Sở GD&ðT TP ðà Nẵng KÌ THI THỬ ðẠI HỌC VÀ CAO ðẲNG NĂM 2011 Trường THPT Chuyên Lê Quý ðôn MÔN:TOÁN KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao ñề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,00 ñiểm) Cho hàm số 4 2 2 2 1 m y x x + + = (1), m là tham số. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số k hi m = 1. 2.Chứng minh rằng ñường thẳng y = x + 1 luôn cắt ñồ thị của hàm số (1) tại hai ñiểm phân biệt với mọi giá trị của m . Câu II. (2,00 ñiểm) 1.Giải phương trình 2 2 ( ) 2 2sin 4 x sin x tanx π − = − 2.Giải phương trình 2 2 2 3 3 3 ( 4) 3 ( 2lo ) ( 2 4 g 2 ) x log x log x − + + − − = Câu III. (1,00 ñiểm) Tính tích phân 3 2 0 3 sinx dx cosx sin x I π + = ∫ Câu IV. (1,00 ñiểm) Cho hình nón ñỉnh S nội tiếp trong mặt cầu tâm O bán kính R và ñáy là ñường tròn giao tuyến của mặt cầu ñó với một mặt phẳng vuông góc với ñườn thẳng OS tại H sao cho SH = x ( 0 2 x R < < ). Tính theo R và x thể tích V và diện tích xung quanh S của hình nón ñó; từ ñó tìm một hệ thức liên hệ giữa ba ñại lượng V, S và R . Câu V. (1,00 ñiểm) Cho x, y, z, t, s là các số thực thay ñổi thỏa mãn 0 x y z t s < ≤ ≤ ≤ ≤ và 1 x y z t s + + + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức s ( ) ( y ) zt ts zt P x y y s x z = + + + + + − . II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A ho ặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,00 ñiểm) 1.Trong hệ tọa ñộ Oxy , viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm (1;1) A , (0;2) B và tiếp xúc ngoài với ñường tròn (C): 2 2 10 10 34 0 x y x y + − − + = . 2.Trong hệ tọa ñộ Oxyz , cho bốn ñiểm ( 2; 4;3) A − − , (0;0;2) B , (1;3;2) C và (3 ;5;0) D a . Xác ñịnh a sao cho bốn ñiểm A, B, C, D tạo thành bốn ñỉnh của một tứ diện. Câu VIIa. (1,00 ñiểm) Có 16 ñội bóng, chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số ñội bóng bằng nhau. Tìm xác suất 1.Hai ñội mạnh nhất rơi vào một bảng. 2.Hai ñội mạnh nhất ở hai bảng khác nhau. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,00 ñiểm) 1.Trong hệ tọa ñộ Oxy ,cho hai ñiểm A (1;2), B (4;3). Gọi I là tâm của ñường tròn qua hai ñiểm A, B và cắt trục hoành tại ñiểm M sao cho  0 45 AMB = . Viết phương trình ñường tròn tâm I . 2.Cho hai vector u  = (1;1;2), v  = (-1;3;1). Tìm vector ñơn vị ñồng phẳng với hai vector u  , v  và tạo với vector u  một góc 60 0 . Câu VIIb. (1,00 ñiểm) Cho hàm số 2 2( 1) 1 1 x m x m y x + + + + = − (1) .Xác ñịnh tất cả các giá trị của m sao cho ñồ thị của hàm số (1) có ñiểm cực ñại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. HẾT toiyeutoan@gmail.com sent to www.laisac.page.tl . Sở GD&ðT TP ðà Nẵng KÌ THI THỬ ðẠI HỌC VÀ CAO ðẲNG NĂM 2011 Trường THPT Chuyên Lê Quý ðôn MÔN:TOÁN KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời. I. (2,00 ñiểm) Cho hàm số 4 2 2 2 1 m y x x + + = (1), m là tham số. 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ ñồ thị của hàm số k hi m = 1. 2.Chứng minh rằng ñường thẳng y = x + 1 luôn cắt.  0 45 AMB = . Viết phương trình ñường tròn tâm I . 2.Cho hai vector u  = (1;1;2), v  = (-1 ;3;1). Tìm vector ñơn vị ñồng phẳng với hai vector u  , v  và tạo với vector u  một góc