WWW.VNMATH.COM S GIÁO Đ C VÀ ĐÀO T O C N THỞ Ụ Ạ Ầ Ơ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ TR NG THPT CHUYÊN LÝ T TR NGƯỜ Ự Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể ): Câu I (2,0 đi mể ) Cho hàm s y = xố 3 − (m + 3)x 2 + 4mx − 1 (1) 1. Kh o sát hàm s (1) khi m = 0.ả ố 2. Đ nh m đ đ th hàm s (1) ti p xúc v i đ ng th ng y = 7.ị ể ồ ị ố ế ớ ườ ẳ Câu II (2,0 đi mể ) 1. Gi i ph ng trình: cosả ươ 3 x + sin 3 x = cosx 2. Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ 3 3 2 2 8 2 1 x x y y x x y y  + = +   − + = −   Câu III (1,0 đi mể ) Tính: 3 4 sin 4 I 1 sin2 x dx x π π π   −  ÷   = + ∫ . Câu IV (1,0 đi mể ) ABC là tam giác đ u c nh a. Trên đ ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (ABC) t i A ta l y đi m M khác A. G iề ạ ườ ẳ ớ ặ ẳ ạ ấ ể ọ O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC và H là tr c tâm tam giác MBC. Đ ng th ng OH c t d t i N. Xácườ ạ ế ự ườ ẳ ắ ạ đ nh v trí c a M trên d sao cho t di n BCMN có th tích nh nh t.ị ị ủ ứ ệ ể ỏ ấ Câu V (1,0 đi mể ) Cho a, b, c là ba s th c d ng. Ch ng minh b t đ ng th c:ố ự ươ ứ ấ ẳ ứ 2 a b c b c c a a b + + > + + + . II. PH N RIÊNG (3,0 đi m): Ầ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ A. Theo ch ng trình Chu n.ươ ẩ Câu VI a. (2 đi mể ) 1.Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm t a đ đi m D bi t r ngặ ẳ ọ ộ ọ ộ ể ế ằ A(−2;1), B(3; 5), C(1; −1) và di n tích hình thang b ng ệ ằ 33 2 . 2.Trong không gian t a đ Oxyz cho m t ph ng (P): 2x ọ ộ ặ ẳ − y − 2z −2 = 0 và đ ng th ng (d): ườ ẳ 1 2 1 2 1 x y z+ − = = − . Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm I thu c (d), I cách (P) m t kho ng b ng 2 và (P) c t (S) theo m t đ ngế ươ ặ ầ ộ ộ ả ằ ắ ộ ườ tròn giao tuy n có bán kính b ng 3.ế ằ Câu VII a. Gi i ph ng trình:ả ươ ( ) ( ) 5 4 log 3 3 1 log 3 1 x x + + = + B. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ Câu VI b. (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng tròn (C): xặ ẳ ọ ộ ườ 2 + y 2 − 2x − 4y − 6 = 0. G i (C’) là đ ng tròn tâm I(ọ ườ −2 ; 3) và c t đ ng tròn (C) t i hai đi m A, B sao cho AB = 2. Vi t ph ng trình đ ng th ng AB.ắ ườ ạ ể ế ươ ườ ẳ 2. Tính t ng:ổ 0 2009 1 2008 2 2007 2007 2 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2010 2 2009 2 2008 2 3 2 2 2S C C C C C = + + + + + Câu VII b.(1 đi mể ) WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 1Ề Ậ WWW.VNMATH.COM Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ v i A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0)ớ ệ ọ ộ ậ ươ ớ và A’(0; 0; 3). a. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a đ ng th ng AD’ sao cho kho ng cách t đi m A’ đ n m t ph ng (P)ế ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ ả ừ ể ế ặ ẳ b ng hai l n kho ng cách t đi m B đ n m t ph ng (P).ằ ầ ả ừ ể ế ặ ẳ b. Tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng A’C sao cho ọ ộ ể ộ ườ ẳ · 0 120BMD = . −−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i B ố − D Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề PHẦN CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ấ Ả (7,0 đi mể ): Câu I (2,0 đi mể ) Cho hàm s y = xố 4 − 6x 2 + 5 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ố 2. Đ nh m đ ph ng trình: xị ể ươ 4 − 6x 2 −log 2 m = 0 có 4 nghi m th c phân bi t.ệ ự ệ Câu II (2,0 đi mể ) 1. Gi i ph ng trình: sin5x + sin9x + 2sinả ươ 2 x − 1 = 0 2. Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ 3 3 log log 3 3 2 27 log log 1 y x x y y x  + =   − =   Câu III (1,0 đi mể ) Tính: 3 2 4 2 0 4sin .cos sin 2 sin 2sin 3 x x x I dx x x π + = − − ∫ . Câu IV (1,0 đi mể ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, m t bên SAB là m t tam giác đ u và n m trên m tạ ặ ộ ề ằ ặ ph ng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD.ẳ ớ ặ ẳ ệ ặ ầ ạ ế Câu V (1,0 đi mể ) Cho ba s d ng a, b, c th a a + b + c ố ươ ỏ ≤ 2. Ch ng minh :ứ 2 2 2 1 1 1 1 a bc b ca c ab abc + + ≤ + + + PH N RIÊNG (3,0 đi m): Ầ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ A.Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ Câu VI.a (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m A(3; 5) và đ ng tròn (C): xặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể ườ 2 +y 2 + 2x − 4y −4 = 0. T A k cácừ ẻ ti p tuy n AM, AN đ n (C) (M, N là ti p đi m). Vi t ph ng trình MN và tính kho ng cách gi a hai đi m M, N.ế ế ế ế ể ế ươ ả ữ ể 2. T các s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th thành l p đ c bao nhiêu s t nhiên mà m i s g m 6 ch s khác nhau vàừ ố ể ậ ượ ố ự ỗ ố ồ ữ ố ch s 2 đ ng c nh ch s 3.ữ ố ứ ạ ữ ố Câu VII.a .(1 đi mể ) Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho t di n ABCD v i A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm t aớ ệ ọ ộ ứ ệ ớ ọ đ tr c tâm H c a tam giác ABC và tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng DH và AB.ộ ự ủ ả ữ ườ ẳ WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 2Ề Ậ WWW.VNMATH.COM B. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ Câu VI.b (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m M(4; ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể −1) và đ ng tròn (C): xườ 2 +y 2 − 2x − 3 = 0. Vi t ph ngế ươ trình đ ng th ng (d) đi qua M và c t (C) theo m t dây cung có đ dài b ng ườ ẳ ắ ộ ộ ằ 2 2 . 2. Tìm các s th c x, y th a mãn đ ng th c: ố ự ỏ ẳ ứ 3 (3 2 ) (1 2 ) 11 4 2 3 x i y i i i − + − = + + Câu VII.b (1 đi mể ) Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đi m A(ớ ệ ọ ộ ể −1; 2; −3), B(2; −1; −6) và mp(P): x + 2y + z −3= 0. Vi tế ph ng trình mp(Q) ch a AB và t o v i mp(P) m t góc ươ ứ ạ ớ ộ α th a mãn: ỏ 3 cos 6 α = −−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể ): Câu I (2,0 đi mể ) Cho hàm s y = xố 4 − 2x 2 + 2 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố 2. Tìm t a đ hai đi m A, B thu c (C) sao cho đ ng th ng AB song song v i tr c hoành và kho ng cách t đi mọ ộ ể ộ ườ ẳ ớ ụ ả ừ ể c c đ i c a (C) đ n AB b ng 8.ự ạ ủ ế ằ Câu II (2,0 đi mể ) Gi i các ph ng trình và b t ph ng trình sau trên t p s th c:ả ươ ấ ươ ậ ố ự 1. sin 3 s .sin 4 4 in2x x x π π     − = +  ÷  ÷     2. 2 1 ( 1) 7 0 1 x x x x − − + − ≥ + Câu III (1,0 đi mể ) Cho hàm s y = xố 3 − 6x +4 có đ th (C). Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và ti p tuy n c a nó t i đi mồ ị ệ ẳ ớ ạ ở ế ế ủ ạ ể A(1; −1). Câu IV (1,0 đi mể ) Cho kh i chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, hai m t bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v i đáyố ạ ặ ớ và góc gi a m t ph ng (SBC) t o v i m t ph ng đáy là 45ữ ặ ẳ ạ ớ ặ ẳ 0 . G i (P) là m t ph ng vuông góc v i AB t i trungọ ặ ẳ ớ ạ đi m M c a AB. M t ph ng (P) chia kh i chóp S.ABCD thành hai ph n, ph n ch a đi m A có th tích Vể ủ ặ ẳ ố ầ ầ ứ ể ể 1 , ph nầ còn l i có th tích là Vạ ể 2 . Tính t s ỷ ố 1 2 V V Câu V (1,0 đi mể ) Cho ba s d ng a, b, c th a aố ươ ỏ 2 + b 2 + c 2 = 1. Ch ng minh b t đ ng th c:ứ ấ ẳ ứ 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 3Ề Ậ WWW.VNMATH.COM II. PH N T CH N (3,0 đi m): Ầ Ự Ọ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ A. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ Câu VI.a (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m A(0; ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể −2) và hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ): x − 2y + 12 = 0 và (d 2 ): 2x − y −2 = 0. Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua A, t o v i (dế ươ ườ ẳ ạ ớ 1 ) và (d 2 ) m t tam giác cân có đ nh là giao đi m c aộ ỉ ể ủ (d 1 ) và (d 2 ). 2. Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: ả ươ ậ ố ự 2 2 2 2 2 2 1 4 5.2 4 0 x x x x+ + − + = Câu VII.a .(1 đi mể ) Trong không gian t a đ Oxyz cho đ ng th ng (d): ọ ộ ườ ẳ 3 1 1 1 2 x y z− + = = − và hai đi m A(2; ể −1; 1), B(0; 1: −2). Tìm t aọ đ đi m M thu c đ ng th ng (d) sao cho tam giác ABM có di n tích nh nh t.ộ ể ộ ườ ẳ ệ ỏ ấ B. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ Câu VI.b (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ∆ ABC bi t đ nh C(ế ỉ −1;−3), tr ng tâm G(4;ọ −2), đ ng trung tr c c aườ ự ủ c nh BC có ph ng trình: 3x + 2y ạ ươ − 4 = 0. Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p ế ươ ườ ạ ế ∆ABC. 2.Xác đ nh t p h p đi m M trên m t ph ng ph c bi u di n s ph c ị ậ ợ ể ặ ẳ ứ ể ễ ố ứ (1 3) 2i z+ + bi t r ng ế ằ | 1| 2z − ≤ . Câu VII.b (1 đi mể ) Trong không gian t a đ Oxyz cho hai đi m A(2; ọ ộ ể −1; 1), B(0; 1: −2) và đ ng th ng (d): ườ ẳ 3 1 1 1 2 x y z− + = = − . Vi tế ph ng trình đ ng th ng (ươ ườ ẳ ∆) đi qua giao đi m c a đ ng th ng (d) v i m t ph ng (OAB), n m trong m tể ủ ườ ẳ ớ ặ ẳ ằ ặ ph ng (OAB) và h p v i đ ng th ng (d) m t góc ẳ ợ ớ ườ ẳ ộ α sao cho 5 cos 6 α = . −−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể ): Câu I (2,0 đi mể ) Cho hàm s y = x(3 ố − x 2 ) (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1). T đó hãy suy ra đ th (C) c a hàm sô y = |x|(3 ả ự ế ẽ ồ ị ố ừ ồ ị ủ − x 2 ). 2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và đ ng th ng y = x.ệ ẳ ớ ạ ở ườ ẳ Câu II (2,0 đi mể ) 1. Gi i ph ng trình: ả ươ 1 sin . 2.cos 4 2 sin x x tg x x π +   − =  ÷   2. Gi i h ph ng trình sau trên t p s th c:ả ệ ươ ậ ố ự 2 2 7 0 12 0 xy y x y xy x y  + + − =   + − =   WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 4Ề Ậ WWW.VNMATH.COM Câu III (1,0 đi mể ) Tính tích phân: 1 2 10 0 (1 )I x x dx = + ∫ Câu IV (1,0 đi mể ) Cho hình chóp S.ABCD có c nh SA = x, còn t t c các c nh còn l i đ u có đ dài b ng 1. Tìm đi u ki n c a x đạ ấ ả ạ ạ ề ộ ằ ề ệ ủ ể bài toán có nghĩa, t đó tính theo x th tích c a kh i chóp S.ABCD và xác đ nh x th tích y l n nh t.ừ ể ủ ố ị ể ấ ớ ấ Câu V (1,0 đi mể ) Cho ba s d ng a, b, c th a: ố ươ ỏ 1 1 1 2 a b c + + = . Ch ng minh b t đ ng th c:ứ ấ ẳ ứ 1 1 1 1 3 3 3a b b c c a + + ≤ + + + PH N RIÊNG (3,0 đi m): Ầ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ A.Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ Câu VI.a (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng tròn (C): xặ ẳ ọ ộ ườ 2 + y 2 +8x −6y = 0 và đ ng th ng (d): 3xườ ẳ −4x+10 = 0. Vi tế ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ ∆ vuông góc v i (d) và c t (C) t i hai đi m A, B th a AB = 6.ớ ắ ạ ể ỏ 2. Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: ả ươ ậ ố ự 4 6 2 1 log ( ) log 4 x x x+ = Câu VII.a .(1 đi mể ) Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho tam giác ABC v i A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm đi m S trênớ ệ ọ ộ ớ ể m t ph ng Oyz sao cho SC vuông góc v i m t ph ng (ABC). Tính th tích kh i chóp S.ABCặ ẳ ớ ặ ẳ ể ố B. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ Câu VI.b (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đi m B(1; 3), ph ng trình trung tuy n k t A: y = 1 và ph ng trìnhặ ẳ ọ ộ ể ươ ế ẻ ừ ươ đ ng cao k t A: x ườ ẻ ừ − 2y + 3 = 0. Vi t ph ng trình ACế ươ 2. Gi i ph ng trình sau trên t p s ph c: zả ươ ậ ố ứ 4 − z 3 +6z 2 − 8z − 16 = 0 Câu VII.b (1 đi mể ) Trong không gian t a đ Oxyz cho hai đ ng th ngọ ộ ườ ẳ 1 2 1 4 ( ) : 1 2 ;( ) : 1 2 5 3 x t x x z d y t d z t =  − −  = − − = =   = −  a. Ch ng minh (dứ 1 ) và (d 2 ) c t nhau. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a (dắ ế ươ ặ ẳ ứ 1 ) và (d 2 ). b. Tính th tích ph n không gian gi i h n b i m t ph ng (P) và ba m t ph ng t a đ .ể ầ ớ ạ ở ặ ẳ ặ ẳ ọ ộ −−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể ) Câu I. (2,0 đi m)ể Cho hàm s y = ố − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham s th c.ố ự 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho, v i m = 0.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố ớ WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 5Ề Ậ WWW.VNMATH.COM 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng (0 ; + ấ ả ị ủ ố ể ố ị ế ả ∞). Câu II. (2,0 đi m)ể 1. Gi i ph ng trình: ả ươ 3 (2cos 2 x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. Gi i ph ng trình: ả ươ 2 2 4 1 2 log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + = Câu III. (1,0 đi m)ể Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố x e 1+ , tr c hoành và hai đ ng th ng x = ln3, x = ln8.ụ ườ ẳ Câu VI. (1,0 đi m)ể Cho lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, c nh bên AA’ = a. G i E là trungụ ứ ạ ọ đi m c a AB, F là hình chi u vuông góc c a E trên BC. ể ủ ế ủ a. M t ph ng (C’EF) chia lăng tr thành hai ph n, tính t s th tích hai ph n y.ặ ẳ ụ ầ ỷ ố ể ầ ấ b. Tính góc gi a hai m t ph ng (C’EF) và (ABC).ữ ặ ẳ Câu V. (1,0 đi m)ể Xét các s th c d ng x, y, z th a mãn đi u ki n x + y + z = 1.ố ự ươ ỏ ề ệ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xz + + + = + + II. PH N T CH N (Ầ Ự Ọ 3,0 đi mể ). Thí sinh ch đ c ch n làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ A. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ Câu VIa. (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) có ph ng trình: xặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ ươ 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm đi m Mể thu c tr c tung sao cho qua M k đ c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 60ộ ụ ẻ ượ ế ế ớ ữ ế ế ằ 0 . 2. Trong không gian t a đ Oxyz, cho đi m M(2 ; 1 ; 0) và đ ng th ng (d) có ph ng trình: ọ ộ ể ườ ẳ ươ x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − . Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng đi qua đi m M, c t và vuông góc v i đ ng th ng d.ế ươ ố ủ ườ ẳ ể ắ ớ ườ ẳ Câu VIIa. (1,0 đi m)ể Tìm h s c a xệ ố ủ 2 trong khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (xể ứ ủ ể ứ 2 + x – 1) 6 B. Theo ch ng trình Nâng caoươ Câu VIb. (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) có ph ng trình: xặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ ươ 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm đi m Mể thu c tr c tung sao cho qua M k đ c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 60ộ ụ ẻ ượ ế ế ớ ữ ế ế ằ 0 . 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(2; 1; 0) và đ ng th ng d có ph ng trình:ớ ệ ọ ộ ể ườ ẳ ươ x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − . Vi t ph ng trình chính t c c a đ ng th ng đi qua đi m M, c t và vuông góc v i đ ngế ươ ắ ủ ườ ẳ ể ắ ớ ườ th ng d.ẳ Câu VIIb. (1,0 đi m)ể Tìm h s c a xệ ố ủ 3 trong khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (xể ứ ủ ể ứ 2 + x – 1) 5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THIỀ TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể Câu I (2 đi m)ể Cho hàm s ố 4 2 2 1y x mx m= + − − (1) , v i m là tham s th c.ớ ố ự 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1) khi ả ự ế ẽ ồ ị ố 1m = − . 2. Xác đ nh ị m đ hàm s (1) có ba đi m c c tr , đ ng th i các đi m c c tr c a đ th t o thành m t tam giácể ố ể ự ị ồ ờ ể ự ị ủ ồ ị ạ ộ có di n tích b ng ệ ằ 4 2 . Câu II (2 đi m)ể 1. Gi i ph ng trình ả ươ 2 2 6 2 6x x x x x+ − = + − 2. Gi i ph ng trình ả ươ 2sin 2 4cos 1 0 6 x x π   + + + =  ÷   Câu III (1 đi m)ể Tính tích phân 6 3 1 3 2 x I dx x − + = + ∫ Câu IV (1 đi m)ể Cho hình chóp đ u S.ABC, đáy ABC có c nh b ng a, m t bên t o v i đáy m t góc 30ề ạ ằ ặ ạ ớ ộ 0 . Tính th tích kh i chópể ố S.ABC và kho ng cách t đ nh A đ n m t ph ng (SBC) theo a.ả ừ ỉ ế ặ ẳ Câu V (1 đi m)ể Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố 4 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x x x y x x − + + − − = + − − + II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m):Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B) A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ Câu VI.a (2 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ ng th ng d: ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ườ ẳ 2 0x y− − = và đ ng tròn (C):ườ 2 2 5x y+ = . Tìm toạ đ đi m M thu c đ ng th ng d mà qua đó k đ c hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (A, B là các ti p đi m) saoộ ể ộ ườ ẳ ẻ ượ ế ế ớ ế ể cho tam giác MAB đ u.ề 2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho và m t c u (S):ớ ệ ạ ộ ặ ầ 2 2 2 2 4 2 3 0x y z x y z+ + − − + + = và hai đi mể A(1;0;0), B(1;1;1). Vi t ph ng trình m t ph ng (P) đi qua hai đi m A, B và c t m t c u (S) theo thi t di n làế ươ ặ ẳ ể ắ ặ ầ ế ệ m t hình tròn có di n tích ộ ệ 3 π . Câu VII.a (1 đi m)ể G i ọ 1 2 ,z z là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ 2 4 20 0z z+ + = . Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ 2 2 1 2 2 2 1 2 z z A z z + = + B. Theo ch ng trình Nâng caoươ Câu VI.b (2 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn (C): ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ộ ế ườ ( ) ( ) 2 2 1 2 5x y− + + = , A(2; 0), · 0 90ABC = và di n tích tam giác ABC b ng 4. Tìm to đ các đ nh A, B, C.ệ ằ ạ ộ ỉ 2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, bi t S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). G iớ ệ ạ ộ ứ ề ế ọ I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. L p ph ng trình m t ph ngặ ầ ạ ế ậ ươ ặ ẳ ( ) α ch a BI và song song v i AC. ứ ớ Câu VII.b (1 đi m) ể WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 6Ề Ậ WWW.VNMATH.COM Gi i h ph ng trình ả ệ ươ 2 4 4 3 0 log | | log 0 x y x y  − − =   − =   H t ế TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể Câu I (2 đi m) Cho hàm s ể ố 3 3 1y x x= − + (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố 2. Đ ng th ng ườ ẳ ( ): 1y mx∆ = + c t (C) t i ba đi m. G i A và B là hai đi m có hoành đ khác 0 trong ba đi m nóiắ ạ ể ọ ể ộ ể trên; g i D là đi m c c ti u c a (C). Tìm ở ọ ể ự ể ủ m đ ể · ADB là góc vuông. Câu II (2 đi m)ể 1. Gi i h ph ng trình sau trên t p s th c: ả ệ ươ ậ ố ự 1 1 2 2 1 1 2 2 y x x y  + − =     + − =   2. Gi i ph ng trình: ả ươ ( ) ( ) 3 3 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + Câu III (1 đi m) ể Tính tích phân 2 0 sin cos 3 sin 2 x x I x π + = + ∫ Câu IV (1 đi m)ể Cho hình chóp S.ABC v i SA = SB = SC = a, ớ · · · 0 0 0 120 , 60 , 90ASB BSC CSA = = = . Tính theo a th tích kh i chópể ố S.ABC và tính góc gi a hai m t ph ng (SAC) và (ABC).ữ ặ ẳ Câu V (1 đi m) ể Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố ( ) 2 1 1y x x= − − II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m):Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B) A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ Câu VI.a (2 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ ng tròn (C): ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ườ ( ) 2 2 2 4x y− + = . G i I là tâm c a (C).Tìm to đọ ủ ạ ộ đi m M có tung đ d ng thu c (C) sao cho tam giác OIM có di n tích b ng ể ộ ươ ộ ệ ằ 3 . 2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t c u (S):ớ ệ ạ ộ ặ ầ 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − = và m t ph ng (ặ ẳ α ): 2 2 17 0x y z+ − + = . Vi t ph ng trình m t ph ng (ế ươ ặ ẳ β ) song song v i ớ ( ) α và c t (S) theo thi t di n là đ ngắ ế ệ ườ tròn có chu vi b ng ằ 6 π . Câu VII.a (1 đi m)ể G i ọ 1 2 ,z z là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ 2 4 20 0z z− + = . Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ 4 4 1 2 A z z= + B. Theo ch ng trình Nâng caoươ Câu VI.b (2 đi m)ể WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 7Ề Ậ WWW.VNMATH.COM 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho b n đi m A(1; 0), B(ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ố ể −2; 4), C(−1; 4), D(3; 5). Tìm to đ đi m Mạ ộ ể thu c đ ng th ng (ộ ườ ẳ ∆ ): 3 5 0x y− − = sao cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhau.ệ ằ 2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đi m A(1;5;0), B(3;3;6) và đ ng th ng ớ ệ ạ ộ ể ườ ẳ ( ) 1 1 : 2 1 2 x y z+ − ∆ = = − . Tìm to đ đi m M thu c đ ng th ng (ạ ộ ể ộ ườ ẳ ∆) đ tam giác MAB có di n tích nh nh t.ể ệ ỏ ấ Câu VII.b (1 đi m) ể Gi i h ph ng trình ả ệ ươ ( ) 2 2 2 2 log log log log log log 0 x y xy x y x y  = +   − + =   H t ế WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố −B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể ): Câu I (2,0 đi m)ể Cho hàm s y = xố 3 − 3x 2 + 1 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố 2. Tìm giá tr c a tham s m đ đ ng th ng (d): y = m(x – 3) + 1 c t đ th hàm s (1) t i ba đi m phân bi tị ủ ố ể ườ ẳ ắ ồ ị ố ạ ể ệ M(3;1), N, P sao cho hai ti p tuy n c a đ th hàm s (1) t i N và P vuông góc v i nhau. ế ế ủ ồ ị ố ạ ớ Câu II (2,0 đi m)ể 1. Gi i ph ng trình 2cosả ươ 3 x + cos2x + sinx = 0 2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ 2 5 4 ( , ) . 1 x x y y x y x y x y  + − = + −  ∈  =   ¡ Câu III (1,0 đi m)ể Tính tích phân ln 2 2x x 0 I e .ln(e 1)dx.= + ∫ Câu VI (1,0 đi m)ể Cho hình h p đ ng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và ộ ứ · 0 BAD 60 = . G i M là trung đi m c a A’B’. Tính thọ ể ủ ể tích kh i t di n ABC’M, bi t r ng AC’ vuông góc v i BM.ố ứ ệ ế ằ ớ Câu V (1,0 đi m)ể Cho x, y, z là các s th c thu c đo n [0; 1] và th a mãn ố ự ộ ạ ỏ x + y + z = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứ P = x 2 + y 2 + z 2 . II. PH N T CH N (Ầ Ự Ọ 3,0 đi mể ) Thí sinh ch đ c ch n làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ A. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ Câu .VI.a (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C): xặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ ườ 2 + y 2 − 2x − 4y – 4 = 0 và đi m M(4;ể −2) . Vi tế ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ ∆ đi qua M và c t (C) t i hai đi m phân bi t A và B sao cho AB = 4.ắ ạ ể ệ WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 8Ề Ậ WWW.VNMATH.COM 2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho hai đi m A(4;9;ớ ệ ụ ọ ộ ể −9), B(−10;13;1) và m t ph ng (P): ặ ẳ x + 5y − 7z − 5 = 0. Tìm t a đ đi m M trên m t ph ng (P) sao cho MAọ ộ ể ặ ẳ 2 + MB 2 đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ Câu VII.a (1,0 đi m)ể Tính t ng S = ổ 1 3 5 2009 2010 2010 2010 2010 2C 6C 10C 4018C + + + + . B. Theo ch ng trình Nâng caoươ Câu VI.b (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr ng tâm G(3;ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ọ −1) và hai đ ng cao k t A và Bườ ẻ ừ l n l t có ph ng trình 2x + 3y ầ ượ ươ − 8 = 0 và x − 2y − 8 = 0. Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC.ọ ộ ỉ ủ 2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho đ ng th ng ớ ệ ụ ọ ộ ườ ẳ x 1 y 1 z 4 (d) : 2 3 2 − + − = = − và m t c u (S): ặ ầ x 2 + y 2 + z 2 − 10x − 2z + 10 = 0. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a đ ng th ng (d) và c t m t c u (S) theoế ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ ắ ặ ầ m t đ ng tròn có bán kính nh nh t.ộ ườ ỏ ấ Câu VII.b (1,0 đi m)ể Cho hàm s ố 2 x 2mx 5 y (2) x 1 − + − = − Xác đ nh tham s m đ đ th hàm s (2) có hai đi m c c tr n m v hai phía c a tr c hoành.ị ố ể ồ ị ố ể ự ị ằ ề ủ ụ ……………………H t……………………ế WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THIỀ TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể ) Câu I (2,0 đi m)ể Cho hàm s ố 4 2 2 y x 2m x 1= − − (1), trong đó m là tham s th c.ố ự 3. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = 1.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố 4. Tìm giá tr c a tham s m đ hàm s (1) có ba đi m c c tr là ba đ nh c a m t tam giác có di n tích b ng 32.ị ủ ố ể ố ể ự ị ỉ ủ ộ ệ ằ Câu II (2,0 đi m)ể 3. Gi i ph ng trình: ả ươ 3(sin 2 sin ) 2cos 3 cos 1 x x x x − = + − . 4. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ 2 2 2 1 1 2 ( , ) 1 2 x y y x x y xy x y x y  − + − =   ∈  −  + =  +  ¡ . Câu III (1,0 đi m)ể Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng: yệ ẳ ớ ạ ở ườ 2 + y – x – 6 = 0 và y 2 – 3y + x – 6 = 0. Câu IV (1,0 đi m)ể WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 9Ề Ậ [...]... 3i v iz cú mt acgumen l -H t - WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM 6 WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 12 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 3 6 x 2 + 9 x 4 (1) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) 2 Xỏc nh k sao... 2 x2 + x + 1 = x 2 + 3x + 2 2x2 + 4 x + 3 -H t - WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 13 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 4 (1) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) 2 Gi s A, B, C l ba im thng hng... món z ( 1 + 2i ) = 26 v z.z = 25 -H t - WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 14 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 4 2mx 2 (1), vi m l tham s thc 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m = 1 2 Tỡm m th hm... tho món z 2 + 2i = 1 , hóy tỡm s phc cú z nh nht -H t - TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG ễN TP 15 THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) 1 Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 3 2 x 2 + 3x (1) 3 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) 2 Gi A, B ln lt l cỏc im cc i, cc tiu... + 2i = 1 , hóy tỡm s phc cú z nh nht -H t - WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 16 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Cõu I (2 im) 2x + 1 (1) x2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C)ca hm s (1) 2 Chng minh rng th (C)... w = 1 -H t WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 17 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) 3 2 2 2 Cho hm s y = x + 3 x + 3 ( m 1) x 3m 1 (1), vi m l tham s thc 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s... WWW.VNMATH.COM z+i l mt s thc z+i WWW.VNMATH.COM -H t - TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 18 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) 2 Cho hm s y = ( x 2 ) ( 2 x 1) (1) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) 2 Tỡm m th (C) cú hai tip tuyn... phng trỡnh: log 5 ( 3 x + 2 y ) log 3 ( 3x 2 y ) = 1 -H t - TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 19 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) 2x 1 Cho hm s y = (1) x 1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) 2 Gi s I l giao im hai ng tim cn ca (C)... 15log3 x 4 log 5 x 6 = 0 -Ht WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI I HC THPT CHUYấN Lí T TRNG CN TH THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON; khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k phỏt BI S 30 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) 2x - 1 Cho hm s y = (1) x +1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) 2 Gi A, B, C l ba im phõn bit tựy ý ca (C) Chng minh rng A,... WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM THPT CHUYấN Lí T TRNG Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 11 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m (1) , vi m l tham s thc 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 2 2 Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca . + = . −−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−− - WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THI Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố Th i gian làm bài: 180. ỏ 3 cos 6 α = −−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THI Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B Th i gian làm bài: 180 phút, không. 5 cos 6 α = . −−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THI Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B Th i gian làm bài: 180 phút, không