Sở gd và đt hng yên đề thi thử đại học Năm 2011 Trờng THPT Trần Quang Khải môn toán khối a, b Thời gian làm bài 180 phút Câu 1. (2 điểm). Cho hàm số: y=-2x 3 -3x 2 +1(C). 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2, Tìm các giá trị của m sao cho d: y=m(x+1) cắt (C) tại A(-1; 0), B, C phân biệt đồng thời diện tích D OBC bằng 1 4 . Câu 2. (2 điểm). Giải các phơng trình: 1, sin 2 2 2 2 sin( ) cos 4 1 cos 1 x cos x x x x p - + + - = - 2, 3 (4 1) 3 3 5 4 8x x x x ộ ự - + + + = + ở ỷ ( x R ẻ ) Câu 3. (1 điểm). Tính: I= 2 2 1 1 1 ln (1 ) xdx x x ộ ự - ờ ỳ + ở ỷ ũ Câu 4. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu của S lên (ABC) thuộc cạnh AC. Góc giữa (SAB), (SBC) với (ABC) lần lợt bằng 30 0 và 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu 5. (1 điểm). Tìm m sao cho hệ phơng trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: 3 2 3 2 2 6 3 3 4 ( 4) 2 3 5 8 32 x x x y y m x y y x y ỡ + = + + + ù ớ + + + = + + ù ợ Câu 6. (2 điểm). 1, Trong mặt phẳng Oxy cho DABC có trọng tâm G(0; 3), trung điểm của AB là M(2; 3), phơng trình phân giác trong của A là d: x+2y-7=0. Tìm toạ độ của A, B, C. 2, Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d: 2 1 1 1 1 3 x y z - - - = = - - và mặt phẳng ( ) a : x+y-z+1=0. Gọi I là giao điểm của d và( ) a . Viết phơng trình đờng thẳng D nằm trong mặt phẳng( ) a , vuông góc với d và cách I một đoạn 3 2 . Câu 7. (1 điểm). Tìm số phức z thoả mãn: ( 1)( 2 )z z i - + là số thực và 2 2z = . Giám thị không giải thích gì thêm ! www.laisac.page.tl đáp án đề thi thử môn toán khối A+B Câu đáp án điểm 1 Cho hàm số: y=-2x 3 -3x 2 +1 (C). 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2, Tìm các giá trị của m sao cho d: y=m(x-1) cắt (C) tại A(-1; 0), B, C phân biệt đồng thời diện tích D OBC bằng 1 4 . 2đ 1, Tự khảo sát và vẽ đồ thị. 1 2, Xét phơng trình hoành độ giao điểm: -2x 3 -3x 2 +1= m(x+1) x=-1 hoặc 2x 2 +x-1+m=0 (*) Điều kiện tồn tại A, B, C phân biệt là (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 9 0 8 x ạ < . Gọi B(x 1 ; m(x 1 +1)), C(x 2 ; m(x 2 +1)), ta có x 1 +x 2 =-1/2, x 1 x 2 =(m-1)/2. => BC 2 =(m 2 +1)(x 1 -x 2 ) 2 =(m 2 +1)(x 1 -x 2 ) 2 = 2 9 8 ( 1) 4 m m - + . OBC 1 1 1 S . ( , ) 9 8 1 4 4 2 1 33 1 16 BC d O BC m m m = = - = ỡ ỹ ù ù ẻ ớ ý ù ù ợ ỵ 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Giải các phơng trình: ( x R ẻ ) 1, sin 2 2 2 2 sin( ) cos 4 1 cos 1 x cos x x x x p - + + - = - 2, 3 (4 1) 3 3 5 4 8x x x x ộ ự - + + + = + ở ỷ 1 đ 1, ĐK: 2x k p ạ PT sin 2 cos2 1 2sin 0 2sin (sin cos 1) 0 sin 0 2 sin( ) 4 2 , 2 , 2 2 x x x x x x x x x k k k p p p p p p - + + = + + = = + = - ỡ ỹ ẻ - + + ớ ý ợ ỵ KL: 2 , 2 2 S k k p p p p ỡ ỹ = - + + ớ ý ợ ỵ 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐK: 3x - 3 4 8 3 3 5 0 ( 1/ 4 ) 4 1 x P T x x Do x KTM x + ộ ự + + + - = = ở ỷ - 3 4 8 1 1 ( ) 3 3 5 0 3 4 1 4 4 x f x x x x x + ộ ử ổ ử ộ ự = + + + - = ẻ - ẩ +Ơ ữ ỗ ữ ờ ở ỷ - ở ứ ố ứ 0.25 2 2 3 1 1 36 5 5 1 1 '( ) 0 3 (4 1) 3 3 4 4 2 3 (3 5) f x x x x x ổ ử ổ ử ổ ử = + + > " ẻ - - ẩ - ẩ +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ - + ố ứ ố ứ ố ứ + HSĐB trên 1 1 3 4 4 ộ ử ổ ử - +Ơ ữ ỗ ữ ờ ở ứ ố ứ ã 1 3 4 x ộ ử ẻ - ữ ờ ở ứ PT f(x)=f(2) x=2 ã 1 4 x ổ ử ẻ +Ơ ỗ ữ ố ứ PT f(x)=f(1) x=1 Vậy S={-2; 1} 0.25 0.25 0.25 3 Tính: I= 2 2 1 1 1 ln (1 ) xdx x x ộ ự - ờ ỳ + ở ỷ ũ 1 đ I= 2 2 2 2 2 1 1 2 ln 1 ln ln 2 ln 1 (1 ) 2 2 x x dx xdx J J x x - = - = - + ũ ũ J = 2 2 1 1 ln (1 ) xdx x + ũ Đặt 2 ln 1 1 ( 1) 1 1 dx u x du x dx dv x v x x x ỡ = ỡ = ù ù ù => ớ ớ = ù ù = - + = + ợ ù + + ợ 2 1 2 2 1 2 5 ln ln 2 ln( 1) ln 2 ln3 1 1 1 1 3 3 x J x dx x x x = - = - + = - + + ũ Vậy I= 2 ln 2 5 ln 2 ln 3 2 3 - + 0.25 0.25 0.25 0.25 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu của S lên (ABC) thuộc cạnh AC. Góc giữa (SAB), (SBC) với (ABC) lần lợt bằng 30 0 và 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 1đ GiHlhỡnhchiucaStrờn(ABC)S H AC ẻ .GiK,PlhỡnhchiucaHtrờnBC,AB =>gúcgia(SAB)v(ABC)l ã SPH =30 0 gúcgia(SBC)v(ABC)l ã SKH =60 0 0.25 tSH=x TamgiỏcvuụngSHP:HP=xcot30 0 = 3x AHC TamgiỏcvuụngSHK:HK=xcot60 0 = / 3x PNM B 0.25 GiM,NltrungimBC,AB=> HK//AMHP//CN 3 3 1 2 8 HK HC HP AH HK HP a a HK HP x AM AC CN AC AM CN = = => + = => + = => = 0.25 K 3 . 1 3 . 3 32 S ABC ABC a V SH S = = 0.25 5 Tìm m sao cho hệ phơng trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: 3 2 3 2 2 6 3 3 4 (1) ( 4) 2 3 5 8 32 (2) x x x y y m x y y x y ỡ + = + + + ù ớ + + + = + + ù ợ 1đ [ ] 3 3 2 2 (1) ( 1) 3( 1) 3 ( 1) ( 1) ( 1) 3 0 1 (3) x x y y x y x x y y x y - + + = + ộ ự - - - + - + + = ở ỷ = + Thay (3) vào (2) ta có: 2 2 ( 4) 2 5 8 24m x x x x + + = + + 2 2 2 2 2 ( 4) 2 ( 4) 4( 2) 4 2 (4) 4 4 2 m x x x x x x m do x KTM x x + + = + + + + + = + = - + + Đặt 2 2 3 4 2 4 (*) ' 0 1/ 2 2 ( 2) x x y y x x x + - = => = = = + + lim 1 lim 1 x x y y đ+Ơ đ-Ơ = = - Lập bảng biến thiên x -Ơ 1/2 + Ơ y + 0 - y 3 -1 1 suy ra 1 3y - < Ê và (*) có 2 nghiệm phân biệt ( ) 13y ẻ PT (4) theo y: 4 m y y = + (5) Xét hàm số ( ] 4 ( ) 13f y y y y = + ẻ - => 2 4 '( ) 1 0 2f y y y = - = = 0 0 lim lim x x y y + - đ đ = +Ơ = -Ơ Lập bảng biến thiên x -1 0 1 2 3 y - - 0 + y -5 -Ơ +Ơ 13/3 5 4 KL: ycbt PT(5)có 2 nghiệm phân biệt ( ) 13y ẻ 13 4 3 m ổ ử ẻ ỗ ữ ố ứ 0.25 0.25 0.25 0.25 6 1, Trong mặt phẳng Oxy cho DABC có trọng tâm G(0; 3), trung điểm của AB là M(2; 3), phơng trình phân giác trong của A là d: x+2y-7=0. Tìm toạ độ của A, B, C. 2, Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d: 2 1 1 1 1 3 x y z - - - = = - - và mặt phẳng ( ) a : x+y-z+ 1= 0. Gọi I là giao điểm của d và ( ) a . Viết phơng trình đờng thẳng D 2đ qua I nằm trong mặt phẳng ( ) a , vuông góc với d và cách I một đoạn 3 2 . 1, Ta có 2CG GM = uuur uuuur => C(-4;3) Gọi N đối xứng với M qua d=> 8 11 ( ) 5 5 N AC ẻ => AC: x+7y-17=0 => A(3;2)=>B(1;4) Vậy: A(3;2), B(1;4), C(-4;3) 0.25 0.25 0.25 0.25 2, Do ( ), (2 11)d VTCP u a D D è D ^ => = - uur Gọi I= ( ) (124)d I a ầ => Gọi d qua I , nằm trong ( a ) và vuông góc với D => ' (011) d VTCP u = uur => 1 ': 2 4 x d y t z t = ỡ ù = + ớ ù = + ợ Gọi (1 2 4 ) ': 3 2 3 (157), (1 11)M t t d MI t M M + + ẻ = = => - Vậy 1 5 7 1 1 1 : 2 1 1 2 1 1 x y z x y z d - - - - + - = = = = - - 0.25 0.25 0.25 0.25 7 Tìm số phức z thoả mãn: ( 1)( 2 )z z i - + là số thực và 2 2z = . 1đ Gọi z=x+yi ( x y R ẻ ) 2 2 2 2 2 ( 1 )( (2 )) 8 ( 1)(2 ) 0 8 2 2 5 8 4 0 x yi x i R GT x y xy x y x y y x x x - + + - ẻ ỡ ớ + = ợ + - - = ỡ ớ + = ợ = - ỡ ớ - - = ợ 2 2 / 5 2 14/ 5 x x y y = = - ỡ ỡ ớ ớ = - = ợ ợ Vậy 2 14 {2 2 } 5 5 z i i ẻ - - + 0.25 0.25 0.25 0.25 . hng yên đề thi thử đại học Năm 2011 Trờng THPT Trần Quang Khải môn toán khối a, b Thời gian làm bài 180 phút Câu 1. (2 điểm). Cho hàm số: y =-2 x 3 -3 x 2 +1(C). 1, Khảo sát sự biến thi n. y x y y x x x - + + - ẻ ỡ ớ + = ợ + - - = ỡ ớ + = ợ = - ỡ ớ - - = ợ 2 2 / 5 2 14/ 5 x x y y = = - ỡ ỡ ớ ớ = - = ợ ợ Vậy 2 14 {2 2 } 5 5 z i i ẻ - - + 0.25 0.25. t M M + + ẻ = = => - Vậy 1 5 7 1 1 1 : 2 1 1 2 1 1 x y z x y z d - - - - + - = = = = - - 0.25 0.25 0.25 0.25 7 Tìm số phức z thoả mãn: ( 1)( 2 )z z i - + là số thực và 2 2z =