1 SỞGD&ĐTNGHỆAN ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIINĂM2011 TRƯỜNGTHPTTHANHCHƯƠNGI Môn:TOÁN; KhốiA,B Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphát đề PHẦNCHUNGCHOTẤT CẢCÁCTHÍSINH(7,0 điểm) CâuI(2,0điểm)Chohàm số: 2x 1 y x 1 - = - 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)của hàmsố. 2. Tìm trên đồthị (C)cáccặpđiểm đối xứngnhauquađườngthẳngd:y=2x+4. CâuII(2, 0 điểm) 1.Giảiphươngtrình 2 1 2sin x x 1 cosx 2sin tan x cos x 2 2 - p æ ö + - = + ç ÷ è ø . 2. Giảihệphươngtrình: 2 2 2 xy y 2 2x 2x y 4x y 3x + - = ì í - + = î CâuIII(1,0điểm)Tính tíchphân:I= 1 0 6 9 3.6 2.4 x x x x dx + + ò . CâuIV(1,0 điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóSAvuônggócvới mặtphẳng(ABCD),đáyABCDlàhình thangcân đáy lớn AD=2a,AB=BC=CD=a,khoảngcách từA đếnmặtphẳng(SCD)bằng 2a .Tính thểtích củakhối chóp. CâuV: (1,0 điểm) Choa,b,c làcácsốdươngthỏa mãna+b+c=3.Tìm giátrị nhỏnhấtcủabiểuthức: 1 1 1 P a 3b b 3c c 3a = + + + + + . PHẦNRIÊNG(3,0 điểm)Thí sinhchỉ được làmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A. Theochương trìnhChuẩn CâuVI.a (2,0 điểm) 1.Trongmặtphẳngtọađộ OxychotamgiácABCcóđườngphângiáctronggócAvàđườngcaotươngứng đỉnh Ccóphươngtrìnhlầnlượtlàd 1 :xy=0,d 2 :x+2y+3=0.Biếtđỉnh Bthuộc trục OyvàM(0;1)là điểm củathuộc đườngthẳngAC.Tìm toạđộbađỉnh củatamgiác. 2.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chotamgiácABCcóA(0;0;2),B(0;1;0),C(2;0;0).Gọi Hlàtrực tâmcủatamgiácABC.Viếtphươngtrình đườngthẳngOH. CâuVII.a(1,0 điểm)Trongcácsốphứczthỏamãn điềukiện: (1 ) 2 1 1 i z i + + = - . Tìmsốphứccómô đunnhỏnhất,lớn nhất. B. Theochương trình Nângcao CâuVI.b (2,0 điểm) 1.Cho(P)y 2 =xvàđườngthẳng(d):x –y –2=0cắt(P)tạihaiđiểmAvàB.Tìm điểmCthuộccungAB saocho D ABCcódiệntíchlớnnhất 2.Trongkhônggianvới hệtoạ độOxyzchomặtphẳng ( ) 052: = + - + zyxP , đường thẳng d: 3 2 1 3 x t y t z t = - + ì ï = - + í ï = + î vàđiểm A( -2; 3; 4).Gọi D  làđường thẳngnằm trongmặtphẳng (P)cắtvàvuônggócvới đường thẳng d.Tìm trên D điểm Msaocho độ dàiAMngắn nhất. CâuVII.b (1,0điểm)Tìm sốphứczsaocho z i z i - + cómộtacgumenbằng 2 p  và 1z z i + = - . .……….Hết……… Họvà tênthí sinh ,Sốbáodanh www.laisac.page.tl 2 PNVTHANGIM Cõu ý Nidung im I.1 *Tpxỏcnh: { } \ 1D = Ă Tớnh 2 1 ' 0 ( 1) y x D x - = < " ẻ - Hmsnghchbintrờncỏckhong ( 1) -Ơ v(1 ) +Ơ *Hmskhụngcúcctr Giihn 1 + đ = +Ơ x lim y 1 - đ = -Ơ x lim y 2 đ+Ơ = x lim y 2 đ-Ơ = x lim y thcútimcnng:x=1,timcnngangy=2 *Bngbinthiờn x -Ơ 1 +Ơ y y *Vth 0.25 0.25 0.25 0.25 I.2 *Xộttd m vuụnggúcvid:y= 1 2 x m + .PThonh giaoim cad m vi (C): 2 1 1 1 2 x x m x - = + - ( ) ( ) 2 1 5 2 2 2 0 1 ạ ỡ ù ớ - - + - = ù ợ x x m x m cú2nghim phõnbitvimi m. *Gi x 1 ,x 2 lcỏcnghim caPT(1): 1 2 5 2x x m ị + = - .Togiaoim cad m vi (C): 1 1 2 2 1 1 , 2 2 A x x m B x x m ổ ử ổ ử + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ .Gi Iltrungim caABthỡ 5 2 5 2 2 4 m m I - + ổ ử ỗ ữ ố ứ *A,Bi xngnhauquad 3 2 I d m ẻ ị = *Khi úPT(1) 2 1 2 2 1 0 1 2 x x x x ộ = - - - = ờ = + ờ ở . Vy 4 2 4 2 1 2 , 1 2 2 2 A B ổ ử ổ ử - + - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ lcpim cn tỡm. 0.25 0.25 0.25 0.25 II.1 *K: osx 0 x 2 c k p p ạ ạ + . *Phngtrỡnh óchotngngvi: ( ) 1 2sin x 1 cos x 1 cos x tan x cos x - + - = + * ( )( ) osx+sinx sin 1 0c x - = * ox+sinx=0 x= 4 c k p p + (thomón k) 0.25 0.25 0.25 0.25 3 sinx=1 x= 2 2 k p p + (loi) KL: 4 x k p p = - + II.2 *Xộtx=0khụngtho mónhPT.Xột 0x ạ htngngvi 2 2 2 2 2 3 y y x x y y x x ỡ ổ ử - + = ỗ ữ ù ố ứ ù ớ ổ ử ổ ử ù - + = ỗ ữ ỗ ữ ù ố ứ ố ứ ợ *tnph 2 y u y v x x = - = ,tach 2 2 2 3 u v u v + = ỡ ớ + = ợ *Giihtrờncnghim(uv)l(11) *Túgiicnghim(xy)l(11)v(22) 0.25 0.25 0.25 0.25 III * 1 2 0 3 2 3 3 3 2 2 2 x x x dx I ổ ử ỗ ữ ố ứ = ổ ử ổ ử + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ũ *t 3 2 x t ổ ử = ỗ ữ ố ứ . 3 2 2 1 1 ln3 ln 2 3 2 dt I t t = - + + ũ * 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ln ln3 ln 2 1 2 ln 3 ln 2 2 t dt t t t + ổ ử = - = ỗ ữ - + + - + ố ứ ũ * ln15 ln14 ln 3 ln 2 - = - 0.25 0.25 0.25 0.25 IV *Vhỡnh Tớnh 2 3 3 4 ABCD S a = *Gi Iltrungim caAD IA IB IC ID a ị = = = = nờnABCDni tipngtrũn ngkớnh AD 0 90ACD ị é = AC CD SA CD ^ ỹ ị ị ý ^ ỵ ( ) ( ) ( )CD SAC SCD SAC ^ ị ^ *Gi Hlhỡnh chiucaAtrờnSCthỡ ( ) ( ) 2AH d A SCD a = = TamgiỏcSACvuụngti A 2 2 2 1 1 1 AC S A AH ị + = 6SA a ị = *Vy 3 3 2 4 ABCD a V = 0.25 0.25 0.25 0.25 V *p dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dơng ta chứng minh đợc: z y x 9 z 1 y 1 x 1 9 xyz 3 xyz 3 z 1 y 1 x 1 ) z y x ( 3 3 + + + + ị = ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + + + + (*) *p dụng Bất đẳng thức Côsi cho hai số dơng ta có 0.25 4 ( ) ( ) ( ) + + + Ê + + + Ê + + + Ê (a 3b) 4 a 3b 4 2 (b 3c) 4 b 3c 4 2 (c 3a) 4 c 3a 4 2 Suy ra + + + + + Ê a 3b b 3c c 3a 6 *T(*)suyra 1 1 1 9 9 3 6 2 3 3 3 3 3 3 P a b b c c a a b b c c a = + + = + + + + + + + + *Dấu = xảy ra + + = ỡ = = = ớ + = + = + = ợ a b c 3 a b c 1 a 3b b 3c c 3a 4 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 2 khi 1a b c = = = 0.25 0.25 0.25 VIa.1 *Gi Mlim i xngvi Mquad 1 thỡ M=(10)vMthucngthngAB *ngthngABquaMvvuụnggúcvi d 2 cú PT:2xy+2=0 * 1 ( 2 2)A d AB ầ ị = = - - , (02)B AB Oy = ầ = *ngthngACquaA,Mcúphngtrỡnh:x2y2=0 2 1 5 2 4 C AC d ổ ử ị = ầ = - - ỗ ữ ố ứ 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.2 *Tacú ( ) AH BC BC AOH BC OH AO BC ^ ỹ ị ^ ị ^ ý ^ ỵ . Tngt AB OH ^ Suyra ( )OH ABC ^ . *Phngtrỡnhmp(ABC): 1 2 2 0 2 1 2 x y z x y z + + = + - - = - *mp(ABC)cúvtpt ( ) 12 1n = - r nờnOHcúvtcp (12 1)u n = = - r r *Phngtrỡnh ngthngOH: 2 x t y t x t = ỡ ù = ớ ù = - ợ 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIa *t ,( )z x yi x y R = + ẻ thỡ (1 ) 2 1 1 i z i + + = - ( ) 2 1y xi - + = * ( ) 2 2 2 1x y + - = (C). *GiM(xy)lim biudinsphczthỡMthucngtrũn (C)tõmI(02)bỏn kớnh r=1v z OM = *XộtngthngOI(x=0) ct(C)ti M 1 (01)vM 2 (03). OMnh nh tkhiMtr ựngv i M 1 z i ị = OMl n nh tkhiMtrựngv i M 2 3z i ị = 0.25 0.25 0.25 0.25 5 VIa.1 +TaABlnghimh: 2 2 0 y x x y ỡ = ớ - - = ợ A(11) B(42) +C(y o 2 y o )ẻ(P)h=d(Cd)= 2 2 2 o o y y - - + 1 3 . 2 2 ABC S h AB D = = 2 2 o o y y - - +Xộthmsf = 2 2 o o y y - - Vi 1 2 o y - Ê Ê SuyraMaxf=9/4TiC(1/41/2) 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.2 *Gọi I là giao điểm của (d) và (P) ( ) 3132 + - - ị tttI Do ( ) ( ) 401105)3()1(232 - ị = = + - - - + - ị ẻ IttttP I * (d) có vectơ chỉ phơng là )112(a , mp( P) có vectơ pháp tuyến là ( ) 121 -n . Tacú ( ) , 333a n ộ ự = - ở ỷ r r . *Gọi u là vectơ chỉ phơng của D ( ) 1 ; 1 ; 1 u - ị Phngtrỡnh t 1 : 4 x u y u z u = - ỡ ù D = ớ ù = + ợ . *Vì ( ) u 4 ; u ; u 1 M M + - - ị D ẻ , ( ) u ; 3 u ; u 1 AM - - ị AM ngắn nhất D ^ AM 0 u . 1 ) 3 u ( 1 ) u 1 ( 1 0 u . AM u AM = + - + - - = ^ 3 4 u = . Vậy ữ ứ ử ỗ ố ổ - 3 16 ; 3 4 ; 3 7 M 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIb *t ,( )z x yi x y R = + ẻ .Khi úZ 0 = ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 ( 1) 1 z i x y x i z i x y x y - + - - = + + + + + + *Z 0 cúmtacgumenbng 2 2 1 0 2 0 x y x p ỡ + - = ị ớ < ợ (1) *Li cú 1z z i x y + = - = (2) *T(1)v (2)suyrax=y= 2 2 2 2 2 2 z i ị = + 0.25 0.25 0.25 0.25 Luý:Nuthớsinhlmcỏchkhỏcỳngthỡgiỏmkhochmtheocỏcbclmcacỏchú. . B( 42) +C(y o 2 y o )ẻ(P)h=d(Cd)= 2 2 2 o o y y - - + 1 3 . 2 2 ABC S h AB D = = 2 2 o o y y - - +Xộthmsf = 2 2 o o y y - - Vi 1 2 o y - Ê Ê SuyraMaxf=9/4TiC(1/41 /2) 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 VIa .2 *G i I là. 1 SỞGD&ĐTNGHỆAN ĐỀ THI THỬĐ I HỌCLẦNIINĂM 20 11 TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I Môn: TOÁN; Kh i A, B Th i gianlàmb i: 180phút,khôngkểth i gianphát đề PHẦNCHUNGCHOTẤT. ) ( )CD SAC SCD SAC ^ ị ^ *Gi Hlhỡnh chiucaAtrờnSCthỡ ( ) ( ) 2AH d A SCD a = = TamgiỏcSACvuụngti A 2 2 2 1 1 1 AC S A AH ị + = 6SA a ị = *Vy 3 3 2 4 ABCD a V = 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 V *p