Trờng THPT kim thành ii đề chính thức Đề thi thử đại học năm 2011 lần iI Mụn:Toỏn,khiA,B (Thigian180khụngkphỏt) CõuI: Chohms 2 1 1 x y x - = - cúth(C) 1. Khosỏtsbinthiờn vvth(C)cahmsócho. 2. Tỡmm,nngthng(d)cúphngtrỡnhy=mx+nct(C)tihaiimphõnbitA,Bi xngvinhauquangthng(d 1 ):x+3y7=0. CõuII: 1. Giiphngtrỡnh: 4 4 2 2 2 sin os sin 2 1 os2 cot 2 cos2 cot 2 1 os2 2 x c x x c x x x x c x + + + - = + - 2. Giiphng trỡnh: ( ) 3 2 2 8 13 6 6 3 5 5 0x x x x x x - + + + - - + = CõuIII:Tớnh 2 0 1 cos 2 3sin 1 I x x dx x p ổ ử = + ỗ ữ + + ố ứ ũ CõuIV:ChohỡnhlngtrngABCD.ABCD.CúỏyABCDlhỡnhthoicnha,gúcAbng60 0 . Gúcgia mtphng(BAD)vmtỏybng30 0 .TớnhthtớchkhilngtrABCD.ABCDv khongcỏchtngthngBCtimtphng(BAD). Cõu V: Cho a, b, c l ba s dng tha món 1 2 a b c + + = . Tớnh giỏ tr ln nht ca biu thc: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b b c b c a c a c a b P a b b c a c b c a c a b a c a b b c + + + + + + = + + + + + + + + + + + + + + PHNRIấNG(3im) A.Theochngtrỡnhchun CõuVIa: 1. ChohỡnhthangvuụngABCDvuụngtiAvDcúỏylnlCD,ngthngADcúphng trỡnh3xy=0,ngthngBDcúphngtrỡnhx2y=0,gúctobihaingthngBCvAB bng45 0 .VitphngtrỡnhngthngBCbitdintớchhỡnhthangbng24vimBcú honhdng. 2. TrongkhụnggianvihtaOxyzchomtcu(S): 2 2 2 4 2 6 11 0x y z x y z + + - + - - = ,mt phng(P):2x+3y2z+1=0vngthngd: 1 1 2 3 5 x z y - + = - = .Vitphngtrỡnhmtphng (Q)bit(Q)vuụnggúcvi(P),songsongvidvtipxỳcvi(S). CõuVIIa:Chophngtrỡnh: 3 2 5 16 30 0z z z - + - = (1),giz 1 ,z 2 ,z 3 lnltl3nghimcaphng trỡnh(1)trờntp s phc.Tớnhgiỏtrbiuthc:A= 2 2 2 1 2 3 z z z + + . B.Theochngtrỡnhnõngcao CõuVIb: 1. Trongmt phng vi h ta Oxy cho ng trũn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y + - + - = v ng thngdcúphngtrỡnhx+y+m=0.TỡmmtrờnngthngdcúduynhtmtimAm túkchaitiptuynABvACtingtrũn(C)(B,Clhaitipim)saochotam giỏcABCvuụng. 2. Trongkhụng gianvi hta Oxyz cho im A(1021)vngthng d cúphng trỡnh: 1 1 2 1 3 x y z - - = = .Lpphngtrỡnhmtphng(P)iquaA,songsongvidvkhong cỏchtdti(P)lnnht. Cõu VIIb: Tỡm giỏ tr ln nht ca tham s m sao cho bt phng trỡnh: ( ) ( ) 2 2 5 5 1 log 1 log 4x mx x m + + + + cnghimỳngvimixẻR. .H t H v tờn SBD Giám thị coi thi không giải thích gì thêm . www.laisac.page.tl PNTHITHIHCLNII Cõu ỏpỏn im I 1) Txd:D=R\{1} 2 1 lim 2 1 x x x đƠ - = - =>y=2lngtimcnngang. 1 1 2 1 2 1 lim lim 1 1 x x x x x x + - đ đ - - = +Ơ = -Ơ - - =>x=1lngtimcnng ( ) 2 1 ' 0 1 y x = - < - vimix D ẻ Bngbinthiờn: x Ơ 1+Ơ y' y 2+ Ơ Ơ 2 Hmsnghchbintrờnkhong:( Ơ1)v(1+ Ơ) Hmskhụngtnticctr Khix=0=>y=1x=1=>y=3/2 thhmsnhnimI(12)ltõmixng 2) phngtrỡnh ngthngd 1 : 1 7 3 3 y x = - + VỡA,B ixngquad 1 =>m=3(dokhiúd^ d 1 ) Vyphngtrỡnh ngthngd:y=3x+n Phngtrỡnhhonh giaoimcadv(C)l: 2 1 3 1 x x n x - = + - iukinx ạ 1 ( ) 2 3 5 1 0x n x n + - - + = (1) dct(C)tihaiimphõnbitA,Btacúiukin ( ) ( ) 2 5 12 1 0 3 5 1 0 n n n n ỡ D = - - - > ù ớ + - - - ạ ù ợ ỳngvimin GitanhA(x A 3x A +n),B(x B 3x B +n)=>tatrungimcaonthngAB l ( ) 3 2 2 A B A B x x x x I n + ổ ử + + ỗ ữ ố ứ ,theonhliviettacú: 5 3 A B n x x - + = ta im 5 5 6 2 n n I - + ổ ử ỗ ữ ố ứ ,vỡA,B ixngquad 1 =>Iẻd 1 =>n=1 Vyphngtrỡnh ngthngd:y=3x1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 II 1) Gii phngtrỡnh: 4 4 2 2 2 sin os sin 2 1 os2 cot 2 os2 cot 2 1 os2 2 x c x x c x xc x x c x + + + - = + - (1) iukin: sin 2 0 , 2 x x k k Z p ạ ạ ẻ (1) ( ) ( ) 2 2 2 sin 2 1 cot 2 1 os2 0 2 1 os2 2 x x c x c x + ổ ử - + + = ỗ ữ - ố ứ os4 1c x = 2 x n p = ,nẻZ(loi) Vyphngtrỡnhvụnghim. 2) Gii phngtrỡnh: ( ) 3 2 2 8 13 6 6 3 5 5 0x x x x x x - + + + - - + = (1) k: 2 5 5 0x x - + T(1) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 5 2 6 3 5 5 5x x x x x x ị - - - + - - + = ( ) 2 2 3 5 2 6 5 5 0(2) x loai x x x x ộ = ờ ờ - - + - + = ở Gii(2):t 2 5 5x x - + =t,iukint 0 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 6 7 0 7 t tm t t t loai = ộ + - = ờ = - ờ ở Vit=1=> 2 5 5x x - + =1 ( ) 1 4 x tm x = ộ ờ = ở Vyphngtrỡnhcúhainghimx=1vx=4 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 III Tớnh: 2 2 2 0 0 0 1 cos cos cos 2 3sin 1 2 3sin 1 x I x x dx dx x xdx x x p p p ổ ử = + = + ỗ ữ + + + + ố ứ ũ ũ ũ 2 1 0 cos 2 3 1 2ln 3 4 2 3sin 1 x I dx x p ổ ử = = + ỗ ữ + + ố ứ ũ 2 2 2 2 0 0 0 cos sin sin x 1 2 I x xdx x x dx p p p p = = - = - ũ ũ 1 2 4 3 1 ln 3 4 2 3 I I I p = + = + - 0,25 0,25 0,25 0,25 IV GiIltrungimAD,KlhỡnhchiucaB xungBI,vỡA=60 0 => D ABDucnha. ( ) ' ' BI AD BIB AD BB AD ^ ỹ ị ^ ý ^ ỵ =>BIB=30 0 M 3 2 a BI = => 0 ' .tan 30 2 a BB BI = = DintớchỏyABCDl: 0,25 0,25 I B A B' A' D D' C C' K ( ) 2 3 2 d 2 ABCD ABD a S S dv t = = ThtớchkhilngtrABCD.ABCDl ( ) 3 3 '. 4 ABCD a V BB S dvtt = = Do BC//AD=>BC//(BAD)=> khong cỏch t BC ti mt phng (BAD) bng khongcỏchtBti(BAD). Vỡ ( ) ' ' BK B I BK B AD BK AD ^ ỹ ị ^ ý ^ ỵ Xột DBBIvuụngtiBtacú 2 2 2 1 1 1 3 ' 4 a BK BK BI BB = + ị = VykhongcỏchtngthngBCti(BAD)bng 3 4 a . 0,25 0,25 V ta+b=xb+c=ya+c=z=>x+y+z=2(a+b+c)=1 xy yz zx P xy z yz x zx y => = + + + + + Tacú ( ) ( )( ) xy xy xy xy z xy z x y z x z y z = = + + + + + + 1 . 2 xy x y x y xy z x z y z x z y z ổ ử ị = Ê + ỗ ữ + + + + + ố ứ (1) Chngminhtngt 1 . 2 yz y z y z yz x y x z x y x z x ổ ử = Ê + ỗ ữ + + + + + ố ứ (2) 1 . 2 zx z x z x zx y z y x y z y x y ổ ử = Ê + ỗ ữ + + + + + ố ứ (3) Ly(1)+(2)+(3)tac: 3 2 P Ê =>P Max = 3 2 khia=b=c= 1 6 0,25 0,25 0,25 0,25 Phnriờng A.Theochngtrỡnhchun VI.a 1) taimDl: 3 0 0 2 0 0 x y x x y y - = = ỡ ỡ ớ ớ - = = ợ ợ =>D(00)O Vectophỏptuyncangthng ADvBDlnltl ( ) ( ) 1 2 3 1 , 1 2n n - - ur uur => ( ) 0 1 os 45 2 c ADB ADB = ị = =>AD=AB(1) VỡgúcgiangthngBCvABbng 45 0 =>BCD=45 0 => DBCDvuụngcõntiB=>DC=2AB Theobiratacú: ( ) 2 1 3. 24 2 2 ABCD AB S AB CD AD = + = = =>AB=4=>BD= 4 2 Gitaim 2 B B x B x ổ ử ỗ ữ ố ứ ,iukinx B >0 0,25 0,25 B D C A => 2 2 8 10 ( ) 5 4 2 2 8 10 ( ) 5 B B B B x loai x BD x x tm é = - ê æ ö ê = + = Û ç ÷ ê è ø = ê ë uuur Tọađộđiểm 8 10 4 10 ; 5 5 B æ ö ç ÷ ç ÷ è ø VectopháptuyếncủaBClà ( ) 2;1 BC n = uuur =>phươngtrình đườngthẳngBClà: 2 4 10 0x y + - = 2) Mặtcầu(S)cótâmI(2;1;3)bánkínhR=5 Vectơpháptuyếncủa(P): ( ) ( ) 2;3; 2 P n = - uuur Vectơchỉphươngcủad: ( ) 3;1;5u r Vectơpháptuyếncủa(Q): ( ) ( ) ( ) 17; 16; 7 Q P n n u = Ù = - - uuur uuur r vì(Q) ^ (P);(Q)//d Gọiphươngtrìnhmặtphẳng(Q)códạng:17x16y7z+D=0 Theobàiratacó: ( ) ( ) 2 2 2 15 66 29 34 16 21 ; 5 17 16 7 15 66 29 D D d I Q D é = - + - + = = Û ê + + = - - ê ë Phươngtrìnhmặtphẳng(Q): 17 16 7 15 66 29 0x y z - - + - = hoặc 17 16 7 15 66 29 0x y z - - - - = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ VII.a 3 2 5 16 30 0z z z - + - = có3nghiệmlà: 1 2 3 3; 1 3 ; 1 3z z i z i = = + = + => 2 2 2 1 2 3 7A z z = + + = - 0,5đ 0,5đ B.Theotrươngtrìnhnângcao VI.b 1)Phương trìnhđường tròncó tâmI(1;2)bánkínhR=3, từ A kểđược hai tiếp tuyếnAB,ACtớiđườngtrònvàAB ^AC =>tứgiácABIClàhìnhvuôngcạnhbằng3=>IA= 3 2 .ĐểđiểmAduynhất=> đườngthẳngIAvuônggócvớidtacó: ( ) 51 ; 3 2 7 2 mm d I d m = - - é = = Û ê = ë 2)Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảngcáchgiữadvà(P)làkhoảngcáchtừHđến(P). GiảsửđiểmIlàhìnhchiếucủaHlên(P),tacóAH ³ HI=>HIlớnnhấtkhiA º I Vậy(P)cầntìmlàmặtphẳngđiquaAvànhận AH uuur làvectopháptuyến ( ) 1 2 ; ;1 3H d H t t t Î Þ + + vìHlàhìnhchiếucủaAtrêndnên Vectochỉphươngcủadlà: ( ) 2;1;3u = r ( ) ( ) 0 4;1;4 7; 1;5AH d AH u H AH ^ Þ = Þ Þ - - uuurr uuur Phươngtrìnhmặtphẳng(P):7x+y5z77=0 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ VII.b Điềukiện: 2 4 0mx x m + + > đúngvới x R " Î 2 0 2 4 0 m m m > ì Û Û > í D = - < î (1) ( ) ( ) 2 2 5 1 log 1 log 4x mx x m + + ³ + + ( ) 2 5 4 5 0m x x m Û - - + - ³ đúngvới x R " Î 2 5 5 0 3 0 10 21 0 m m m m m < - > ì ì Û Û Û £ í í D £ - + - £ î î (2) Từ(1),(2)=>bấtphươngtrình đúngvới x R " Î khim=3 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Thísinhvẫnđượcđiểmtốiđanếulàmđúngcácbàitrêntheocáchkhác. . Trờng THPT kim thành ii đề chính thức Đề thi thử đại học năm 20 11 lần iI Mụn:Toỏn,khiA,B (Thigian180khụngkphỏt) CõuI: Chohms 2 1 1 x y x - = - cúth(C) 1. Khosỏtsbinthiờn vvth(C)cahmsócho. 2. . ngthngd:y=3x1 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 II 1) Gii phngtrỡnh: 4 4 2 2 2 sin os sin 2 1 os2 cot 2 os2 cot 2 1 os2 2 x c x x c x xc x x c x + + + - = + - (1) iukin: sin 2 0 , 2 x x k k. x - + + + - - + = (1) k: 2 5 5 0x x - + T(1) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 5 2 6 3 5 5 5x x x x x x ị - - - + - - + = ( ) 2 2 3 5 2 6 5 5 0 (2) x loai x x x x ộ = ờ ờ - - + - + = ở Gii (2) :t 2 5