www.vnmath.com 1 Bμi tËp NHÞ thøc niut¬n Bμi 1: Tìm các s hng không cha trong khai trin nh thc Niutn ca vi . Bμi 2: Tìm h s ca s hng cha trong khai trin nh thc Niutn ca , bit rng Bμi 3: Trong khai trin ca thành đa thc , hãy tìm h s ln nht . Bμi 4: Tìm s hng th by trong khai trin nh thc: ; Bμi 5: Cho khai trin nh thc: Bit rng trong khai trin đó và s hng th t bng . Tìm . Bμi 6: Tìm h s ca s hng s hng cha trong khai trin nh thc Niutn ca , bit rng: Bμi 7: Tìm h s ca trong khai trin thành đa thc ca Bμi 8: Khai trin biu thc ta đc đa thc có dng . Tìm h s ca , bit . Bμi 9: Tìm h s ca trong khai trin đa thc: Bμi 10: Tìm h s ca s hng cha trong khai trin nh thc Niutn ca , bit: Bμi 11: Tìm s hng không cha trong khai trin nh thc , bit rng Bμi 12: Tìm h s ca trong khai trin ca thành đa thc. www.vnmath.com 2 Bμi 13: Tìm h s ca s hng cha trong khai trin nh thc Niutn ca Bμi 14: Tìm h s ca trong khai trin ca Bμi 15: Trong khai trin thì h s ca s hng là: Bμi 16: Cho khai trin: . Tìm h s ca s hng cha trong khai trin. Bμi 17: Cho khai trin: . Tìm s hng cha trong khai trin. Bμi 18: Cho khai trin sau : . Tìm h s ca Bμi 19: Cho khai trin: . Bit n là s nguyên dng nghim đúng phng trình: . Tìm h s ca s hng cha . Bμi 20: Có bao nhiêu s hng hu t trong khai trin ca biu thc: Bμi 21: Có bao nhiêu s hng hu t trong khai trin: Bμi 22: Cho .Bit h s ca s hng th 3 trong khai trin là 328. Tìm h s ca s hng th 5. Bμi 23: Tìm h s ca trong khai trin ? Bμi 24: Xác đnh n sao cho trong khai trin nh thc : hng t th 11 là s hng có h s ln nht. Bμi 25: Trong khai trin sau có bao nhiêu s hng hu t : Bμi 26: Tìm h s ca trong khai trin Bμi 27: Trong khai trin nh thc : .Tìm s hng không ph thuc x Bμi 28: Vi là s nguyên dng, chng minh h thc sau: Bμi 29: Tính tng: + + + Bμi 30: Tính tng: + + www.vnmath.com 3 Bμi 31: Tìm sao cho: Bμi 32: Chng minh h thc sau: Bμi 33: Chng minh : Bμi 34: Chng minh rng vi mi ,ta luôn có đng thc: Bμi 35: Chng minh rng Bμi 36: Tính tng Bμi 37: Tìm s nguyên dng n sao cho Bμi 38: Tính giá tr ca biu thc : , bit rng Bμi 39: CMR: Bμi 40: Chng minh đng thc : Bμi 41: Vi mi n là s t nhiên, hãy tính tng: . Bμi 42: Cho n là mt s nguyên dng. a) Tính tích phân : b) Tính tng s : bμi 43: CMR bμi 44: Chng minh rng: . www.vnmath.com 4 Bμi 45: Tính tng Bμi 46. Gii h phng trình: Bμi 47: Gii phng trình : Bμi 48: Gii phng trình : Bμi 49: Gii phng trình : Bμi 50: Tìm s t nhiên n sao cho : Bμi 51: Gii phng trình Bμi 52: Gii bt phng trình Bμi 53: Gia phng trình: Bμi 54: Gii phng trình: Bμi 55: Gii phng trình sau: Bμi 56: Gii bt phng trình Bμi 57: Gii phng trình: Bμi 58: Gii bt phng trình: Bμi 59: Gii bt phng trình: Bμi 60: Gii bt phng trình sau: Bμi 61: Gi¶i bt phng trình: Bμi 62: Gi¶i bt phng trình Bμi 63: Gii phng trình : www.vnmath.com 5 Bμi 1: T gi thit suy ra : (1) Vì nên : (2) Tõ suy ra: (3) T (1),(2),(3) suy ra : Bμi 2: Ta có : H s ca là vi tha mãn: . Vy h s ca là . Bμi 3: . Vy h s ln nht : . Bμi 4: S hng th 7 : Bμi 5: T ta có và ( loi) hoc . Vi ta có : Bμi 6: Ta có . S hng tng quát ca khai trin là: . Ta có . h s ca là Bμi 7: Bc ca trong 3 s hng đu nh hn 8; bc ca trong 4 s hng cui ln hn 8. Vy ch có trong các s hng th t, th nm , vi h s tng ng là : www.vnmath.com 6 Bμi 8: T đó ta có : Vi , ta có h s ca trong khai trin là Bμi 9: S hng cha là: h s cn tìm là 3320 Bμi 10 : Do đó h s ca s hng cha là: Bμi 11: S hng tng quát ca khai trin nh thc: không cha . Vy s hng không cha là Bμi 12: Bc ca trong hai s hng đu nh hn 6. Bc ca trong bn s hng đu cu hn 6. Vy ch có trong các s hng th ba và th t. Vy h s tng ng là : Bμi 13: H s ca là vi k tha mãn . Vy h s ca là Bμi 14: S hng tng quát : . H s ca là www.vnmath.com 7 Bμi 16: S hng tng quát ca P(x) : Theo đ bài ta có : 3k +l = 5   . H s ca Bμi 20: Ta có s hng tng quát dng: vi  s hng là nguyên thì . Vy có 22 s hng hu t trong khai trin Bμi 21: . s hng tng quát: T= S hng hu t => k chia ht cho 3 và 4 =>k chia ht cho 12 => k có dng 12m Ta có => . KL: Có 6 s hng hu t trong khai trin Bμi 24:  hng t th 11 là hng t ln nht thì và T (1)và (2)suy ra n<21, n>19. do nên n=20 Bμi 25: Ta có  s hng là hu t thì: . Do mà k chia ht cho 4 nên . Vy có 31 s hng hu t trong khai trin. Bμi 26: Ta có 40-3k=31 suy ra k=3 nên h s ca là Bμi 28: Ta có: Cho , ta có: . Bμi 31: . Vy có www.vnmath.com 8 Bμi 32: . Vãi . Bμi 33: Theo khai trin nh thc Niutn, ta có : Vi . §PCM Bμi 35: Cng li ta đc Cho Bμi 36: Vi ta có : Cho Suy ra : Bμi 37: Ta có : , cho ta đc Bμi 38: Ta có : Vì nguyên dng nên Bμi 39: Ta có www.vnmath.com 9 Tr v vi v ca hai đng thc trên ta có: Bμi 40: Ta có (1) (2) Cng (1) vi (2) pcm. Bμi 41: Xét khai trin: . Hay: . Bμi 42: a) b) www.vnmath.com 10 Bμi 43: Ta có : o hàm 2 v ta đc vi x=1 => Bμi 44: Xét hàm: Cho ta đc : Bμi 46: Ta có: . iu kin: . Bμi 47: §iÒu kiÖn * Do ln lt kim tra tng giá tr: * tha mãn phng trình . Vy phng trình có nghim : . Bμi 48: iu kin : Ta có : So sánh vi điu kin ta có : tha mãn Bμi 49: iu kin : Phng trình đã cho Vy phng trình có nghim: . tng quát : . H s ca là www.vnmath.com 7 Bμi 16: S hng tng quát ca P(x) : Theo đ bài ta có : 3k +l = 5   . H s ca Bμi 20: Ta có s hng tng quát dng: vi  s hng