Chuyên đề Phương trình lượng giác Toán pot

59 236 0
  • Loading ...
1/59 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/07/2014, 03:20

Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán 1 Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán ác bạn học sinh thân mến! Trong mỗi chúng ta ai cũng ấp ủ trong mình những ước mơ, hoài bảo. Đối với riêng học sinh ở cấp THPT chúng ta thì ước mơ lớn nhất không gì khác hơn, đó là thi đậu vào trường Đại học, Cao đẳng mà chúng ta mong ước, cái ước mơ ấy lại càng có cơ sở để trở thành hiện thực nếu như chúng ta cố gắng học tập. Ước mơ của nhóm biên soạn chúng tôi cũng chẳng khác gì các bạn. Để góp phần thực hiện cái ước mơ ấy nhóm chúng tôi đã quyết định soạn ra một quyển chuyên đề lấy tên là “Phương trình lượng giác”. Không phải ngẫu nhiên mà nhóm chúng tôi lại quyết định chọn chuyên đề này. Như các bạn đã biết, phương trình lượng giác là một mảng không thể thiếu trong các kì thi Đại học và Cao đẳng. C 2 Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Chương I: Các công thức lượng giác cần nhớ 3 Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản : Cung hơn kém k2π và kπ : Cung đối : Cung bù : 4 • 2 2 sin cos 1 α α + = • sin tan cos α α α = ( với 2 k π α π ∀ ≠ + ,k ∈ Z ) • cos cot sin α α α = ( với x k π ∀ ≠ ,k ∈ Z ) • 2 2 1 tan 1 cos α α + = ( với 2 k π α π ∀ ≠ + ,k ∈ Z ) • 2 2 1 cot 1 sin α α + = ( với x k π ∀ ≠ ,k ∈ Z ) • tan cot 1 α α = ( với 2 k π α ∀ ≠ ,k ∈ Z ) • ( ) sin 2 sinx k x π + = • ( ) cos 2 cosx k x π + = • ( ) tan tanx k x π + = • ( ) cot cotx k x π + = • ( ) sin sinx x − = − • ( ) cos cosx x − = • ( ) tan tanx x − = − • ( ) cot cotx x − = − • ( ) sin sinx x π − = • ( ) cos cosx x π − = − • ( ) tan tanx x π − = − • ( ) cot cotx x π − = − Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Cung phụ : Cung hơn kém π/2 : Cung hơn kém π : Công thức cộng : Công thức nhân đôi : 5 sin cos 2 x x π   − =  ÷   tan cot 2 x x π   − =  ÷   cos sin 2 x x π   − =  ÷   cot tan 2 x x π   − =  ÷   • sin cos 2 x x π   + =  ÷   • cos sin 2 x x π   + = −  ÷   • tan cot 2 x x π   + = −  ÷   • cot tan 2 x x π   + = −  ÷   • ( ) sin sinx x π + = − • ( ) cos cosx x π + = − • ( ) tan tanx x π + = • ( ) cot cotx x π + = • ( ) ( ) sin sin cos sin cos ,x y x y y x x y ± = ± ∀ ∈ ¡ • ( ) ( ) cos cos cos sin sin ,x y x y x y x y ± = ∀ ∈ m ¡ • ( ) tan tan tan , , 1 tan tan 2 x y x y x y x y k x y π π ±   ± = ∀ ± ≠ +  ÷   m • ( ) ( ) cot cot 1 cot , , cot cot x y x y x y x y k y x π ± = ∀ ± ≠ ± m • sin 2 2sin cosx x x= • 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sinx x x x x = − = − = − • 2 2tan 2 tan 2 ,2 1 tan cot tan 2 x x x x k x x x π π   = = ∀ ≠ +  ÷ − −   • ( ) 2 cot 1 cot tan cot 2 ,2 2cot 2 x x x x x x k x π − − = = ∀ ≠ Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Công thức chia đôi : Công thức nhân ba : Công thức hạ bậc : Công thức theo : Công thức theo tan 2 x t = : Công thức biến đổi tích thành tổng : 6 • 1 cos sin 2 2 x x − = ± • 1 cos cos 2 2 x x + = ± • 1 cos 1 cos tan 2 1 cos sin x x x x x − − = ± = + • 3 sin3 3sin 4sinx x x = − • 3 cos3 4cos 3cosx x x = − • 3 2 3tan tan tan3 ,3 1 3tan 2 x x x x x k x π π −   = ∀ ≠ +  ÷ −   • ( ) 3 2 cot 3cot cot3 ,3 3cot 1 x x x x x k x π − = ∀ ≠ − • ( ) 2 1 sin 1 cos2 2 x x = − • ( ) 2 1 cos 1 cos2 2 x x = + • 2 1 cos2 tan 1 cos2 2 x x x k x π π −   = ∀ ≠ +  ÷ +   • ( ) 2 1 cos2 cot 1 sin 2 x x x k x π + = ∀ ≠ − • 3 3sin sin3 sin 4 x x x − = • 2 2 sin 1 t x t = + • 2 2 1 cos 1 t x t − = + • 2 2 tan , 1 2 2 t x x x k t π π   = ∀ ≠ +  ÷ −   • 3 3cos cos3 cos 4 x x x + = Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Công thức biến đổi tích thành tổng : Công thức biến đổi tổng thành tích : Công thức biến đổi tổng thành tích : Các kết quả thường dùng : 7 • ( ) ( ) ( ) 1 sin cos sin sin 2 x y x y x y x y = + + − >     • ( ) ( ) ( ) 1 cos sin sin cos 2 y x x y y x y x = + − − >     • ( ) ( ) 1 cos cos cos cos 2 x y x y x y = + + −     • ( ) ( ) 1 sin sin cos cos 2 x y x y x y = − + − −     • sin sin 2sin cos 2 2 x y x y x y + − + = • cos cos 2cos cos 2 2 x y x y x y + − + = • sin sin 2cos sin 2 2 x y x y x y + − − = • cos cos 2sin sin 2 2 x y x y x y + − − = − • ( ) sin tan tan , cos cos 2 x y x y x y k x y π π ±   ± = ∀ ≠ +  ÷   • ( ) ( ) sin cot cot , sin sin y x x y x y k x y π ± ± = ∀ ≠ Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Các hằng đẳng thức trong tam giác : 8 • sin cos 2sin 2 cos 4 4 x x x x π π     + = + = −  ÷  ÷     • sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x π π     − = − = − +  ÷  ÷     • tan cot 2cot 2 2 x x x x k π   + = − ∀ ≠  ÷   • 2 tan cot sin 2 2 x x x k x π   − = ∀ ≠  ÷   • 4 4 3 1 sin cos cos4 4 4 x x x + = + • 6 6 5 3 sin cos cos4 8 8 x x x + = + • 2 1 sin 2cos 4 2 x x π   + = −  ÷   • 2 1 sin 2sin 4 2 x x π   − = −  ÷   • 2 cos 4 1 tan cos x x x π   −  ÷   + = • 2 sin 4 1 tan cos x x x π   −  ÷   − = • sin sin sin 4cos cos cos 2 2 2 A B C A B C + + = • cos cos cos 1 4sin sin sin 2 2 2 A B C A B C + + = + • tan tan tan tan tan tanA B C A B C + + = • cot cot cot cot cot cot 1A B B C C A + + = • 2 2 2 cos cos cos 1 2cos cos cosA B C A B C + + = − • 2 2 2 sin sin sin 2 2cos cos cosA B C A B C + + = + • sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sinA B C A B C+ + = Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán 9 • cos2 cos2 cos2 1 4cos cos cosA B C A B C + + = − − • cot cot cot cot cot cot 2 2 2 2 2 2 A B C A B C + + = • tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Chương II: Phương trình lượng giác 10 [...]... gi¶i: 22 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán 23 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán 24 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán III .Phương trình bậc nhất theo sin và cos Ví dụ 1: 25 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Ví dụ 2: 26 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Ví dụ 3: Ví dụ 4: Giải 27 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán 28 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Ví... 29 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Ví dụ 8: Ví dụ 9: 30 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Ví dụ 10: Ví dụ 11: 31 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Ví dụ 12: 32 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán 33 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán 34 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán IV .Phương trình đối xứng theo sin và cos Ví dụ 1: 35 Chuyên đề Phương trình lượng giác. .. Bài 2 : Cho phương trình tan ( π cos x ) = cot ( π sin x ) 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình 2 Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn [ −3π ;π ] của phương trình Bài 3 : Cho phương trình sin6x + cos6x = m 1 Xác định m để phương trình có nghiệm 2 Xác định m để phương trình có đúng 2 nghiệm trong khoảng ( 0;π ) 15 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán 2 Bài 4: Giải và biện luận phương trình ( 2m... 1999 II Phương trình bậc hai (bậc cao) đối với một hàm số lượng giác 16 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Phương trình bậc hai (bậc cao) đối với một hàm số lượng giác gồm các dạng sau đây a sin 2 u + b sin u + c = 0 a cos 2 u + b cos u + c = 0 a tan 2 u + b tan u + c = 0 ;a ≠ 0 a cot 2 u + b tan u + c = 0 Cách giải sin u = t   t ≤1 cos u = t  Đặt tan u = t cot u = t Ví dụ 1: Giải phương trình. . .Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán I Phương trình lượng giác đưa về dạng cơ bản Trong lượng giác có 3 phương trình cơ bản Dù cơ bản (chính vì cơ bản nên nó mới có tên như vậy) nhưng cũng phải nêu ra đây bởi vì các PTLG khác nếu giải được cũng phải đưa... 0 ⇔ 1 2 sin x = −2.(!) sin x = 19 Chuyên đề Phương trình lượng giác x= ⇔ 10 Toán π + k 2π 6 , k∈ Z x= 5π + k 2π 6 So với điều kiện, ta thấy đây là nghiệm của phương trình Ví dụ 5: Giải phương trình 2 cos 6 x + sin 6 x − sin x cos x ( ) =0 2 − 2 sin x (Trích ĐTTS Đại học, Cao đẳng, khối A, 2006) Giải 2 π 3π ⇔ x ≠ + k 2π ∧ x ≠ + k 2π 2 4 4 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương : 2 cos 6... x = 1 π ⇔ x = + lπ 4 So với điều kiện, ta thấy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 5π + m2π 4 Ví dụ 6: Tìm các nghiệm thuộc khoảng ( 0;2π ) của phương trình: cos 3x + sin 3 x   5 sin x +  = 3 + cos 2 x (1) 1 + 2 sin 2 x   (Trích ĐTTS Đại học, Cao đẳng, khối A, 2002) Giải 20 Chuyên đề Phương trình lượng giác Điều kiện: sin 2 x ≠ − 10 Toán 1 2 Ta có: cos 3 x + sin 3 x = 4 cos 3 x − 3 cos x +... kπ , k ∈ Ζ 2 π 3π  π  Do : x ∈  − ;2π  ⇒ x = ∨ x = 2 2  2  21 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán • 4 cos 2 x − 2 cos x + m − 3 = 0.( 2) Đặt t = cos x , − 1 ≤ t ≤ 1 ( 2) ⇔ f ( t ) = 4t 2 − 2t + m − 3 (3) Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm π 3π  π  x= , ∈  − ;2π  2 2  2  Do đó, ta cần định m để phương trình (2) có năm nghiệm x phân biệt thuộc khoảng  π  π 3π   − ;2π... = 0   ⇔ cos t ( 2 cos 2t + 1) = 0 cos t = 0 ⇔ cos 2t = − 1 2 π + kπ 2 π t = + kπ 3 π t = − + kπ 3 ⇔ π + kπ 6 x = kπ ( k ∈ Ζ ) x= t= ⇔ x=− 14 2π + kπ 3 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Bµi tËp tù gi¶i: Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau : π  ÷+ sin 2 x = 0 3  π π   2 cos  x + ÷+ cos  x − ÷ = 1 3 3   3 tan 2 x.tan x = −1 4 sin 2 x + sin 2 x.tan 2 x = 3 5 5cos 2 x +... ∈Z ) Ví dụ 2: Giải phương trình ( 2 cos x − 1) ( 2sin x + cos x ) = sin 2 x − sin x (1) (Khối D, 2004) Giải (1) ⇔ ( 2cos x − 1) ( 2sin x + cos x ) = sin x(2 cos x − 1) ⇔ ( 2 cos x − 1) ( sin x + cos x ) = 0 ⇔ cos x = 1 ∨ sin x + cos x = 0 2 π + k 2π ∨ tan x = −1 3 π π ⇔ x = ± + k 2π ∨ x = − + kπ ( k ∈ Ζ ) 3 4 ⇔x=± 12 Chuyên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Ví dụ 3: Giải phương trình sin x + sin 2 . = Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Chương II: Phương trình lượng giác 10 Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán I. Phương trình lượng giác đưa về dạng cơ bản Trong lượng giác. đẳng. C 2 Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Chương I: Các công thức lượng giác cần nhớ 3 Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản : Cung hơn. Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán 1 Chu yên đề Phương trình lượng giác 10 Toán ác bạn học sinh thân mến! Trong mỗi chúng ta ai cũng
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề Phương trình lượng giác Toán pot, Chuyên đề Phương trình lượng giác Toán pot, Chuyên đề Phương trình lượng giác Toán pot

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn