SỞGD ĐTQUẢNGNINH KÌTHITHỬĐẠIHỌCNĂMHỌC20102011 TRƯỜNGTH PTTRẦNNHÂNTÔNG MÔNTOÁN (Thờigianlàmbài: 180phút) A.PHẦNDÀNHCHOTẤTCẢTHÍSINH CâuI(2điểm)Chohàmsố 34 24 + - = xxy (C) 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C ) 2.Tìm m đểphươngtrình: mxx 2 22 log3)1( = - - có2nghiệmphânbiệt. CâuII(2điểm)a)Giảiphươngtrình: xxxx 2sin21cos3sintan 222 + = - b)Giải hệ phươngtrình: ï î ï í ì + = - = + + - xxyyyx yyxyyx 3 41 22 2222 CâuIII(1 điểm) Tínhtíchphân ò + + + = 4 0 ) 4 sin(22sin1 2cos p p  dx xx x I CâuIV(1điểm)ChohìnhchópSABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngcạnh a ,tamgiácSABđều,tamgiácSCDvuôngcân tạiS.GọiI,J,KlầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnhAB,CD,SA.Chứngminhrằng )()( ABCDSIJ ^ .Tínhthểtíchkhối chópK.IBCD. CâuV(1điểm): a,(ThísinhthikhốiB,Dkhônglà mcâunày)Chocácsố thựcdương cba ,, thỏamãn: 1 222 = + + cabcab . Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa ac c cb b ba a P 222 444 + + + + + = b(ThísinhthikhốiAkhônglàmcâunày).Tìm m đểphươngtrìnhsaucónghiệm: mxmxmxx 4)2(2)2(8 24 + + - - = + B.PHẦNDÀNHCHOTỪNGLOẠITHÍSINH Phầndànhchothísinhthitheochươngtrìnhchuẩn CâuVIa(2đ iểm) 1.Trongmặtphẳngtoạđộ Oxy,chotamgiácABCcótrungđiểmcạnh BClàM(3;2),trọngtâmvàtâmđườngtrònngoaitiếp tamgiácABClầnlượtlàG( 3 2 ; 3 2 ),I(1;2).Xácđịnhtọađộ đỉnhC. .2.TrongkhônggiantọađộOxyzchohaiđườngthẳng 2 2 3 2 1 1 :; 1 2 12 1 : 21 - - = + = - - + = = - zyx d zyx d Chứngminhrằng 1 d và 2 d chéonhau.Lậpphươngtrình đườngthẳng D songsongvớimặtphẳng(P) 07 = - + + zyx cắt 1 d , 2 d tại2điểmsaochokhoảngcách2điểmđólàngắnnhất. CâuVIIa(1điểm)Gọi 321 ,, zzz làcácnghiệmcủaphươngtrình: 02 23 = + - zz , Cz Î .Tính izzz 2 2 3 2 2 2 1 - + + Phầndànhchothísinhthitheochươngtrìnhnângcao CâuVIb(2điểm) 1. Trongmặtphẳngtoạđộ Oxy ,chohìnhthoiABCDbiếtđườngthẳngACcóphươngtrình : 03 = + -yx ;đỉnhB(4;1). ĐiểmM(0;1)nằmtrêncạnhAB.Xácđịnhtọađộ cácđỉnhcònlaicủahìnhthoi. 2. TrongkhônggiantọađộOxyzchohaiđườngthẳng 2 2 3 2 1 1 :; 1 2 12 1 : 21 - - = + = - - + = = - zyx d zyx d Chứngminhrằng 1 d và 2 d chéonhau.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng songsongvớimặtphẳng(P) 07 = - + + zyx cắt 1 d , 2 d tại2điểmphânbiệtsaochokhoảng cáchgiữahaiđiểmđóngắnnhất. CâuVIIb(1điểm)Giảibấtphươngtrình: 253..22.4253 222 + - - > + - + - - xxexxexxx xx …… HẾT  Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm! thienthan9x@gamil.comsentto www.laisac.page.tl ĐỀCHÍNHTHỨC ĐÁPÁNHƯỚNGDẪNCHẤMMÔNTOÁN CâuI Chohàmsố 34 24 + - = xxy (C) 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C ) 2.Tìm m đểphươngtrình: mxx 2 22 log3)1( = - - có2nghiệmphânbiệt. điểm 1 H ọcsinhtựlàm 1 điểm Sốnghiệmcủaphươngtrìnhchínhlàsốgiaođiểmcủađồthịhàmsố 3)1( 22 - - = xxy (C’)vàđườngthẳng my 2 log = . 0,25 Tacó: ï î ï í ì < < - + - - +¥ È - -¥ Î + - = - - = 33)34( );3[]3;(34 3)1( 24 24 22 xkhixx xkhixx xxy Từđótacó:Với );3[]3;( +¥ È - -¥ Îx thì (C’) º(C) Với 33 < < - x thì (C’)đốixứngvới (C)quaOy 0,25 0,25 2 Từđồthịtacó:Phươngtrìnhcó 2nghiệmphânbiệt Û ê ê ë é < < > Û ê ë é < < - > 1 8 1 2 0log3 1log 2 2 m m m m 0,25 CâuII a) Giảiphươngtrình: xxxx 2sin21cos3sintan 222 + = - 1điểm Điềukiện: Z Î + ¹ Û ¹ nnxx , 2 0cos p p  0,25 Chiacảhaivếcho x 2 cos tađược: xxx tan4tan13tan 24 + + = - ê ê ë é - - = + = Û + = Û 2tantan 2tantan )2(tantan 2 2 24 xx xx xx 0,25 Với 2tantan 2 + = xx ê ë é = - = Û = - - Û 2tan 1tan 02tantan 2 x x xx 0,25 y x my 2 log = -3 1 3 - 3 Zk kx kx Î ê ê ë é + = + - = Û , 2arctan 4 p p p  Với 02tantan2tantan 22 = + + Û - - = xxxx (vônghiệm) Vậyphươngtrìnhcónghiệm Zk kx kx Î ê ê ë é + = + - = , 2arctan 4 p p p  0,25 Giảihệphươngtrình: ï î ï í ì + = - = + + - xxyyyx yyxyyx 3 41 22 2222 1điểm +Nhậnxét:Nếu 0 =x tacó ï î ï í ì = - = + 0 81 2 2 y yy vôlý,nếu 0 =y tacó î í ì = = 0 01 x vôlý Từđótacóhệcónghiệmthì 0;0 ¹ ¹ yx 0,25 +Tacóhệtươngđương ï ï î ï ï í ì = - - = + - + 3 1 4 11 2 2 yx y x y y xx ï ï î ï ï í ì = - - = - + + Û 3) 1 ( 4) 1 () 1 ( 2 2 x y y x y x y x 0,25 Đặt ï ï î ï ï í ì = - = x y v y xu 1 Hệtrởthành: ï î ï í ì = - = + + 3 4 2 2 vu u v u î í ì - = ± = = Û 3 7;2 uv uu 0,25 b) Thaylạihệtađượccácnghiệm: ) 2 738100737 ; )73(2 738100737 ();1;1( + + + + ± - - - m 0,25 Tínhtíchphân ò + + + = 4 0 ) 4 sin(22sin1 2cos p p  dx xx x I 1điểm Tacó ò + + + - = 4 0 2 22 )cos(sin2)cos(sin sincos p  dx xxxx xx I 0,25 Theocôngthứctíchphântừngphầntacó: ò + + + + - = 4 0 )2cos)(sincos(sin )sin)(cossin(cos p  dx xxxx xxxx I = ò + + - 4 0 2cossin )sin(cos p  dx xx xx 0,25 4 0 4 0 )2cosln(sin 2cossin )2cos(sin p p + + = + + + + = ò xx xx xxd 0,25 CâuIII Thayvàotađược: )224ln( 12 22 ln - = + =I 0,25 ChohìnhchópSABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngcạnh a ,tamgiácSABđều,tamgiácSCD vuông cân tại S.Gọi I,J,K lần lượt  là trung điểm của các cạnh AB,CD,SA .Chứng minh rằng )()( ABCDSIJ ^ .TínhthểtíchkhốichópK.IBCD. K ' K J I A B C D S H Từgiảthiếttacó: )(SIJAB IJAB SIAB ^ Þ þ ý ü ^ ^ Do )()()( ABCDSIJABCDAB ^ Þ Ì . 0,25 +Kẻ IJSH ^ do )( )()( )()( ABCDSH IJABCDSIJ ABCDSIJ ^ Þ þ ý ü = Ç ^ +Goi K’làhìnhchiếuvuônggóccủaK lên (ABCD)khiđó SHKK //' do Klàtrungđiểm SA nên K’làtrungđiểm AH& SHKK 2 1 '= . 0,25 Từđótacó: IBCDIBCDK SKKV à = '. 3 1 . Dễthấy: 2 3a SI = ; 22 1 a CDSJ = = ; aIJ = SIJ D Þ vuôngtạiSvì: 222 IJSJSI = + 0.25 CâuIV TừhệthứcSI.SJ=SH.IJ 4 3. a IJ SJSI SH = = Þ 8 3 ' a KK = Þ Tacó IBCD à làhìnhthangvuôngtaiBvàCnên 4 3 2 ).( 2 aBCCDIB S IBCD = + = à Thayvàotađược 32 3. 3 . a V IBCDK = 0.25 Chocácsốthựcdương cba ,, thỏamãn: 1 222 = + + cabcab . Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa ac c cb b ba a P 222 444 + + + + + = 1điểm +Tacó: 32 4 6)2( 2 9 aaba ba a ³ + + + Û baa ba a 23 4 25 2 9 - ³ + ; 0,25 CâuV Tươngtự cbb cb b 23 4 25 2 9 - ³ + ; acc ac c 23 4 25 2 9 - ³ + ³ Þ P9 )(2)(5 222333 accbbacba + + - + + 0,25 +Tacó: acacccbcbbbabaa 233323332333 3;3;3 ³ + + ³ + + ³ + + Þ accbbacba 222333 + + ³ + + ³ Þ P9 )(3 333 cba + + 0,25 Tươngtựtacũngcó : 1 222333 = + + ³ + + cabcabcba 3 1 39 ³ Û ³ Þ PP Dấu“=”xảyra 3 3 1 = = = cba 0.25 Tìm m đểphươngtrìnhsaucónghiệm: mxmxmxx 4)2(2)2(8 24 + + - - = + Điềukiện: ê ë é - £ ³ 2 0 x x Phươngtrìnhtrươngđương: )42(42)42)(2( 2222 + - + - - = + - + xxmxxxxxx (1) m xx xx xx xx + + - + - = + - + Û 42 2 2 42 2 2 2 2 2 Đặt 0 42 2 2 2 ³ = + - + t xx xx 0.25 Tacó: 3 32 3)1( 3)1( 3 2 1 3)1( )1(4 1 2 2 2 + = + - + - + £ + - - + = x x x x t . Dấu“=”xẩyra 31 + = Ûx . Do )(xt làhàmsốliêntuctrêncáckhoảng ]2;( - -¥ và );0[ +¥ nên ú ú û ù ê ê ë é + Î 3 32 ;0t (cóthểlập bảngbiếnthiênđểchỉrađiềunày) 0.25 Phươngtrìnhtrởthành mtt = + 2 2 (2).Phương trình(1)cónghiệmkhivàchỉkhiphươngtrình (2)cónghiệm ú ú û ù ê ê ë é + Î 3 32 ;0t Xét ú ú û ù ê ê ë é + Î " + = 3 32 ;0,2)( 2 ttttf có 014)(' > + = ttf ú ú û ù ê ê ë é + Î " 3 32 ;0t Dođó 3 323324 )(0 + + + £ £ tf 0.25 Vậyphươngtrìnhcónghiệmkhi 3 323324 0 + + + £ £m 0.25 CâuVIa 1 Trongmặtphẳngtoạđộ Oxy,chotamgiácABCcótrungđiểmcạnhBClàM(3;2),trọngtâmvà tâmđườngtrònngoaitiếptamgiácABClầnlượtlàG( 3 2 ; 3 2 ),I(1;2).Xácđịnhtọađộ đỉnhC. 1điểm +Do Glàtrọngtâmtamgiác&Mlàtrung điểmBCnên: GMAG 2 = î í ì - = - = Û ï ï î ï ï í ì = - = - Û 2 4 3 4 .2 3 2 3 7 .2 3 2 A A A A y x y x Þ A )2;4( - - 0,25 +Từgiảthiết Þ BClàđườngthẳngđiquaMvàvuônggócvớiIMnênnhân )4;2( =IM là vectơpháptuyến Þ BC:x+2y 7=0 0,25 +Phươngtrình đườngtrònngoaitiếptamgiácABClà(C) 25)2()1( 22 = + + - yx TọađộCchínhlàgiaocủađườngtròn (C)&đườngthẳngBC 0.25 +Giảhệ î í ì = + + - = + 25)2()1( 072yx 22 yx tađược )3;1(C hoặc )1;5(C M I A B C G 0.25 TrongkhônggiantọađộOxyzchohaiđườngthẳng 2 2 3 2 1 1 :; 1 2 12 1 : 21 - - = + = - - + = = - zyx d zyx d Chứngminhrằng 1 d và 2 d chéonhau.Lậpphươngtrình đườngthẳng D songsongvớimặt phẳng(P) 07 = - + + zyx cắt 1 d , 2 d tại2điểmsaochokhoảngcách2điểmđólàngắnnhất. 1điểm +Phươngtrìnhthamsốcủa ï î ï í ì - = + - = + = ï î ï í ì - - = = + = '22 '32 '1 ; 2 21 : 21 tz ty tx d tz ty tx d Véctơchỉphươngcủa2đườngthẳnglầnlượtlà: )2;3;1();1;1;2( 11 - - ® ® uu thấyrằng ® ® 11 ,uu khôngcùngphươngnên d 1 ,d 2 cắtnhauhoặcchéonhau.Xéthệ: ï î ï í ì - = - - + - = + = + '222 '32 '121 tt tt tt vônghiệm nênd 1 ,d 2 chéonhau. 0.25 +GoiA,Blàgiaođiểmcủa D vớid 1 ,d 2 )'22;'32;'1();2;;21( tttBtttA - + - + - - + Þ )4'2;2'3;2'( + + - - - - Þ ttttttAB .Do )//(P D 0. = Þ p nAB 022'20)4'2()2'3()2'( = + - Û = + + - + - - + - Û tttttttt 1' - = Û tt 0,25 2 +Khi đóAB= 2 7 2 49 ) 2 5 (662306)6()52()1( 22222 ³ + - = + - = + - + - + - - tttttt Dấu“=”xảyra 2 5 = Ût . 0,25 +Với 2 5 =t tacó: ) 2 9 ; 2 5 ;6( - A ; )1;0;1( 2 7 ) 2 7 ;0; 2 7 ( - = - AB ; Từđótacó ï ï ï î ï ï ï í ì + - = = - = D tz y tx 2 9 2 5 6 : 0,25 Gọi 321 ,, zzz làcácnghiệmcủaphươngtrình: 02 23 = + - zz , Cz Î .Tính 2 3 2 2 2 1 32 zzz + + 1điểm Tacó: ê ë é = + - - = Û = + - + Û = + - (*)022 1 0)22)(1(02 2 223 zz z zzzzz 0,25 Có ê ë é + = - = Û iz iz 1 1 (*) 0,25 CâuVIIa Dođóphươngtrìnhcó3nghiệm: 1 1 - =z , iz - =1 2 , iz + =1 3 Từđó Þ 1 2 3 2 2 2 1 = + + zzz 0,25 Þ 52 2 3 2 2 2 1 = - + + izzz 0.25 CâuVIb 1 Trongmặtphẳngtạođộ Oxy,chohìnhthoiABCDbiếtđườngthẳngACcóphươngtrình: 03 = + -yx ;đỉnhB(4;1).ĐiểmM(0;1)nằmtrêncạnhAB.Xácđịnhtọađộ cácđỉnhcònlai củahìnhthoi. 1điểm I A D B C M N Tacó:BDcóphươngtrình: 03 = - +yx GoiIlàtâmhìnhthoiABCD )3;0(I Þ DoIlàtrungđiểmBD )7;4(- ÞD 0,25 GoiNlà điểm đốixùngcủaMquaItacóN(0;5) DC Î .TacóphươngtrìnhDCquaD Nhân )1;2(2)2;4( - = - =DN làvectơchỉphươngdođó DN nhậnvectơ )2;1(n làvectơpháp tuyến.TừđócóphươngtrìnhDC: 0102 = - + yx 0,25 Tacó BCACC Ç = ) 3 13 ; 3 4 (C Þ 0,25 DoIlàtrungđiểmAC ) 3 5 ; 3 4 (- Þ A 0,25 2 TrongkhônggiantọađộOxyzchohaiđườngthẳng 2 2 3 2 1 1 :; 1 2 12 1 : 21 - - = + = - - + = = - zyx d zyx d Chứngminhrằng 1 d và 2 d chéonhau.Viếtphươngtrìnhmặtphẳngsongsongvớimặtphẳng 1điểm (P) 07 = - + + zyx cắt 1 d , 2 d tại2điểmphânbiệtsaochokhoảngcáchgiữahaiđiểmđó ngắnnhất. 0,25 0,25 GọiGoiA,Blàgiaođiểmcủamặtphẳngcầntìmvớid 1 ,d 2 tươngtưCâuVIb.b 0,25 Phươngtìnhmặtphẳngcầntìm quaAsongsongvới(P)dođótacókếtquảlà: 04 = - + + zyx 0,25 Giảibấtphươngtrình: 253..22.4253 222 + - - > + - + - - xxexxexxx xx 1điểm Điềukiên: 3 1 2 £ £ - x Bấtphươngtrìnhtươngđương: 0).21)(2253( 2 > - + + - - x exxxx (*) 0.25 Xét x exxf .21)( - = có 10)(')1(.2)(' - = Û = Þ + - = xxfxexf x Lậpbảngbiênthiênf(x) 0)( > Þ xf ] 3 1 ;2[- Î "x 0,25 Dođó: (*) Û ê ê ê ê ê ë é î í ì > + - - ³ - î í ì ³ + - - < - Û - > + - - Û > + + - - 22 2 22 4253 02 0253 02 225302253 xxx x xx x xxxxxx . 0,25 CâuVIIb Gảibấtphươngtrình,kếthợpnghiêm tađược: 3 1 1 £ < - x 0.25 Chúý:Cáccáchgiảikhácchokếtquảđúngvẫn đươc điểmtối đa. . ĐTQUẢNGNINH KÌ THI THỬĐẠIHỌCNĂMHỌC2010 2011 TRƯỜNGTH PTTRẦNNHÂNTÔNG MÔNTOÁN (Thờigianlàmbài: 180phút) A.PHẦNDÀNHCHOTẤTCẢTHÍSINH CâuI(2điểm)Chohàmsố 34 24 + - = xxy. 0)( > Þ xf ] 3 1 ;2 [- Î "x 0,25 Dođó: (*) Û ê ê ê ê ê ë é î í ì > + - - ³ - î í ì ³ + - - < - Û - > + - - Û > + + - - 22 2 22 4253 02 0253 02 225302253 xxx x xx x xxxxxx. + - Û = + + - + - - + - Û tttttttt 1' - = Û tt 0,25 2 +Khi đóAB= 2 7 2 49 ) 2 5 (662306)6()52()1( 22222 ³ + - = + - = + - + - + - - tttttt Dấu“=”xảyra 2 5