SGIODC&OTOHIDNG TRNGTHPTTK ***** THITHIHCLN2 NGY10 4 NM2011 MụnTON KhiA,B,D (Thigianlmbi180phỳt,khụngkphỏt) PHNCHUNGCHOTTCTHSINH (7im) Cõu1(2im):Chohms 3 2 1y x mx m = - + + (1)vi m lthamsthc 1) Khosỏtsbinthiờnvvthhms(1)khi 3m = . 2) Tỡmcỏcgiỏtrcathams m tiptuyncathhms(1)tiimcúhonh 1x = tipxỳcving trũn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 10K x y + + + = Cõu2(2im): 1)Giiphngtrỡnhlnggiỏcsau: sin cos cos2 sin 2 cos 0 1 cot x x x x x x - + - = - ( ) x ẻĂ 2)Giihphngtrỡnh: ( ) 2 2 1 3 3 1 3 4 4 2 x x x y x x y y xy x y x ỡ - + - + = + - ù ớ ù + = + + ợ ( ) ,x y ẻĂ Cõu3(1im):Tớnhdintớchhỡnhphnggiihnbicỏcthsau: sin 2 , cos , 0, 2 y x y x x x p = = = = Cõu4(1im): C hohỡnhchúp .S ABCD cúỏ y ABCD lhỡnhthoicnh a ,hỡnhchiuvuụnggúccanh S trờn ( ) ABCD ltrungim HcaAB,ngtrungtuyn AMca ACD D cúdi 3 2 a ,gúcgia ( ) vSCD ( ) ABCD bng 0 30 . Tớnhth tớchkhichúp .S ABCD vxỏcnhtõm,bỏnkớnhmt cungoitiphỡnhchúp .S ABC . Cõu5(1im):Chobas thcdng , ,a b c.Chng minhrng: ( ) 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 2 a b b c c a a b c a b c c a b + + + ổ ử ổ ử + + + + + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ PHNTCHN(3im)(T hớsinhchcchnmt tronghaiphnAhocB) PhnA: Cõu6a (2im): 1) Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú ( ) 26A - , nh B thuc ng thng : 2 6 0d x y - + = .GiM,Nlnltlhai imtrờn2cnhBC,CDsaocho BM CN = .Bit AMctBNti 2 14 5 5 I ổ ử ỗ ữ ố ứ .Xỏc nhtanh C. 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ng thng 3 2 1 : 2 1 1 x y z d - + + = = - v mt phng ( ) : 2 0P x y z + + + = .Lpphngtrỡnh ngthng D nmtrongmtphng ( ) P ,ct d vto vi d gúclnnht. Cõu7a (1im):Trờnmtphngta Oxy tỡmtphp cỏcimbiudinchosphc ( ) ' 1 3 2z i z = + + trongú z ls phcthamón 1 2z - = . PhnB: Cõu6b (2 im): 1) Trong mt phng vi h ta Oxy c ho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng cao xut phỏt t A l 1 :2 3 0d x y - + = ,phngtrỡnh ngphõngiỏctronggúcCl 2 : 1 0d x y + + = .Bit ( ) 23H lchõnngcaoxu tphỏtt nh B.Tỡmta A,B, C. 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt cu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 3 16S x y z - + - + - = v ng thng 3 2 : 2 1 2 x y z d - - = = - .Lpphngtrỡnhmtphng ( ) P changthngdvctmtc utheongtrũncúbỏnkớnhnh nht. Cõu7b(1im):Tỡmhscashngcha 4 x trongkhaitrinnhthcNiutncabiuthc ( ) 2 1 n x x + + bit n lst nhiờnthamón ( ) ( ) 2 3 3 log 5 log 5 15 2 2 5 15 4 5 15 n n n n n n - - - - + = - - . Ht Hvtờnthớ sinh:phongnt1977@gmail.com sent towww.laisac.page.tl ĐÁPÁN& THANGĐIỂM Câu Đápán Điểm 1)(1điểm).Khảosáthàmsố 3 2 3 4y x x = - + *Tậpxác định: D = ¡ 2 0 ' 3 6 0  2 x y x x x = é = - = Û ê = ë 0,25 *Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng: ( ) ( ) ;0 và 2; -¥ +¥ ;ngh ịchbiếntrênkhoảng ( ) 0;2 *Điểmcựcđại ( ) 0;4 ,cựctiểu ( ) 2;0 0,25 *Bảngbiếnthiên: x -¥ 0 2 +¥ 'y – 0 – 0 – y 4 +¥ -¥ 0 0,25 *Đồthị: Điểmuốn ( ) 1;2I 3 2 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 x y 0,25 2)(1điểm)Tìm m để  Tiếpđiểmlà ( ) 1;2M .Tiếptuyếncủađồthị(1) tại M cóphươngtrình ( )( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 3 2 2 1 0y m x m x y m = - - + Û - - + - = D Đườngtròn ( ) K cótâm ( ) 1; 2I - - , bánkính 10R = . 0,5 1 (2điểm) D tiếpxúcvớiđườngtròn ( ) K ( ) ( ) 2 4 4 2 , 10 10 3 3 2 1 3 m m d I m m é - = ê Û D = Û = Û ê - + = ê ë 0,5 1)(1điểm).Giảiphươngtrìnhlượnggiác  ĐK:sin 0 và cot 1x x ¹ ¹ ( ) 2 sin cos PT cos 2 sin 2 cos 0 cos 2 sin 2 cos sin 0 sin cos sin cos 2 0 cos 2 2sin cos sin 0 cos 2 1 sin 0 s in 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x - Û + - = Û + - = - = é Û + - = Û + = Û ê = - ë 0,5 * cos2 0 , 4 2 x x k k p p = Û = + ΢ *sin 1 2 , 2 x x k k p p = - Û = - + ΢ 0,25 ĐốichiếuvớiđiềukiệnloạiđượcnghiệmrồiKL: 2 , và , 2 4 x k k x m m p p p p = - + Î = - + Î ¢ ¢ 0,25 2 (2điểm) 2)(1điểm).Giải hệ phươngtrình Điềukiện: 1, 1x y ³ ³ PTthứnhất ( ) ( ) 1 1 3 0x y x x y Û - - - + + - = Nếu 1 x y > ³ thìVT 0 > ,nếu1 x y £ < thìVT 0 < x y Þ = 0,5 Thay y x = vàoPTthứhaitađượcPT 3 2 4 3 4 3 4 0 1 1 3 x x x x x x - - + = Û = Ú = - Ú = ĐốichiếuvớiđiềukiệntađượccácnghiệmcủaPTlà: 4 1, 3 x y x y = = = = 0,5 Tínhdiệntích  PTsin 2 cos , 0; 2 x x x p æ ö = Î ç ÷ è ø cónghiệmduynhất 6 x p = 0,25 Hìnhphẳngđãchocódiệntích 6 2 2 0 0 6 sin 2 cos sin 2 cos sin 2 cosS x x dx x x dx x x dx p p p p = - = - + - ò ò ò 0,25 3 (1điểm) ( ) ( ) 6 2 6 2 0 0 6 6 1 1 1 sin 2 cos s in 2 cos cos 2 sin cos 2 sin 2 2 2 S x x dx x x dx x x x x p p p p p p æ ö æ ö = - + - = - - + - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø ò ò (đvdt) 0, 5 Chohìnhchóp  a)Thểtíchkhối chóp .S ABCD . Tacó: · · 0 1 cos 60 2 ADC ADC ADC = = Þ = Þ D đều. 3 2 a HC AM = = và ( ) HC CD CD SHC ^ Þ ^ Þgóc giữa ( ) SCD và ( ) ABCD là · 0 30SCH = a 3 2 a a a 30 0 G M H C A D B S 0,25 0 tan 30 . 2 a SH HC Þ = = , 2 3 3 1 3 . . 2 3 12 ABCD SABCD ABCD a a S AB CH V S SH = = Þ = = 0,25 4 (1điểm) b)Gọi G làtrọngtâm tamgiác ABC .Tacó 3 a GA GB GC = = = .Do 2 a HS HA HB = = = nêncáctamgiác , ,GHA GHB GHS làcáctamgiácvuôngbằngnhau GA GB GS Þ = = .Vậymặtcầungoạitiếphìnhchóp SABC cótâm G bánkính 3 a GC = . 0, 5 Chứngminhbấtđẳngthức  BĐT 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 b c a c b a b c c a b a a a b b c ca a b b c c æ ö Û + + + + + + ³ + + + + + ç ÷ è ø 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 2 3 b c a c b a b c c a b a a a b b c c a a b b c c æ ö æ ö Û + + + + + + ³ + + + + + ç ÷ ç ÷ è ø è ø 0,25 TheobđtCôsi(AM– GM)cho 2và3sốdươngtacó: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 2 2 2 1 1 3 1 1 3 1 1 3 b b c c a a a b ca b c b a c b a c a b b c c a a a b b c c b c a b c a + + ³ + + ³ + + ³ + ³ + ³ + ³ + + ³ + + ³ + + ³ 0,5 5 (1điểm) Cộngtheovế6bđttrêntađược 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 12 2 3 6 b c a c b a b c c a b a a a b b c c a a b b c c æ ö æ ö + + + + + + ³ + + + + + + Þ ç ÷ ç ÷ è ø è ø đpcm 0,25 1)(1điểm)Tìmtọađộcácđỉnh C  6a (2điểm) ( ) : 2 6 0 2 6 2 6;B d x y x y B y y Î - + = Þ = - Þ - 0,25 . 0vAMB vBNC IA IB IA IB D = D ị ^ = uur uur 12 16 32 14 , 2 5 5 5 5 IA IB y y ổ ử ổ ử = - = - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ uur uur ( ) 32 14 . 0 12 2 1 6 0 4 24 5 5 IA IB y y y B ổ ử ổ ử ị = - - + - = = ị ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ uur uur 0,25 ( ) 4 2AB = - uuur lvtptcat BC ( ) pt : 2 0 2BC x y C c c ị - = ị . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 00 0 2 5, 2 2 4 . Ta cú pt: 2 2 4 2 5 2 2 4 48 C c AB BC c c c c c c C ộ = ộ = = - + - - + - = - = ị ờ ờ = ở ờ ở 0,25 Do I nmtronghỡnhvuụngnờnI, Ccựngphớaivingthng AB ( ) 48C ị bloi. KL: ( ) 00C 0,25 2)(1im)Lpphngtrỡnhngthng Gi ( ) I d P = ầ ị Ta I lnghimh ( ) 1 3 2 1 3 1 30 2 1 1 2 0 0 x x y z y I x y z z = ỡ - + + ỡ = = ù ù = - ị - - ớ ớ ù ù + + + = = ợ ợ . D ctd nờniquaI 0,25 ( ) ã ,d D lnnht ( ) ã 0 , 90d d D = D ^ 0,25 dcúvtcp ( ) 1 21 1u = - r , ( ) P cúvtpt ( ) 111n = r .Gi 2 u r lvtcpca D , tacú ( ) 1 2 2 d u u P n u ^ D ^ ỡ ỡ ù ị ị ớ ớ ẫ D ^ ù ợ ợ r r r r chn ( ) 2 1 2 31u u n = = - r r r 0,25 2 1 3 qua , vtcp nờn cú pt : 2 3 1 x y z I u - + D = = - r 0,25 Tỡmtphpim ( ) ( ) ' 1 3 ' 2 1 3 ' 1 3 2 4 2 1 3 z i z i z i z z i - - - = + + ị = = - + 0,25 ( ) ( ) ' 1 3 1 3 1 2 1 2 ' 1 3 6 2 3 8 4 2 z i i z z i i - - ị - = - - = - - + = 0,25 t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' , 1 3 6 2 3 8 3 6 2 3 3 8z x yi x y x yi i i x y y x i = + ẻ ị + - - + = + - + + - = Ă ( ) ( ) 2 2 3 6 2 3 3 8x y y x + - + + - = 0,25 7a (1im) ( ) ( ) 2 2 3 3 16x y - + - = .Vytphpcỏcimtrờnmp Oxy biudinchocỏcsphcz th amónbi toỏnlngtrũn tõm ( ) 3 3 , bỏn kớnh 4I R = 0,25 1)(1im)Tỡmtacỏcnh , ,A B C. Gi 'H limixngvi ( ) 23H qua 2 d 'H BC ị ẻ .ngthng 'HH qua 2 ,H d ^ , pt: 2 3 x t y t = + ỡ ớ = + ợ . Gi ( ) ( ) 2 ' 10 ' 4 3I HH d I H = ầ ị - ị - - 0,25 ngthng BC qua 1 ', pt : 2 10 0H d x y ^ ị + + = . ( ) 2 8 9C BC d C = ầ ị - 0,25 ( ) 612CH = - uuur lvtcpcangthng AC nờnpt AC l: ( ) 1 2 7 0 . 15x y A d AC A + - = = ầ ị 0,25 ngcao 3 qua , pt : 2 4 0. 7 2 BH H AC x y B BH BC B ổ ử ^ ị - + = = ầ ị - - ỗ ữ ố ứ 0,25 2)(1im).Lpphngtrỡnhmtphng. Mtcu ( ) ( ) cú tõm 123 , bỏn kớnh 4S I R = .ngthng ( ) ( ) qua 302 cú vtcp 21 2d A u = - r Cú ( ) 65 , 3 IA u d I d R d u = = < ị uur r r ct ( ) S .(Hockimtra I A R < cngc) 0,25 Gi ( ) P lmtphngqua d .Khiú ( ) P ct ( ) S theo1ngtrũntõm K bỏnkớnhr,vi K lhỡnh chiuca Itrờn ( ) P .GiH lhỡnhchi u ca I trờnd,tacú IHK D vuụngtiK IK IH ị Ê .Do 2 2 r R IK = - 2 2 R IH - ị ngtrũncúbỏnkớnhnhnht ( ) P chad vvuụnggúc IH. 0,25 6b (2im) Gi ( ) a lmtphngqua ,I d ^ thỡ ( ) d H a ầ = .Phngtrỡnh ( ) 19 4 26 : 2 2 2 0 9 9 9 x y z H a ổ ử + - + = ị - ỗ ữ ố ứ 0,25 ( ) 10 22 1 ; ; pt :10 22 28 0 9 9 9 IH P x y z - æ ö Þ = - Þ - - - = ç ÷ è ø uuur 0,25 Tìm hệsốcủasốhạngchứa 4 x … Pt ( ) ( ) 2 3 3 log 5 log 5 15 2 2 5 15 4 5 15 8 n n n n n n n - - - - + = - - Û Û = 0,5 ( ) ( ) 8 8 8 2 2 8 0 0 0 1 k k k k i k i n k k k i x x C x x C C x + = = = + + = + = å åå .Sốhạngchứa 4 x thỏamãn 4, 0 4k i i k + = £ £ £ 0,25 Câu7b (1điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 0;4 , 1;3 , 2;2i k Þ = Þ Hệsốcủa 4 x là: 4 0 3 1 2 2 8 4 8 3 8 2 . . . 266C C C C C C + + = 0,25 . ( ) 2 2 2 2 00 0 2 5, 2 2 4 . Ta cú pt: 2 2 4 2 5 2 2 4 48 C c AB BC c c c c c c C ộ = ộ = = - + - - + - = - = ị ờ ờ = ở ờ ở 0 ,25 Do I nmtronghỡnhvuụngnờnI, Ccựngphớaivingthng AB (. ầ ị - ị - - 0 ,25 ngthng BC qua 1 ', pt : 2 10 0H d x y ^ ị + + = . ( ) 2 8 9C BC d C = ầ ị - 0 ,25 ( ) 612CH = - uuur lvtcpcangthng AC nờnpt AC l: ( ) 1 2 7 0 . 15x y A d AC A + - = =. a ầ = .Phngtrỡnh ( ) 19 4 26 : 2 2 2 0 9 9 9 x y z H a ổ ử + - + = ị - ỗ ữ ố ứ 0 ,25 ( ) 10 22 1 ; ; pt :10 22 28 0 9 9 9 IH P x y z - æ ö Þ = - Þ - - - = ç ÷ è ø uuur 0 ,25  Tìm