th Hng Hnh và tip xúc vi ng thng cho ABC có A(0;2) B(-2;-2) và C(4; -2) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phơng trình đờng tròn đi qua... thẳng d: x - 7y + 10 = 0 Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d tại điểm A(4; 2) Bài 7 cho d: x - y + 1 = 0 và (C): x 2 + y2 + 2x - 4y = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600 PHNG TRèNH CA ELIP ( E ) :16 x 2 + 25 y 2 = 100 Câu 1.Cho elip 1) Tỡm to... 9 y = 36 Câu 2.Cho elip 1) Tỡm to cỏc nh, tiờu im, tớnh tõm sai ca (E) M ( 1;1) MA = MB 2) Cho , lp PT ng thng qua M v ct (E) ti hai im A, B : F1 ( 4;0 ) , F2 ( 4;0 ) và A ( 0;3) Câu 3.Trong h to Oxy cho hai im F1; F2 1) Vit PT chớnh tc ca elip (E) i qua A v nhn lm cỏc tiờu im M ( E ) MF2 = 2 MF1 2) Tỡm ta im sao cho Câu 4.Vit PT chớnh tc cuae elip (E), bit: 1) Trc ln thuc Ox, di trc ln bng . tại A(a;0) và cắt Oy tại B(0;b) với ab 0 ≠ 6) Chú ý: Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là véctơ có giá trùng hoặc song song với d. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là véctơ có giá vuông. véctơ pháp tuyến của d 2 và véctơ chỉ phương của d 1 cũng là véctơ chỉ phương của d 2 . Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì véctơ pháp tuyến của đường này là véctơ chỉ phương của đường. thì nó có véctơ chỉ phương 1 u ( B;A) − uur hoặc 2 u (B; A) − uur (Đảo vị trí và đổi dấu một trong hai tọa độ). Nếu đường thẳng d 1 //d 2 thì véctơ pháp tuyến của d 1 cũng là véctơ pháp tuyến