SGD_DTHNGYấN Trờng THPT minh châu Đề thi thử đại học năm 2011 lần 2 Mụn:Toỏn,khiD (Thigian180khụngkphỏt) Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) CõuI:(2im)Chohms 12 24 + - = xxy (C) 1. Khosỏtvvthhms. 2. Binluntheo m snghimcaphngtrỡnh: 0log12 2 24 = + + - mxx (vi 0 >m ) Cõu II:(2im)1)Giibtphngtrỡnh: 2 10 5 10 2x x x + + - - 2)Giiphngtrỡnh: ( ) 4 4 5sin 2 4 sin os 6 0 2cos 2 3 x x c x x - + + = + Cõu III:(1im)Tớnhtớchphõn: 3 2 0 2 1 1 x x I dx x + - = + ũ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp . I ABC . CõuV:(1im)Chocỏcsthckhụngõma,b,cthamón:a+b+c=1.Tỡmgiỏtrnhnht cabiuthcM=3(a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 )+3(ab+bc+ca)+ 2 2 2 2 a b c + + . PHNTCHN:Thớsinhchnmttr onghaisau: A. Theo chơng trình chuẩn CõuVI.a(2im)1.TrongmtphngvihtaOxychohaingthng D: 3 8 0x y + + = , ':3 4 10 0x y D - + = vim A(21).Vitphngtrỡnhngtrũncútõmthucngthng D, iquaimAvtipxỳcvi ng thng D . 2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,chohaingthngd 1 : 1 1 1 2 1 1 x y z + - - = = - d 2 : 1 2 1 1 1 2 x y z - - + = = vmtphng(P):x y 2z+3=0.Vitphngtrỡnhchớnhtccang thng D,bit D nmtrờnmtphng(P)v D cthaingthngd 1 ,d 2 . CõuVII.a(1,0im)Gii phngtrỡnhsautrờntpphc:z 2 +3(1+i)z613i=0 B. Theo chơng trình nâng cao CõuVI.b:(2 im) 1.TrongmtphngvihtaOxy,chotamgiỏcABCcúphngtrỡnhcnhAB:xy2=0, phngtrỡnhcnhAC:x+2y5=0. BittrngtõmcatamgiỏcG(32).VitphngtrỡnhcnhBC. 2.TrongkhụnggianOxyz,cho2ngthng d 1 vd 2 cúphngtrỡnh: 1 2 1 : 3 1 2 x t d y t z t = - ỡ ù = + ớ ù = + ợ 2 2 : 5 2 2 x t d y t z t = - ỡ ù = - ớ ù = - ợ CMR: d 1 vd 2 chộonhau,tớnhkhongcỏchgiahaingthngtrờn? CõuVII.b(1,0im)Giiphngtrỡnhsautrờntpsphcz 4 z 3 +6z 2 8z 16=0 Ht Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:.Sbỏodanh: www.laisac.page.tl O 1 1 1 y x ĐÁPÁN ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCTOÁNKHỐID NĂMHỌC:20102011 Dướiđâylàsơlượctừngbướcgiảivàcách chođiểmtừngphầncủamỗibài.Nếuhọcsinhgiảicách khác đúngthìchấmvàchođiểmtừngphầntương ứng. CÂU NỘIDUNG ĐIỂM TậpxácđịnhD=R Sựbiếnthiên: Chiềubiếnthiên: xxy 44' 3 - = ; ê ê ê ë é - = = = Û = 1 1 0 0' x x x y Hàmsốđồngbiếnbiếntrêncáckhoảng(1;0)và(1;+ ¥). Hàmsốnghịchbiếnbiếntrêncáckhoảng(¥;1)và(0;1). 0,25 Cựctrị:Hàmsốđạtcựcđạitại 1,0 = = CD yx Hàmsốđạtcựctiểutại 0,1 = ± = CT yx Hàmsốkhôngcótiệmcận. 0,25 Bảngbiếnthiên: x ¥  1 0 1 +¥ y’  0 + 0  0 + y +¥ +¥ 1 0 0 0,25 I1 (1điểm) Đồthị: ĐồthịhàmsốcắttrụcOxtạiđiểm (1;0)và(1;0) ĐồthịhàmsốcắttrụcOytạiđiểm(0;1) ĐồthịhàmsốnhậntrụcOylàmtrụcđốixứng. Hìnhvẽ: 0,25 SốnghiệmcủaPTlàsốgiaođiểmcủađồthị(C)vàđườngthẳng my 2 log - = 0,25 I2 (1điểm) Từđồthịtacó: Với 2 1 01log 2 < < Û > - mm :PTcóhainghiệmphânbiệt Với 2 1 1log 2 = Û = - mm :PTcóbanghiệmphânbiêt. 0,25 Với 1 2 1 0log1 2 < < Û > - > mm :PTcóbốnnghiệmphânbiệt. Với 10log 2 = Û = - mm :PTcóhainghiệmphânbiệt. Với 10log 2 > Û < - mm :Phươngtrìnhvônghiệm. 0,25 Kếtluận. 0,25 1)Giảibấtphươngtrình: 2 10 5 10 2x x x + ³ + - - (1) Điềukiện: 2x ³ ( ) 2 1 2 10 2 5 10 2 6 20 1(2) x x x x x x Û + + - ³ + Û + - ³ + Khi 2x ³ =>x+1>0bìnhphương2vếphươngtrình(2) ( ] [ ) 2 2 2 (2) 2 6 20 2 1 4 11 0 x ; 7 3; x x x x x x Û + - ³ + + Û + - ³ Û Î -¥ - È +¥ Kếthợpđiềukiệnvậynghiệmcủabấtphươngtrìnhlà: 3x ³ 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuII 2)Giảiphươngtrình: ( ) ( ) 4 4 5sin 2 4 sin os 6 0 1 2 os2 3 x x c x c x - + + = + Điềukiện: 5 5 2 os2 3 0 2 2 , 6 12 c x x k x k k Z p p p p + ¹ Û ¹ ± + Û ¹ ± + Î ( ) 2 2 1 1 5sin 2 4 1 sin 2 6 0 2 2sin 5sin 2 2 0(2) x x x x æ ö Û - - + = ç ÷ è ø Û + + = Đặtsin2x=t,Đk: 1t £ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 2 0 2 1 2 t t t loai t TM Û + + = é = - ê Û ê = - ê ë Khit=1/2=>sin2x=1/2 ( ) ( ) 2 2 2 6 12 , , 7 7 2 2 2 6 12 x k x k tm k Z k Z x k x k l p p p p p p p p é é = - + = - + ê ê Û Î Û Î ê ê ê ê = + = + ê ê ë ë 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuIII 1)Tính: 3 2 0 2 1 1 x x I dx x + - = + ò Đặt 2 1 1x t x t + = Û = - dx=2tdt;khix=0=>t=1,x=3=>t=2 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 5 4 2 3 2 1 1 2 1 1 1 2 4 =2 2 3 2 5 128 4 124 54 = 16 2 14 5 5 5 5 t t I tdt t t t t dt t - + - - = ổ ử - = - ỗ ữ ố ứ - - + = - = ũ ũ 0,25 0,25 0,25 CõuIV Tính thể tích khối chóp . I ABC . Gọi M, H lần lợt là trung điểm BC, AC. Dễ có ã 0 60 SMA = Ta có 2 3 3 2 4 ABC a a AM S = ị = 0,25 0,25 0 3 3 tan60 , 2 2 4 a SA a SA AM IH = = = = Vậy 3 . 1 3 . . 3 16 S ABC ABC a V IH S = = 0,25 0,25 Phntchn VIb2 2)gọiM(x m ;y m ;z m )vàN(x n ;y n ;z n )làhaiđiểmlầnlượtthuộcd 1 vàd 2 ,NMlàđường vuônggócchungcủad 1 vàd 2 . VậyM(2t m 1;3t m +1;t m +2)vàN(t n 2;5t n 2;2t n ) ( ) 2 1;5 3 3; 2 2 n m n m n m MN t t t t t t Þ = - - - - - - - uuuur Gọivéctơchỉphươngcủad 1 vàd 2 lầnlượtlà 1 2 , d d u u uur uur Do: 1 . 0 15 15 13 0 5 30 15 16 0 2 . 0 3 m d n m n m d n t MN u t t t t MN u t ì = ì ï = - - = ì ï ï Û Û í í í - - = = î ï ï î = - ï î uuuur uur uuuur uur 3 8 11 8 16 4 ; ; ; ; ; 5 5 5 3 3 3 M N æ ö æ ö Þ - - - ç ÷ ç ÷ è ø è ø =>độdàicủaMN= 0,5 0,5 1)TọađộđiểmAlànghiệmcủaHPT:   2 0 2  5 0 x y x y = ì í + = î ÛA(3;1) 0.25 GọiB(b;b2) Î AB,C(52c;c) Î AC 0.25 DoGlàtrọngtâmcủatamgiácABCnên 3 5 2 9 1 2 6 b c b c + + - = ì í + - + = î Û 5 2 b c = ì í = î .HayB(5;3),C(1;2) 0.25 VI.b1 (1điểm) MộtvectơchỉphươngcủacạnhBClà ( 4; 1)u BC = = - - r uuur . PhươngtrìnhcạnhBClà:x 4y+7=0 VIIb Xétphươngtrình:Z 4 –Z 3 +6Z 2 – 8Z– 16=0 Dễthấyphươngtrìnhcó1nghiệmZ 1 =–1,phântíchvếtráithànhnhântửchota: (Z+1)(Z– 2)(Z 2 +8)=0Suyra:Z 3 = 2 2 i vàZ 4 =– 2 2 i ĐS: { } - - - 1,2, 2 2 i, 2 2 i 0.25 TâmIcủađườngtrònthuộc D nênI(3t–8;t) Theoycthì k/ctừI đến D ’bằngk/cIAnêntacó 2 2 2 2 3( 3 8) 4 10 ( 3 8 2) ( 1) 3 4 t t t t - - - + = - - + + - + Giải tiếpđượct= 3Khi đóI(1; 3),R=5vàptcần tìm:(x –1) 2 +(y+3) 2 =25. VIa 2 GọiA=d 1 Ç(P)suyraA(1;0;2);B=d 2 Ç(P)suyraB(2;3;1) Đườngthẳng Dthỏamãnbàitoán điquaAvàB. Mộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng Dlà (1;3; 1)u = - r Phươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng Dlà: 1 2 1 3 1 x y z - - = = - VII.a D=24+70i, 7 5i D = + hoặc 7 5i D = - - 2 5 4 z i z i = + é => ê = - - ë 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Đặtt=ab+bc+ca,tacó:a 2 +b 2 +c 2 ≥ab+bc+ca Þ1=(a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2(ab+bc+ca) ≥3(ab+bc+ca) Þa 2 +b 2 +c 2 =1 –2tvà 1 0 3 t £ £ TheoB.C.Stacó:t 2 =(ab+bc+ca) 2 ≤3(a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 ) ÞM≥ 2 3 2 1 2 ( )t t t f t + + - = f’(t)= 2 2 3 1 2 t t + - - f’’(t)= 3 2 2 (1 2 )t - - <0, "t Î 1 0, 3 é ù ê ú ë û Þf’(t)làhàmgiảm 1 11 '( ) '( ) 2 3 3 3 f t f ³ = - >0 Þftăng Þf(t) ≥f(0)=2, "t Î 1 0, 3 é ù ê ú ë û ÞM≥2, " a,b,ckhôngâmthỏaa+b+c=1 Khia=b=0vàc=1thìM=2.VậyminM=2. VIIa Xétphươngtrình:Z 4 –Z 3 +6Z 2 – 8Z– 16=0 Dễthấyphươngtrìnhcó1nghiệmZ 1 =–1,phântíchvếtráithànhnhântửchota: (Z+1)(Z– 2)(Z 2 +8)=0Suyra:Z 3 = 2 2 i vàZ 4 =– 2 2 i ĐS: { } - - - 1,2, 2 2 i, 2 2 i . 60 SMA = Ta có 2 3 3 2 4 ABC a a AM S = ị = 0 ,25 0 ,25 0 3 3 tan60 , 2 2 4 a SA a SA AM IH = = = = Vậy 3 . 1 3 . . 3 16 S ABC ABC a V IH S = = 0 ,25 0 ,25 Phntchn VIb2 2) gọiM(x m ;y m ;z m )vàN(x n ;y n ;z n )làhaiđiểm lần lượtthuộcd 1 vàd 2 ,NMlàđường vuônggócchungc a d 1 vàd 2 . VậyM(2t m 1;3t m +1;t m +2) vàN(t n 2 5t n 2 2t n ). Þ1= (a +b+c) 2 = a 2 +b 2 +c 2 + 2( ab+bc+ca) ≥3(ab+bc+ca) Þ a 2 +b 2 +c 2 =1 –2tvà 1 0 3 t £ £ TheoB.C.Stacó:t 2 =(ab+bc+ca) 2 ≤3 (a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 ) ÞM≥ 2 3. D = - - 2 5 4 z i z i = + é => ê = - - ë 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ Đặtt=ab+bc+ca,tacó: a 2 +b 2 +c 2 ≥ab+bc+ca Þ1= (a +b+c) 2 = a 2 +b 2 +c 2 + 2( ab+bc+ca)