SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : Toán : Khối A + B ( Thời gian làm bài:180 phút không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) CâuI:(2điểm) Cho hàm số : y = x 4 – 5x 2 + 4 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. CâuII:(2điểm) 1) Giải phương trình : 3cot 2 x + 2 2 sin 2 x = (2 + 3 2 )cosx 2) Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y            CâuIII:(1điểm) Tính tích phân: I = 5 2 ln( 1 1) 1 1 x dx x x       CâuIV:(1điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a ; AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD).Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 0 .Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CDvà SB. CâuV:(1điểm) Cho các số dương : a , b, c thoả món : ab + bc + ca = 3 Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 . 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) a b c b c a c a b abc          II - PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh chỉ được chọn một phần trong hai phần (Phần A hoặc phần B) A . Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 4x – 6y + 9 = 0 và điểm M( 1; - 8).Viết phương trình đường thẳng d qua M sao cho d cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt mà diện tích tam giác ABI đạt giá trị lớn nhất.Với I là tâm của đường tròn (C). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ABC với A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2). Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC. CâuVIIa(1điểm)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với x(2 ; 3). 1 + log 5 (x 2 + 1 ) > log 5 (x 2 + 4x + m) B . Theo chương trình nâng cao. CâuVIb(2điểm) 1) Cho A(1 ; 4) và hai đường thẳng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. Tìm điểm B trên b , điểm C trên c sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) và D(0 ; 0 ; m) với m > 0.Gọi E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên các đường thẳng AD và BD. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa các đường thẳng OE và OF. Tìm các giá trị của m để góc EOF = 45 0 . CâuVIIb(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình : 1 + log 5 (x 2 + 1 )  log 5 (mx 2 + 4x + m) được nghiệm đúng với  x  R. Hết Sơ lược Đáp án toán thi thử đại học lần I –trường THPT nguyễn đức cảnh khối A + B Cho hàm số : y = x 4 - 5x 2 + 4 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm M  (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại 2 điểm pb khác M. 1) Khảo sát đúng & đầy đủ các yêu cầu, vẽ đồ thị tương đối chính xác 1®. 2) Lấy M(m ; m 4 – 5m 2 + 4)  (C) => pt 3 của (C) tại M : y = (4m 3 – 10m)(x – m) + m 4 – 5m 2 + 4 (d) 0,25 Hoành độ của (d) & (C) là nghiệm pt : x 4 – 5x 2 + 4 = (4m 3 – 10m)(x – m) + m 4 – 5m 2 + 4  (x – m) 2 (x 2 + 2mx + 3m 2 – 5) = 0 (1) 0,25 Để tmycbt  x 2 + 2mx + 3m 2 – 5 = 0 có hai n 0 pbiệt khác m       056 025 2 2 m m 0,25 C©uI Kết luận : các điểm M(m ;m 4 – 5m 2 + 4) (C) với hoành độ m                 6 30 \ 2 10 ; 2 10 0,25 1) Giải phương trình : 3cot 2 x + 2 2 sin 2 x = (2 + 3 2 )cosx ®k : x  m Pt  3cosx( 2 sin cos 2  x x ) = 2(cosx - 2 sin 2 x) 0,25  (cosx - 2 sin 2 x)(3cosx – 2sin 2 x) = 0       02cos3cos2 02coscos2 2 2 xx xx 0,25              2 1 cos )(2cos 2 2 cos )(2cos x loaix x loaix 0,25 Kết luận : kết hợp với đk pt có bốn nghiệm: x =   2 4 k & x =   2 3 k 0,25 2) Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y            Vì y = 0 không là nghiệm nên 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 . ( ) 2 7 2 1 ( ) 2 7 x x y y x y xy y y x y x y x x y y                            0,25 Đặt 2 1 , x u v x y y     ta có hệ       72 4 2 uv vu 0,25 2 2 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u                          0,25 C©uII +) Với 3, 1 v u   ta có hệ: 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 x y x y x y x x x y x y y x y x                                  . 0,25 +) Với 5, 9 v u    ta có hệ: 2 2 2 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x x y y x y x                            ,hệv« n 0 . KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}. x y   TÝnh tÝch ph©n: I = 5 2 ln( 1 1) 1 1 x dx x x       1 C©uIII Đặt t= 1 1 x   x = 2  t = 2 x = 5  t = 3 dx=2(t- 1)dt I =     3 2 3 2 2 ln 2 1)1( ln)1( 2 dt t t dt tt tt ln 2 3 – ln 2 2 0,25 0,75 Chóp SABCD có đáy ABCD là hthang vuông tại A và B với AB = BC = a ; AD = 2a. (SAC) (ABCD)và (SBD) (ABCD) .Biết g((SAB) ; (ABCD) )= 60 0 .Tính V và d(CD ; SB) S K A O D I E H B C +) Gọi H = AC  BD => SH  (ABCD) & BH = 3 1 BD Kẻ HE  AB => AB  (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = SHE = 60 0 . 0,25 Mà HE = 3 1 AD = 3 2a => SH = 3 32a => V SABCD = 3 1 .SH.S ABCD = 3 3 3 a 0,25 +) Gọi O là trung điểm AD=>ABCO là hv cạnh a =>ACD có trung tuyến SO = 2 1 AD  CD  AC => CD  (SAC) và BO // CD hay CD // (SBO) & BO  (SAC).  d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)). 0,25 C©uIV Tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH = 3 1 IC = 6 2a => IS = 6 25 22 a HSIH  kẻ CK  SI mà CK  BO => CK  (SBO) => d(C;(SBO)) = CK Trong tam giác SIC có : S SIC = 2 1 SH.IC = 2 1 SI.CK => CK = 5 32. a SI ICSH  Vậy d(CD;SB) = 5 32a 0,25 Cho: a , b, c d¬ng tm : ab + bc + ca = 3 CMR: 2 2 2 1 1 1 1 . 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) a b c b c a c a b abc          Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có: 2 3 3 3 ( ) 1 ab bc ca abc abc       . 0,25 Suy ra: 2 2 2 1 ( ) ( ) ( 1 1 1 ( ) 3 ) 3 (1).             a b c abc a b c a ab b a b c a c ca a 0,25 Tương tự ta có: 2 2 1 1 1 1 (2), (3). 1 ( ) 3 1 ( ) 3b c a b c a b c       0,25 C©uV Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 3 3 ab bc ca a b c b c a c a b c b c abc abc                 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1, 3 1, ( , , 0). abc ab bc ca a b c a b c          0,25 C©uVIa 1) Cho đtròn (C) : x 2 + y 2 + 4x – 6y + 9 = 0 và điểm M( 1; - 8).Viết ptđthẳng d qua M sao cho d cắt (C) tạiA,B phân biệt mà S BIA Max. Đtròn (C) có tâm I(- 2; 3) & bán kính R = 2. Giả sử ptđt (d) : Ax + By – A + 8B = 0 với A 2 + B 2 > 0. 0,25 Luôn có BIA cân tại I với IA = IB = 2 ; S BIA = 2 1 IA.IB.sinAIB = 2sinAIB 0,25 => S BIA  2 Dấu = khi AIB vuông cân tại I hay d(I ; (d)) = 2  2 311 22    BA AB 0,25  7A 2 – 66BA + 119B 2 = 0  (A – 7B)(7A – 17B) = 0 Vậy có hai đường thẳng d thoả mãn: 7x + y + 1 = 0 & 17x + 7y + 39 = 0. 0,25 2) ChoABC với A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2). Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC. Ta có AB = 5 5 ; AC = 3 5 ; 0,25 Gọi D(x ; y ; z) là chân đường phân giác trong góc A => AC AB DC DB  => DCDB 3 5  Mà DB (- 4 – x; - 5 – y; 2 – z) & DC (4 – x ; - 1 – y ; 2 – z) => D(1 ; - 2 5 ; 2) 0,25 Ta có BD = 2 55 khi đó gọi I(x ; y ; z) là tâm đường tròn nội tiếp ABC thì áp dụng tính chất phân giác trong của BAD ta có : BD BA ID IA  => IA = - 2 ID => I(1 ; 0;2). 0,5 C©uVIIa Tìm m để bpt : 1 + log 5 (x 2 + 1 ) > log 5 (x 2 + 4x + m) n 0 đúng x(2 ; 3). Bpt xác định x(2 ; 3)  x 2 + 4x + m > 0 x(2 ; 3  m > - x 2 – 4x x(2 ; 3 0,25 Xét f(x) = - x 2 – 4x x(2 ; 3 x 2 3 f’(x) = - 2x – 4 => BBT : f’(x) - -12 f(x) - 21 từ BBT => bpt xác định x(2 ; 3)  m  - 12. (1) 0,25 Bpt  log 5 (5x 2 + 5) > log 5 (x 2 + 4x + m) Khi đó bpt n 0 đúng x(2 ; 3)  x 2 + 4x + m < 5x 2 + 5 x(2 ; 3)  m < 4x 2 – 4x + 5 x(2 ; 3) 0,25 XÐt f(x) = 4x 2 – 4x + 5 x(2 ; 3) x 2 3 f’(x) = 8x – 4 => BBT : f’(x) + 29 f(x) 13 V©y ®Ó bpt n 0 ®óng x(2 ; 3 )  m  [ - 12 ; 13 ] 0,25 C©uVIb 1) Cho A(1 ; 4) và hai đường thẳng b : x + y - 3 = 0 ; c : x + y - 9 = 0. Tìm điểm B trên b , điểm C trên c sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi B(b ; 3 - b) & C( c ; 9 - c) => AB (b - 1 ; - 1 - b) ; AC (c - 1 ; 5 - c) 0,25 & ABC vuông cân tại A         ACAB ACAB 0.       2222 )5()1()1()1( )5)(1()1)(1( ccbb cbcb 0,25 vì c = 1 không là n 0 nên hệ                )2 ()5()1()1( )1( )5( .)1( )1 ( 1 )5)(1( 1 222 2 2 2 ccb c c b c cb b Từ (2)  (b + 1) 2 = (c - 1) 2 . 0,25 Với b = c – 2 thay vào (1) => c = 4 ; b = 2 => B(2 ; 1) & C( 4 ; 5). Với b = - c thay vào (1) => c = 2 ; b = - 2 => B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). Kết luận :có hai tam giác thoả mãn: B(2 ; 1) & C( 4 ; 5) hoặc B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). 0,25 2) Cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) và D(0 ; 0 ; m) với m > 0.Gọi E , F theo thứ tự là hình chiếu của O lên AD và BD. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa các đường thẳng OE và OF. Tìm các giá trị của m để góc EOF = 45 0 . áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông AOD & BOD với các đường cao ứng với cạnh huyền là OE & OF => E          22 2 1 ;0; 1 m m m m & F          22 2 1 ; 1 ;0 m m m m 0,25 Tính [ OFOE; ] => pt (EFO) : x + y – mz = 0 0,25 ta có cosFOE = cos( OFOE; ) = 2 1 1 . . m OFOE OFOE   0,25 để EOF = 45 0  2 1 1 2 1 m   m = 12  ( do gt m > 0) 0,25 C©uVIIb Tìm giá trị lớn nhất của m để bpt : 1 + log 5 (x 2 + 1 )  log 5 (mx 2 + 4x + m) x  R. bpt xác định với ) x  R  mx 2 + 4x + m > 0 ) x  R 0,25             04 0 0 0 2 m mm  m > 2 (1) 0,25 khi đó bpt nghiệm đúng  x  R  5x 2 + 5  mx 2 + 4x + m  x  R  (5 – m)x 2 – 4x + 5 – m  0  x  R 0,25       0 05 m       02110 5 2 mm m  m  3 (2) Từ (1) & (2) => bpt n 0 đúng  x  R  m  (2 ; 3] Vậy GTLN của m thoả mãn yêu cầu đề bài là : m = 3. 0,25 + Điểm của bài thi làm tròn đến 0,5. + Mọi cách làm khác mà đúng đều cho điểm tối đa. Thái Bình ngày 15 tháng 01 năm 2011. . SỞ GD-ĐT TH I BÌNH ĐỀ THI THỬ Đ I HỌC LẦN I TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : Toán : Kh i A + B ( Th i gian làm b i: 180 phút không kể th i gian giao đề) I PHẦN CHUNG. Giả sử ptđt (d) : Ax + By – A + 8B = 0 v i A 2 + B 2 > 0. 0,25 Luôn có BIA cân t i I v i IA = IB = 2 ; S BIA = 2 1 IA.IB.sinAIB = 2sinAIB 0,25 => S BIA  2 Dấu = khi AIB. án toán thi thử đ i học lần I –trường THPT nguyễn đức cảnh kh i A + B Cho hàm số : y = x 4 - 5x 2 + 4 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm M  (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại