TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT Năm học : 2010 – 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 4 Môn : TOÁN - Khối A Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2.0 điểm) Cho hàm 4 2 2 2 1y x m x    (C m ), với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C m ) với 1m  . 2. Tìm tham số m để hàm số (C m ) có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Câu II (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 1 os2 1 os 3 1 os2 1 sin c x c x c x x      . 2. Giải phương trình:   2 5 2 2 4 7 0.x x x     Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân:   4 sinx 2 cos 3 0 sinx cos x I dx x      . Câu IV (1.0 điểm). Cho hình thang ABCD nằm trong mặt phẳng (P), có   0 90 , , 2 , ( 0)BAD CDA AB AD a CD a a      Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại H, lấy điểm S sao cho góc tạo bởi SC và (P) là 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1.0 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực, phân biệt.   2 1 1 3 2 1 5 0m x x x        . II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm). 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (1;6;2)v  và mặt phẳng   : 4 11 0x y z      . Viết phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa giá của (1;6;2)v  và vuông góc với    , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z       . 2. Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm ( 2;5)C  và đường thẳng   :3 4 4 0x y    . Tìm trên    hai điểm A, B đối xứng với nhau qua 5 (2; ) 2 I và diện tích tam giác ABC bằng 15. Câu VII.a (1.0 điểm). Giải bất phương trình : 2 1 2 2 x x    . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) 1. Trong hệ trục Oxyz, cho ( 4;1;1), ( 2;1;0)A B  và mặt cầu       12 2 2 ( ) : 1 1 1 9 S x y z      . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S). 2. Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A, ( 4;0), (4;0)B C . Gọi I, r là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm I, biết 1r  . Câu VII.b (1.0 điểm). Giải bất phương trình : 2 3 log (4 ) log 2 4 2 x x x         . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………………Số báo danh:…………………………. Đ Ề THI CHÍNH THỨC http://laisac.tk HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ LẦN 4 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM TP TỔNG ĐIỂM 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 1 y x x     +Vẽ đúng BBT 0,5 +Vẽ được đồ thị hàm số 0,5 1 2 Tìm tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác đều +Tính   ' 3 2 2 2 2 2 4 4 4 4 , ( ) 4 4 y x m x x x m g x x m          ĐK có ba cực trị ' 2 2 0 16 0 0 4 0 (0) 0 g m m m g                   0,25 +Tìm được các điểm cực trị 4 4 (0;1), ( ;1 ), ( ;1 ) A B m m C m m    0,25 I +YCBT 6 6 3 3 m AB AC m BC AB m                   1 II 1 Giải phương trình: 3 1 os2 1 os 3 1 os2 1 sin c x c x c x x      (1) +ĐK: 2 sinx 1 2 , ( , ) os2 1 2 2 x m x n m n c x x n                              (2)   (1) 1 cos )(sinx cos )(sinx cos sinx.cos 0 x x x x       0,25 cos 1 sin 0 (3) 4 sinx cos sinx.cos 0 x x x x                     + sinx cos sinx.cos 0 (4) x x    Đặt 2 1 sinx cos 2 os sinx.cos , 2 4 2 t t x c x x t                1 2 ( ) 1 2 t L t            Tìm được các họ nghiệm 2 , ( , , ) 4 2 1 arccos 2 4 2 x k x l k l p x p                                 0,5 +So sánh ĐK và kết luận đúng các họ nghiệm 2 , ( , , ) 4 2 1 arccos 2 4 2 x k x l k l p x p                                 0,25 1 2 Giải phương trình:   2 5 2 2 4 7 0. x x x      +ĐK 2 x   Đặt ( 0) 2 4t tx    1 Phương trình có dạng 4 2 0 4 18 8 0 2 6 2 6 ( ) t t t t t t t L                    0,5 Tìm đúng các nghiệm và so sánh điều kiện ta được 2, 6, 3 2 6 x x x     0,5 III Tính tích phân:   4 sinx 2 cos 3 0 sinx cos x I dx x      Ta có       4 4 4 sinx 2 cos sinx cos 2 3 3 3 0 0 0 sinx cos sinx cos sinx cos x x I dx dx dx x x x              Xét     4 4 sinx cos , 3 3 0 0 sinx cos sinx cos x M dx N dx x x         Tính 4 2 0 1 1 1 tan 4 2 2 4 2 os 0 4 dx M N x c x                        Tính   4 3 2 0 (sinx cos ) 1 1 4 2(sinx cos ) 4 sinx cos 0 d x N M x x            0,5 1 Tính được 1 3 2 8 I   0,5 IV Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1 + Tính được 4 15 , 5 5 a a AH SH  0,5 + 3 . 6 15 5 S ABCD a V  0,5 VI Tìm tham số để pt   2 1 1 3 2 1 5 0 m x x x         có 2 nghiệm pb +ĐK   1;1 x   Đặt 1 1 t x x     ' 2 1 1 2 1 x x t x      Tìm được điều kiện 2;2 t      , mỗi  2;2 t    ta được 2 giá trị   1;1 x   0,25 YCBT 2 7 : 3 t pt m t     có đúng một nghiệm  2;2 t    0,25 Tìm được 3 5 ; 5 3 2 m         0,5 1 VIa. 1 Viết phương trình mặt phẳng +Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm, suy ra (P) có một VTPT (2; 1;2) n   Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2 2 0 x y z m     0,5 +Đkiện tiếp xúc và tìm được hai nghiệm hình: 1 2 ( ) :2 2 3 0, ( ): 2 2 21 0 P x y z P x y z         0,5 1 VIa. 2 Tìm hai điểm A, B. +Tìm được 2 (4 ;1 3 ), (4 4 ;4 3 ) 5 4 4 1 A a a B a a AB a a        0,25 +Tính được 1 . ( , ) 11 2 1 2 S AB d C a     0,25 +YCBT 13 11 11 2 1 15 2 11 a a a              +ĐS: 52 50 8 5 ( ; ), ( ; ) 11 11 11 11 A B  hoặc 8 5 52 50 ( ; ), ( ; ) 11 11 11 11 A B  0,5 1 VIIa. Giải bất phương trình : 2 1 2 2 x x    (1) +ĐK 2 x  (2) +Với đk (2), 1 2 2 (1) 0 2 x x x       0,25 +Lập bảng xét dấu của biểu thức 1 2 2 ( ) 2 x x f x x      Tìm được tập nghiệm     ;0 2;S     0,75 1 VIb. 1 Viết phương trình mặt phẳng 1 +Gọi (P) mặt phẳng cần xác định và có một VTPT 2 2 2 ( ; ; ), 0 n a b c a b c     (P): 2 0 ax by cz a b      ĐK cần để (P) chứa AB: . 0 2 AB n c a      0,25 +ĐK tiếp xúc 2 2 2 220 3 1 ( ,( )) 3 220 b a a c d I P R a b c b a               0,25 +ĐS: 1 2 ( ): 220 2 2 220 0,( ): 220 2 2 220 0 P x y z P x y z           0,5 2 Tìm tọa độ điểm I +Đặt , ,( 0, 0, 8) AB x AC y x y x y       , giả sử x y  Tính được 5 7, 5 7 x y    0,25 +Tìm được 7 7 ( 7; ), ( 7; ) 2 2 I I   0,.75 1 VIIb. Giải bất phương trình 2 3 log (4 ) log 2 4 2 x x x         +Đkiện 1 0, 4 x x   Đặt 4 log t x  , ta được BPT 2 0 1 t t    0,25 ĐS:   1 0; 1 4 S         0,75 1 Chú ý: học sinh làm theo cách gải khác và đúng với đáp án, đề nghị giám khảo chấm điểm tối đa. . TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT Năm học : 2010 – 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 4 Môn : TOÁN - Khối A Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN. sinh:…………………………………………………Số báo danh:…………………………. Đ Ề THI CHÍNH THỨC http://laisac.tk HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ LẦN 4 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM TP TỔNG ĐIỂM 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2. trình : 2 3 log (4 ) log 2 4 2 x x x         . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………………Số báo danh:………………………….