SGIODC&OTOTHANHHO THITHH&C(LNII)NMHC2010 2011 TRNGTHPTODUYT Mụnthi:Toỏn Khithi:A (Ngythi09thỏng04nm2011) chớnhthc Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao). thibaogm01trang,cú09cõucahaiphn. PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH (07im) CõuI:Chohms ( ) ( ) 3 2 m y x 3x m 1 x m 1 C = - + + + + + 1. Khosỏtvvthhmsvim=1. 2. GiA,Blnltlgiaoimcangthngiquacỏcimcctr,tiptuyntiimcnh cath ( ) m C vitrctungOy.Tỡmcỏcgiỏtrthccam AB 2 = . CõuII: 1.Giiphngtrỡnhlnggiỏc: 7 2 cos os 21 tan cot 2 cot 1 p ổ ử ổ ử - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ = + + x c x x x x 2.Giihphngtrỡnhsau: x 1 2 x 2 x 1 e y y 1 1 y 1 e e + + + ỡ = - + + ù ớ + = - ù ợ CõuIII:Tớnhtớchphõnsau: 3 2 x x ln dx 2 2 1 1 x 1 x 2 ũ - - CõuIV:ChohỡnhhpABCD.ABCDcúỏylhỡnhthoiABCDcnha,tõmOvgúcA=60 o DO vuụnggúcvi(ABCD)cnhbờntoviỏymtgúc j=60 o .Hóytớnhdintớchxungquanhv thtớchhỡnhchúpC.ADC. CõuV:Chocỏcsthcx,y,zthamón 0x y z > .Chngminhrng: + + + + 2 2 2 2 2 2 x y y z z x x y z z x y PHNRIấNGCHOTNGCHNGTRèNH ( 03im) (ThớsinhchnchchnmttronghaichngtrỡnhChunhocNõngcaolmbi.) A/Phnbitheochngtrỡnhchun CõuVI.a:1.Chongtrũn(C): 2 2 x y 5 + = vim ( ) P 3;4 = .GiA,Blcỏctipimcahaitip tuynktP.ngthngiquagiaoimcaABvitrcOxvvuụnggúcviOx,ctPA,PB lnlttiC,D.TỡmtaimEsaochotamgiỏcECDltamgiỏcu. 2.TrongkhụnggianOxyzchongthng 1 1 ( ) : 2 2 1 y x z d - + = = - mtphng(P):x+2y -z=0, ngthng(d)lgiaotuynca2mtphng ( ) 0: = + + zyx a , ( ) 0222: = + - + zyx b .Vitphng trỡnhngthng(D),bitrng(D)vuụnggúcvi(P)v(D)ctchaingthng(d)vi(d). CõuVII.a: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức 4 2 6 (1 )(1 2 ) 1 3 i i i i i i + - + - - . Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. B/Phnbitheochngtrỡnhnõngcao CõuVI.b: 1.Chongtrũn ( ) 2 2 C : x y 10 x 16 0 + + + = vim ( ) T 1;0 .Vitphngtrỡnhchớnhtc caHypebol(H).Bit(H)nhntõmcangtrũn(C)lmmttiờuimvcúhaitimcnln ltsongsongvihaitiptuynktimTndngtrũn(C). 2.Chomtphng(P): 2 2 1 0x y z - + - = vcỏcngthng 1 2 1 3 5 5 : : 2 3 2 6 4 5 x y z x y z d d - - - + = = = = - - . Tỡmcỏcim 1 2 d , dM N ẻ ẻ saochoMNsongsongvi(P)vcỏch(P)mtkhongbng2. CõuVII.b:Giibtphngtrỡnhtrờntpsthc: ( ) ( ) 2 2 0,5 2 1 log 2x 3x 1 log x 4x 3 x 1 0 2 - + + - + - + . . Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.Thớsinhkhụngcsdngtiliu www.laisac.page.tl x y O SGIODC OTOTHANHHểA PNTHANGIM TRNGTHPTDAODDUYT THITHH&C(LNII)NMHC2010 2011 Mụnthi:TON (KhiA) (ỏpỏn thangimgm06trang) Ngythi09thỏng04nm2011 PNTHANGIM Cõu ỏpỏn im 1.(1,0im).Khosỏt ã Vim=1,hmsly=x 3 +3x 2 (C 1 ) ã Tpxỏcnh: D R = Sbinthiờn: Giihn: lim , lim x x y y đ+Ơ đ-Ơ = -Ơ = +Ơ 0,25 Chiubinthiờn: 2 ' 3 6 ' 0 0 2 = - + = = =y x x y x x Bngbinthiờn: 0,25 Hmsnghchbintrờncỏckhong( 0) -Ơ v(2 ) +Ơ ngbintrờnkhong (0 2) Hmstcctiuti 0, 0 = = CT x y tcciti 2, 2 = = CD x y 0,25 ã th: 4 2 2 4 10 5 5 10 fx ( ) =x 3 +3 ì x 2 0,25 2.(1,0im).TỡmmAB= +/Tacúy=3x 2 +6x+m+1 Hmscúcctrkhivchkhiy=0cúnghimviduúm>4 0,25 +/ngthngiquacỏcimcctrcúphngtrỡnh:(2m+8)x3y+4(m+1)=0. GiaoimvitrctungOyl 4m 4 A 0; 3 + ổ ử ỗ ữ ố ứ 0,25 +/th(C m )cúimcnhlI=(14) +/PhngtrỡnhtiptuyncathtiIl:(m 8)xy+m 4=0 +/GiaoimcatiptuynvitrctungOyl:B(0m 4) 0,25 CõuI (2,0 im) *Tacú m 16 AB 2 2 m 16 3 2;m 16 3 2 3 + = = = - + = - - (loi) 0,25 1.(1,0im).Giiphngtrỡnhlnggiỏc. CõuII (2,0 im) iukin: sin2x 0 cot x 1 ạ ỡ ớ ạ - ợ 0,25 -Ơ +Ơ 4 0 _ + 00 y y +Ơ 20 -Ơ x Tacú:y=6x+6,nờnthcú1imunlU(12) thiqua2imO(00)vM(30) Tacú: 1 7 tanx cot x v cosx cos x cosx sinx sin2x 2 p ổ ử + = - - = + ỗ ữ ố ứ Phngtrỡnhtrthnh: sin2x 2 sinx = 0,25 ( ) 2sin xcosx 2 sinx sinx 2cosx 2 0 sinx 0 2 cosx 2 = - = = ộ ờ ờ = ờ ở 0,25 +/ sinx 0 = (loi) +/ ( ) p p = = + ẻ 2 cosx x k2 k 2 4 , Do ( ) p p = - + ẻ x k2 k 4 bloi 0,25 2.(1,0im).Giihphngtrỡnh. iukin: 0 1 ỡ ớ - ợ x y . t + ỡ = ù ớ + = ù ợ x 1 e u;u e y 1 v;v 0 0,25 2 2 2 2 2 2 cú: 2 0 = ỡ ỡ = - = - ỡ ớ ớ ớ - = = - = ợ ợ ợ u v u v v u v v Ta v v v u u u v 2 = =u v 0,5 Vi 2 = =u v : + ỡ ỡ = + = ù ù ớ ớ + = ù + = ợ ù ợ x 1 e 2 x 1 ln 2 y 1 4 y 1 2 .Hphngtrỡnhvụnghim. 0,25 Tớnhtớchphõn t ( ) 2 2 2 2 x 1 u ln du dx 1 x x 1 x xdx dv v 1 x 1 x ỡ ỡ = = ù ù - ù ù - ị ớ ớ ù ù = = - - ù ù ợ - ợ 0,25 ( ) 3 3 22 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 3 1 1 3 ú:I= 1 ln ln 3 ln ln3 2 2 4 1 3 1 x x Ta c x dx J J x x x ổ ử - + - - + = - - + = - + ỗ ữ ỗ ữ - - ố ứ ũ 0,25 Tớnh ( ) 3 3 2 2 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 - = = = - - - ũ ũ ũ x x J dx dx dx x x x x x x t 2 u 1 x ;u 0 = - > .icn:Khi = ị = ị = 1 3 3 1 x u ; khi x= u 2 2 2 2 Tacú: 2 2 2 2 u 1 x x 1 u xdx udu = - = - ị = - Nờn ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 udu du 1 u 1 1 1 J ln ln ln 2 3 2 u 1 2 3 1 u u u 1 - ổ ử = - = = = - - ỗ ữ + ố ứ - - ũ ũ 0,25 CõuIII (1,0 im) Vy ( ) 3 3 I ln3 ln 2 3 4 + = - - - 0,25 CõuIV Tớnhthtớchkhichúp O C D A B D' A' C' B' H 0,25 Tgithit: ã = 0 D'DO 60 TamgiỏcABDu, a 3 1 a AC 2AO 2. a 3 v OD BD ; DD'=a 2 2 2 = = = = = GiOltõmcahỡnhthoiABCD.Tacú: OO ' DD 'a = = v OO ' AC ^ (do ( ) ' 'AC BDD B ^ ),nờndintớchtamgiỏcACCl: D = = = = 2 ACC ' ACC ' A' 1 1 1 a 3 S S OO'.AC a.a 3 2 2 2 2 ,trongú 3AC a = 0,25 DintớchtamgiỏcACDl 2 ACD a 3 S 4 D = KOHvuụnggúcviCDthỡ D'H CD v OD'H ^ D vuụngtiO.Doú a DH 4 = Suyra 2 2 a 15 D'H D' D DH 4 = - = . DintớchtamgiỏcCCDl 2 C'CD CDD'C' 1 1 1 a 15 a 15 S S CD.D'H a. 2 2 2 4 8 D = = = = Y VydintớchxungquanhcahỡnhchúpC.ADCl: ( ) D D D = + + = + + = + 2 2 2 2 xq ACC ' ACD CDC' a 3 a 3 a 15 a 3 S S S S 6 5 2 4 8 8 0.50 (1,0 im) Thtớch 2 3 . ' '. 1 3 1 3 3 ' . 3 2 4 8 D = = = ì ì = C AC D C ACD ACD a a a V V D O S (vtt) 0,25 Chngminhbtngthc pdngBTBunhiacopskicho2dóys v y z x z x y x y z x y z z x y y z x Tacú: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x y y z z x x z y x z y x y z z x y y z x ổ ửổ ử + + + + + + ỗ ữỗ ữ ố ứố ứ 0,25 CõuV (1,0 im) Xộthiu: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 = 1 = 1 = 0 x y y z z x x z y x z y F z x y y z x x y y z z x x z y x z y xyz x y y x y z z y z x x z xyz x y y z x z xy yz zx xyz = + + - - - + + - - - ộ ự - + - + - ở ỷ - - - + + 0,25 Suyra ( ) 2 2 2 2 2 2 2 x y y z z x x z y x z y z x y y z x + + ³ + + Từ(1)và(2).Tađược: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y z z x x y y z z x x z y x z y x y z z x y z x y y z x æ ö æ öæ ö + + ³ + + + + ³ + + ç ÷ ç ÷ç ÷ è ø è øè ø 0,25 Vậy ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y z z x x y y z z x x y z x y z z x y z x y æ ö + + ³ + + Û + + ³ + + ç ÷ è ø Đẳngthứcxảyra 0x y z Û = = > .(ĐPCM) 0,25 1.(1,0điểm)TìmtọađộcácđiểmAvàB I O B E P D A C Kíhiệu ( ) ( ) A A B B A x ;y v B= x ;y = ĐườngthẳngđiquacáctiếpđiểmA,Bcủađườngtrònlà: 3x 4y 5 + = SuyragiaođiểmcủaABvớitrụcOxlà 5 I ;0 3 æ ö = ç ÷ è ø 0,25 DocáctứgiácQICAvàQIBDnộitiếp,nêntamgiácOCDcântạiO,suyraOxlà trụcđốixứngcủaCD.VậyEthuộcOx. 0,25 Mặtkhác, · · · OPB OAB OCD v OP=5 a = = = ,nên 5 sin 5 a = Lạicó 2 2 2 2 2 2 CI 1 CI cot cot 1 1 CI 4OI OI sin OI a a a = Û = + = + Û = ,nên 20 CD 2CI 3 = = 0,25 Gọi ( ) CD 3 10 3 5 10 3 E a;0 : EI a 2 3 3 3 = = Û - = Vậycóhaiđiểmthỏamãnđềbàilà: 5 10 3 5 10 3 E ;0 v E'= ;0 3 3 æ ö æ ö + - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø 0,25 2.(1,0điểm)Viếtphươngtrìnhđườngthẳng… Chọn ( ) ( ) M 2;2;0 ,N 1; 2;1 d' = - = - Î ,thìphươngtrình x 1 3t' d' : y 2 4t' z 1 t' = + ì ï = - - í ï = + î GọiA,Blàcácgiaođiểmcủa D vớidvàd’.KhiđótọađộcủaA,Bcódạng: ( ) ( ) A 1 2t;1 2t; t v B = 1 3t'; 2 4t';1 t ' = - + + - + - - + 0,25 Câu VI.a (2,0 điểm) Mặtphảng(P)có1VTPTlà ( ) n 1;2; 1 = - r và 0,25 ( ) AB 2 3t ' 2t; 3 4t ' 2t;1 t' t = + - - - - + + uuur Lạido ( ) P D ^ ,nên ( ) n 1;2; 1 = - r và ( ) AB 2 3t ' 2t; 3 4t ' 2t;1 t' t = + - - - - + + uuur cùng phương,hay 2 3t' 2t 3 4t' 2t 1 t ' t 1 2 1 + - - - - + + = = - .Giảihpttađược 1 t' ,t 1 2 = - = 0,25 Vậyđườngthẳng Dxácđịnhbởi ( ) A 1;3; 1 = - vàcó1VTCPlà ( ) n 1;2; 1 = - r nêncó phươngtrìnhlà: x 1 y 3 z 1 1 2 1 - - + = = - 0,25 Sốphức…  Tacó: ( ) ( )( ) 4i i 1 4i 2 2i i 1 i 1 i 1 + = = - - - + .Cóđiểm biểudiễnA=(2;2) ( )( ) 1 i 1 2i 3 i - + = + .Cóđiểm biểudiễnB=(3;1) ( )( ) ( )( ) 2 6i 3 i 2 6i 2i 3 i 3 i 3 i + + + = = - - + .Cóđiểm biểudiễnC=(0;2) 0,5 Xét ( ) ( ) BA 1; 3 BA 10 BC 3;1 BC = 10 = - - Þ = = - Þ uuur uuur ;lạicó BA.BC 0 BA BC = Û ^ uuur uuur SuyratamgiácABCvuôngcântạiB. 0,25 Câu VII.a (1,0 điểm) Gọisốphứccầntìmlà z a bi; a,b = + Î ¡ .ĐiểmDbiểudiễnsốphứczlà:D=(a;b) ABCDlàhìnhvuông Û a 0 1 a 1 BA CD b 2 3 b 1 - = - = - ì ì = Û Û í í - = - = - î î uuur uuur Vậysốphứczcầntìmlà: z 1 i = - - 0,25 1.(1,0điểm).ViếtphươngtrìnhHypebol…. Đườngtròn ( ) ( ) 2 2 C : x 5 y 9 + + = cótâm ( ) F 5;0 = - vàbánkínhR=3 Đườngthẳngcóphươngtrìnhx=1điquaT(1;0)khônglàtiếptuyếncủa(C) Phươngtrìnhtiếptuyếncódạng: ( ) kx y k 0 - - = D 0,25 Đườngthẳng ( ) D làtiếptuyếncủa(C) ( ) F; 2 5k k 3 d R 3 k 3 k 1 D - - Û = Û = Û = ± + Theobàira:PhươngtrìnhcácđườngtiệmcậncủaHypebol(H)là: 3 y x 3 = ± 0,25 Phươngtrìnhchínhtắccủa(H)là: 2 2 2 2 x y 1 a b - = vớia,b,c>0và 2 2 2 c a b = + Theogỉathiết:c=5nên 2 2 2 2 2 2 2 2 75 b 3 a a 3b 4 a 3 25 a b 25 b a b 25 4 ì ì = ï ì = = ï ï ï Û Û í í í + = ï ï ï î = + = î ï î 0,25 Vậyphươngtrình(H)cầntìmlà: 2 2 x y 1 75 25 4 4 - = 0,25 2.(1,0điểm).Tìmđiểmthuộcđườngthẳng  Câu VI.b (2,0 điểm) Phươngtrìnhthamsốcủad 1 là: 1 2 3 3 2 x t y t z t = + ì ï = - í ï = î .Mthuộcd 1 nêntọađộM ( ) 1 2 ;3 3 ;2t t t + - . Theođềbài: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 |1 2 2 3 3 4 1| |12 6 | , 2 2 12 6 6 1, 0. 3 1 2 2 t t t t d M P t t t + - - + - - = = Û = Û - = ± Û = = + - + 0,25 +Vớit 1 =1tađược ( ) 1 3;0;2M ; +Vớit 2 =0tađược ( ) 2 1;3;0M 0,25 +ỨngvớiM 1 ,điểmN 1 2 d Î cầntìmlàgiaocủad 2 vớimpquaM 1 vàsongsongvới mp(P),gọimpnàylà(Q 1 ).PT(Q 1 )là: ( ) ( ) 3 2 2 2 0 2 2 7 0(1)x y z x y z - - + - = Û - + - = . Phươngtrìnhthamsốcủad 2 là: 5 6 4 5 5 x t y t z t = + ì ï = í ï = - - î (2) Thay(2)vào(1),tađược:12t– 12=0 Û t=1.ĐiểmN 1 cầntìmlàN 1 (1;4;0). 0,25 +ỨngvớiM 2 ,tươngtựtìm đượcN 2 (5;0;5). 0,25 Giảibấtphươngtrìnhlogarit Điềukiệnxácđịnh: ( ) 2 2 2 2x 3x 1 0 1 x 4x 3 0 x 1 2 x 4x 3 x 1 0 ì - + > ï ï - + ³ Û < í ï - + - + > ï î 0,25 BPT ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 0,5 0,5 2 2 log 2x 3x 1 log x 4x 3 x 1 2x 3x 1 x 4x 3 x 1 1 x 1 2x 1 x 3 x 1 x Û - + ³ - + - + Û - + £ - + - + Û - - £ - - + - 0,25 ( )( ) 1 2x 3 x 1 x 3 2 3 x 1 x Û - £ - + - Û - £ - - (luônđúngvớimọi 1 x 2 < ) 0,25 Câu VII.b (1,0 điểm) Vậybấtphươngtrìnhcótậpnghiệmlà: 1 S ; 2 æ ö = -¥ ç ÷ è ø 0,25 Ghichú: Nếuthísinhlàmcáchkhácmàđúngthìvẫnchođiểmtốiđa . - - - + + - - - ộ ự - + - + - ở ỷ - - - + + 0 ,25 Suyra ( ) 2 2 2 2 2 2 2 x y y z z x x z y x z y z x y y z x + + ³ + + Từ (1)và (2) .Tađược: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2. ),nờndintớchtamgiỏcACCl: D = = = = 2 ACC ' ACC ' A& apos; 1 1 1 a 3 S S OO'.AC a. a 3 2 2 2 2 ,trongú 3AC a = 0 ,25 DintớchtamgiỏcACDl 2 ACD a 3 S 4 D = KOHvuụnggúcviCDthỡ D'H. u 2 2 2 2 Tacú: 2 2 2 2 u 1 x x 1 u xdx udu = - = - ị = - Nờn ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 udu du 1 u 1 1 1 J ln ln ln 2 3 2 u 1 2 3 1 u u u 1 - ổ ử = - =