TrườngTHPTNgôGiaTự ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIV MônThi:Toán –KhốiA Thờigian:180phút,khôngkể thờigiangiaođề I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) CâuI(2điểm)Chohàmsố 3 2 3 2 y x x = - + - (C) 1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C). 2)Tìmtrênđườngthẳng(d):y=2cácđiểmmàtừđócóthểkẻđượcbatiếptuyếnđến đồthị(C). CâuII(2điểm) 1)Giảiphươngtrình: 2 2 2 11 15 2 3 6 + + + + - ³ + x x x x x . 2)Giảiphươngtrình: x x x x 3 2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0 4 4 p p æ ö æ ö + + - + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø . CâuIII(1điểm) Tínhtíchphân: I x x x x dx 2 4 4 6 6 0 (sin cos )(sin cos ) p = + + ò . Câu IV (2 điểm) Chohình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC=a 3 ,SAvuônggócvớimặtphẳng(ABC),SA=2a.GọiM,Nlầnlượtlàhình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. CâuV(1điểm)Choa,b,c,dlàcácsốdương.Chứngminhrằng: abcd a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 + + + £ + + + + + + + + + + + + II.PHẦNRIÊNG (3,0điểm)  A.Theochươngtrìnhchuẩn. CâuVI.a(2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d):2x– y– 5=0 và đường tròn (C’): 2 2 20 50 0 x y x + - + = .Hãy viết phươngtrình đườngtròn(C) điquabađiểmA,B,CvớiC(1;1). 2)TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chođiểmA(4;5;6).Viếtphươngtrìnhmặt phẳng(P)quaA,cắtcáctrụctọađộlầnlượttạiI,J,KmàAlàtrựctâmcủatamgiác IJK. CâuVII.a(1điểm)Chứngminhrằngnếu n a bi (c di) + = + thì 2 2 2 2 n a b c d ( ) + = + . B.Theochươngtrìnhnângcao CâuVI.b(2điểm) 1)TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy,chotamgiácABCcódiệntíchbằng 3 2 ,A(2;–3), B(3;–2),trọngtâm của DABCnằmtrênđườngthẳng(d):3x–y–8=0.Viếtphương trìnhđườngtrònđiqua3điểmA,B,C. 2)TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chobốnđiểmA(4;5;6);B(0;0;1);C(0;2;0); D(3;0;0).ChứngminhcácđườngthẳngABvàCDchéonhau.Viếtphươngtrìnhđường thẳng(D)vuônggócvớimặtphẳngOxyvàcắtcácđườngthẳngAB,CD. CâuVII.b(1đi ểm) Giảihệphươngtrình: x y x x y x xy y y x y 2 2 4 4 4 2 4 4 4 log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log 1 ì + - + = + ï æ ö í + - + - + = - ç ÷ ï è ø î Hết www.laisac.page.tl PNVTHANGIMKhiA Cõu í Nidung im I. 1. TX:R Cúy=3x 2 +6x y=0 ờ ở ộ = ị = - = ị = 22 20 yx yx +Ơ = -Ơ = -Ơ đ +Ơ đ yy xx limlim th: 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 2. GisM(a2)lmtimtrờnngthng(d): y=2vgidlng thngiquaMvihsgúc k.Khiúdcúpt:y=k(x a)+2. dltiptuyncath(C)thỡh ợ ớ ỡ = + - + - = - + - )2(63 )1(2)(23 2 23 kxx axkxx cúnghim Th(2)vo(1)tac: )3(046332 223 = - + - - axaxxx ( ) ( ) ờ ở ộ = + - + = 402312 2 2 xax x tMkcbatiptuynnth(C)thỡhphicúbanghimk phõn bit,tclpt(3)phicúbanghimx phõnbit (4)cúhainghimphõnbit khỏc2 ( ) ( ) ù ù ợ ù ù ớ ỡ ạ ờ ờ ở ộ - < > ợ ớ ỡ ạ + - + > - - = D 2 1 3 5 022.318 01631 2 a a a a a (*) Vycỏcimtrờnngthng(d):y=2thamónbilcỏcimcú honhthamón(*). 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 II. 1. *iukin: ( 3] [1 )x ẻ -Ơ - ẩ +Ơ TH1:Xột 1x Bpttngng 3x + ( 2 5 1) 2 5 ( 1)x x x x + + - + - - 3 2 5 1x x x + + - - 3 1 2 5x x x + + - + 2 4 8 21 0x x + - 7 3 ( ] [ ) 2 2 x ẻ -Ơ - ẩ +Ơ 1.0 0.25 BBT x y y Ơ - 0 0 2 0 Ơ + Ơ - Ơ + 2 2 Hmsngbintrờn(02)vnghch bintr ờn( Ơ - 0)v(2 Ơ + ) Hmstccitix=2,y C =2 Hms tcctiutix=0,y CT =2 Kthpiukin 1x tactpnghiml 1 3 [ ) 2 T = +Ơ TH2:Xột 3x Ê - Binibpttngngvi 3x - - ( 2 5 1 ) 1 ( 2 5)x x x x - - + - - - - - 3 1 2 5x x x - - - - - - 3 2 5 1x x x - - + - - - 2 4 8 21 0x x + - 7 3 ( ] [ ) 2 2 x ẻ -Ơ - ẩ +Ơ Kthpiukin 3x Ê - tactpnghiml 2 7 ( ] 2 T = -Ơ - Vytpnghimcabtphngtrỡnhóchol 7 3 ( ] [ ) 2 2 T = -Ơ - ẩ +Ơ 0.25 0.25 0.25 2. x x x x 3 2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0 4 4 p p ổ ử ổ ử + + - + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ( )( ) ( ) ờ ở ộ = - - - = + = - - - + )2(02cos.sinsincos2 )1(0cossin 02cos.sinsin2cos2cossin xxxx xx xxxxxx ( ) Zkkx ẻ + - = 4 1 p p Gii(2)cnghim Zkkxkx ẻ + - = = 2 2 2 p p p 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 III. ( )( ) ũ + + = 2 0 6644 cossincossin p dxxxxxI = ( )( ) ũ - - 2 0 2222 cossin31cossin21 p dxxxxx = ũ ữ ứ ử ỗ ố ổ + + 2 0 8cos 64 3 4cos 16 7 64 33 p dxxx = 128 33 8sin 512 3 4sin 64 7 64 33 2 0 p p = ữ ứ ử ỗ ố ổ + + xxx 1.0 0.25 0.25 0.5 IV TheogithitSA ^(ABC)nờn ABCSABC SSAV D = . 3 1 MtamgiỏcABCvuụngtiBnờn 2 3 3. 2 1 . 2 1 2 a aaBCABS ABC = = = D 3 3 2 3 .2 3 1 32 aa aV SABC = = ị DoSA ^(ABC)nờntamgiỏcSABvuụngtiA 5aSB = ị Licú 5 4 2 a SB SA SM = = 5 4 = ị SB SM . TacútamgiỏcABCvuụngtiBnờnAC=2a=SAnờntamgiỏcSACcõnti A,NlhỡnhchiucaAtrờnSCnờnNltrungimSC. 1.0 0.25 0.25 Tacó 15 32 5 2 5 2 2 1 . 5 4 . 3 a VV SC SN SB SM V V SABCSAMN SABC SAMN = = Þ = = = MàV SABC =V SAMN +V ABCMN nênV ABCMN = 5 3 15 32 3 3 333 aaa = - 0.25 0.25 V. ÁpdụngbđtCôsichohaisốkhôngâmtacó: 224422442244 2;2;2 acaccbcbbaba ³ + ³ + ³ + ( ) cbaabcaccbbacba + + ³ + + ³ + + Þ 222222444 ( ) dcbaabcabcdcba + + + ³ + + + Þ 444 Tươngtựtacó ( ) dcbabcdabcddcb + + + ³ + + + 444 ( ) dcbacdaabcdadc + + + ³ + + + 444 ( ) dcbadababcdbad + + + ³ + + + 444 VậyVT ( ) abcddcbaabcd dcba 1 = + + + + + + £ (đpcm). 1.0 0.5 0.25 0.25 VIa. 1. TọađộAvàBlànghiệmcủahệ î í ì = + - + = - - 05020 052 22 xyx yx TađượcA(3;1)vàB(5;5) Từđótalậpđượcphươngtrình đườngtrònđiquabađiểmA,B,Clà: 01084 22 = + - - + yxyx 1.0 0.50 0.50 2. GiảsửI(a;0;0),J(0;b;0)vàK(0;0;c)thìpt(P)là: 1 = + + c z b y a x ( ) ( ) ( ) ( ) caIKcbJKbJAaIA ;0;;;;0;6;5;4;6;5;4 - = - = - = - = VìAlàtrựctâmtamgiácIJKnên ï ï î ï ï í ì = + - = + - = + + 064 065 1 654 ca cb cba Giảihệđược 6 77 ; 5 77 ; 4 77 = = = cba 1.0 0.25 0.25 0.25 Vyphngtrỡnhmtphng(P):4x+5y+6z 77=0. 0.25 VIIa Tacú:a+bi=(c+di) n ị |a+bi|=|(c+di) n | ị |a+bi| 2 =|(c+di) n | 2 =|(c+di)| 2n ị a 2 +b 2 =(c 2 +d 2 ) n (pcm) 0.25 0.75 VIb 1 VỡtrngtõmGcatamgiỏcABCnmtrờnd:3xy 8=0nờngis G(t3t 8).KhiúC(3t 59t 19) ngthngABcúphngtrỡnhx y 5=0 DoS ABC = 2 3 vAB= 2 nờnd (C,AB) = ( ) ( ) 2 3 2 519953 = - - - - tt ( ) ( ) ờ ở ộ - ị = - - ị = 112 1021 Ct Ct ViC(210)thỡpt(C): 91 91 416 0 3 3 3 2 2 x y x y + - + + = ViC(11)thỡpt(C): 11 11 16 0 3 3 3 2 2 x y x y + - + + = 1.0 0.5 0.25 0.25 2 Tacú ( ) ( ) ( ) 103023554 - = - = = BDCDBA [ ] 053., ạ = ị BDCDBA nờnhaingthngABvCDchộonhau. PhngtrỡnhAB: ù ợ ù ớ ỡ + = = = tz ty tx 51 5 4 vphngtrỡnhCD: ù ợ ù ớ ỡ = - = = 0 '22 '3 z ty tx Gis(D)ctABtiMvctCDtiNthỡM(4t5t1+5t)N(3t22t0) Khiú ( ) tttttMN 515'224'3 - - - - - = lvtcpca(D) M(D) ^ (Oxy)nờn MN cựngphngvi ( ) 100k ,tcl: ù ù ợ ù ù ớ ỡ = = ị ù ợ ù ớ ỡ ẻ = - - = - - = - 23 8 ' 23 6 )(,51 05'22 04'3 t t Rkkt tt tt ữ ứ ử ỗ ố ổ = ữ ứ ử ỗ ố ổ ị 23 53 000 23 30 23 24 MNN .Vy phngtrỡnh(D)l: ù ù ù ợ ù ù ù ớ ỡ = = = tz y x 23 30 23 24 0.25 0.5 0.25 VIIb K:x>0y>0 H ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ợ ớ ỡ = - - = + ù ợ ù ớ ỡ + - + = + + = + 042 32 422414 324 22 2 22 xyx xyyx xyy y x xy yxxyx ờ ở ộ = ị = > = 12 0 yx yx .Vyhcúnghimx=y>0hocx=2,y=1 0.25 0.25 0.5 Tng: 10.00 Cỏccỏchgiikhỏcỳngchoimtn gng. . - Binibpttngngvi 3x - - ( 2 5 1 ) 1 ( 2 5)x x x x - - + - - - - - 3 1 2 5x x x - - - - - - 3 2 5 1x x x - - + - - - 2 4 8 21 0x x + - 7 3 ( ] [ ) 2 2 x ẻ - - ẩ +Ơ Kthpiukin 3x Ê - tactpnghiml 2 7 (. Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ THI THỬĐẠIHỌCLẦNIV Môn Thi: Toán –KhốiA Thờigian:180phút,khôngkể thờigiangiao đề I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) CâuI(2điểm)Chohàmsố 3. Þ 222222 4 4 4 ( ) dcbaabcabcdcba + + + ³ + + + Þ 4 4 4 Tương tự tacó ( ) dcbabcdabcddcb + + + ³ + + + 4 4 4 ( ) dcbacdaabcdadc + + + ³ + + + 4 4 4 ( ) dcbadababcdbad