Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 64 O DIN: TRUNG đp trai hehe www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 2 Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 63 ®Ò 2 Bài 1: Tìm a) 6 293 lim 3 23 2 − − −−+ → x x xxx x b) 2 1 32 lim 1 x x x → + − − Bài 2: Xét tính liên tc ca hàm s sau trên tp xác đnh ca nó: ⎧ ++ ≠ − ⎪ = + ⎨ ⎪ ⎩ 2 32 , khi x 2 () 2 3 , khi x = -2 xx fx x Bài 3: Cho hàm s y = f(x) = 2x 3 – 6x +1 (1) a) Tìm đo hàm cp hai ca hàm s (1) ri suy ra (5)f ′ ′ − . b) Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (1) ti đim M o (0; 1). c) Chng minh PT f(x) = 0 có ít nht mt nghim nm trong khong (-1; 1). Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cnh a có góc BAD = 60 0 và SA=SB = SD = a. a) Chng minh (SAC) vuông góc vi (ABCD). b) Chng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khong cách t S đn (ABCD). www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 62 MT S  THI THAM KHO ®Ò 1 Câu 1: Tính gii hn ca hàm s a) 2 3 299 lim 3 x xx x → −− − b) 2 241 lim 32 x x x x →−∞ − + − + Câu 2: Xét tính liên tc ca hàm s trên tp xác đnh ca nó: f(x) = 2 210 2 24 417 2 xx x x xx ⎧ −++ <− ⎪ + ⎨ ⎪ +≥− ⎩ nÕu nÕu Câu 3: Tính đo hàm ca các hàm s: a) y = 3x 3 - 4x 2 + 8 b) y = 2 251 34 x x x +− − c) y = 3sin3x - 3cos 2 4x Câu 4: a) Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (C) y = - 2x 4 + x 2 – 3 ti đim thuc (C) có hoành đ x 0 = 1. b) Cho hàm s y = x.cosx. Chng minh rng: x.y – 2(y’ - cosx) + x.y” = 0 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân  B và  A BC =120 0 , SA ⊥ (ABC) và SA = AB = 2a. Gi O là trung đim ca đon AC, H là hình chiu ca O trên SC. a) Chng minh: OB ⊥ SC. b) Chng minh: (HBO) ⊥ (SBC). c) Gi D là đim đi xng vi B qua O. Tính khong cách gia hai đng thng AD và SB. Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 3 Chng I: HÀM S LNG GIÁC – PHNG TRÌNH LNG GIÁC PHN 1. HÀM S LNG GIÁC Bài 1. Tìm tp xác đnh ca các hàm s sau: 1. 1 sin 1 + = − x y x 2. 3sin2 2cos3 = x y x 3. cot(2 ) 4 π =−yx 4. 2 tan( 5 ) 3 π =+yx 5. 1 cos 1 − = + x y x 6. sin 2 cos 1 + = + x y 7. 1 sin cos = − y x x 8. 22 3tan cos sin + = − x y x x 9. sin cos cos 1 1 sin =+ −+ x x y x x 10. 2 1 2sin tan 1 =+ − − yx x Bài 2. Xác đnh tính chn, l ca các hàm s: 1. cos3 x y x = 2. 22sinyx x = − 3. 2 sinyxx=+ 4. 2 1 tan 1 2 yx = + 5. 2 3sin cosyxx=− 6. tan 2cosyx x = + Bài 3. Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht ca các hàm s: 1. y 2sin(x ) 3 3 π =−+ 2. 1 y=3- cos2x 2 3. 2 13cos y= 2 x + 4. 24sincosyxx = − 5. 2 4sin cos2yxx=− 6. 3cos2 1yx = + www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 4 7. 73sin3yx=− 8. 22 52sin cosyxx=− Bài 4. Hãy xét s bin thiên và v đ th các hàm s sau: 1. sinyx=− 2. 2sinyx=− 3. sin( ) 3 yx π =+ 4. cos 1yx=+ PHN 2. PHNG TRÌNH LNG GIÁC DNG 1. PHNG TRÌNH LNG GIÁC C BN Bài 1. Gii các phng trình sau: 1. 1 sin3 2 x = 2. 2 cos2 2 x =− 3. tan( ) 3 4 x π −= 4. sin2 sin2 cos 0 x xx − = 5. sin3 cos2 0 x x−= 6. tan4 cot2 1 x x = 7. 2cos( ) 1 0 6 x π −+= 8. tan(2 ) tan3 0 3 xx π + += 9. 2 cos 2sin 0 2 x x −= 10. 44 2 cos sin 2 xx−= 11. 1 sin cos sin cos 23 322 xx ππ += 12. 33 2 sin cos cos sin 8 xx xx−= 13. 22 2 cos cos 2 cos 3 1xxx++= 14. 2 2 17 sin 2 cos 8 sin( 10 ) 2 x xx π −= + 15. 46 cos sin cos2 x xx+= Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 61 3. Dng và tính đ dài đon vuông góc chung ca AB và SD 4. Tính : d [ ] )(, SACM Bài 6. Cho hình lng tr ABC.A′B′C′ có AA′ ⊥ (ABC) và AA′ = a, đáy ABC là tam giác vuông ti A có BC = 2a, AB = a 3 . 1. Tính khong cách t AA′ đn mt phng (BCC′B′). 2. Tính khong cách t A đn (A′BC). 3. Chng minh rng AB ⊥ (ACC′A′) và tính khong cách t A′ đn mt phng (ABC′). Bài 7. Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’. 1. Chng minh: B’D ⊥ (BA’C’); B’D ⊥ (ACD’) 2. Tính d (BA'C'),(ACD') ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 3. Tính d (BC'),(CD') ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 60 1. OA và BC 2. AI và OC. Bài 2. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, cnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính khong cách gia hai đng thng: 1. SC và BD. 2. AC và SD. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông canh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 3a . Tính: 1. Gia SC và BD ; gia AC và SD. 2. d [] )(, ABCDA 3. d [] )(, SBCO vi O là tâm ca hình vuông. 4. d [] )(, ABCDI vi I là trung đim ca SC. Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ti A và D AB = DC = a , SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a Tính : 1. d [] )(, SCDA ; d [] )(, SBCA 2. d [] )(, SCDAB 3. d [] )(, SCDAB 4. d [] )(, SBCDE , E là trung đim ca AB Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cnh a ,tam giac SAD đu và (SAD) ⊥ (ABCD) .gi I là trung đim ca Sb va K =CM ∩ BI 1. Chng minh (CMF) ⊥ (SIB) 2. Chng minh : tam giac BKF cân ti K Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 5 16. 1cos4 sin4 0 2sin2 1 cos4 xx xx − − = + 17. 2 21 sin cos cos 2 xx x + += 18. 2 (2 3)cos 2sin ( ) 24 1 2cos 1 x x x π −−− = − Bài 2. Gii và bin lun phng trình: 1. sin 2 1 x m = − 2. (4 1)cos cos 8mxmx−=− 3. 4tan ( 1)tan x mm x − =+ 4. 2 (3 2)cos2 4 sin 0mxmxm−+ += Bài 3. Tìm m đ phng trình: 1. 2sin( ) 4 x m π + = có nghim (0; ) 2 x π ∈ 2. 7 (2 )sin( ) (3 2)cos(2 ) 2 0 2 mx m xm π π ++−+ −+−= có nghim. DNG 2. PHNG TRÌNH BC HAI I VI MT HÀM S LNG GIÁC Bài 1. Gii các phng trình sau: 1. 2 4cos 2( 3 1)cos 3 0xx − ++= 2. 2 2cos x 5sinx – 4 0 + = 3. 2cos2x – 8cosx 5 0 + = 4. 2cosx.cos2x 1 cos2x cos3x = ++ 5. 2 2 3 32tan cos =+ x x 6. 5tan x 2cotx 3 0 − −= 7. 2 6sin 3 cos12 4xx + = www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 6 8. 2 cos2 3cos 4cos 2 xx x −= 9. 2cos4 cot tan sin2 x xx x =+ 10. 2 cos (2sin 3 2) 2sin 3 1 1sin2 xx x x ++ − = + 11. 44 3tan 2tan 1 0xx+−= 12. 11 cos sin sin cos xx x x −= − 13. 2 2 11 cos 2(cos ) 1 cos cos xx x x +− += 14. 22 11 4 sin cos sin cos xx xx += Bài 2. Tìm m đ phng trình sau có nghim: 1. 2 cos (1 )cos 2 6 0xmxm+− + −= 2. 2 4cos 2 4cos2 3 3 0xxm−−−= Bài 3. Cho phng trình: cos2 ( 2)sin 1 0 x axa++ −−= 1. Gii phng trình đã cho khi a = 1. 2. Vi giá tr nào ca a thì phng trình đã cho có nghim? DNG 3. PHNG TRÌNH BC NHT THEO SINu VÀ COSu Bài 1. Gii các phng trình sau: 1. 2sincos3 =− xx 2. 1sin3cos −=− xx Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 59 1. Chng minh: (SAB) ⊥ (SAD), (SAB) ⊥ (SBC). 2. Tính góc gia hai mp (SAD), (SBC). 3. Gi H, I ln lt là trung đim ca AB và BC. Chng minh: (SHC) ⊥ (SDI). Bài 10. Cho tam giác ABC vuông ti A. Gi O, I, J ln lt là trung đim ca BC và AB, AC. T O k đon thng OS ⊥ (ABC). 1. Chng minh: (SBC) ⊥ (ABC). 2. Chng minh: (SOI) ⊥ (SAB). 3. Chng minh: (SOI) ⊥ (SOJ). Bài 11. Cho tam din ba góc vuông Oxyz (3 tia Ox, Oy, Oz đôi mt vuông góc). Ln lt ly trên Ox, Oy, Oz các đim B, C, A sao cho OA = a, OB = b, OC = c. Các đng cao CH va BK ca tam giác ABC ct nhau ti I. 1. Chng minh: (ABC) ⊥ (OHC). 2. Chng minh: (ABC) ⊥ (OKB). 3. Chng minh: OI ⊥ (ABC). 4. Gi , ,  ln lt là góc to bi OA, OB, OC vi OI. Chng minh: cos 2  + cos 2  + cos 2  = 1. KHONG CÁCH Bài 1. Cho hình t din OABC, trong đó OA, OB, OC = a. Gi I là trung đim ca BC. Hãy dng và tính đ dài đon vuông góc chung ca các cp đng thng: www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 58 1. Chng minh: (SBC) ⊥ (ABC). 2. Chng minh: (SOI) ⊥ (ABC). Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cnh a. Tam giác SAB đu nm trong mt phng vuông góc vi đáy. I, J, K ln lt là trung đim ca AB, CD, BC. 1. Chng minh: SI ⊥ (ABCD). 2. Chng minh: trên mt phng SAD và SBC là nhng tam giác vuông. 3. Chng minh: (SAD) ⊥ (SAB), (SBC) ⊥ (SAB). 4. Chng minh: (SDK) ⊥ (SIC). Bài 7. Cho t din ABCD có cnh AD ⊥ (BCD). Gi AE, BF là hai đng cao ca tam giác ABC, H và K ln lt là trc tâm ca tam giác ABC và tam giác BCD. 1. Chng minh: (ADE) ⊥ (ABC). 2. Chng minh: (BFK) ⊥ (ABC). 3. Chng minh: HK ⊥ (ABC). Bài 8. Trong mp (P) cho hình thoi ABCD vi AB = a, AC = 26 3 a . Trên đng thng vuông góc vi mp (P) ti giao đim O ca hai đng chéo hình thoi ta ly S sao cho SB = a. 1. Chng minh: ∆ SAC vuông. 2. Chng minh: (SAB) ⊥ (SAD). Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gi S là đim trong không gian sao cho SAB là tam giác đu và (SAB) ⊥ (ABCD). Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 7 3. sin3 3cos3 2xx+= 4. 2 2cos 3sin2 2xx−= 5. 2sin2 cos2 3cos4 2 0xx x + += 6. )7sin5(cos35sin7cos xxxx −=− 7. 4 1 ) 4 (cossin 44 =++ π xx 8. tan 3cot 4(sin 3 cos ) x xx x−= + 9. 2 1 sin 2 sin 2 xx + = 10. 3 3sin3 3cos9 1 4sin 3 x xx−=+ 11. 3(1 cos2 ) cos 2sin x x x − = 12. cos sin cot tan sin cos x x xx x x − −= Bài 2. nh m đ phng trình sau đây có nghim: 1. sin 2cos 3mx x + = 2. sin2 cos2 2 0 x mxm + += 3. cos3 ( 2)sin3 2mxm x + += 4. (sin 2cos 3) 1 cos x xm x + +=+ 5. (cos sin 1) sinmx x x − −= 6. (3 4 )cos2 (4 3)sin2 13 0mxm xm++−+= Bài 3. Cho phng trình: sin cos 1 x mx + = 1. Gii phng trình khi 3m = − . 2. nh m đ phng trình trên vô nghim. DNG 4. PHNG TRÌNH THUN NHT BC HAI THEO SINu VÀ COSu Bài 1. Gii các phng trình sau: 1. 22 sin x 3sinxcosx – 4cos x 0 + = www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 8 2. 22 3sin x 8sinxcosx ( 8 3 9)cos x 0++−= 3. 22 4sin x 3sin2x – 2cos x 4+= 4. 22 2sin x – 5sinx.cosx – cos x 2=− 5. 22 4sin 3 3sin 2cos 4 22 xx x+−= 6. 22 2sin 6sin cos 2(1 3)cos 5 3xxx x+++=+ 7. 32 3 sin 2sin cos 3cos 0xxxx+−= 8. 32 3 4sin 3sin cos sin cos 0xxxxx+−−= 9. 33 22 sin 3 cos sin cos 3sin cos x xxx xx−= − 10. 2 2tan cot 3 sin2 xx x +=+ Bài 2. Tìm m đ phng trình sau có nghim: 1. 22 sin 2sin2 3 cos 2mx xm x++ = 2. 22 sin sin2 ( 1)cos 0xm x m x−−+= DNG 5. PHNG TRÌNH I XNG – PHN XNG Bài 1. Gii các phng trình sau: 1. 2(sin cos ) 3sin cos 2 0 x xxx++ += 2. () 3 sinx cosx 2sin2x 3 0+++= 3. () sin2x –12 sinx –cosx 12=− 4. () 2 cosx sinx 4sinxcosx 1+= + 5. cosx –sinx –2sin2x –1 0= 6. (1 2)(sin cos ) 2sin cos 1 2 0xx xx++− −−= 7. 33 sin cos 1 sin cos x xxx+=− 8. 33 sin cos 2(sin cos ) 1xx xx+= +− 9. tancot 2(sincos) x xxx+= + Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 57 3. Gi BE, DF là hai đng cao ca tam giác SBD. Chng minh rng: (ACF) ⊥ (SBC), (AEF) ⊥ (SAC). Bài 2. Cho t din ABCD có các mt ABD và ACD cùng vuông góc vi mt BCD. Gi DE ,BK là đng cao tam giác BCD và BF là đng cao tam giác ABC 1. Chng minh : AD ⊥ (BCD) 2. Chng minh : (ADE) ⊥ (ABC) 3. Chng minh : (BKF) ⊥ (ABC) 4. Chng minh : (ACD) ⊥ (BKF) 5. Gi O và H ln lt là trc tâm ca hai tam giác BCD và ABC chng minh : OH ⊥ (ABC) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cnh a. SA= SB= SC=a. Chng minh : 1. (ABCD) ⊥ (SBD) 2. Tam giác SBD là tam giác vuông. Bài 4. Cho tam giác đu ABC cnh a, I là trung đim ca cnh BC, D là đim đi xng ca A qua I. Dng đon SD = 6 2 a vuông góc vi (ABC). Chng minh: 1. (SAB) ⊥ (SAC). 2. (SBC) ⊥ (SAD). Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác là tam giác vuông ti A, AB = 2a, AC = a, SA = SB = SC = 2a . Gi O là trung đim ca BC, I là trung đim ca AB. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 56 3. Tính góc [(SMC), (ABC)]. Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ti A và D vi AB = 2a, AD = DC = a, SA = 2a . SA ⊥ (ABCD). Tính góc gia các mt phng. 1. (SBC) và (ABC). 2. (SAB) và (SCB). 3. (SCB) và (SCD). Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O, cnh a  ABC = 60 0 , SO ⊥ (ABCD) và SO = 3 4 a . Tính s đo nh din cnh AB. Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, tâm O, SA ⊥ (ABCD) và SA = x (x>0). 1. Tính sđ [S, BC, A] theo a và x. Tính x theo a đ s đo nh din trên bng 60 0 . 2. Tính sđ[B, BC, D] theo a và x. Tính x theo a đ s đo nh din trên bng 120 0 HAI MT PHNG VUÔNG GÓC Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). 1. Chng minh: (SAC) ⊥ (SBD). 2. Chng minh: (SAD) ⊥ (SCD), (SAB) ⊥ (SBC). Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 9 10. cos2 sin cos 1sin2 x xx x += − Bài 2. nh m đ phng trình sau có nghim: 1. sin cos 1 sin2 x xmx + =+ 2. 2 sin2 2 2 (sin cos ) 1 6 0xmxx m − ++−= DNG 6. PHNG TRÌNH LNG GIÁC KHÔNG MU MC Bài tp. Gii các phng trình sau: 1. sin .sin2 1 x x = − 2. 2 100 7cos 8sin 8xx + = 3. sin cos 2(2 sin3 ) x xx+=− 4. 33 4 sin cos 2 sin x xx+=− MT S  THI I HC 1. 2 (1 2 sin ) cos 1 sin cos x xxx+=++ 2. 3 cos5 2sin 3 cos 2 sin 0xxxx − −= 3. 3 sin cos sin 2 3 cos3 2(cos4 sin ) x xx x x x++=+ 4. (1 2 sin ) osx 3 (1 2sin )(1 sinx) xc x − = +− 5. sin 3 3 cos3 2sin 2 x xx−= 6. 2sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2cos x xx x + +=+ 7. 33 22 sin 3 cos sin cos 3sin cos x xxx xx−= − 8. 11 7 4sin( ) 3 sin 4 sin( ) 2 x x x π π + =− − www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 10 9. 2 (sin cos ) 3 cos 2 22 xx x ++ = 10. 2 2sin 2 sin7 1 sin x xx+−= 11. 22 (1 sin ) cos (1 cos ) sin 1 sin 2 x xxxx+++=+ 12. cos3 cos 2 cos 1 0xxx+−−= 13. cot sin (1 tan tan ) 4 2 x xx x ++ = 14. 66 2(cos sin ) sin cos 0 22sin xxxx x +− = − 15. 44 3 cos sin cos( )sin(3 ) 0 442 π π ++− −−=xxx x 16. 1 sin cos sin 2 cos 2 0xx x x+++ + = 17. 22 cos 3 cos 2 cos 0xx x−= 18. 2 5sin 2 3(1 sin ) tan x xx−= − 19. (2 cos 1)(2sin cos ) sin 2 sin x xx xx−+=− 20. 2 cot tan 4sin 2 sin 2 xx x x −+ = Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 55 Bài 4. Cho hình vuông ABCD và tam giác đu SAB cnh a nm trong hai mt phng vuông góc nhau. Gi I là trung đim ca AB. 1. Chng minh: SI (ABCD) ⊥ và tính góc gia SC và (ABCD). 2. Gi J là trung đim CD. Chng t: (SIJ) (ABCD) ⊥ . Tính góc hp bi SI và (SDC). Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính: 1. [SAB, (SCD)]. 2. [SAB, (SBC)]. 3. [SAB, (SAC)]. 4. [SCD, (ABCD)]. 5. [SBC, (SCD)]. 6. sđ [S, BC, A]. 7. sđ[C, SA, D]. 8. sđ[A, SB, D]. 9. sđ[B, SC, A]. Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông ti B, AB = 2a, BC = 3a , SA ⊥ (ABC) và SA = 2a. Gi M là trung đim ca AB. 1. Tính góc [(SBC), (ABC)]. 2. Tính đng cao AK ca ∆ AMC. www.MATHVN.com www.MATHVN.com [...]... phép Oy Bài 3 Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung i m c nh AB Xác nh phép ng d ng bi n OAM thành DBC BÀI T P ÔN CH www.MATHVN.com 36 NG 29 www.MATHVN.com Tr ng THPT gô Th i hi m Bài t p toán 11 Tr ng THPT gô Th i hi m Bài t p toán 11 PHÉP QUAY CH Bài 1 Tính NG IV o hàm các hàm s sau: 1 y x5 4 x3 x2 3 y 1 x x2 7 y 9 y x7 5x 2 x 3 x 6 x 4 y 2 x 3 3 x 6 y ( x 2) x 2 1 8 y x2 7 x x2 1 5 3x x 2 x 2 Bài 2... hàng sao cho các sách cùng môn k nhau H i có bao nhiêu cách? Bài 9 Gi i : 1 P2.x2 – P3.x = 8 11 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m 2 Px Px Px 1 1 Bài t p toán 11 1 6 m y s t nhiên có 4 ch s khác nhau Bài 12 Có 10 quy n sách khác nhau và 7 cây bút khác nhau C n ch n ra 3 quy n sách và 3 cây bút t ng cho 3 h c sinh, m i em c t ng 1 quy n sách và 1 cây bút Có m y cách? Bài 13 Gi i: 1 2A 2 +50=A 2... Bài 27 Tìm h s c a s h ng ch a x trong khai tri n nh th c 2 HK 5 Ch ng minh: AI 7 1 4 Bài t p toán 11 (SAC) 4 Ch ng minh: HK 8 tri n x 2 ng THPT Ngô Th i Nhi m 3 Ch ng minh: HK// BD OH=OK 12 5 1 Tr Bài t p toán 11 1 C2 n 7n 3 C2 n 5 2n C2 n C2 n 1 BC, OB 2 BC (OAH), AB AB (OCH) 3 H là tr c tâm c a tam giác ABC 4 1 OH 2 1 OA2 1 OB 2 1 OC 2 51 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m 1 Xác Bài t p toán. .. THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Bài 4 Tính các gi i h n sau: 2 lim( n 3 n2 1 n 1 lim 3 lim n 2 5 lim n n 3 7 lim n n 1 n 2 1 4 lim 2 n 3 2 6 lim n 1 n 1 n3 8 lim n 1 n n 3 n n n GI I H N C A HÀM S Bài 1 Tính các gi i h n sau: 2 1 lim x 3 x 1 3 2 x 2 lim x x 1 2 x2 2x 3 5x 3 2x 2 x 6 4 4 lim 3 2 x2 3x 2 5x 1 2x 7 3 lim x x 2 x 2 Bài 2 Tính các gi i h...Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m 4 G i d là Bài t p toán 11 Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 ng th ng vuông góc v i (ABC) t i trung i m K c a BC tìm d ( Ch ) ng II TÔ H P – XÁC SU T PH N 1 HOÁN VN - CH NH H P - T - GÓC GI A NG TH NG VÀ M T PH NG - GÓC GI A HAI M T PH NG Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, tâm O, SO (ABCD), M, N l n l t là trung i m c a... Nhi m 1 Xác Bài t p toán 11 nh góc gi a các c p vect : AB vaø A ' C ' ; Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 0 1 17 4 317 C17 41.316.C17 417 C17 717 AB vaø A ' D ' ; AC ' vaø BD ng c a các c p vect : AB vaø A ' C ' ; 2 Tính các tích vô h AB vaø A ' D ' ; AC ' vaø BD - NG TH NG VUÔNG GÓC V I M T PH NG - HAI NG TH NG VUÔNG GÓC Bài 1 Cho t SA di n SABC có tam giác ABC vuông t i B và (ABC) 1 Ch... XÁC SU T Bài 1 Gieo hai con xúc x c cân i ng ch t G i A là bi n c “ t ng s ch m trên m t c a hai con xúc x c b ng 4 “ 1 Li t kê các k t qu thu n l i c a bi n c A 2 Tính xác su t c a bi n c A Bài 2 Ch n ng u nhiên 5 con bài trong b bài tú –l –kh : 1 Tính xác su t sao cho trong 5 quân bài ó có úng 3 quân bài ó thu c 1 b ( ví d : có 3 con 4) 2 Tính xác su t sao cho trong 5 quân bài ó có 4 quân bài thu... Bài t p toán 11 Bài 11 Ch ng minh r ng ba s d ng a, b, c l p thành c p s 1 1 1 c ng khi và ch khi các s : , , l p b c c a a b thành c p s c ng Bài 12 Tìm b n s h ng liên ti p c a m t c p s c ng bi t t ng c a chúng là 20 và tích c a chúng là 348 C PS NHÂN Bài 1 Trong các c p s nhân d i ây, hãy tính s h ng u n ã ch ra: 1 1 1 2; 1; ; ;… u7 ? 2 4 2 -3; 6; -12; 24;… u10 ? 1 1 1 u8 ? 3 1; ; ; ;… 3 9 27 Bài. .. Bài t p toán 11 1 s h ng th nh t và 4 t ng c a hai s h ng d u b ng 24 2 Có 5 s h ng v i công b i b ng Bài 5 Cho m t c p s nhân có 7 s h ng, s và s h ng th b y g p 243 l n s h các s h ng còn l i c a c p s nhân Bài 6 Hãy tìm s h ng t ng quát c a c p s 6u 2 u5 3u 3 1 2u 4 1 h ng th t b ng 6 ng th hai Hãy tìm ó nhân ( u n ) có Bài 7 Tính t ng: 1 S 2 S 2 1 3 1 a2 4 2 ( 1) n 1 9 3 a3 v i a n 1 1 2 Bài. .. giác ABC vuông cân AB =a, SA (ABC) SA =a G i i m M c a AB và vuông góc vói SB www.MATHVN.com 52 nh B, là m t ph ng qua trung Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 Bài 17 H i ng qu n tr c a m t công ty g m 12 ng i, trong ó có 5 n T h i ng qu n tr ó ng i ta b u ra 1 ch t ch h i ng qu n tr , 1 phó ch t ch h i ng qu n tr và 2 y viên H i có m y cách b u sao cho trong 4 ng i c b u ph i có n ? Bài 18 i . vuông. 2. Chng minh: (SAB) ⊥ (SAD). Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gi S là đim trong không gian sao cho SAB là tam giác đu và (SAB) ⊥ (ABCD). Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11. Nhim Bài tp toán 11 58 1. Chng minh: (SBC) ⊥ (ABC). 2. Chng minh: (SOI) ⊥ (ABC). Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cnh a. Tam giác SAB đu nm trong mt phng vuông. THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 64 O DIN: TRUNG đp trai hehe www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trng THPT Ngô Thi Nhim Bài tp toán 11 2 Trng